Download Clase 14: Potencias de Exponente Racional EGE

CLASE 14
34.32
6
• 10
82.b2
m
b
n
a
2
m
7,4.102 + 3,7.102
–1 1 –2 2 –3 3 –4 4 –5 5
x2
1
4
9
16
25
–1 1 –2 2 –3 3 –4 4 –5 5
3
x3 –1 1 –8 8 –27 27 –64 64 –125 125
Si
n
x = a entonces a = x
(n ; n>1 )
n
•
Sea aR y n  N, n > 1 se
llama raíz n-ésima de a todo
número real x, que satisface
la ecuación xn = a. Si la
ecuación no tiene solución a
no tiene raíz n-ésima.
LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA.
PROHIBIDA SU VENTA
Definición 1 pág.86
Teorema 1 pág. 87
a) Si n es par, todo número real
positivo tiene dos raíces nésimas, una positiva y otra
negativa. Los números reales
negativos no tienen raíz n- ésima
cuando cuando n es impar.
b) Si n es impar, todo número
real a tiene una raíz n-ésima del
mismo signo que a.
índice
n
=
a x
raíz
radicando
radical
Estudiar los ejemplos
2, 3 y 4 pág.87 - 89
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PROHIBIDA SU VENTA
En resumen:
1. La raíz n-ésima de a para a  0
tiene sentido para cualquiera
sea el índice n par o impar.
2.La raíz n-ésima de a para a < 0
tiene sentido solo para cuando
sea el índice n es impar.
Determina la raíz indicada:
a) 4 16 = 2 porque 24 = 16
4 4
2
b)
5
5
=2
5
porque
(– 2) = –32
–32 = – 2
(– 2)5 = – 2
c)
8
16
3
=
8
2·8
3
=
8 2 8
3
porque
2 = 9
3
=
8
2
3 =
16
3
d) 6 724 = 6 74. = 74 = 2 401
6
porque 7
6
4
= 724
n.k
m.k
a
n
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m
= a
con a > 0
n, m   ; n >1
kN;k>0
(Teorema 2, pág. 90)
e)
6 3
5 =
6:2= 3
1
6· =3
2
25 15
d) 3
porque
53 = 5
porque
6
3
=
5
5
5
=
5
35.3
1 6
2 =
=
25
33
= 3
5
53
3
3
25
=
15
3
n
m
a = a
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VENTA
con a>0, m, nZ; n >1
En particular:
m
n
a=0
=0
m >0 y n >1
(Definición 1, pág. 95 )
Para a, bR; (a>0;b>0)
y m, n, p, q   (n>1;q>1) se cumple:
p
m
m p
+q
q
n
n
a a =a
p
m p
m
–
n
a  a q = an q
m
m
an  bn
m
m
m
n
n
n
a  b = (ab)
p
m q
an
m
= (ab)n
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PROHIBIDA SU VENTA
m
n
=a

p
q
Epígrafe 3
Capítulo 2
Escribe los radicales, siguientes
en forma de potencias de
exponentes fraccionarios.
a)
3
2
1
b) 3
4
1
c) 7
a3
Expresa en forma de radicales
las siguientes potencias de
exponentes fraccionarios
a)
2
3
5
8
3
b) 3
f)
1
2
8(x –1)2