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Números radicales
RADICALES
NÚMEROS REALES:


 N ( Naturales ) :




 Z ( Enteros)enteros positivos
  Q ( Racionales )

 Enteros negativos



a a  Z



 Decimales exactos

b b  Z

Re ales : 
 Decimales periódi cos puros

 Decimales periódi cos mixtos



 Números decimales


 Números Irracional es
con inf initas cifras

decimales no periódicas


En el conjunto numérico aparecen números de expresión radical que no tienen raíz
exacta y estos números radicales tienen infinitas cifras decimales no periódicas, y
no tienen representación en forma fraccionaria, no son números racionales, se
denominan irracionales.
1.-NÚMERO RADICAL.
Llamamos radical de índice “n” de un número A ( n A ) a un número B tal que su
n-ésima potencia sea A:
n
A = B si sólo sí A  B n
Siendo A un número real y "n" un número natural distinto de 0 a la expresión
se le denomina raíz enésima de A. Donde:
n
A
- El símbolo n A se llama radical de índice n
- n es el índice del radical.
- A es el radicando.
Si n= 1, 1 A = A
Si n= 2, 2 A se llama radical cuadrático.
Si n= 3, 3 A se llama radical cúbico.
Todo radical de índice par y radicando positivo tiene dos raíces opuestas.
Ejemplo: 2 4 = 2
Todo radical de índice par y radicando negativo no tiene raíces.
1
Números radicales
Ejemplo:
2
- 4 = ninguna raÍz
Todo radical de índice impar tiene:
- una raíz positiva si el radicando es positivo.
8 = 3 23  2
- una raíz negativa si el radicando es negativo.
3
 64 = 3  4  4
3
3
2.-POTENCIA DE EXPONENTE RACIONAL.
Todo número radical n A puede escribirse en forma de potencia de exponente
1
fraccionario A n .
Luego
n
p
p
A será
An .
3.-PROPIEDADES DE LOS RADICALES:
- n A.B = n A .n B
-
n
A
=
B
n
n
A
B
4.- RADICALES SEMEJANTES:
- Forma típica de un radical.
- Extracción de factores de un radical.
- Introducción de factores dentro de un radical.
La propiedad
n
A.B = n A .n B , siendo A  a n , entonces
n
n
n n
n
a .b = n a . b = a b nos
permite obtener expresiones de la forma a n b
Ejemplo: -
72 = 36.2 = 36 . 2 = 6 2
- - 98 = - 49.2 = - 49 . 2 = -7 2
-
n
n
a .b = a b
El paso del primer miembro al segundo, en la igualdad
n
n
n
n
a .b = a b se denomina extraer factores fuera del radical.
El paso del segundo miembro al primero se denomina introducir factores bajo el
signo radical.
Un radical n A puede expresarse de varias formas, como a n b . Si n y b son
los menores posibles se dice que a n b es la forma típica del radical.
Dos radicales son semejantes si sus respectivas formas típicas tienen el mismo
2
Números radicales
índice y el mismo radicando.
Ejemplo:
8 y 2 porque
8=2 2 y
2 =1 2
5.- SUMA DE NÚMEROS RADICALES.
Sólo se pueden sumar radicales si son semejantes.
a n A  b n A  a  b n A
Ejemplo:
a) 33 2  43 2  53 2  3  4  53 2  23 2
b) 33 2  43 2  53 3  3  43 2  53 3  73 2  53 3
6.- REDUCCIÓN DE RADICALES A COMÚN INDICE:
La reducción de radicales a común índice, por ser potencias de exponente
fraccionario está directamente relacionada con la reducción a común denominador
de sus exponentes.
Ejemplo:
Reduce a común índice:
1
2
4
3
1
4
3 , 2 , 5 Equivalente a 3 , 2 ,5 , reducción a común denominador de los
3
4
4
6
12
16
12
3
12
exponentes sería 3 , 2 ,5 , por lo que nos quedarían los radicales con común
índice
12
36 , 12 216 , 12 5 3
7.-PRODUCTO DE NÚMEROS RADICALES
Para multiplicar dos números radicales, primero se reducen a común índice, y el
resultado será un radical del mismo índice y de radicando el producto de los
radicándos.
Ejemplo:
33 2.6 3  36 2 2 .6 3  36 4.3  36 12
8.-DIVISIÓN DE NÚMEROS RADICALES
Para dividir dos números radicales, primero se reducen a común índice, y el
resultado será un radical del mismo índice y de radicando el cociente de los
3
Números radicales
radicándoos.
Ejemplo:
33 2 : 6 3  36 2 2 : 6 3  36
4
3
9.- POTENCIA DE UNA RADICAL:
Para elevar a una potencia un radical, se eleva el radicando a esa potencia.
 A
N
P
 N AP
10.-RAÍZ DE UNA RAÍZ.
La raíz m-ésima de la raíz n-ésima de un número es igual a la raíz mn-énesima de
dicho número.
m n
a  m.n a
11.-RACIONALIZACIÓN DE NÚMEROS RADICALES.
En los casos de expresiones fraccionarias en cuyo denominador hay alguna raíz no
exacta, se transforman dichas fracciones en otras equivalentes en cuyo
denominador obtenemos un entero, a este proceso le denominamos racionalización.
Ejemplos:
a)
b)
c)
4
3
2 5

5
23 2
3
2 5

4
5 3
5
23 2

5
.

3 5
10
3
22
3
22

5
.
4
.
53 2 2
4
5 3
5 3 5 3

20  4 3 20  4 3 10  2 3


25  3
22
11