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CLASE 14 34.32 6 • 10 82.b2 m b n a 2 m 7,4.102 + 3,7.102 –1 1 –2 2 –3 3 –4 4 –5 5 x2 1 4 9 16 25 –1 1 –2 2 –3 3 –4 4 –5 5 3 x3 –1 1 –8 8 –27 27 –64 64 –125 125 Si n x = a entonces a = x (n ; n>1 ) n • Sea aR y n N, n > 1 se llama raíz n-ésima de a todo número real x, que satisface la ecuación xn = a. Si la ecuación no tiene solución a no tiene raíz n-ésima. LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA. PROHIBIDA SU VENTA Definición 1 pág.86 Teorema 1 pág. 87 a) Si n es par, todo número real positivo tiene dos raíces nésimas, una positiva y otra negativa. Los números reales negativos no tienen raíz n- ésima cuando cuando n es impar. b) Si n es impar, todo número real a tiene una raíz n-ésima del mismo signo que a. índice n = a x raíz radicando radical Estudiar los ejemplos 2, 3 y 4 pág.87 - 89 LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA. PROHIBIDA SU VENTA En resumen: 1. La raíz n-ésima de a para a 0 tiene sentido para cualquiera sea el índice n par o impar. 2.La raíz n-ésima de a para a < 0 tiene sentido solo para cuando sea el índice n es impar. Determina la raíz indicada: a) 4 16 = 2 porque 24 = 16 4 4 2 b) 5 5 =2 5 porque (– 2) = –32 –32 = – 2 (– 2)5 = – 2 c) 8 16 3 = 8 2·8 3 = 8 2 8 3 porque 2 = 9 3 = 8 2 3 = 16 3 d) 6 724 = 6 74. = 74 = 2 401 6 porque 7 6 4 = 724 n.k m.k a n LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA. PROHIBIDA SU VENTA m = a con a > 0 n, m ; n >1 kN;k>0 (Teorema 2, pág. 90) e) 6 3 5 = 6:2= 3 1 6· =3 2 25 15 d) 3 porque 53 = 5 porque 6 3 = 5 5 5 = 5 35.3 1 6 2 = = 25 33 = 3 5 53 3 3 25 = 15 3 n m a = a LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA. PROHIBIDA SU VENTA con a>0, m, nZ; n >1 En particular: m n a=0 =0 m >0 y n >1 (Definición 1, pág. 95 ) Para a, bR; (a>0;b>0) y m, n, p, q (n>1;q>1) se cumple: p m m p +q q n n a a =a p m p m – n a a q = an q m m an bn m m m n n n a b = (ab) p m q an m = (ab)n LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA. PROHIBIDA SU VENTA m n =a p q Epígrafe 3 Capítulo 2 Escribe los radicales, siguientes en forma de potencias de exponentes fraccionarios. a) 3 2 1 b) 3 4 1 c) 7 a3 Expresa en forma de radicales las siguientes potencias de exponentes fraccionarios a) 2 3 5 8 3 b) 3 f) 1 2 8(x –1)2