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GEOMETRÍA
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Elementos
geométricos
Plano. Elementos del plano
Plano: objeto geométrico imaginario con dos dimensiones,
sin volumen, que se extiende hacia el infinito. Se nombra con
una letra griega, por ejemplo, la β.
Elementos del plano
•Punto: lugar geométrico donde se
cortan dos líneas. Se nombra con una
letra en mayúscula.
• Recta: es una sucesión infinita de
puntos, situados en una misma
dirección. Se nombra con una letra en
minúscula.
r
β
A
A
B
• Semirrecta: trozo de recta limitada por un extremo.
• Segmento: trozo de recta limitada por sus dos extremos. Se
nombra con las letras de los puntos que la delimitan
Posición relativa de dos rectas
•Secantes: lugar geométrico donde se
cortan dos líneas. Se nombra con una
letra en mayúscula.
•Si forman un ángulo de 90º se dicen
perpendiculares entre sí.
•Coincidentes: es una sucesión infinita
de puntos, situados en una misma
dirección. Se nombra con una letra en
minúscula.
• Paralelas: cuando no tienen ningún
punto en común
Ángulos
Un ángulo es la región del plano determinada por
dos semirrectas con mismo origen llamado vértice, o
por una semirrecta que gira sobre un punto.
lado
ángulo
vértice
lado
Tipos de ángulos
Los ángulos se clasifican según su apertura.
•Nulo: de 0º
•Convexo:
menor de 180º y
mayor de 0º
•Llano: de 180º
Agudo: menor de 90º
Recto: de 90º
Obtuso: mayor de 90º y
menor de 180º
•Cóncavo: mayor de 180 º y menor de 360º)
•Completo: de 360º
Relación entre ángulos
Varios ángulos se relacionan entre sí de diferentes maneras:
• Ángulos opuestos por el vértice: tienen el vértice
común, y los lados de uno son semirrectas opuestas a
los lados del otro. Los dos miden lo mismo.
55º
35º
35º
55º
¿Qué medida tienen los ángulos que faltan?
Relación entre ángulos
• Ángulos complementarios: son los que tienen el
vértice común, y un lado sobre una misma recta. Al
colocarlos consecutivamente forman uno recto,
suman 90º.
Relación entre ángulos
• Ángulos suplementarios: tienen el vértice común,
y un lado sobre la misma recta. Al colocarlos
consecutivamente forman uno llano, suman 180º.
Medida de ángulos
Los ángulos se miden en grados, minutos y
segundo, según el sistema sexagesimal.
1 grado (1º) = 60 minutos
1 minuto (1’) = 60 segundos (60’’)
1 grado = 60 x 60 = 3.600 ‘’
1 segundo = 1 / 60 = 0,02 minutos
¿Cuántos segundos son 1º 48’ 12”?
1º 48’ 12’’ = 1 x 3.600’’ + 48 x 60’’ + 12’’ =
= 3.600’’ + 2.880’’ + 12’’ = 6.492’’
Circunferencia
Circunferencia: es una línea curva, cerrada y plana, cuyos
puntos equidistan de otro punto interior llamado centro.
Los elementos de una circunferencia son:
Cuerda: segmento que une dos puntos
de la circunferencia.
Diámetro: cuerda que pasa por el
centro.
Radio: segmento que une un
punto de la circunferencia con el
centro.
Arco de circunferencia: parte de la
circunferencia limitada por dos
puntos.
diámetro
Círculo
Circulo: es la superficie plana limitada por una
circunferencia.
En un círculo se pueden distinguir:
• Sector circular: parte del círculo
limitada por dos radios.
• Segmento circular: parte del
círculo limitada por una cuerda y el
arco correspondiente.
• Corona circular: es la zona delimitada
por dos circunferencias concéntricas.
Ángulos en una circunferencia
• Ángulo central: es el que
tiene un vértice común y
sus lados son dos radios
•Ángulo inscrito: es el que
tiene un vértice en la
circunferencia y sus lados
son secantes o tangentes a
ella.
Ángulos en una circunferencia
•Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central
que determina.