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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE DOS ÁNGULOS sen (α + β) = sen α·cos β + sen β·cos α cos (α + β) = cos α·cos β – sen α·sen β tg (α + β) = tg α + tg β 1 - tg α·tg β ¡OJO! Errores comunes sen (α + β) ≠ sen α + sen β cos (α + β) ≠ cos α + cos β tg (α + β) ≠ tg α + tg β Hacer clic en la pantalla para avanzar 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA DIFERENCIA DOS ÁNGULOS sen (α - β) = sen α·cos β - sen β·cos α cos (α - β) = cos α·cos β + sen α·sen β tg (α - β) = sen α = - sen (- α) cos α = cos (- α) tg α = - tg (- α) tg α - tg β 1 + tg α·tg β ¡OJO! Errores comunes sen (α - β) ≠ sen α - sen β cos (α - β) ≠ cos α - cos β tg (α - β) ≠ tg α - tg β Hacer clic en la pantalla para avanzar 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE Y DEL ÁNGULO MITAD sen 2α = 2 sen α·cos α Usando las fórmulas trigonométricas de la suma de ángulos para β = α, se deducen las razones trigonométricas del ángulo doble cos 2α = cos2 α - sen2 α Usando las fórmulas trigonométricas del ángulo β doble de, β (2 · = β) , se deducen las razones 2 2 trigonométricas del ángulo mitad tg 2α = 2 tg α 1 - tg2 α senβ = 2 1 - cos β 2 cos β = 2 1 + cos β 2 tg β = 2 1 - cos β 1 + cos β Hacer clic en la pantalla para avanzar 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 TRANSFORMACIONES DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE SENOS EN PRODUCTO Transformación de la suma de senos en producto Usando las fórmulas trigonométricas del seno de la suma y de la diferencia y haciendo el siguiente cambio α+β=A α-β=B → se obtiene: En ocasiones es útil emplear la expresión α= A+B 2 β= A-B 2 sen A + sen B = 2 sen A + B · cos A - B 2 2 sen α · cos β = 1 [sen (α + β) + sen (α – β)] 2 Transformación de la diferencia de senos en producto Por un procedimiento análogo al anterior, obtenemos la siguiente expresión: sen A - sen B = 2 cos A + B · sen A - B 2 2 Hacer clic en la pantalla para avanzar 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 TRANSFORMACIONES DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE COSENOS EN PRODUCTO Transformación de la suma de cosenos en producto Usando las fórmulas trigonométricas del coseno de la suma y de la diferencia y con el siguiente cambio α+β=A α-β=B → se obtiene: En ocasiones es útil emplear la expresión α= A+B 2 β= A-B 2 A-B cos A + cos B = 2 cos A + B · cos 2 2 1 cos α · cos β = 2 [cos (α + β) + cos (α – β)] Transformación de la diferencia de cosenos en producto Por un procedimiento análogo al anterior, obtenemos la siguiente expresión: cos A - cos B = -2 sen A + B· cos 2 A-B 2 Hacer clic en la pantalla para avanzar 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 TEOREMAS DEL SENO Y DEL COSENO Teorema del seno En un triángulo cualquiera, las longitudes de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos: a b c = = sen A sen B sen C Teorema del coseno En un triángulo cualquiera, un lado elevado al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble de su producto por el coseno del ángulo que forman. a2 = b2 + c2 – 2bc cos A b2 = a2 + c2 – 2ac cos B c2 = a2 + b2 – 2ab cos C Hacer clic en la pantalla para avanzar 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008