Download 1. Economía de intercambio puro 1.1. La caja de Edgeworth

Tema 1.
Equilibrio General y Eficiencia
Económica
1. Economía de intercambio puro
2. Economía de intercambio con
producción
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
1. Economía de intercambio puro
1.0. Supuestos del modelo
Modelo (2x2)  2 consumidores y 2 bienes
Representación más simple Economía intercambio.
Se puede representar gráficamente: Caja Edgeworth
2 consumidores X i ; i  A, B
2 bienes X ; j  1, 2
j

2 cestas de consumo X  R 2
ji



 Función deutilidad :U i  X ij 
 Dotaciones iniciales : W
ij

 AsignacionesX  R 4
ij


1. Economía de intercambio puro
1.0. Supuestos del modelo
Dotaciones iniciales  Asignación correspondiente a la
cantidades iniciales que tienen los agentes (A).
Riqueza  Precio de mercado de las dotaciones
iniciales
Dotación final  Asignación resultante tras intercambio.
Asignación  Cesta de consumo de cada individuo;
viable y no derrochadora si la cantidad utilizada es igual
a la disponible
X A1  X B1  WA1  WB1
X A2  X B 2  WA2  WB 2
1. Economía de intercambio puro
1.1. La caja de Edgeworth
Permite representar dotaciones, restricción
presupuestaria y preferencias de dos personas y analizar
el intercambio.
Dos bienes: Base (Q total queso); Altura (Q total vino)
1. Economía de intercambio puro
1.1. La caja de Edgeworth
Decisiones consumo Juan (María) se miden desde
esquina inferior (superior)  desplazamientos hacia
derecha (izquierda)  mejoran el bienestar.
Preferencias completas  cada agente tiene curva
indiferencia que pasa por dotación inicial.
Cualquier punto caja
representa una distribución
(no derrochadora) entre los
2 consumidores de las
dotaciones totales de la
economía
1. Economía de intercambio puro
1.1. La caja de Edgeworth
Dotación inicial  Cesta (W)
En la Zona sombreada Juan y María mejoran su bienestar
a partir de la situación inicial intercambio mutuamente
ventajoso.
Si Juan renuncia a vino
y María a Queso
ambos elevan su
bienestar
(U) ambos están mejor
 ¿es el óptimo?
¿existen incentivos a
intercambiar
nuevamente?
1. Economía de intercambio puro
1.2. Asignaciones eficientes en el sentido de Pareto
Intercambio hasta tangencia de las curvas de indiferencia
(E)  No existe ningún punto en común entre zonas que
mejoran el bienestar de cada persona  óptimo de Pareto
1. Economía de intercambio puro
1.2. Asignaciones eficientes en el sentido de Pareto
Asignación eficiente en el sentido de Pareto  No es
posible mejorar el bienestar de todas las personas
involucradas y, por tanto, se han agotado las ganancias
derivadas del comercio.
Múltiples asignaciones eficientes en el sentido de Pareto
Conjunto de Pareto o curva de contrato  Conjunto de
todos los puntos eficientes en el sentido de Pareto.
Une los dos orígenes  si
Juan/Maria lo tienen todo es
un óptimo Pareto
1. Economía de intercambio puro
1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo
Supongamos “subastador” cuya función es ajustar P
hasta que Q demandada iguala la ofrecida.
Subastador cobra sentido con multitud consumidores, si
existen 2 intentan negociar  suponemos 2 grupos
consumidores.
Definimos
Demanda bruta  Q total del bien que desea un
consumidor a los precios vigentes.
Demanda neta o exceso demanda  Diferencia
entre demanda bruta y su dotación inicial.
E A1  X A1  WA1
1. Economía de intercambio puro
1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo
Desequilibrio  Relación P no iguala oferta/demanda
Demanda neta (Distancia W – XA/ XB). Juan desea
desplazarse hasta XA y María hasta XB .
Demanda bruta. (XA , XB ). La cantidad que desean tener los
dos agentes no coincide con la existente.
1. Economía de intercambio puro
1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo
Equilibrio Relación P iguala oferta/demanda
Equilibrio de mercado, competitivo o walrasiano  el
individuo elige la cesta preferida entre las asequibles y las
decisiones individuos son compatibles.
RMSA = RI y puesto
que los precios son los
mismos  RMS entre
consumidores ha de
ser igual.
Gráficamente en
equilibrio la pendiente
de la RP es la misma
para A y B  las CI
son tangentes.
1. Economía de intercambio puro
1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo
1) (P*) Las funciones de demanda igualan a las dotaciones (oferta):

 

 p , p  X  p , p   W
X A1 p1* , p2*  X B1 p1* , p2*  WA1  WB1
X A2
*
1
*
2
*
1
B2
*
2
A1
 WB 2
2) El exceso de demanda ha de ser igual a 0
X  p , p   W  X  p , p   W   0
X  p , p   W  X  p , p   W   0
A1
*
1
*
2
A1
A2
*
1
*
2
A2
B1
B2
*
1
*
2
*
1
B1
*
2
B2
3) Función de exceso de demanda agregada


  0 p1* , p2*
E1 p1 , p2  E A1 p1 , p2  E B1 p1 , p2  X A1 p1 , p2  X B1 p1 , p2  WA1  WB1 
 0 p1 , p2
E2 p1 , p2  E A 2 p1 , p2  E B 2 p1 , p2  X A 2 p1 , p2  X B 2 p1 , p2  WA 2  WB 2






















1. Economía de intercambio puro
1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo
Ley de Walras  El valor del exceso de demanda agregada
es idénticamente igual a 0 para cualquier conjunto de
precios
p1 E1 p1 , p2  p2 E2 p1 , p2  0




Cada agente cumple con su restricción presupuestaria
p1 X A1  p2 X A2  p1WA1  p2WA2  p1  X A1  WA1   p2  X A2  WA2   0



E A1
EA2


p1 X B1  p2 X B 2  p1WB1  p2WB 2  p1  X B1  WB1   p2  X B 2  WB 2   0



E B1
EB 2

 p1 E A1  p2 E A2  p1 EB1  p2 EB 2  p1 E A1  EB1   p2 E A2  EB 2   0
Cada mercado la oferta es igual a la demanda
p1EA1  p1EB1  0
1. Economía de intercambio puro
1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo
La Ley de Walras se cumple para cualquier P,…
p1 E1  p1 , p2   p2 E2  p1 , p2   0
…también para P*
p1 E1  p1* , p2*   p2 E2  p1* , p2*   0
1. Economía de intercambio puro
1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo
Para k bienes, tenemos equilibrio si k-1 mercados en
equilibrio  k-1 ecuaciones independientes.
Problema: ¿cómo determinar k precios con k-1
ecuaciones?
K-1 precios independientes
Su multiplicamos P y M por un número t, el conjunto
presupuestario no varía.
Podemos elegir libremente un precio y suponer que
es constante  numerario
Fijamos como numerario p1 y multiplicamos por t=1/p1
1. Economía de intercambio puro
1.4. La ley de Walras: Caso general
Cesta de consumo de k bienes por el agente i.
Asignación: conjunto cestas consumo de los n agentes
Asignación viable, si es posible (agota todos los bienes)
Vector de precios

p  p1 ,....., pk
Resolvemos el problema

max  U i  X i 
Xi
Equilibrio Walrasiano
 X  p*, p *W   W
i
i
i


X  X 1 ,....., X n
n
X
i 1
s.a. pX i  pWi
i

X ij  X i1 ,....., X ik
n
i

  Wi
i 1
Ejemplo 1.•
En una economía con dos mercancías y consumidores, la función de ED es
𝒛𝟏 𝒑𝟏 , 𝒑𝟐 =
𝟏 𝒑𝟏 𝟑 𝒑𝟐 𝟕
+
−
𝟐 𝒑𝟐 𝟒 𝒑𝟏 𝟒
a) Calcular la función ED del bien 2.
Aplicamos la Ley Walras (VED=0=y despejamos
𝑝1 𝑧1 𝑝1 , 𝑝2 + 𝑝2 𝑧2 𝑝1 , 𝑝2 = 0
𝑧2 𝑝1 , 𝑝2 = −
𝑝1 𝑧1 𝑝1 , 𝑝2
𝑝1 1 𝑝1 3 𝑝2 7
=−
+
−
𝑝2
𝑝2 2 𝑝2 4 𝑝1 4
b) Calcule precios de equilibrio
Sabemos que cada agente cumple con su RP
𝑝1 𝑧1 𝑝1 , 𝑝2 = 0
𝑝1
1 𝑝1 3 𝑝2 7
+
−
=0
2 𝑝2 4 𝑝1 4
1 𝑝1 3 𝑝2 7
2
3𝑝2 7
2
3𝑝22 7𝑝2
+
−
=
+
−
=
+
−
=0
2 𝑝2 4 𝑝1 4
4𝑝2
4
4
4𝑝2 4𝑝2 4𝑝2
3𝑝22 − 7𝑝2 + 2 = 0
𝑝2 = 2
𝑝2 = 0,33
2. Economía de intercambio con producción
2.1. La tecnología: concepto y modelización
La manera más sencilla de describir la tecnología de una
empresa es mediante la función de producción 
Representa toda las posibilidades de la tecnología
Posibilidades tecnológicas de la producción:
combinaciones factores-productos tecnológicamente
viables.
Las decisiones que ha de tomar la empresa van a ser:
La demanda de factores: Combinación de factores
tecnológicamente viables (Incurrirá en unos costes).
Factores de Producción = X1, X2, ….Xn
La oferta: Qué producción sacará al mercado (Obtendrá
ingresos)
2. Economía de intercambio con producción
2.1. La tecnología: concepto y modelización
Objetivo esencial empresario  Max π = I – C .
El empresario tendrá restricciones o limitaciones:
Tecnología
Marco en el que venda su producción; Ingresos
dependen de la producción y precio de venta.
Marco institucional en el que demanda sus factores;
Costes dependen de los factores y su precio
Estudio decisiones empresariales  Requiere
modelización que resuma las posibilidades de
producción: combinaciones factores-productos
tecnológicamente viables.
2. Economía de intercambio con producción
2.1. La tecnología: concepto y modelización
Producción neta bien j  Diferencia entre la producción
del bien j (output) y su uso como factor productivo (input)
y j  y 0j  y ij
Plan de producción  Lista de producciones netas
y  Rn
Conjunto de posibilidades de producción de la empresa
 Conjunto de todos los planes de producción
tecnológicamente viables
Y  Rn
Conjunto de posibilidades de producción restringido o
a corto plazo  Combinaciones compatibles con restricción Z.
2. Economía de intercambio con producción
2.1. La tecnología: concepto y modelización
Ej: Conjunto de cantidades necesarias de factores 
Combinaciones factores (x) que generan al menos y
V ( y )   x  Rn :  y,  x   Y 
Ej: La isocuanta 
Combinaciones factores (x) que generan exactamente y
Q( y )   x  Rn : x  V ( y ); y x  V ( y ') si y '  y
Ej: Conjunto de posibilidades de producción de cp
Y (k )   y, l , k   Y : k  k 
2. Economía de intercambio con producción
2.1. La tecnología: concepto y modelización
Ej: La función de producción  Caso 1 bien.
f ( x)   y  R : y es el nivel máx de producción
correspondiente a - x  Y 
Ej: La función de transformación 
Plan producción es tecnológicamente eficiente, si no es
posible obtener mayor producción con factores dados
Posibilidad de describir planes producción eficientes
mediante función transformación (selección de máximos
vectores de producciones netas)
T : R n  R, donde T ( y )  0  y es eficiente
2. Economía de intercambio con producción
2.1. La tecnología: concepto y modelización
Tecnologías monótonas
Una cantidad mayor/igual de ambos factores debe generar, al
menos, el mismo volumen de producción.
Si x  V ( y ) y x '  x  x '  V ( y )
Tecnologías convexas
Si se puede producir una cantidad mediante técnicas
independientes, también será viable una media ponderada de
las técnicas
Si x y x '  V ( y ), tx  (1t ) x ' V ( y )  t , tal que 0  t  1 
 V ( y ) es conjunto convexo
2. Economía de intercambio con producción
2.1. La tecnología: concepto y modelización
Tecnologías regulares
Es posible obtener un nivel cualquier producción.
El conjunto de factores ha de contener su frontera
V ( y ) es un conjunto no vacío y cerrado cualquiera que sea y  0
Tecnologías homogéneas
homotéticas (transformación monótona de una función
homogénea de grado 1)
homogénea de grado k si f (tx)  t k f ( x)
2. Economía de intercambio con producción
2.1. La tecnología: la Relación Técnica de Sustitución
Cantidad a la que la empresa ha de sustituir un factor (X2) por
otro (X1), para mantener constante el nivel de producción.
Es la pendiente de la Isocuanta.
y  PMgx1 ·x1  PMgx2 ·x2  0
RTS 2,1 
x2 PMgx1

x1 PMgx2
En términos diferenciales
dy 
f
f
dx1 
dx2  0
x1
x2
RTS 2,1 
dx2 f / x1

dx1 f / x2
Ley rendimientos decrecientes  RTS decreciente
2. Economía de intercambio con producción
2.2. La conducta del productor y del consumidor
El productor y la maximización de beneficios
Empresas competitivas, precio-aceptantes y max. Π
Dadas (m) empresas, un vector de precios (p), un vector de
producciones netas que maximiza los beneficios para p (yj), la
función de oferta neta agregada es
y ( p )   j 1 y j ( p )
m
Conjunto agregado de posibilidades de producción
(Y)  vectores de producciones netas viables.
Y   j 1 Y j
m
Maximización de los beneficios agregados  el plan de
producción de cada empresa maximiza los beneficios.
2. Economía de intercambio con producción
2.2. La conducta del productor y del consumidor
La distribución de beneficios
El consumidor participa en la propiedad de las empresas y en
los beneficios.
Llamamos Tij a la participación del consumidor i en los
beneficios de la empresa j. La renta empresarial es

m
T py j ( p)
j 1 ij
La restricción presupuestaria
pxi  pwi   j 1Tij py j ( p)
m
2. Economía de intercambio con producción
2.3. El equilibrio con producción
El exceso de demanda agregada
z ( p)  X ( p)  Y ( p)  w
La ley de Walras. Si z(p) responde a la definición anterior,
pz(p) = 0 cualquiera que sea p.
Si cada consumidor satisface su restricción presupuestaria, la
economía en su conjunto ha de satisfacer la restricción
presupuestaria agregada.
2. Economía de intercambio con producción
2.3. El equilibrio con producción
Equilibrio competitivo por parte de la empresa:
Maximizar beneficio considerando costes mínimos.
Max   P·Y - c( P1 , P2 , Y )
s.a. Y  0
Equilibrio competitivo por parte del consumidor:
Maximizar la utilidad incorporando la participación en
los beneficios de la empresa en su restricción
presupuestaria
Max U ( X )
m
s.a. pxi  pwi   Tij py j ( p)
j 1
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.1. Eficiencia en el sentido de Pareto
Asignación eficiente en el sentido de Pareto  Una
asignación de recursos es eficiente en el sentido de Pareto
si no es posible (mediante más reasignaciones) que una
persona mejore sin que alguien más empeore.
Eficiencia en la producción  Una asignación de
recursos es eficiente en la producción (técnicamente
eficiente) si ninguna nueva reasignación permitiría producir
más de un bien sin reducir necesariamente la producción
de algún otro bien.
Distinguir: Eficiencia técnica y asignación Paretoeficiente.
La primera no garantiza la segunda.
Ej. Pueden producir “eficientemente” los bienes equivocados
 Modificando la producción puede conseguirse mejora en el
sentido de Pareto.
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción
1) Asignación eficiente de factores en una empresa
Utilización plena de los factores.
La RST entre K y L es la misma para cada producto
que fabrica la empresa.
Max X 1  f1 ( K1.L1 )

1
2
 RSTKL
 RSTKL
 Equilibrio
s.a. X 2  g ( K 2 .L2 )  g K  K1 , L  L1 



De la resolución del problema obtenemos la curva de
combinaciones eficientes y la frontera de posibilidades
de producción
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción
Caja de Edgeworth de eficiencia en la producción.
Cualquier punto es de pleno empleo.
Combinaciones eficientes  Tangencia isocuantas.
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción
Frontera de posibilidades de producción o Curva de
Transformación.
Muestra las combinaciones alternativas de dos producciones que se
pueden obtener con cantidades fijas de factores si se emplean
eficientemente dichos factores.
Pendiente (-) es la Relación de Transformación de Producto (RTP) 
muestra la tasa de sustitución de la producción.
RTPX 2 X 1
FPP
X 1
dX

 2
FPP
dX 1
X 2
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción
Conclusión.- Condición de eficiencia en la producción
X1
RMSTKL

PMgLX1
PMgK X1

PMgLX 2
PMgK X 2
X2
 RMSTKL
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción
2) Asignación eficiente de factores entre varias empresas
Se han de asignar los recursos a aquellas empresas
donde se utilicen de forma más eficiente.
La PMg de un recurso ha de ser igual en todas las
empresas para el mismo bien.
Max X  f1 ( K1.L1 )  f 2 ( K 2 .L2 ) 

s.a. K1  K 2  K y L1  L2  L 

f1 f 2

Equilibrio L
L2
1
Max X  f1 ( K1.L1 )  f 2 ( K  K1 , L  L1 ) 
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción
3) Coordinación elecciones producción de las empresas.
Todas las empresas han de producir combinaciones
eficientes de productos.
La RTP (pte FPP) debe ser las misma para todas las
empresas que fabrican los dos bienes.
FPP : Xi 2  fi ( X i1 ) para i  1, 2
Max X 1  X 11  X 21

f1
f 2



s.a. X 2*  f1 ( X 11 )  f 2 ( X 21 )  Equilibrio X 11 X 21
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo
FPP y Caja de Edgeworth  La FPP ofrece la producción
máxima/disponible  dotaciones iniciales.
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo
Los consumidores maximizan su función de utilidad sujeto
a la utilidad de los otros consumidores y a las restricciones
de factibilidad. Hemos de resolver:


sa
U B ( X B1 , X B 2 )  U B


X A1  X B1  wA1  wB1  W1 
X A 2  X B 2  wA 2  wB 2  W2 

Max U A ( X A1 , X A 2 )
De la resolución del problema de optimización obtenemos:
la factibilidad, la curva de contrato y la frontera de utilidad.
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo
Curva de contrato (CC).- Conjunto de las asignaciones
Pareto eficientes o puntos Pareto óptimos.
Es independiente de las dotaciones iniciales.
Las asignaciones son factibles/viables.
RMS 21A  RMS 21B
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo
Núcleo  Conjunto de asignaciones que no pueden
mejorarse por ninguna coalición de individuos.
Segmento de la curva de contrato que se encuentra entre las curvas de
indiferencias que pasan por dotación inicial.
Núcleo  { X  CC / U i ( X i1 , X i 2 )  U i (Wi1 ,Wi 2 )}
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo
Las asignaciones del núcleo cumplen con las siguientes
características:
Factibilidad/viabilidad  Las demandas de los
agentes igualan las dotaciones de la economía.
Racionalidad individual  Los individuos sólo
aceptarán intercambios en aquellos puntos de la curva
de contrato que les da mayor utilidad que las
dotaciones iniciales.
Racionalidad Pareto  Los intercambios que se
realicen mejora el bienestar de los agentes implicados.
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo
Frontera de Utilidad.- Recoge los niveles de utilidad de
cada consumidor a lo largo de la curva de contrato.
FU 
U
A

( X A' ),U ( X B' ) / X '   X A' , X B'   CC
La utilidad máxima que
puede obtener un
consumidor dada la
utilidad del otro.
La obtenemos a partir de
la tercera C.P.O de la
resolución del problema
de optimización.
U B  g U A 
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo
Conclusión.- Condición de eficiencia en el consumo
A
RMS 21

UMg A1
UMg B1
B

 RMS 21
UMg A 2 UMg B 2
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Conjunta
Consumidores y productores en equilibrio


U B  U B ( X B1 , X B 2 ) 
X 1  f1 ( K1 , L1 ) 

X 2  f 2 ( K 2 , L2 ) 

X A1  X B1  X 1 
X A2  X B 2  X 2 

K1  K 2  K 

L1  L2  L 
Max U A ( X A1 , X A 2 )
sa
RTPX 2 X 1  RMS XA X  RMS XB X
2 1
2 1
Referencias Bibliográficas
VARIAN, H.R. (2006): Intermediate Microeconomics,
Capítulos
18.- Technology
31.- Exchange
VARIAN, H.R. (1992): Intermediate Microeconomics,
Capítulos
1.- Technology
17.- Exchange
18.- Production
NICHOLSON, W. (2008): Microeconomic theory,
Capítulos
16.- General Competitive Equilibrium
17.- The efficiency of perfect competition