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COMPARAR Y CONTRASTAR
CARACTERÍSTICAS DE
DIFERENTES FUNCIONES
(POLINÓMICAS, RACIONALES,
LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS)
CURSO: FUNCIONES Y MODELOS
UNIDAD 1
FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES
A.PR.11.2.5
J. POMALES
CeL
¿Qué es...

COMPARAR


Fijar la atención en dos o más objetos para
descubrir sus relaciones o estimar sus
diferencias o semejanzas.
CONTRASTAR

Mostrar notable diferencia, o condiciones
opuestas, con otra, cuando se comparan
ambas.
Sacadas de: http://rae.es
FUNCIONES
ALGEBRAICAS
FUNCIONES:
POLINÓMICAS
RACIONALES
FUNCIONES POLINÓMICAS


Son la suma de una o más
funciones de variación directa,
f(x) = kxn, puede incluir una función
constante.
Los coeficientes son reales y los
exponentes números enteros.
FUNCIONES POLINÓMICAS



Son continuas y derivables.
El dominio es el conjunto de los
números reales.
Puede tener tantas raíces como
indica su grado.
FUNCIONES POLINÓMICAS

Se utilizan comúnmente para
modelar el cambio variable.

Esto es cuando aumenta y
disminuye de forma diferente en
un mismo intervalo.
Gráficas de funciones polinómicas
Tipo de función
Algunos detalles
Lineal
Dominio:
(, )
Recorrido: ( , )
f ( x)  x
Siempre Continua
(, )
Recorrido: ( 3, )
Dominio:
Cuadrática
f ( x)  x  4 x  1
2
Depende del valor máximo o mínimo
Siempre Continua
(, )
f ( x)  x 3  x 2  x  1 Recorrido: (, )
Cúbica
Dominio:
Siempre Continua
Gráficas de funciones polinómicas
Tipo de función
Sus interceptos
Lineal
Intercepto en x:
Uno o ninguno
f ( x)  x
Intercepto en y:
Uno o ninguno
Cuadrática
f ( x)  x  4 x  1
2
Cúbica
f ( x)  x 3  x 2  x  1
Intercepto en x:
Uno, dos o ninguno
Intercepto en y:
Uno
Intercepto en x:
Uno
Intercepto en y:
Uno
FUNCIONES RACIONALES


Están definidas por el cociente
de dos polinomios.
La forma de su gráfica
dependerá de los grados de los
polinomios del numerador y del
denominador.
FUNCIONES RACIONALES


Si el exponente es negativo realmente
tenemos una función racional
2


Ejemplo:

A medida que una variable aumenta la
otra disminuye y viceversa
1
2
x
Usadas principalmente en situaciones
inversamente proporcionales
x
Gráfica de funciones racionales
Tipo de función
Algunos detalles
Es no continua
Exponente impar negativo
f ( x)  x 1 
1
x
vertical y horizontal
Exponente par negativo
f ( x)  x
2

Posee asíntota:
1
x2
Es no continua
Posee asíntota:
vertical y horizontal
FUNCIONES NO
ALGEBRAICAS
FUNCIONES:
LOGARÍTMICAS
TRIGONOMÉTRICAS
(También se les llama Funciones Trascendentes)
FUNCIONES LOGARÍTMICAS

Aquellas que genéricamente se
expresan como
f ( x)  log a x

siendo a la base de esta función, que
ha de ser positiva y distinta de 1.
Son inversas de la función
exponencial.
FUNCIONES LOGARÍTMICAS


Usadas con regularidad para los
cálculos y desarrollos matemáticos,
las ciencias naturales y sociales.
Se utilizan para comprimir la escala
de medida de magnitudes cuyo
crecimiento o decrecimiento es
demasiado rápido.
Relación entre la función
exponencial y logarítmica
y
x=b
Forma exponencial x = by
Se lee: “b a la y”
1000  103
16  4 x
1
2
 2 1
5  e1.6
y = logbx
Forma logarítmica y = logbx
Se lee: “logaritmo de base b de x”
3  log 10 1000
x  log 4 16
 1  log 2
1.6  ln 5
1
2
Ejemplos
Convierte de forma de exponencial a forma
logarítmica o viceversa:
2
1) 64 = 8
2) 3 = log2 8
2 = log864
8=2
3
En casos típicos de funciones
logarítmicas

Su dominio:


Conjunto de todos los números
reales positivos
Su recorrido (rango):

Conjunto de todos los números
reales
Gráfica de función logarítmica
Tipo de función
Algunos detalles
(0, )
Recorrido: ( , )
Dominio:
f ( x)  log x
Siempre continua
Posee asíntota vertical
f ( x)  ln x
(0, )
Recorrido: ( , )
Dominio:
Siempre continua
Posee asíntota vertical
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS


Grupo de funciones que relacionan un
ángulo agudo en un triángulo rectángulo
con las relaciones sus los lados.
Son funciones periódicas.


fenómenos que tienen un patrón repetitivo o
ciclos
Existen 6 clases:



Seno y su inversa (Cosecante)
Coseno y su inversa (Secante)
Tangente y su inversa (Cotangente)
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Utilizadas principalmente para:

representaciones de ondas



eventos con muelles o péndulos que oscilan
rotaciones



sonido y eléctricas
planetas
estrella en un parque de diversiones
ciclos


latidos del corazón (electrocardiogramas, etc)
fases de la luna, etc.
Gráficas de funciones trigonométricas
Tipo de función
Seno
f ( x)  sen( x)
Algunos detalles
(, )
Recorrido: (1, 1)
Dominio:
Siempre continua
Coseno
f ( x)  cos( x)
(, )
Recorrido: (1, 1)
Dominio:
Siempre continua
Tangente
f ( x)  tan( x)
Es no continua
Posee asíntota vertical
FUNCIONES CONTINUAS




Funciones polinómicas: continuas en todo el
conjunto de los números reales (R).
Funciones racionales: obtenidas como
cociente de dos polinomios, son continuas en
todos los puntos del conjunto R, salvo en
aquellas en los que se anula el denominador.
Funciones potenciales, exponenciales y
logarítmicas: continuas en todo su dominio de
definición.
Funciones trigonométricas más utilizadas:

seno y coseno: continuas en todo el dominio de los
números reales
Ejemplos
¿Con cuál tipo de función relacionarías los
siguientes casos de la vida real? Explica
1.
¿Cómo cambia la altura sobre el suelo
cuando la rueda gira?
Función Trigonométrica por que es un evento de rotación.
2.
Cantidad de gasolina en el tanque en
función del tiempo.
Función Polinomial por que es una situación inversamente
proporcional.
3.
Cálculos para el crecimiento de
bacterias.
Función Logarítmica por que es un evento de crecimiento
muy rápido.
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