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Tema:
8
Gráficas, estadística y azar
1
Matemáticas 1º
Recuerda. Ejes de coordenadas
Observa:
La nariz del payaso está en el punto (3, 2).
Para encontrar la nariz hay que recorrer:
3 unidades sobre el eje horizontal.
2 unidades sobre el eje vertical.
Cualquier punto del plano tiene dos coordenadas.
Para situar un punto en el plano se necesitan dos
rectas perpendiculares que se llaman ejes de
coordenadas.
El punto de corte de los ejes se llama origen.
La primera coordenada (abscisa) se mide
sobre el eje horizontal.
La segunda coordenada (ordenada) se mide
Origen
sobre el eje vertical.
Eje de ordenadas
O
Eje de abscisas
IMAGEN FINAL
8
Gráficas, estadística y azar
2
Matemáticas 1º
Tablas y gráficas (I)
María tiene que hacer unas fotocopias de un trabajo y le han dicho que cuestan
3 céntimos de euro cada una. Completa la siguiente tabla:
1
Número de fotocopias
Precio en céntimos de € 3
2
6
3
9
4
...
12
5
...
15
6 7
... 21
...
18
8
24
...
Cada fotocopia vale 3 céntimos de euro, luego los valores que faltan son:
Precio en céntimos de €
Tema:
36
33
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
0
Hemos obtenido los pares de números
(1, 3), (2, 6), (3, 9 ), … (8, 24).
Cada par de números se puede
representar gráficamente en el plano.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
La representación gráfica de estos
pares es un conjunto de puntos
aislados del plano.
Número de fotocopias
IMAGEN FINAL
8
Gráficas, estadística y azar
3
Matemáticas 1º
Tablas y gráficas (II)
Un kilogramo de patatas cuesta 36 céntimos de euro. Completa la siguiente
tabla:
1
Peso en kilogramos
Precio en céntimos de € 36
2
3
4 5
6 7
8
72 108 144
... 180
... 216
... 252
... 288
...
Los valores que faltan son: 144, 180, 216 ...
Precio en céntimos de €
Tema:
324
288
252
216
180
144
108
72
36
0
Los pares obtenidos son:
(1, 36), (2, 72), (3, 108), … (8, 288).
1
2
(2,5, 90)
Si damos valores intermedios al peso,
(por ejemplo 2,5 kg) obtenemos
valores intermedios del precio (90
céntimos de euro). Par (2,5, 90).
3
Resulta así una línea en lugar de
puntos aislados.
4
5
6
7
8
Peso (kg)
IMAGEN FINAL
Tema:
8
Gráficas, estadística y azar
4
Matemáticas 1º
Lectura de gráficas
El mástil de una bandera produce una sombra que va variando según la hora
del día, con arreglo a la gráfica:
De la observación de esta gráfica podemos deducir:
a) Cada cuadradito del eje horizontal representa media hora.
b) Cada cuadradito del eje vertical representa 2,5 metros.
c) A las 8 h la sombra medía 22,5 metros; a las 10 h 30 min, era de 10 m.
d) A las 12 h la sombra es mínima; es de unos 8 metros.
IMAGEN FINAL
Tema:
8
Gráficas, estadística y azar
5
Matemáticas 1º
Lectura de gráficas. Para practicar
En las gráficas siguientes se da la velocidad de dos coches, uno moderno y otro
antiguo, durante los 30 primeros minutos.
Observando las gráficas podemos deducir:
Moderno
a) El coche moderno salió a 80 km/h
y mantiene una velocidad constante.
b) A los 10 min, a los 20 min y a los
30 min, su velocidad es de 80 km/h.
Antiguo
c) El coche antiguo salió a 40 km/h.
d) Tarda 20 min en alcanzar los 80 km/h.
e) A los 25 min continúa a 80 km/h.
40 km/h
IMAGEN FINAL
Tema:
8
Gráficas, estadística y azar
6
Matemáticas 1º
Recuento de datos
El número de calzado de los alumnos y alumnas de una clase es:
36, 34, 35, 40, 36, 37, 40, 41, 35, 37, 37, 38, 37, 39, 37,
38, 42, 37, 35, 34, 35, 39, 36, 41, 37, 35, 39, 34, 36, 37
Para efectuar el recuento formamos
la siguiente tabla
Nº de calzado Recuento Nº de alumnos
34
35
36
37
38
39
40
41
42
///
////
////
//// ///
//
///
//
//
/
3
5
4
8
2
3
2
2
1
30
IMAGEN FINAL
3 alumnos usan el número 34.
Se dice que la frecuencia absoluta del
dato 34 es 3.
La frecuencia absoluta del dato 35 es 5.
La suma de las frecuencias absolutas
debe ser 30, que es e1 número total de
alumnos.
8
Gráficas, estadística y azar
7
Matemáticas 1º
Diagrama de barras
Los pares de valores asociados a la tabla que resume los datos del número de
calzado de los alumnos y alumnas de una clase es:
Nº de calzado Nº de alumnos
34
35
36
37
38
39
40
41
42
3
5
4
8
2
3
2
2
1
Los pares de valores de la tabla son:
(34, 3), (35, 5), …, etc.
Los representamos y levantamos una barra
hasta el punto:
Frecuencias
Tema:
30
Si unimos los extremos de las barras
obtenemos el polígono de frecuencias.
IMAGEN FINAL
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8
5
4
3
3
2
2
2
1
34 35 36 37 38 39 40 41 42
Número de calzado
La altura de cada barra es igual a la
frecuencia absoluta del dato asociado.
Tema:
8
Gráficas, estadística y azar
8
Matemáticas 1º
Diagrama de sectores
En una clase se ha hecho una encuesta sobre el deporte preferido.
Esta es la tabla de frecuencias absolutas:
Deporte
Frec. absoluta
Fútbol
Baloncesto
Atletismo
Natación
Balonvolea
Balonmano
12
8
6
5
3
2
36
Esta situación la podemos representar en un
círculo. Para ello lo dividimos en 36 partes
iguales. Tantas como encuestados.
A cada parte le corresponde un ángulo de 10º
Natación
Atletismo
60º
6
Baloncesto
5
80º 8
Este gráfico se llama diagrama de sectores
El ángulo de cada sector es proporcional
a la frecuencia absoluta de cada dato.
50º
30º
3
2
12
Balonvolea
20º
Balonmano
120º
Fútbol
IMAGEN FINAL
Tema:
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Gráficas, estadística y azar
9
Matemáticas 1º
Media ponderada
Un profesor de Matemáticas hace tres exámenes cada trimestre. Para la
calificación final considera que los segundos exámenes valen doble que los
primeros, y los terceros ejercicios de cada trimestre el triple que los primeros.
La notas de Joaquín fueron:
Notas
Valen por
1.er trimestre
4
5
3
1
2
3
2.º trimestre
3.er trimestre
5 6
7 4
5 6
1 2
3 1
2 3
Su calificación final fue:
4 ·1  5 · 2  3 · 3  5 ·1  6 · 2  7 · 3  4 ·1  5 · 2  6 · 3 93

 5,17
1 2  3 1 2  3 1 2  3
18
Suma de los pesos
Esta media se llama media ponderada.
Los valores 1, 2 y 3 por los que se multiplican las notas para darles una
determinada importancia se llaman pesos.
IMAGEN FINAL
Tema:
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Gráficas, estadística y azar
10
Matemáticas 1º
Recuerda. Experiencias de azar
Juan está tirando una moneda y ha
obtenido 5 caras. Vuelve a tirar la moneda.
¿Podemos predecir si saldrá cara o cruz?
No sabemos, pues se trata de una
experiencia de azar. Puede volver a
salir cara; o puede salir cruz.
Yolanda está tirando un dado cuyas caras
están numeradas del 1 al 6.
Cuando tira el dado no puede predecir el
resultado.
Alberto tiene un dado trucado, todas sus
caras valen 6. Cuando tire el dado
sabemos que sacará un 6.
Una experiencia es de azar si no se puede predecir el resultado.
Se llaman experimentos aleatorios los que dan lugar a experiencias de azar.
IMAGEN FINAL
Tema:
8
Gráficas, estadística y azar
11
Matemáticas 1º
Más, igual o menos probable
Observa las siguientes bolsas:
Si sacas una bola sin
mirar de cada una de
estas bolsa, ¿qué
posibilidad hay de que
sea azul?
Imposible. Poco
Igual de Muy
Seguro
probable. probable. probable.
Un hecho o suceso de un experimento aleatorio es:
Imposible, si nunca ocurre.
Seguro, si siempre ocurre.
Poco probable, o improbable, si tenemos poca confianza de que ocurra.
Bastante probable, si tenemos mucha confianza de que ocurra.
Si dos resultados de un experimento aleatorio tiene la misma probabilidad de
ocurrir, se dice que son equiprobables, o que tienen la misma probabilidad.
IMAGEN FINAL
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Gráficas, estadística y azar
12
Matemáticas 1º
¿Cómo hallar la probabilidad?
1. En una rifa hay 100 papeletas numeradas del 1 al 100; todos los números
son equiprobables. Si tú has comprado una papeleta, tienes 1 oportunidad de
100 de ganar.
1
Diremos que tu probabilidad de ganar es
100
Si hubieras comprado 5 papeletas, tendrías 5 oportunidades de 100.
5
Tu probabilidad de ganar sería
100
2. Las caras de un dado de han coloreado como se
muestra en la figura. Si lanzamos el dado:
1
a) la probabilidad de sacar un 5 es
6
Hay 6 casos (6 caras) igualmente probables, y hemos apostado a uno: al 5.
b) la probabilidad de sacar una cara verde es
c) la probabilidad de sacar una cara roja es
4
, pues hay 4 caras verdes.
6
2
, pues hay 2 caras rojas.
6
IMAGEN FINAL
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8
Gráficas, estadística y azar
13
Matemáticas 1º
Probabilidad de un suceso
En el experimento aleatorio de lanzar un dado, un suceso es
cada uno de los resultados (el 6, por ejemplo), o que salga
número par, o número mayor que 4, etc.
Suceso “salir par”
Si todos los resultados de un experimento aleatorio son equiprobables, se tiene:
probabilid ad de un suceso 
número de casos favorables al suceso
número total de casos posibles
Si lanzamos un dado, se tienen las probabilidades siguientes:
3
Hay 3 casos favorables: salir 2, 4 o 6
a) la probabilidad de salir par es
Hay 6 casos posibles: 1, 2, 3, 4, 5 y 6
6
2
b) la probabilidad de salir un número mayor que 4 es , pues los casos
6
favorables son 2: los números 5 y 6.
IMAGEN FINAL
c) la probabilidad de salir múltiplo de 3 es
2
6
Los casos favorables son 3 y 6.
La probabilidad de un suceso es un número comprendido entre 0 y 1
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8
Gráficas, estadística y azar
14
Matemáticas 1º
Técnicas y estrategias
Para resolver un problema: HAY QUE CONTAR
Como la probabilidad es igual al número de resultados favorables entre el
número de resultados posibles, para hallar la probabilidad de un suceso hay que:
Ver si todos los resultados son equiprobables. Entonces:
Contar cuántos resultados posibles tiene el experimento.
Contar cuántos resultados son favorables al suceso.
Por ejemplo, si se extrae una carta de una baraja española:
1. Cada carta tiene la misma probabilidad de ser salir.
2. Hay 40 resultados posibles: 10 de cada palo.
Con esto, podemos preguntanos:
(Hay 10 oros)
10
Probabilidad de salir oros = p (O) =
40
4
Probabilidad de salir rey = p (R) =
40
(Hay 4 reyes)
Probabilidad de salir as de bastos = p (AB) =
1
40
(Hay 1 as de bastos)
IMAGEN FINAL