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PPTCCO007MT21-A17V1
MT-21
Clase
Orden y aproximación en los
irracionales
Resumen de la clase anterior
Recordemos …
-
¿A qué corresponde el logaritmo de un número?
-
¿Qué se puede hacer cuando en el argumento de un logaritmo hay una
división?
-
¿Por qué el logaritmo de la base es uno?
Aprendizajes esperados
•
Comprender los números irracionales como un conjunto numérico que
permite resolver problemas sin solución en los números racionales.
•
Ubicar números reales (racionales e irracionales) en la recta numérica,
ordenándolos correspondientemente.
•
Aproximación del valor de un número irracional por defecto, por exceso
y por redondeo.
Pregunta oficial PSU
Se puede determinar que Q es un número irracional, si se sabe que:
(1) (Q + 1)2 – (Q – 1)2 es un número irracional.
¿Cuáles
son los
(2) (Q + 1)2 + (Q – 1)2 es un número
racional.
números irracionales?
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
¿Qué quiere decir la opción
“cada una por sí sola”?
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016.
1. Números irracionales : Q*
2. Orden
3. Aproximaciones
1. Números irracionales: Q*
1.1 Definición
Los números irracionales son aquellos que no se pueden escribir como
fracción, ya que poseen infinitos decimales sin un período definido.
Al unir el conjunto de los irracionales (Q*), con el conjunto de
los racionales (Q), se forma el conjunto de los reales (IR).
La suma y la resta entre un irracional y un racional
siempre resulta un irracional.
Operatoria
en los
reales
El producto y el cuociente entre un irracional y un
racional distinto de cero siempre resulta un irracional.
La suma, la resta, el producto y el cuociente entre
irracionales NO siempre resulta un irracional.
1. Números irracionales: Q*
1.2 Ejemplo

La expresión  6  6

2
es
A) un número irracional positivo.
B) un número racional positivo.
C) un número racional negativo.
D) un número irracional negativo.
E) cero.
ALTERNATIVA
CORRECTA
D
Más información en la página 25 de tu
libro.
¡AHORA TÚ! (5 minutos)
Ejercicios 1 y 3 de tu guía.
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.
2. Orden
2.1 Orden de raíces
Caso 1: Comparación de raíces de igual índice.
Sean a y b números reales positivos y n un número entero mayor que 1.
Si a < b, entonces
n
a n b
Caso 2: Comparación de raíces de igual cantidad subradical.
Sean m y n números enteros mayores que 1 y a un número real positivo.
Si m < n y a > 1, entonces
m
a n a
Si m < n y a < 1, entonces
m
a n a
Para comparar raíces de distinto índice y distinta cantidad
subradical, es recomendable elevar ambas raíces a una misma
potencia que sea múltiplo común de los índices (de preferencia
el m.c.m), y luego se compara.
2. Orden
2.2 Orden de logaritmos
Caso 1: Comparación de logaritmos de igual base.
Sean a y b números reales positivos y n un número real positivo distinto de 1.
Si a < b y n > 1, entonces logn a < logn b
Si a < b y n < 1, entonces logn a > logn b
Caso 2: Comparación de logaritmos de igual argumento.
Sean m y n números reales positivos distintos de 1 y a un número real positivo.
Si m < n y a > 1, entonces logm a > logn a
Si m < n y a < 1, entonces logm a < logn a
Para comparar logaritmos de distinta base y distinto argumento, se
sugiere cambiarlos a una misma base conveniente y luego se compara.
2. Orden
2.3 Ejemplo
Si se ordenan de menor a mayor los siguientes números:
11
, entonces el término del medio es
3 2, 7 y
3
A)
5
B) 2 3
ALTERNATIVA
CORRECTA
C) 3 2
D)
E)
5 , 2 3,
7
11
3
B
Más información en la página 25 de tu
libro.
¡AHORA TÚ! (5 minutos)
Ejercicios 5 y 10 de tu guía.
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.
3. Aproximaciones
3.1 Aproximaciones de números irracionales
Si se conoce una aproximación para un valor
irracional, ésta permitirá aproximar otras
expresiones numéricas que lo involucren
1. Si 7 es aproximadamente 2,646,
¿cuál es el valor aproximado de 0,28 ?
0,28 
28
7
7
2,646



 0,5292
100
25
5
25
2. Si log2 5 es aproximadamente 2,322,
¿cuál es el valor aproximado de log2 125 ?
3
2
log2 125  log2 5  log2 5 
3
3
3
 log2 5   2,322  3,483
2
2
3. Aproximaciones
3.2 Ejemplo
Si 3 es aproximadamente 1,7320, entonces
por redondeo a la centésima es
A)
B)
C)
D)
E)
0,27 aproximado
0,50
0,51
0,52
0,05
ninguno de los valores anteriores.
ALTERNATIVA
CORRECTA
C
Más información en la página 24 de tu
libro.
¡AHORA TÚ! (5 minutos)
Ejercicios 17 y 19 de tu guía.
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.
Pregunta oficial PSU
Se puede determinar que Q es un número irracional, si se sabe que:
(1) (Q + 1)2 – (Q – 1)2 es un número irracional.
(2) (Q + 1)2 + (Q – 1)2 es un número racional.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
ALTERNATIVA
CORRECTA
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016.
A
Síntesis de la clase
Recordemos…
-
¿Qué conjunto numérico se obtiene a partir de la unión entre el
conjunto de los números racionales y el de los números irracionales?
-
¿Conoces algún caso donde al sumar dos números irracionales de
como resultado un número racional?
-
Si se comparan dos raíces con igual índice, ¿cómo se determina al
mayor de estos dos valores?
Tabla de corrección
Nº
Clave
Unidad temática
Habilidad
1
A
Números irracionales
Comprensión
2
C
Números irracionales
Aplicación
3
E
Números irracionales
ASE
4
D
Números irracionales
ASE
5
D
Números irracionales
ASE
6
D
Números irracionales
ASE
7
D
Números irracionales
ASE
8
C
Números irracionales
Comprensión
9
C
Números irracionales
ASE
10
A
Números irracionales
ASE
11
A
Números irracionales
ASE
12
C
Números irracionales
ASE
Tabla de corrección
Nº
Clave
Unidad temática
Habilidad
13
D
Números irracionales
ASE
14
B
Números irracionales
ASE
15
D
Números irracionales
Aplicación
16
A
Números irracionales
Aplicación
17
E
Números irracionales
Aplicación
18
A
Números irracionales
Aplicación
19
B
Números irracionales
Aplicación
20
B
Números irracionales
Aplicación
21
B
Números irracionales
Aplicación
22
E
Números irracionales
ASE
23
E
Números irracionales
Aplicación
24
E
Números irracionales
ASE
25
C
Números irracionales
ASE
Equipo Editorial
Matemática
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Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414
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1. Números irracionales : Q*
2. Orden
3. Aproximaciones
4. Pregunta oficial PSU