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Operando en un nuevo conjunto numérico
Es importante, comenzar evidenciando los objetivos de aprendizaje esperados de esta guía, ya sea
leyéndolos proyectados en la pizarra, o que algún estudiante lo lea.
Consultar a los estudiantes si alguno ha visto este contenido en el colegio o liceo.
La situación problemática planteada es un estimador del dominio de conceptos previos y un
acercamiento progresivo a de los contenidos que se trabajarán en la guía.
Es importante señalar que al momento de solicitar participación, se valorarán todas las respuestas,
anotando algunas en la pizarra (incorrectas, parcialmente correctas y correctas).
DEL PROBLEMA:
La tabla numérica muestra distintas formas de representar números y se sugiere al docente que comente
a los estudiantes que las notaciones en forma de raíz y logarítmicas, son contenidos abordados en guías
anteriores.
Objetivo:
Dar importancia a la identificación de los diferentes ámbitos numéricos presentes en la tabla.
El docente debe consultar por los conjuntos numéricos que recuerdan y las características de
estos a los estudiantes, anotando en la pizarra los nombrados. Luego, consulte a distintos
estudiantes por la clasificación de cada representación numérica que se muestra en la tabla.
DE LAS PREGUNTAS:
1. Es importante que los estudiantes comenten qué estrategias recuerdan para expresar un número
de manera fraccionaria. Si los estudiantes nombran algunos de los números, anótelos en la
pizarra y compruebe que estén apuntados los nueve números que corresponden.
2. El objetivo es que los estudiantes participen y verbalicen los criterios aplicados para seleccionar
los números y que el docente sintetice criterios comunes y valore los aportes.
3. El docente solicita a diferentes alumnos en paralelo que pasen a la pizarra para escribir la
equivalencia de algunos números con su expresión fraccionaria.
Se debe considerar aquellos números
que no fueron nombrados para
expresarse como fracción, es decir,
3 9 ≈ 2,080083…; 2,6457513… ;
log2 5 ≈ 2,321928…
El docente debe centrar la atención en
que los estudiantes puedan determinar
alguna característica común entre los
números no racionales.
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Es importante que el concepto de número irracional sea comprendido. Se sugiere, que el docente
pregunte por otros ejemplos de este tipo de números a los estudiantes, y los anote en la pizarra.
Después que se ha otorgado tiempo de trabajo para la sección Ejercitando, es relevante considerar que:
- en las actividades de verdadero y falso, el objetivo es ir conectando y evaluando el grado de
aprendizaje adquirido en contenidos de guías anteriores, con las justificaciones que los estudiantes
digan.
- al abordar esta actividad:
Se sugiere al docente que solicite
varias respuestas por cada casillero y
motive al análisis de la característica
en cada caso, para que se cumpla que
el valor resultante es un número
irracional.
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Dar unos minutos para propiciar la comprensión de cada ejemplo dado en el recuadro “Ten presente”,
se sugiere el docente proponer otros ejemplos, y que los estudiantes pasen a la pizarra o verbalicen el
desarrollo solicitado.
Se debe leer y comentar la información de los recuadros:
El docente debe hacer notar que es
muy útil conocer y comprender los
términos que se utilizan.
En esta sección Ejercitando se sugiere que se converse y analice con los estudiantes el requisito para
sumar o restar raíces de igual índice.
En los ejercicios
1.
4 5
2.
4 2
53 2
Desarrollar en forma colectiva la descomposición de cada raíz,
realizando varias factorizaciones para luego, evaluar cuál es la que
permite exista una raíz en común.
Recordarles que se deben arriesgar y en caso de error valorar el
hecho de responder para ir perdiendo el temor al error. Pues el
ensayo y error es una estrategia para el aprendizaje.
Al comentar con los estudiantes respuesta del recuadro detente a pensar, reforzar característica de los
elementos en el sistema numérico de los racionales y los irracionales.
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Es importante que el docente evalué si los estudiantes logran decodificar la estrategia según la fracción,
solicitando que respondan el recuadro
Luego, el docente debe explicar qué implica la simbología ± (del punto C), y proponer a los estudiantes
que escriban bajo la racionalización con denominador binomio la forma que falta.
Se pueden utilizar ejemplos propuestos por los estudiantes para que se forme una conclusión de manera
co-constructiva, sobre cómo racionalizar con raíz enésima y con binomio en el denominador.
A continuación, antes de realizar las actividades del Ejercitando, el docente debe detenerse y destacar la
importancia de hacer consciencia del plan a ejecutar o proceso para determinar un resultado según la
situación, respondiendo el recuadro
Dar unos minutos y propiciar que trabajen entre parejas la sección Ejercitando. El docente debe ir hacia
los puestos y apoyar, en caso de dudas, para después revisar las respuestas en la pizarra. Pedir a distintos
alumnos que den sus resultados, en caso de error preguntar ¿por qué cree eso?, ¿cómo llega a esa
solución? Luego, valorar el hecho que se arriesguen a responder y vayan perdiendo el temor al error.
Pues el ensayo y error es una estrategia para el aprendizaje.
Respuestas:
4. 3  5
14  10
15
7 4 27
1.
3.
2.
2
5
6
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Se sugiere al docente que motive a trabajar en pequeños grupos a los estudiantes y dar tiempo para el trabajo.
Recordar que lean y valoren los recuadros al costado de cada situación.
En caso que del recuadro “Abordando el problema” las respuestas no sean simples de responder para los
estudiantes, el docente debe indagar en qué radica la dificultad y apoyar en su resolución.
3
1. 120cm 3  23 15cm
El docente debe reforzar que dentro de los pasos de resolución de problemas, está comprender la
situación, y esto se puede apoyar con el recuadro:
2. 120 dB
Es importante que el docente supervise y apoye el trabajo, acudiendo a los puestos. Luego, revisar las
respuestas anotándolas en la pizarra y comentarlas.
Debe ser de mucho interés para el docente abordar el “Comentemos…” y escuchar, anotar las
respuestas y motivar que los estudiantes logren una conclusión, esto puede ser complementado con
recuadro:
PÁGINAS 7, 8 y 9
TABLA DE CORRECCIÓN
ÍTEM ALTERNATIVA HABILIDAD
1
D
Comprensión
2
A
Aplicación
3
A
Comprensión
4
B
Aplicación
5
B
ASE
6
A
Aplicación
7
C
Aplicación
8
D
ASE
9
C
ASE
10
D
Aplicación
1. La alternativa correcta es D.




El número log 9 18  es irracional, pues 18 no es potencia de exponente entero para la base 9, es decir,
x
9 = 18. Es un número irracional entre 1 y 2.
2. La alternativa correcta es A.
Al trazar una diagonal, se forman 2 triángulos rectángulos y:
8 cm
Aplicando teorema de Pitágoras:
( 8 cm)2 + (6cm)2 = D2
8cm2 + 36cm2 = D2
44 cm= D
6cm
3. La alternativa correcta es A.
Ya que
3
20
es equivalente a
3
2 5
esta es la fracción que se debe racionalizar amplificando por 5 .
4. La alternativa correcta es B.
Si el volumen de un cubo es 9cm3, entonces, la arista equivale a
El área de una cara del cubo es: ( 3 9 cm)2 = 3 81 cm2
3
9 cm.
5. La alternativa correcta es B.
Para que el valor de a siempre pertenezca al conjunto de los números irracionales, el valor de a debe
ser:
A. NO SIEMPRE CUMPLE, pues basta que consideres un decimal con raíz entera, por ejemplo:
0,25  0,5
B. SIEMPRE CUMPLE, ya que al plantear   ? => ?2 = І solamente un irracional al cuadrado
resulta un irracional.
C. NO SIEMPRE CUMPLE, pues basta que consideres un logaritmo que resulte un número
cuadrado perfecto, ejemplo log10.000  4 .
D. NO SIEMPRE CUMPLE, pues basta que consideres una potencia de exponente par y el
resultado de a será racional.
6. La alternativa correcta es A.
Considerando pH = – log[H+] y que el pH del limón es 2, reemplazamos
ESTRATEGIA 1
ESTRATEGIA 2
2 = – log[H+] / Multiplicando por – 1
– 2 = log[H+] / Transformando a potencia
10 – 2 = [H+]
2 = – log[H+] / Por propiedad de logaritmo
2 = log[H+]– 1 / Por propiedad de potencia
2 = log[
1
= [H+]
100
102 = [
Es decir, [H+] = 0,01
[H+]=
1
H
1
H
1
2
10
] / Transformando a potencia
]
=>
1
100
Por lo tanto, [H+] = 0,01
7. La alternativa correcta es C.
Racionalizando
6
8 6

 8  6=
 8  6


6 8 6

86
48  6
2
8. La alternativa correcta es D.
Planteando lo que expresa el enunciado => x + 50 = 242
Tanto para sumar o restar raíces deben tener igual cantidad subradical, entonces, descompondremos cada
una de las raíces dadas:
x + 25 2 =
121 2 =>
x + 5 2 = 11 2
x = 11 2 – 5 2
/ Despejando la raíz desconocida
/ Restando raíces
x = 6 2
Dado que la pregunta apunta a determinar el valor de la cantidad subradical, se debe componer
6 2=
62  2 =>
72
Así resulta x= 72
9. La alternativa correcta es C.
Al componer la expresión
a 2b n b
n (a 2 ) n (b) n b1
n
/ Elevando al índice de la raíz cada factor
a2n  bn1 /Aplicando propiedad de potencias a la cantidad subradical
10. La alternativa correcta es C.
Si [H+] = 5,3 ∙10 – 8 M, al reemplazarlo en pH = – log [H+]
Resulta pH = – log [5,3 ∙10 – 8]
pH = - (log 5,3 + log 10 – 8)
pH = – log 5,3 – log 10-8
/ Aplicando propiedad de logaritmo del producto
/Aplicando logaritmo de una potencia
/Signo negativo delante del paréntesis
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Los estudiantes, se ven enfrentados a una situación que evaluará la comprensión, aplicación y análisis de los
contenidos de la guía.
Es importante promover esta actividad a modo de desafío para ellos. El docente puede mediar cada proceso
resolutivo y ser un guía, pero NO un facilitador de la solución.
Se recomienda que este trabajo se realice individualmente, aunque dependiendo del curso y el tiempo que
queda, se podría asignar como un trabajo en parejas.
DEL PROBLEMA:
 Otorgar tiempo de trabajo y evaluar la comprensión de la situación, pasando por diferentes puestos
de manera más personalizada.
 Comprobar si hay alguna palabra que dificulte la comprensión en el enunciado, o bien, por qúe el
valor de la altura de un triángulo equilátero es el valor propuesto.

Es importante que los estudiantes incorporen el dato de la medida dada en el enunciado a la imagen.
DE LAS PREGUNTAS:
1. El docente puede sugerir a los estudiantes que analicen qué es ser un número exacto y lo que
implica no serlo.
2. Es ideal que el estudiante responda solo este esquema, y el docente centre su interés en las
justificaciones puestas en “¿cuál es el motivo?”.
3. Se debe consultar a qué se refiere con “¿el profesor continúa teniendo la razón?”.
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Instante de reflexión y evaluación del proceso personal del estudiante.