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Solución de sistemas lineales de n x n empleando la regla
de Cramer
Objetivos:
• Comprender conceptualmente el sistema de ecuaciones lineales.
• Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Cramer
2 x 2 y 3 x 3.
Introducción:
La regla de Cramer es un método sumamente útil en la resolución
de sistemas de ecuaciones lineales con una solución única. Los
sistemas de ecuaciones lineales tienen un múltiples aplicaciones
en Ingeniería.
Tiempo aproximado de estudio:
30 minutos.
Sistemas de n ecuaciones lineales con n incógnitas
Un sistema de n ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de
ecuaciones como:
Donde a, b c y d son constantes (números reales) y a y b  0.
Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales
Puede ser escrito en notación matricial
Expresión matricial del sistema:
Ax = B
La matriz ampliada que se forma, del producto del sistema es:
Ejemplo
El sistema 2x + 5y = 1
x – 4 y = -2
Tiene la siguiente matriz de los coeficientes:
A=
Tiene la siguiente matriz ampliada:
A* =
Tiene la siguiente expresión matricial:
2
1
5
-4
2 5
1 -4
2 5 1
1 -4 -2
x
y
=
1
-2
Es un conjunto ordenado de números reales (s1, s2, s3, ... , sn) tales
que se verifican todas las ecuaciones:
Tipos de solución del sistema
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Tipos de solución del sistema
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Regla de Cramer
La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un
sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes.
Si Ax = B es un sistema de ecuaciones. Entonces la solución al
sistema se presenta así:
donde Aj es la matriz resultante de remplazar la j-ésima columna de
A por el columna b.
Para el siguiente sistemas de ecuaciones
Formamos la siguiente matriz:
A partir de allí se obtienen las siguientes determinantes:
Finalmente las incógnitas se determinan de la siguiente manera.
Ejemplo
Con el siguiente sistema de ecuaciones
Formamos la siguiente matriz:
Referencias Bibliográficas
Unidad 1 Matrices y Determinantes. (pp. 43 a 47) disponible en:
http://gc.scalahed.com/buscador/recurso/ver/13166