Download LOGICA silogismo parte 2_ LA PROPOSICION - 8

Lógica
silogística
También llamada Lógica
Clásica o Lógica Formal
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¿QUÉ ES LÓGICA?
• La lógica es
– una disciplina / método que tiene como objetivo:
– Un método de análisis
• Para qué sirve
–
–
–
–
Ordenar las ideas
Pensar correctamente
Establecer conclusiones correcta / válidas
Evitar el error en el razonamiento
• Presenta varios tipos
– Lógica formal o aristotélica
– Lógica simbólica o matemática
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Las estructuras del pensamiento
• En la lógica clásica aristotélica y sus desarrollos
medievales, se estudiaban las estructuras del
pensamiento, distinguiendo tres componentes:
– Los conceptos — que actualmente se denominan
clases y se expresan mediante los términos;
– Los juicios — que actualmente se denominan
enunciados o proposiciones, y que expresan
relaciones entre los conceptos;
– Los razonamientos — que también se denominan
inferencias y que a su vez expresan relaciones entre
los enunciados.
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Las bases del raciocinio
• En la lógica se estudia las
tres estructuras del
pensamiento:
– Los conceptos — que
actualmente se
denominan clases y se
expresan mediante los
términos;
– Los juicios — que
actualmente se
denominan enunciados o
proposiciones, y que
expresan relaciones entre
los conceptos;
– Los razonamientos — que
también se denominan
inferencias y que a su vez
expresan relaciones entre
los enunciados.
RAZONAMIENTO
JUICIOS
DEDUCCIÓN
CONCEPTO
INDUCCIÓN
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PRIMERA ESTRUCTURA: EL CONCEPTO
• NOCIÓN: Representación intelectual de una idea
u objeto. Es objetivo en su contenido pero en
cuanto que existe en la mente, en la conciencia
del hombre.
• El concepto se encuentra en un momento
intermedio entre el objeto y la palabra, sin ser
ninguno de ellos.
• Los conceptos se clasifican atendiendo a su
comprensión o a su extensión, y también por
mutua oposición
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ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL CONCEPTO - 1
• NO afirman ni niegan solo representan.
• Carecen de color, tamaño, figura; no son imágenes.
• Son captados por la inteligencia humana.
• Mediante la sensación y la abstracción, o mediante un
saber específico o un conocimiento determinado y sus
leyes (por ejemplo, conocimiento jurídico) se logran captar
sus características esenciales y accidentales.
• Logran manifestarse o expresarse mediante palabras o
términos.
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ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL CONCEPTO - 2
• Se han llamado CATEGORÍAS a aquellos conceptos de
mayor jerarquía que generan otros conceptos, es decir,
son estructuras mentales para otros conceptos.
• Para ARISTOTELES estos conceptos se suman a la
esencia de una cosa mediante el verbo SER. Estos son:
la cantidad, cualidad, relación, tiempo, lugar, posesión,
situación, acción y pasión.
• Para KANT dichas categorías son de cantidad: unidad,
pluralidad, totalidad; cualidad: realidad, negación,
limitación; relación: sustancia, causalidad, comunidad;
y de modalidad: posibilidad, existencia y necesidad.
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Propiedades del concepto
• Desde el punto de vista lógico, es posible distinguir como
propiedades del concepto:
• El contenido o la comprensión o la intención — que es el conjunto
de características o notas especiales (connotación) del objeto, que
le son aplicables; como respecto del concepto “triángulo”, se
refiere a una figura geométrica con tres lados y tres ángulos que
suman 180º.
• La extensión — que es el conjunto de todos los objetos que abarca
el concepto (denotación), como respecto del concepto “triángulo”
, se refiere al triángulo percibido (extensión individual), a algunos
triángulos (extensión particular), o a todos los triángulos
(extensión universal).
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Propiedades: extensión
– Universales — Cuando el conjunto abarcado por
el concepto comprende la totalidad de las
individualidades: perro .
– Particulares — Cuando ese mismo conjunto
comprende un número determinado de las
individualidades: perro negro.
– Singulares o individuales — Cuando se refiere a
un individuo determinado: mi perro.
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Propiedad: contenido /comprensión /
intención
– Simples — son los que se refieren a una sola esencia: gato, número, quiste.
– Complejos — son los que se refieren a una esencia predicada con un
referente, y por lo tanto tienen mayor comprensión (pero menor extensión):
gato montés, número primo, quiste hidático.
– Abstractos — En realidad, todo concepto es una abstracción por cuanto no
tiene existencia real sino ideal, en cuanto existe en la mente bajo la forma de
una idea. Pero en este sentido, se designan como abstractos aquellos
conceptos que pueden significar esencias, formas o cualidades, separados de
un sujeto: elegancia, blancura, inquietud, inteligibilidad, sencillez, corrección,
plenitud, etc.
– Concretos — son los que significan cualidades o esencias abstractas pero
realizadas en un sujeto, o que presuponen la existencia de un sujeto:
elegante, blanco, inquieto, inteligible, sencillo, correcto, pleno, etc.
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Mutua oposición de conceptos
– Contradictorios — Cuando se trata de dos
conceptos que, si bien son opuestos entre sí,
permiten situaciones intermedias: alto –›
mediano –› bajo.
– Contrarios — Cuando se trata de una oposición
en que el segundo concepto es el primero
negado; por lo cual no pueden existir ambos a la
vez; perro, no-perro.
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RELACIÓN ENTRE EXTENSIÓN Y
CONTENIDO
La relación existente entre extensión y contenido puede
expresarse de la siguiente manera: “a mayor extensión
corresponde menor contenido y a menor extensión
corresponde mayor contenido”.
Secuencia de conceptos de comprensión creciente y
extensión decreciente
Máxima extensión
Ser –› Ser vivo –› Vegetal –› Árbol –› Sauce –› Sauce llorón
Máxima comprensión
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DEFINICIÓN LÓGICA DE CONCEPTO
REPRESENTACIONES DE LA REALIDAD
-Carácter Intelectivo (mental, racional,
abstracto) y formal
-Referencia a un objeto real o supuesto
-Por abstracción se concibe la forma del objeto,
su esencia en su existencia real
-Se expresa en términos o palabras
-Intermedio entre el objeto y la palabra
-Propiedades: extensión, y contenido (o
comprensión o intención)
CONCEPTO
Por
extensión
Universales (género / especie) – Particulares - Individuales
-Lo percibido
-Lo sentido
-Lo imaginado
-Lo recordado
-Palabra
-Objeto
-Imagen
-Idea
-Término
-Definición
-Signo
-Símbolo
Por
contenido
Simples – Complejos – Abstractos - Concretos
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Jerarquía y subordinación de los conceptos
según el árbol lógico de Porfirio
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Expresión de conceptos: el término
Es la expresión lógica de un concepto. Si bien varía según los idiomas, el
concepto que expresa es el mismo: silla, chair, cadeira, chaise, etc.
Dentro de un mismo idioma pueden existir distintos términos para
expresar el mismo concepto, como se da en el caso de los sinónimos.
Los términos se clasifican en:
• Unívocos — Cuando terminantemente son susceptibles de un único
significado: banco, planta, trapecio.
• Equívocos — Cuando son susceptibles de emplearse con significados
diferentes y requieren precisarse para concretarlos: ley (física, jurídica).
• Análogos — Cuando teniendo significados claramente diferentes, no
obstante esos significados son semejantes en cuanto a alguna propiedad:
banco, silla, sofá.
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El juicio
lógico
La proposición
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El juicio lógico o proposición
• El juicio constituye un pensamiento completo, que se
soporta en la verdad. Toda ciencia se compone de
juicios: leyes, principios, axiomas, postulados,
teoremas, corolarios, etc.
• Los juicios tienen como principal propiedad
fundamental, su confrontación con la realidad para ser
calificados de falso y verdadero. Por lo que se refiere al
Derecho, los juicios de la lógica jurídica, pueden ser de
validez o invalidez, legalidad o ilegalidad, constitucional
o inconstitucional.
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El juicio lógico o proposición
CARACTERÍSTICAS:
1. Es una asociación de una o varias ideas y conceptos por medio de
una cópula o de un verbo con función copulativa.
2. Implica el sentido de AFIRMACIÓN o NEGACIÓN del ser o la acción
de un sujeto.
3. Todo juicio tiene cuatro elementos:
• a) Un cuantificador (partícula que expresa cantidad: todo, algún,
ningún)
• b) Un término sujeto (expresa un concepto como sujeto).
• c)
Una cópula
(conector o verbo que relaciona sujeto –
predicado).
• d) Un término predicado (expresa un concepto como predicado).
La forma lingüística de un juicio es la “proposición”
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Proposiciones (juicios lógicos)
TIPOS
Según número de
sujeto o predicado
Según la relación de la cópula
SIMPLES
1S1P: Un solo sujeto CATEGÓRIC@S: Universales
y sólo predicado
Particulares
Individuales
COMPUESTAS
VSVP: Varios sujetos HIPOTÉTIC@S o condicionales (Si…
y predicados
entonces…): relación de causa entre
sujeto – predicado
VS1P: Varios sujetos
y un predicado
DISYUNTIV@S (“o”): relación entre 2
o más predicados. Señala alternativa.
VP1S: Varios
predicados y un
COPULATIV@S (“y”): relación entre 2
sujeto
o más predicados. Exige unidad en la
acción.
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Tipos de juicios / proposiciones (1)
Según el número de sujeto o predicado pueden ser:
A- Simples o moleculares:
un solo sujeto y sólo predicado
B- Compuestas:
varios sujetos y predicados
varios sujetos y un predicado
un sujeto y varios predicados.
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Tipos de juicios / proposiciones (2)
Según la relación de la cópula, los juicios pueden ser:
1. SIMPLES
• a) Categóricos, si se refieren a la sustancia del concepto sujeto. No expresan
limitaciones en la relación entre sujeto y predicado. Estas pueden ser de acuerdo
con su cuantificador o delimitación: universales (el hombre es un animal),
particulares (algún hombre es sabio), individuales (Jorge es pintor).
2. COMPUESTOS
• b) Hipotéticos o condicionales, si se refieren a la relación de causa entre sujeto
y predicado. Establecen una condición para que se de la relación.
•
c) Disyuntivos, si se refieren a la acción recíproca entre dos o más predicados.
Proponen una alternativa para que se dé la relación.
•
d) Copulativos, si se refieren a la acción recíproca entre dos o más predicados.
Exigen unidad para que se dé la relación.
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Las proposiciones categóricas
Sirven para construir las relaciones básicas de los razonamientos
CATEGÓRICOS.
• Según las variaciones en la cantidad y en la cualidad de las proposiciones
categóricas, existen cuatro tipos (llamados “formas típicas” de las
proposiciones categóricas). Cada una está simbolizada por una letra vocal
mayúscula, tomada de las palabras latinas “Affirmo” y “nego”, así:
FORMAS TÍPICAS
• a) Universal y afirmativa
A
• b) Universal y negativa
E
• c) Particular y afirmativa
I
• d) Particular y negativa
O
• Todas empiezan por un “cuantificador”,; un “término sujeto”; luego la
“cópula”, que en el caso de la particular negativa va precedida de un
“negador”; y un “término predicado”.
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Clasificación y formas típicas
de las proposiciones categóricas
CUALIDAD
AFIRMATIVA
NEGATIVA
(A)
Todo hombre es mortal
(E)
Ningún hombre es mortal
Todo S es P
Ningún S es P
(I)
Algún hombre es mortal
(O)
Algún hombre no es mortal
Algún S es P
Algún S no es P
CANTIDAD
UNIVERSAL
PARTICULAR (se
aplica también en
individuales)
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Formas lógicas en el C.O.L.
* Equivalencias / + Conversión
•
No pueden ser ambas verdaderas
*Ningún S
no es P
V -----------------------------» F
F -----------------------------» F
(y viceversa)
+I
*No todo S
no es P
F -----------------------» V / F
F -----------------------» V
Alternas
F ----------------------» F
+A (no) +I
*Todo S
no es P
+: pasa a E - I
Alternas
F -------------------------» V
V -------------------------» V / F
(y viceversa)
No pueden ser ambas falsas
+I (no)
*No todo S
es P
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Cuadro de Oposiciones lógicas entre
proposiciones – C.O.L. * equivalencias
*Ningún hombre
no es bueno
*No todos los hombres
no son buenos
*Todo hombre
no es bueno
*No todos los hombres
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son buenos
Cuadro de Oposiciones lógicas entre
proposiciones
Lenguaje lógico
Se analiza la especie al usar el verbo SER como
conector porque establece la relación de
parte-todo.
Lenguaje cotidiano
Lenguaje lógico
Las vacas regresan al establo
Los estudiantes de 2° están felices
Las vacas son creaturas que regresan al establo
Todos los estudiantes de 2° son niños que
están felices
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Formalización de enunciados – (A)
Todo / a / os / as
Cuantificadores UNIVERSALES AFIRMATIVOS:
•
•
•
•
•
•
Cada…
Cada uno…
Cualquier (a)…
Los / las…
El… (al inicio de párrafo)
Sólo (de solamente)
Aseguran universalidad cuando se agrega en la mitad o al inicio de la proposición
•
•
•
•
“siempre” (de permanencia)
“sin excepción”
“invariablemente”
Combinación del condicional “Si” al inicio con la cópula “es” o “son”
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Formalización de enunciados – (E)
Ningún / o / a
Cuantificadores UNIVERSAL NEGATIVA:
•
•
•
•
•
•
“Ni uno”
“Nunca”
“Jamás”
En “ninguna circunstancia”
Nadie (para personas)
Nada (para cosas)
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Formalización de enunciados – (I – O)
Alguno / a / os / as
Cuantificadores PARTICULARES (I u O de acuerdo con negaciones)
REGLA GENERAL: CUALQUIER COSA MAYOR QUE CERO PERO MENOR QUE TODOS ES
“ALGÚN”
Aseguran particularidad cuando se agrega en la mitad o al inicio de la proposición
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Alguien (para personas)
Algo (para cosas)
“Hay” (de existencia)
“Aquellas”
“Éstas”
“Esas”
En “varias”
“Muchas veces”
“generalmente”
“frecuentemente”
(siguen más cuantificadores I - O)
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Formalización de enunciados – (I – O)
Alguno / a / os / as
VIENE de Cuantificadores PARTICULARES (sean I u O):
•
•
•
•
•
“Uno de …” NUEVO
“ocasionalmente”
“Unas cuantas”
“Muy pocos”
“Casi todos”
Lo anterior asegura el carácter negativo, pero permite
asegurar la PARTICULARIDAD positiva (asegura la
imposibilidad que la SUPERALTERNA [negativa] sea
verdadera)
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Propiedades relativas de las proposiciones
(reformado)
Oposición (y sus leyes de verdad): Cuadro de Oposiciones Lógicas.
Equivalencia :
Se realiza mediante la negación del sujeto, del predicado, o de ambos (aplicar
al cuadro), pero manteniendo los mismos sujeto y predicado.
Conversión lógica (conservando la verdad o la falsedad)
Consiste en intercambiar el sujeto por el predicado:
• Feci
• Eva
• Asto
• CASO ESPECIAL “A”
• Casos especiales “I” (simetría):
Relaciones transitivas (entre tres proposiciones. Anticipación al silogismo)
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La conversión (conservando valores) – NUEVO
• "Feci" se convierte simplemente.
Permanece la cantidad y la cualidad de proposición, v.g., ningún hombre
es piedra (E), así ninguna piedra es hombre (E)
• "Eva" se convierte “per accidens”.
Cambia la cantidad de la proposición, v.g., "todos los hombres son
mortales", así algunos mortales son hombres (A - I).
• "Asto" se convierte por contraposición.
Antepone al predicado la partícula "no" y cambia la cualidad de la
proposición, v.g., algún hombre no es sabio" (O), de este modo: "alguien
no sabio es hombre" (I). También, v.g.: "todo hombre es viviente, del
siguiente modo: "todo no viviente no es hombre".
CASO ESPECIAL EN “A”: Entre universales afirmativas si el predicado está
contenido en el sujeto. Ejemplo: definición triángulo.
http://www.mercaba.org/Filosofia/summa_02-3.htm
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Casos especiales - conversión en “I”
• Relaciones Simétricas:
– Tipo 1 (igualdad). Cuando mantiene su verdad al
invertir los términos. Ejemplos: Hawai está lejos
de méxico, Jorge es tan fuerte como Juan, (3x2) es
igual a 6, Elsa es diferente de María
– Tipo 2 (mayor que, mejor que). Si la relación
original es verdad la conversión es falsa. Ejemplos:
José es más alto que Juan, México es más chico
que París
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LEYES DE VERDAD DE LAS
PROPOSICIONES OPUESTAS (A)
1. Cuando el predicado se deriva del sujeto,
ejemplo: el triángulo es una figura geométrica
con tres ángulos:
1.1. Dos proposiciones contradictorias, contrarias o
subcontrarias no pueden ser ambas verdaderas
ni ambas falsas. Si una es verdadera, la otra es
falsa y viceversa.
1.2. En cambio, dos proposiciones subalternas son
ambas verdaderas o ambas falsas
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LEYES DE VERDAD DE LAS
PROPOSICIONES OPUESTAS (B)
2. Cuando el predicado no pertenece a la esencia del sujeto,
sino que es materia contingente, entonces:
2. 1. - Dos proposiciones contradictorias no pueden ser
simultáneamente verdaderas, ni simultáneamente falsas.
Ejemplo. Si A es verdadera O tiene que ser falsa. Esta ley
es la fórmula lógica del principio de no contradicción.
2.2. - Dos proposiciones contrarias no pueden ser
simultáneamente verdaderas, pero pueden ser
simultáneamente falsas. Ejemplo. Si E es verdadera, la A
es falsa; pero si E es falsa, A puede ser verdadera o falsa.
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LEYES DE VERDAD DE LAS
PROPOSICIONES OPUESTAS (C)
Sigue: 2. Cuando el predicado no pertenece a la esencia del sujeto,
sino que es materia contingente, entonces:
2.3. - Dos proposiciones subcontrarias no pueden ser
simultáneamente falsas, pero sí simultáneamente verdaderas.
Ejemplo. Si la I es falsa, la O es verdadera, pero si I es verdadera, O
puede ser verdadera o falsa.
2.4. - En cuanto a las proposiciones subalternas, (1) si la universal
es verdadera, la particular también lo es, no al contrario: Es decir
si A es verdadera I es verdadera. (2) Si la particular es falsa,
también lo es la universal, no al contrario: si O es falsa, E es falsa.
Pero el universal puede ser falso, y el particular, en cambio,
verdadero: lo que es verdad de algunos puede no serlo del todo.
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Relaciones transitivas entre
proposiciones – Análisis Vls de verdad
(O que se trasladan) Inferencia de un tercer enunciado a
partir de dos iniciales. Relación de un primer término
con un segundo, de un segundo con un tercero, y del
primero con el tercero. Ejemplo: 10 es mayor que 8, 8
es mayor que 6, entonces, 10 es mayor que 6.
– Tipo 1. Conclusión sólida. Sigue el ejemplo anterior.
– Tipo 2. Inferencia falsa. Ejemplo: 8x1=8, 7x1=7, 8x1=7x1
– Tipo 3. Conclusión indeterminada. Ejemplo: Martha está
resentida con su hermano, su hermano está resentido con
Felipe, por lo tanto, Martha está resentida con Felipe
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Enlaces
• http://www.tuobra.unam.mx/publicadas/050
707190037-Tipos.html
• http://www.liceodigital.com/filosofia/logica.ht
m#inferencias
• http://www.profesorparticular.com.es/logica/logica.html (contiene
falacias, paradojas, deducciones, definiciones)
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