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LÓGICA
SILÓGISTICA (2013)
LAS ESTRUCTURAS DEL PENSAMIENTO
•
En la lógica clásica aristotélica y sus desarrollos medievales, se estudiaban las
estructuras del pensamiento, distinguiendo tres componentes:
– Los conceptos — que actualmente se denominan clases y se expresan
mediante los términos;
– Los juicios — que actualmente se denominan enunciados o proposiciones, y
que expresan relaciones entre los conceptos;
– Los razonamientos — que también se denominan inferencias y que a su vez
expresan relaciones entre los enunciados.
–
¿QUÉ ES LÓGICA?
• La lógica es
– una disciplina / método que tiene como objetivo:
– Un método de análisis
• Para qué sirve
– Ordenar las ideas
– Pensar correctamente
– Establecer conclusiones correcta / válidas
– Evitar el error en el razonamiento
• Presenta varios tipos
– Lógica formal o aristotélica
– Lógica simbólica o matemática
EL CÓNCEPTÓ
•
NOCIÓN: Representación intelectual de una idea u objeto. Es objetivo en su
contenido pero en cuanto que existe en la mente, en la conciencia del hombre.
• El concepto se encuentra en un momento intermedio entre el objeto y la palabra, sin
ser ninguno de ellos.
Los conceptos se clasifican atendiendo a su comprensión o a su extensión, y también por
mutua oposición
ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL CONCEPTO – 1
• NO afirman ni niegan solo representan.
• Carecen de color, tamaño, figura; no son imágenes.
• Son captados por la inteligencia humana.
• Mediante la sensación y la abstracción, o mediante un saber específico o un
conocimiento determinado y sus leyes (por ejemplo, conocimiento jurídico) se logran
captar sus características esenciales y accidentales.
• Logran manifestarse o expresarse mediante palabras o términos.
• Se han llamado CATEGORÍAS a aquellos conceptos de mayor jerarquía que generan
otros conceptos, es decir, son estructuras mentales para otros conceptos.
• Para ARISTOTELES estos conceptos se suman a la esencia de una cosa mediante el
verbo SER. Estos son: la cantidad, cualidad, relación, tiempo, lugar, posesión,
situación, acción y pasión.
• Para KANT dichas categorías son de cantidad: unidad, pluralidad, totalidad; cualidad:
realidad, negación, limitación; relación: sustancia, causalidad, comunidad; y de
modalidad: posibilidad, existencia y necesidad.
PROPIEDADES DEL CONCEPTO
• Desde el punto de vista lógico, es posible distinguir como propiedades del concepto:
• El contenido o la comprensión o la intención — que es el conjunto de características
o notas especiales (connotación) del objeto, que le son aplicables; como respecto del
concepto “triángulo”, se refiere a una figura geométrica con tres lados y tres ángulos
que suman 180º.
• La extensión — que es el conjunto de todos los objetos que abarca el concepto
(denotación), como respecto del concepto “triángulo” , se refiere al triángulo
percibido (extensión individual), a algunos triángulos (extensión particular), o a todos
los triángulos (extensión universal).
PROPIEDADES: EXTENSIÓN
– Universales — Cuando el conjunto abarcado por el concepto comprende la
totalidad de las individualidades: perro .
– Particulares — Cuando ese mismo conjunto comprende un número
determinado de las individualidades: perro negro.
– Singulares o individuales — Cuando se refiere a un individuo determinado:
mi perro.
PROPIEDAD: CONTENIDO /COMPRENSIÓN / INTENCIÓN
– Simples — son los que se refieren a una sola esencia: gato, número, quiste.
– Complejos — son los que se refieren a una esencia predicada con un
referente, y por lo tanto tienen mayor comprensión (pero menor extensión):
gato montés, número primo, quiste hidático.
– Abstractos — En realidad, todo concepto es una abstracción por cuanto no
tiene existencia real sino ideal, en cuanto existe en la mente bajo la forma de
una idea. Pero en este sentido, se designan como abstractos aquellos
conceptos que pueden significar esencias, formas o cualidades, separados de
un sujeto: elegancia, blancura, inquietud, inteligibilidad, sencillez, corrección,
plenitud, etc.
– Concretos — son los que significan cualidades o esencias abstractas pero
realizadas en un sujeto, o que presuponen la existencia de un sujeto:
elegante, blanco, inquieto, inteligible, sencillo, correcto, pleno, etc.
MUTUA OPOSICIÓN DE CONCEPTOS
– Contradictorios — Cuando se trata de dos conceptos que, si bien son
opuestos entre sí, permiten situaciones intermedias: alto –› mediano –› bajo.
– Contrarios — Cuando se trata de una oposición en que el segundo concepto
es el primero negado; por lo cual no pueden existir ambos a la vez; perro, noperro.
RELACIÓN ENTRE EXTENSIÓN Y CONTENIDO
La relación existente entre extensión y contenido puede expresarse de la siguiente manera:
“a mayor extensión corresponde menor contenido y a menor extensión corresponde mayor
contenido”.
Secuencia de conceptos de comprensión creciente y extensión decreciente
Máxima extensión
Ser –› Ser vivo –› Vegetal –› Árbol –› Sauce –› Sauce llorón
Máxima comprensión
EXPRESIÓN DE CONCEPTOS: EL TÉRMINO
Es la expresión lógica de un concepto. Si bien varía según los idiomas, el concepto que
expresa es el mismo: silla, chair, cadeira, chaise, etc. Dentro de un mismo idioma pueden
existir distintos términos para expresar el mismo concepto, como se da en el caso de los
sinónimos.
Los términos se clasifican en:
• Unívocos — Cuando terminantemente son susceptibles de un único significado:
banco, planta, trapecio.
• Equívocos — Cuando son susceptibles de emplearse con significados diferentes y
requieren precisarse para concretarlos: ley (física, jurídica).
• Análogos — Cuando teniendo significados claramente diferentes, no obstante esos
significados son semejantes en cuanto a alguna propiedad: banco, silla, sofá.
EL JUICIÓ LÓGICÓ LA PRÓPÓSICIÓN
El juicio constituye un pensamiento completo, que se soporta en la verdad. Toda ciencia se
compone de juicios: leyes, principios, axiomas, postulados, teoremas, corolarios, etc.
Los juicios tienen como principal propiedad fundamental, su confrontación con la realidad
para ser calificados de falso y verdadero. Por lo que se refiere al Derecho, los juicios de la
lógica jurídica, pueden ser de validez o invalidez, legalidad o ilegalidad, constitucional o
inconstitucional.
LENGUAJE LÓGICO: Se analiza la especie al usar el verbo SER como conector porque
establece la relación de parte-todo.
Lenguaje cotidiano
Lenguaje lógico
Las vacas regresan al establo
Las vacas son creaturas que regresan al establo
Los estudiantes de 2° están
Todos los estudiantes de 2° son niños que están felices
felices
CARACTERÍSTICAS:
1. Es una asociación de una o varias ideas y conceptos por medio de una cópula o de un
verbo con función copulativa.
2. Implica el sentido de AFIRMACIÓN o NEGACIÓN del ser o la acción de un sujeto.
3. Todo juicio tiene cuatro elementos:
• a) Un cuantificador (partícula que expresa cantidad: todo, algún, ningún)
• b) Un término sujeto (expresa un concepto como sujeto).
• c) Una cópula (conector o verbo que relaciona sujeto- predicado).
• d) Un término predicado (expresa un concepto como predicado).
La forma lingüística de un juicio es la “proposición”
TIPOS DE JUICIOS / PROPOSICIONES
Según el número de sujeto o predicado pueden ser:
A- Simples o moleculares:
un solo sujeto y sólo predicado
B- Compuestas:
varios sujetos y predicados
varios sujetos y un predicado
un sujeto y varios predicados.
Según la relación de la cópula, los juicios pueden ser:
1. SIMPLES
• a) Categóricos, si se refieren a la sustancia del concepto sujeto. No expresan
limitaciones en la relación entre sujeto y predicado. Estas pueden ser de acuerdo con
su cuantificador o delimitación: universales (el hombre es un animal), particulares
(algún hombre es sabio), individuales (Jorge es pintor).
2. COMPUESTOS
• b) Hipotéticos o condicionales, si se refieren a la relación de causa entre sujeto y
predicado. Establecen una condición para que se de la relación.
• c) Disyuntivos, si se refieren a la acción recíproca entre dos o más predicados.
Proponen una alternativa para que se dé la relación.
• d) Copulativos, si se refieren a la acción recíproca entre dos o más predicados.
Exigen unidad para que se dé la relación.
Las proposiciones categoricas
Formalizacion de enunciados
Sirven para construir las relaciones básicas de los razonamientos CATEGÓRICOS.
• Según las variaciones en la cantidad y en la cualidad de las proposiciones categóricas,
existen cuatro tipos (llamados “formas típicas” de las proposiciones categóricas).
Cada una está simbolizada por una letra vocal mayúscula, tomada de las palabras
latinas “Affirmo” y “nego”, así:
FORMAS TÍPICAS
• a) Universal y afirmativa
A
• b) Universal y negativa
E
• c) Particular y afirmativa
I
• d) Particular y negativa
O
Todas empiezan por un “cuantificador”,; un “término sujeto”; luego la “cópula”, que en el
caso de la particular negativa va precedida de un “negador”; y un “término predicado”.
Cuantificadores UNIVERSALES AFIRMATIVOS – (A) Todo / a / os / as
• Cada…
• Cada uno…
• Cualquier (a)…
• Los / las…
• El… (al inicio de párrafo)
• Sólo (de solamente)
Aseguran universalidad cuando se agrega en la mitad o al inicio de la proposición
• “siempre” (de permanencia)
• “sin excepción”
• “invariablemente”
• Combinación del condicional “Si” al inicio con la cópula “es” o “son”
Cuantificadores UNIVERSAL NEGATIVA (E) Ningún / o / a:
• “Ni uno”
• “Nunca”
• “Jamás”
• En “ninguna circunstancia”
• Nadie (para personas)
• Nada (para cosas)
Cuantificadores PARTICULARES (I u O de acuerdo con negaciones) Alguno / a / os / as
REGLA GENERAL: CUALQUIER COSA MAYOR QUE CERO PERO MENOR QUE TODOS ES
“ALGÚN”
Aseguran particularidad cuando se agrega en la mitad o al inicio de la proposición
• Alguien (para personas)
• Algo (para cosas)
• “Hay” (de existencia)
• “Aquellas”
• “Éstas”
• “Esas”
• En “varias”
• “Muchas veces”
• “generalmente”
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“frecuentemente”
“Uno de …” NUEVO
“ocasionalmente”
“Unas cuantas”
“Muy pocos”
“Casi todos”
Lo anterior asegura el carácter negativo, pero permite asegurar la PARTICULARIDAD
positiva (asegura la imposibilidad que la SUPERALTERNA [negativa] sea verdadera)
Propiedades relativas de las
proposiciones
1- OPOSICIÓN (Y SUS LEYES DE VERDAD): CUADRO DE OPOSICIONES LÓGICAS.
•
CASO 1: "Feci" se convierte simplemente.
Permanece la cantidad y la cualidad de proposición, v.g., ningún hombre es piedra
(E), así ninguna piedra es hombre (E)
• CASO 2: "Eva" se convierte “per accidens”.
Cambia la cantidad de la proposición, v.g., "todos los hombres son mortales", así
algunos mortales son hombres (A - I).
• CASO 3: "Asto" se convierte por contraposición.
Antepone al predicado la partícula "no" y cambia la cualidad de la proposición, v.g.,
algún hombre no es sabio" (O), de este modo: "alguien no sabio es hombre" (I). También,
v.g.: "todo hombre es viviente, del siguiente modo: "todo no viviente no es hombre".
 CASO ESPECIAL EN “A”: Entre universales afirmativas si el predicado está contenido
en el sujeto. Ejemplo: definición triángulo.
CASOS ESPECIAL EN “I”: CONVERSIÓN EN “I” - Relaciones Simétricas:
o Tipo 1 (igualdad). Cuando mantiene su verdad al invertir los términos.
Ejemplos: Hawai está lejos de méxico, Jorge es tan fuerte como Juan, (3x2) es
igual a 6, Elsa es diferente de María
– Tipo 2 (mayor que, mejor que). Si la relación original es verdad la conversión
es falsa. Ejemplos: José es más alto que Juan, México es más chico que París
Leyes de verdad de las
proposiciones opuestas (A)
1. Cuando el predicado se deriva del sujeto, ejemplo: el triángulo es una figura geométrica
con tres ángulos:
1.1. Dos proposiciones contradictorias, contrarias o subcontrarias no pueden ser ambas
verdaderas ni ambas falsas. Si una es verdadera, la otra es falsa y viceversa.
1.2. En cambio, dos proposiciones subalternas son ambas verdaderas o ambas falsas
2- EQUIVALENCIA (VER GRÁFICA ANTERIOR):
Se realiza mediante la negación del sujeto, del predicado, o de ambos (aplicar al cuadro),
pero manteniendo los mismos sujeto y predicado.
3- CONVERSIÓN LÓGICA (CONSERVANDO LA VERDAD O LA FALSEDAD)
Consiste en intercambiar el sujeto por el predicado (conservando valores):
2. Cuando el predicado no pertenece a la esencia del sujeto, sino que es materia contingente,
entonces:
2. 1. - Dos proposiciones contradictorias no pueden ser simultáneamente verdaderas, ni
simultáneamente falsas. Ejemplo. Si A es verdadera O tiene que ser falsa. Esta ley es la
fórmula lógica del principio de no contradicción.
2.2. - Dos proposiciones contrarias no pueden ser simultáneamente verdaderas, pero pueden
ser simultáneamente falsas. Ejemplo. Si E es verdadera, la A es falsa; pero si E es falsa, A
puede ser verdadera o falsa.
Cuando el predicado no pertenece a la esencia del sujeto, sino que es materia contingente,
entonces:
2.3. - Dos proposiciones subcontrarias no pueden ser simultáneamente falsas, pero sí
simultáneamente verdaderas. Ejemplo. Si la I es falsa, la O es verdadera, pero si I es
verdadera, O puede ser verdadera o falsa.
2.4. - En cuanto a las proposiciones subalternas, (1) si la universal es verdadera, la particular
también lo es, no al contrario: Es decir si A es verdadera I es verdadera. (2) Si la particular es
falsa, también lo es la universal, no al contrario: si O es falsa, E es falsa. Pero el universal
puede ser falso, y el particular, en cambio, verdadero: lo que es verdad de algunos puede no
serlo del todo.
Relaciones transitivas entre
proposiciones – Analisis Vls de
verdad
(O que se trasladan) Inferencia de un tercer enunciado a partir de dos iniciales. Relación de
un primer término con un segundo, de un segundo con un tercero, y del primero con el
tercero. Ejemplo: 10 es mayor que 8, 8 es mayor que 6, entonces, 10 es mayor que 6.
– Tipo 1. Conclusión sólida. Sigue el ejemplo anterior.
– Tipo 2. Inferencia falsa. Ejemplo: 8x1=8, 7x1=7, 8x1=7x1
– Tipo 3. Conclusión indeterminada. Ejemplo: Martha está resentida con su
hermano, su hermano está resentido con Felipe, por lo tanto, Martha está
resentida con Felipe
ENLACES
• http://www.tuobra.unam.mx/publicadas/050707190037-Tipos.html
• http://www.liceodigital.com/filosofia/logica.htm#inferencias
• http://www.profesor-particular.com.es/logica/logica.html (contiene falacias,
paradojas, deducciones, definiciones)