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MOVIMIENTOS EN EL PLANO
UNIDAD No. 4
MAGNITUDES VECTORIALES
Para describir el movimiento de un objeto es
necesario indicar la posición, el desplazamiento,
la velocidad y la aceleración en diferentes
instantes. Cuando éste movimiento se produce
en el plano o en el espacio, éstas magnitudes se
representan por medio de vectores.
VECTOR
Un vector tiene tres
características esenciales: norma,
dirección y sentido. Para que dos
vectores sean considerados
iguales, deben tener igual
módulo, igual dirección e igual
sentido, además al trasladar el
uno sobre el otro estos quedan
como uno solo.
Los vectores se representan con
flechas y una letra que en su
parte superior lleva una pequeña
flecha de izquierda a derecha:
v
CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR
NORMA: es la magnitud o longitud del vector.
Se denota con la letra solamente A o |A|
DIRECCIÓN: es el ángulo que el vector forma
con la parte positiva del eje “X”
SENTIDO: está indicado por la punta de la
flecha. (signo positivo que por lo general no se
coloca, o un signo negativo).
REPRESENTACIÓN DE ALGUNOS
VECTORES
VECTOR DESPLAZAMIENTO d
VECTOR VELOCIDAD v
SUMA GRÁFICA DE VECTORES
REGLA DEL PARALELOGRAMO
COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
En la naturaleza es posible observar cuerpos que se mueven por acción
de 2 movimientos, por ejemplo un barco que navega contra la
corriente, lo que indica que el móvil está sujeto a una composición de
movimientos.
Este tipo de movimientos se fundamenta en EL PRINCIPIO DE
INDEPENDENCIA, de Galileo:
“si un móvil está sometido a dos movimientos su cambio de posición es
independiente de si la ocurrencia de los movimientos se producen de
forma sucesiva o de forma simultánea”
V = v1 + v2
La velocidad del objeto será igual a la suma de las velocidades de los movimientos que la
componen.
Casos de composición de movimientos:
CASO 1: Movimientos en el mismo sentido
CASO 2: Movimientos en sentido
contrario
CASO 3: Composición de movimientos
perpendiculares
Componentes rectangulares de un
vector
La velocidad tienen 2
componentes rectangulares:
Eje x: Vx y Eje y: Vy
La norma del vector se relaciona
con las componentes, por medio
del teorema de Pitágoras así:
Componentes rectangulares de un
vector
Las componentes del vector se relacionan con la
norma y con el ángulo mediante las expresiones
trigonométricas:
SUMA ANALÍTICA DE VECTORES
Para sumar dos vectores se hallan sus
componentes rectangulares y luego se suman:
SUMA ANALÍTICA DE VECTORES
• El módulo del vector resultante se calcula con
la ecuación:
V = Vx2 + Vy2
• La dirección y sentido se calcula por la fórmula
trigonométrica:
 = tan-1 (Vy / Vx)
MOVIMIENTO DE PROYECTILES.
1. Principio de inercia
Un cuerpo que se mueve en una superficie
plana permanecerá en movimiento en la misma
dirección con velocidad constante si nada lo
perturba.
2. Lanzamiento horizontal
El movimiento de
proyectil más simple es
el lanzamiento
horizontal, en que un
objeto sale impulsado
horizontalmente y luego
comienza a caer debido a
la gravedad.
Lanzamiento horizontal
El lanzamiento horizontal
está compuesto por dos
movimientos: uno
rectilíneo uniforme (en el
eje x) y otro rectilíneo
uniformemente acelerado
(en el eje y). La
combinación de éstos dos
movimientos determina la
trayectoria que describe el
cuerpo.
Lanzamiento horizontal
Movimiento horizontal (eje x)
En cualquier posición la componente Vx de la velocidad del
proyectil coincide con la velocidad inicial Vo.
Vx = Vo
Posición en el eje x: X = Vo t
Movimiento vertical (eje y)
Es un movimiento de caída libre con velocidad inicial cero.
Vy = Voy – gt
Si Voy = 0, entonces Vy = - gt
Y = Voy – ½ gt2
Como Voy = 0, entonces Y = – ½ gt2
3. Movimiento de proyectiles
El movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del movimiento
en dos dimensiones con aceleración constante. Un cuerpo es lanzado
por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia
propia; sobre él actúa sólo la aceleración de la gravedad para
influenciar el movimiento vertical del proyectil y movimiento
horizontal es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a
permanecer en movimiento a velocidad constante.
Movimiento de proyectiles
En el movimiento de
proyectiles la velocidad
inicial Vo forma un ángulo
0 con la horizontal y tiene
2 componentes que se
determinan así:
Vox = Vo cos 0
Voy = Vo sen 0
Movimiento de proyectiles
El cuerpo al ascender disminuye
la velocidad hasta que por un
instante su velocidad vertical es
cero en el punto más alto y luego
desciende empleando al regresar
al nivel desde el que fue lanzado,
el mismo tiempo que cuando
subió.
Ecuaciones del movimiento de
proyectiles
X: Alcance horizontal
Y máx. Vy = 0
https://youtu.be/AaZZ8-YFmWg