Download Capítulo #6: Fuerza y movimiento, sec. 2

EMPLEO DE LAS LEYES DE NEWTON
Capítulo # 6 sesión # 2
OBJETIVOS
•
Describir cómo están relacionados el peso y la masa de un objeto.
•
Diferenciar entre el peso de la fuerza gravitacional y lo que se experimenta como
peso aparente.
•
Definir la fuerza de fricción y distinguir entre fricción estática y cinética.
•
Describir el movimiento armónico simple y explicar cómo la aceleración debida a la
gravedad influye sobre este movimiento.
ECUACIONES ÚTILES
Dd æ d1 - d0 ö
v=
=ç
÷
Dt è t1 - t0 ø
d = d0 + vt
-
Dv æ v1 - v0 ö
a=
=ç
÷
Dt è t1 - t0 ø
-
v = v0 + at
1
( v + v0 ) t
2
1
d = d0 + v0 t + at 2
2
v 2 = v02 + 2a ( d - d0 )
d = d0 +
F = ma
F
a=
m
F
m=
a
Ff ,cinetica = m K FN
Donde:
v = velocidad
d=
desplazamiento
Ff ,estatica = m S FN
a = aceleración
F = fuerza en N
L
m = masa
T = 2p
T = tiempo
g
L = longitud
Nota: La aceleración de la Tierra, conocida como
fuerza gravitacional es 9.81 m/s2 , al menos que
se indique lo contrario. Algunas veces se puede
representar por una letra a como aceleración. Si el
Problema no indica uno asume la fuerza gravitacional.
ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS
Fuerza y movimiento; Cuando uses las leyes de Newton para resolver problemas de fuerza y
movimiento, usa las siguientes estrategias.
1. Lee el problema cuidadosamente. Visualiza la situación y crea el modelo gráfico con
un bosquejo.
2. Coloca un círculo alrededor del sistema y escoge un sistema de coordenadas.
3. Decide cuáles cantidades son conocidas y cuáles cantidades necesitas encontrar.
Asigna símbolos a las cantidades conocidas y a las desconocidas.
4. Crea el modelo Físico, el cual incluye un diagrama de movimiento que muestra la
dirección y el sentido de la aceleración, y un diagrama de cuerpo libre, que incluye
la fuerza neta.
5. Para calcular tu respuesta, usa las leyes de Newton para relacionar la aceleración
con la fuerza neta.
6. Arregla la ecuación para calcular la cantidad desconocida, a o F neta . La segunda
ley de Newton tiene en cuenta vectores, de tal manera que la ecuaciones debe ser
resuelta separadamente en las direcciones x y y.
7. Sustituyes las cantidades conocidas con sus unidades en la ecuación y resuelve.
8. Verificar tu resultados para ver si son razonable.
PROBLEMA DE EJEMPLO # 1
•
Tu masa es 75 kg. Estás parado sobre una balanza de baño en un ascensor. ¡Va
hacia arriba! Arrancando desde el reposo, el ascensor acelera a 2.0 m/s 2 por 2.0 s,
Luego continúa a una velocidad constante. ¿Cuál es la lectura de la balanza durante
la aceleración? , ¿Es mayor, igual o menor que la lectura de la balanza cuando el
ascensor esta parado?
SOLUCIÓN DE PROBLEMA
DISEÑA EL PROBLEMA
•
Bosqueja la situación como en la figura.
•
Dibuja el diagrama de movimiento.
•
Escoge un sistema de coordenadas con
el sentido positivo, hacia arriba.
•
La fuerza neta va en la misma dirección
de la aceleración, de tal manera que la
fuerza hacia arriba es mayor que la
fuerza hacia abajo.
CALCULA TU RESPUESTA
Conoce
Des Conoce Calcula
m = 75kg Fbalanza = ?
Fnet = Fbalanza - Fg
m
Fbalanza = Fnet + Fg
a = 2.0 2
s
Fbalanza = ma + mg
t = 2.0s
Fbalanza = m ( a + g)
æ
m
mö
Fbalanza = ( 75kg) ç 2.0 2 + 9.81 2 ÷
è
s
s ø
Fbalanza = 886N
PROBLEMA DE EJEMPLO # 2
•
Un balde de 50 kg se levanta por medio de una soga. Se garantiza que la soga no
se rompe si la tensión es de 500 N o menor. El balde arranca desde su reposo, y
después de ser levantado 3.0 m, se mueve a 3.0 m/s. Asumiendo que la aceleración
es constante, ¿ Se puede romper la soga?
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
DISEÑA EL PROBLEMA
•
Dibuja la situación, identifica las
fuerzas sobre el sistema.
•
Establece un sistemas de
coordenadas con un eje positivo hacia
arriba.
•
Dibuja un diagrama de movimiento.
•
Dibuja el diagrama de cuerpo libre.
CALCULA TU RESPUESTA
Conoce
m = 50 kg
m
v0 = 0.0
s
m
v = 3.0
s
d = 3.0 m
Des Conoce
FT = ?
Nota: La soga se puede romper por que
La tensión excede los 500 N.
Calcula
Fnet = FT - Fg
FT = Fnet + Fg
FT = ma + mg
FT = m ( a + g)
v2
debido a que v0 es 0, a =
2d
æ v2
ö
FT = m ç + g ÷
è 2d
ø
æ æ m ö2
ö
ç ç 3.0 ÷
÷
m
è
ø
s
FT = ( 50kg) ç
+ 9.81 2 ÷
ç 2 ( 3.0m)
s ÷
ç
÷
è
ø
FT = 570N
FUERZA DE FRICCIÓN
•
Piensa en la fricción cuando empujas un cesto pesado a lo largo del piso. Le das un
empujón al cesto, pero éste no se mueve. Las leyes de Newton indican que el cesto se
debería mover a menos que exista una segunda fuerza horizontal sobre él, opuesta en
dirección a tu fuerza, e igual en tamaño. Esa fuerza se denomina la Fuerza de fricción
estática.
•
El cesto se puede mover, pero la fricción todavía está actuado porque si dejas de
empujar, el cesto disminuye su velocidad. La fuerza que está actuando se denomina la
Fuerza de fricción cinética.
Coeficientes de fricción típicos
Superficie
μS
μK
Goma sobre concreto
0.80
0.65
Goma sobre concreto húmedo
0.60
0.40
Madera sobre madera
0.50
0.20
Acero sobre acero (seco)
0.78
0.58
Acero sobre acero (con aceite)
0.15
0.06
Teflón sobre acero
0.04
0.04
PROBLEMA DE EJEMPLO # 3
•
Empujas una caja de madera de 25 kg a lo largo de un piso de madera a una velocidad
constante de 1.0 m/s. ¿Cuánta fuerza ejerces sobre la caja?
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
DISEÑA EL PROBLEMA
•
Identifica las fuerzas y establece un
sistema de coordenadas.
•
Dibuja un diagrama de movimiento.
•
Dibuja el diagrama de cuerpo libre.
CALCULA TU RESPUESTA
Conoce
Des Conoce
m = 25 kg
FP = ?
m
s
m
a = 0.0 2
s
v = 1.0
Calcula
FP = Ff = m K mg
FP = m K mg
æ
mö
FP = ( 0.20) ( 25 kg) ç 9.81 2 ÷
è
s ø
FP = 49 N
PROBLEMA DE PRACTICA # 4
•
Si la fuerza que ejerces sobre la caja se duplica, ¿Cuál es la aceleración resultante de la
caja?
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
DISEÑA EL PROBLEMA
•
El bosquejo es el mismo del problema
del ejemplo anterior # 3
•
Dibuja un diagrama de movimiento.
•
Dibuja el diagrama de cuerpo libre.
CALCULA TU RESPUESTA
Conoce
m = 25 kg
m
s
m K = 0.20
v = 1.0
FP = 2 ( 49N ) = 98N
Des Conoce
a=?
Calcula
direccion y : FN = Fg = mg; FN = mg
direccion x : Fp - Ff = mg
Ff = m K FN = m K mg
Fneta FP - m K mg FP
=
= - mK g
m
m
m
æ
98N
mö
a=
- ( 0.20 ) ç 9.81 2 ÷
è
25kg
s ø
m
a = 2.0 2
s
a=