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EMPLEO DE LAS LEYES DE NEWTON Capítulo # 6 sesión # 2 OBJETIVOS • Describir cómo están relacionados el peso y la masa de un objeto. • Diferenciar entre el peso de la fuerza gravitacional y lo que se experimenta como peso aparente. • Definir la fuerza de fricción y distinguir entre fricción estática y cinética. • Describir el movimiento armónico simple y explicar cómo la aceleración debida a la gravedad influye sobre este movimiento. ECUACIONES ÚTILES Dd æ d1 - d0 ö v= =ç ÷ Dt è t1 - t0 ø d = d0 + vt - Dv æ v1 - v0 ö a= =ç ÷ Dt è t1 - t0 ø - v = v0 + at 1 ( v + v0 ) t 2 1 d = d0 + v0 t + at 2 2 v 2 = v02 + 2a ( d - d0 ) d = d0 + F = ma F a= m F m= a Ff ,cinetica = m K FN Donde: v = velocidad d= desplazamiento Ff ,estatica = m S FN a = aceleración F = fuerza en N L m = masa T = 2p T = tiempo g L = longitud Nota: La aceleración de la Tierra, conocida como fuerza gravitacional es 9.81 m/s2 , al menos que se indique lo contrario. Algunas veces se puede representar por una letra a como aceleración. Si el Problema no indica uno asume la fuerza gravitacional. ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS Fuerza y movimiento; Cuando uses las leyes de Newton para resolver problemas de fuerza y movimiento, usa las siguientes estrategias. 1. Lee el problema cuidadosamente. Visualiza la situación y crea el modelo gráfico con un bosquejo. 2. Coloca un círculo alrededor del sistema y escoge un sistema de coordenadas. 3. Decide cuáles cantidades son conocidas y cuáles cantidades necesitas encontrar. Asigna símbolos a las cantidades conocidas y a las desconocidas. 4. Crea el modelo Físico, el cual incluye un diagrama de movimiento que muestra la dirección y el sentido de la aceleración, y un diagrama de cuerpo libre, que incluye la fuerza neta. 5. Para calcular tu respuesta, usa las leyes de Newton para relacionar la aceleración con la fuerza neta. 6. Arregla la ecuación para calcular la cantidad desconocida, a o F neta . La segunda ley de Newton tiene en cuenta vectores, de tal manera que la ecuaciones debe ser resuelta separadamente en las direcciones x y y. 7. Sustituyes las cantidades conocidas con sus unidades en la ecuación y resuelve. 8. Verificar tu resultados para ver si son razonable. PROBLEMA DE EJEMPLO # 1 • Tu masa es 75 kg. Estás parado sobre una balanza de baño en un ascensor. ¡Va hacia arriba! Arrancando desde el reposo, el ascensor acelera a 2.0 m/s 2 por 2.0 s, Luego continúa a una velocidad constante. ¿Cuál es la lectura de la balanza durante la aceleración? , ¿Es mayor, igual o menor que la lectura de la balanza cuando el ascensor esta parado? SOLUCIÓN DE PROBLEMA DISEÑA EL PROBLEMA • Bosqueja la situación como en la figura. • Dibuja el diagrama de movimiento. • Escoge un sistema de coordenadas con el sentido positivo, hacia arriba. • La fuerza neta va en la misma dirección de la aceleración, de tal manera que la fuerza hacia arriba es mayor que la fuerza hacia abajo. CALCULA TU RESPUESTA Conoce Des Conoce Calcula m = 75kg Fbalanza = ? Fnet = Fbalanza - Fg m Fbalanza = Fnet + Fg a = 2.0 2 s Fbalanza = ma + mg t = 2.0s Fbalanza = m ( a + g) æ m mö Fbalanza = ( 75kg) ç 2.0 2 + 9.81 2 ÷ è s s ø Fbalanza = 886N PROBLEMA DE EJEMPLO # 2 • Un balde de 50 kg se levanta por medio de una soga. Se garantiza que la soga no se rompe si la tensión es de 500 N o menor. El balde arranca desde su reposo, y después de ser levantado 3.0 m, se mueve a 3.0 m/s. Asumiendo que la aceleración es constante, ¿ Se puede romper la soga? SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DISEÑA EL PROBLEMA • Dibuja la situación, identifica las fuerzas sobre el sistema. • Establece un sistemas de coordenadas con un eje positivo hacia arriba. • Dibuja un diagrama de movimiento. • Dibuja el diagrama de cuerpo libre. CALCULA TU RESPUESTA Conoce m = 50 kg m v0 = 0.0 s m v = 3.0 s d = 3.0 m Des Conoce FT = ? Nota: La soga se puede romper por que La tensión excede los 500 N. Calcula Fnet = FT - Fg FT = Fnet + Fg FT = ma + mg FT = m ( a + g) v2 debido a que v0 es 0, a = 2d æ v2 ö FT = m ç + g ÷ è 2d ø æ æ m ö2 ö ç ç 3.0 ÷ ÷ m è ø s FT = ( 50kg) ç + 9.81 2 ÷ ç 2 ( 3.0m) s ÷ ç ÷ è ø FT = 570N FUERZA DE FRICCIÓN • Piensa en la fricción cuando empujas un cesto pesado a lo largo del piso. Le das un empujón al cesto, pero éste no se mueve. Las leyes de Newton indican que el cesto se debería mover a menos que exista una segunda fuerza horizontal sobre él, opuesta en dirección a tu fuerza, e igual en tamaño. Esa fuerza se denomina la Fuerza de fricción estática. • El cesto se puede mover, pero la fricción todavía está actuado porque si dejas de empujar, el cesto disminuye su velocidad. La fuerza que está actuando se denomina la Fuerza de fricción cinética. Coeficientes de fricción típicos Superficie μS μK Goma sobre concreto 0.80 0.65 Goma sobre concreto húmedo 0.60 0.40 Madera sobre madera 0.50 0.20 Acero sobre acero (seco) 0.78 0.58 Acero sobre acero (con aceite) 0.15 0.06 Teflón sobre acero 0.04 0.04 PROBLEMA DE EJEMPLO # 3 • Empujas una caja de madera de 25 kg a lo largo de un piso de madera a una velocidad constante de 1.0 m/s. ¿Cuánta fuerza ejerces sobre la caja? SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DISEÑA EL PROBLEMA • Identifica las fuerzas y establece un sistema de coordenadas. • Dibuja un diagrama de movimiento. • Dibuja el diagrama de cuerpo libre. CALCULA TU RESPUESTA Conoce Des Conoce m = 25 kg FP = ? m s m a = 0.0 2 s v = 1.0 Calcula FP = Ff = m K mg FP = m K mg æ mö FP = ( 0.20) ( 25 kg) ç 9.81 2 ÷ è s ø FP = 49 N PROBLEMA DE PRACTICA # 4 • Si la fuerza que ejerces sobre la caja se duplica, ¿Cuál es la aceleración resultante de la caja? SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DISEÑA EL PROBLEMA • El bosquejo es el mismo del problema del ejemplo anterior # 3 • Dibuja un diagrama de movimiento. • Dibuja el diagrama de cuerpo libre. CALCULA TU RESPUESTA Conoce m = 25 kg m s m K = 0.20 v = 1.0 FP = 2 ( 49N ) = 98N Des Conoce a=? Calcula direccion y : FN = Fg = mg; FN = mg direccion x : Fp - Ff = mg Ff = m K FN = m K mg Fneta FP - m K mg FP = = - mK g m m m æ 98N mö a= - ( 0.20 ) ç 9.81 2 ÷ è 25kg s ø m a = 2.0 2 s a=