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Dinámica
Introducción
Mientras la cinemática nos permite describir el movimiento, la dinámica nos permite determinar cómo cambiará
ese movimiento. La dinámica se basa en nuestra intuición de cómo funciona el mundo, pero alcanza más allá de
esa intuición. Representa un enfoque que termina siendo tan valioso que se puede describir como la base misma
de la física. Es el primer paso en nuestro viaje para describir la naturaleza de manera de llegar más allá del
sentido común.
Todos desarrollamos nuestro sentido común sobre cómo funciona el mundo basado en los instintos y
entendimientos que le han permitido al ser humano sobrevivir en este planeta por tantos años. Estas
comprensiones nos han servido a lo largo del tiempo y son correctas en su contexto. Si no lo fueran, no
podríamos haber confiado en ellas para sobrevivir. De todos modos, mientras nos esforzamos para ampliar
nuestro entendimiento más allá de lo que es necesario para sobrevivir, descubriremos que necesitamos
cuestionar algunas de las ideas en las que hemos confiado.
Los conceptos que nos parecen familiares, tales como la fuerza, la masa, etc, serán modificados y definidos de
manera precisa que les permitirán usarlos para entender el mundo de una nueva manera. Mientras hacemos
esto, necesitarás aún mantener tu intuición acerca de cómo funcionan las cosas. No se te pedirá que descartes
esas intuiciones. De hecho, confiaremos en que las uses. Pero necesitaremos ser lo suficientemente flexibles
para llegar más allá de las intuiciones para captar su significado más profundo.
Sistemas de referencia Inercial
El marco que se desarrollará en este capítulo está construido sobre las tres leyes de movimiento de Newton.
Estas leyes fueron desarrolladas para trabajar en los sistemas de referencia inerciales; los mismos sistema de
referencia que se trataron en el capitulo anterior. Un sistema de referencia inercial es cualquier lugar que no está
acelerando. Por ejemplo, si estás sentado en una habitación leyendo un libro, te puedes considerar a ti mismo en
un sistema de referencia inercial. De manera similar, si estás en un auto manejando a una velocidad constante
sobre una carretera lisa, también estás en un sistema de referencia inercial. Las leyes de movimiento que se
desarrollarán en este capítulo se aplican a ti. Por otro lado, si estás en un auto que está acelerando en la
autopista, no te encuentras en un sistema de referencia inercial. El sistema de la dinámica que se desarrolla en
este capítulo tiene que ser modificado para explicar el movimiento de los objetos en ese auto.
Una buena prueba para ver si estás en un sistema de referencia inercial, será verificar si las leyes que
desarrollamos en este capítulo funcionan para ti. SI haces un experimento y descubres que se obedecen las
leyes de Newton, entonces te encuentras en un sistema de referencia inercial. Si no se obedecen, entonces no lo
estás. Estos es un poco circular, pero funciona dentro del sistema intrínsecamente consistente que estaremos
desarrollando..
Resulta que no hay sistemas de referencia inercial completamente válidos. La habitación en la que estás
sentando gira una vez cada 24 horas alrededor del eje de la tierra. La tierra da una vuelta alrededor del sol cada
365 dias.Y la tierra gira alrededor del centro de la galaxia una vez cada un millón de años. Y aún nuestra galaxia
se está moviendo en relación al Grupo Local de galaxias. Como aprenderemos luego, en nuestro estudio del
movimiento circular, todas las rotaciones involucradan aceleraciones, dado que la dirección de nuestro
movimiento cambia todo el tiempo. Como resultado, no hay sistemas de referencia inercial puros fácilmente
disponibles para nosotros. Sin embargo estos efectos resultan ser muy pequeños comparados con los problemas
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que estaremos resolviendo así que podemos tratar a la habitación en la que estás sentado como un sistema de
referencia inercial para la mayoría de nuestros propósitos. De todos modos, es importante tomarse un momento
para considerar el extraño camino que tu y tu habitación están recorriendo a través del espacio a medida que
lees esto.
Fuerza
En gran medida, tu comprensión intuitiva de la fuerza funcionará en dinámica. Siempre que empujes sobre algo,
estás ejerciendo una fuerza sobre el objeto que empujas. O cuando algo te empuja, este objeto ejerce una fuerza
sobre ti. Cuando lanzas un objeto, puedes pensar que la tierra lo tira hacia abajo, ejerciendo una fuerza sobre
ese objeto. Estos son sólo algunos ejemplos de fuerzas. Aprenderás mucho sobre un número de fuerzas en este
libro. Sin embargo, hay algunas características comunes de todas las fuerzas que introduciremos aquí y
desarrollaremos más ampliamente a medida que sea necesario.
Una propiedad importante de la fuerza es que siempre involucra dos objetos que interactúan. Puedes
ejercer una fuerza empujando algo, pero no significaría nada decir que estás ejerciendo una fuerza empujado en
nada. Del mismo modo, algo puede empujarte, pero no tiene sentido decir que estas experimentando una fuerza
porque “nada” te está empujando. Para que una fuerza exista debe haber algo empujando y alguna otra cosa
que está siendo empujada. Una fuerza siempre involucra la interacción entre dos cosas diferentes. Por ende,
cuando describimos una fuerza necesitaremos siempre identificar los dos objetos que están involucrados en esa
fuerza.
A medida que los problemas se ponen más complicados tendremos que seguir el rastro de muchas fuerzas.
Usaremos subíndices para hacer eso. El primer subíndice representará el objeto que está siendo empujado
mientras que el segundo indicará el objeto que empuja. Entonces, por ejemplo, si estoy empujando un objeto con
mi mano, describiría la fuerza sobre el objeto así: Fobjecto mano o Fom. O si quiero describir la fuerza sobre un libro
debida a la tierra tirando de él hacia abajo escribiría Flibro tierra or Flt. Invirtiendo los subíndices puedo describir la
fuerza en mi mano debido al objeto como Fmo o la fuerza sobre la tierra debido al libro como Ftl. El subíndice
para el objeto que experimenta la fuerza está siempre escrito primero mientras que el indice asociado al
objeto que ejerce la fuerza está escrito segundo. La relación entre estos pares de fuerzas, por ejemplo Fmo y
Fom, será tratada cuando se te presente la Tercera Ley de Newton un poco más adelante en este capítulo.
La unidad de fuerza del Sistema Internacional es el Newton (N). Cuando una fuerza se especifica, su tamaño
o magnitud es expresado en Newtons. Sin embargo, una propiedad crítica de las fuerzas es que son
vectores. Tal es el caso de los vectores analizados en el capítulo anterior, una fuerza debe ser descripta dando
tanto su magnitude como su dirección y sentido. Por ende no es suficiente decir, por ejemplo, que Flt (la fuerza
sobre el libro debida a la tierra) es de 20 N. Necesitas decir que Flt es de 20 N hacia el centro de la tierra.
Necesitas especificar tanto el tamaño de la fuerza (20N) como su dirección y sentido (hacia el centro de la tierra).
Cuando más de una fuerza actúa sobre el objeto, esas fuerzas deben ser sumadas como vectores. Una
implicancia de esto es que las fuerzas actúan en la misma dirección con el mismo sentido se sumarán, mientras
que las fuerzas que actúan en la misma dirección pero sentidos opuestos se restarán entre si. El determinante
crítico de como un objeto se mueve no será la fuerza que actúa sobre él, sino más bien, la suma de las fuerzas
que actúan sobre él. La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto se llama fuerza
neta sobre el objeto. Esto se tratará más en profundidad como parte de la Segunda Ley de Newton.
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La Primera Ley de Newton
Galileo fue realmente el desarrollador del principio de inercia que se convertiría en la primera ley de Newton.
Newton usó ese principio como el primero de los tres pilares que apoyarían su teoría de la dinámica y que fue
cómo se hizo conocida como la Primera Ley de Newton. Sin embargo, el pensamiento que desarrollo el principio
fundamental vino de Galileo. Su pensamiento representa un excelente ejemplo de cómo la física usa la intuición
humana y va más allá de ella.
Nuestro sentido común nos dice que un objeto estará naturalmente detenido a menos que algo o alguien lo esté
empujando. Si un libro fuera visto deslizarse sobre el piso, nos preguntaríamos porqué. ¿Quién lo empujó? Sin
embargo, si el libro estuviera detenido sobre el piso no nos preguntaríamos porqué. Parecería perfectamente
razonable que permaneciera en un solo lugar. De hecho, si volviéramos a la habitación, y no estuviera allá , nos
preguntaríamos, razonablemente, quién lo movió.
Nuestra intuición nos dice que el estado natural de un objeto es en detenimiento. Mas aún, si algo se está
moviendo, esperaríamos que finalmente se detenga. Si le das a ese libro, que ha estado descansando sobre el
piso, un empujón, se moverá por una distancia y luego se detendrá. Si deseas que se siga moviendo, sabes
que, tendrás que empujarlo nuevamente.
Levanta el libro del piso y luego suéltalo. Caerá al piso tal como nuestra intuición nos dice que sucederá con los
objetos que no están sostenidos. Pero una vez que alcance el piso, se detendrá nuevamente. Los objetos en
movimiento parecen naturalmente detenerse en algún momento, y una vez que están detenidos, no vuelven a
moverse por sí mismos. Galileo fue la primer persona que conocemos que cuestionó esta idea y demostró que
está limitada al contexto de nuestra experiencia diaria. Reconoció que ir más allá de la intuición llevaría a una
comprensión más profunda de cómo funciona el mundo. Sigamos su enfoque general para esta pregunta.
Figura 1:
Primero, imagina un dispositivo que consiste en dos rampas que están conectadas entre ellas
(Figura 1). Si soltáramos una pelota desde la primer rampa, está rodaría hacia abajo sobre esa
rampa y luego hacia arriba sobre la segunda rampa hasta una altura que es menor que la altura
desde la cual fue soltada. Si hiciéramos que la pelota y la rampa fueran más lisas e
incrementáramos la densidad de la pelota, haciéndola más pesada para su tamaño, veríamos
que se acerca más y más a la altura inicial. Mientras mas ideales hagamos la rampa y la pelota,
más cerca estará la pelota de alcanzar la altura inicial en la segunda rampa. Podemos ahora
imaginar el caso ideal; si pudieramos hacer la pelota y la rampa perfectamente lisas y eliminar
toda la resistencia del aire, la pelota llegaría a su altura inicial nuevamente. Este paso de hacer
experimentos practicos pero luego extender los resultados imaginando un grupo de situaciones
cada vez más ideales fue un elemento fundamental del genio de Galileo. Aquí, el paso crítico es
reconocer que, en el caso ideal, la pelota seguirá moviéndose hasta alcanzar su altura original.
Figura 2:
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a
b
c
Ahora examina los Dispositivos “a” y “b” en la Figura 2. Mientras que la rampa de “lanzamiento” tiene la misma
pendiente, la rampa “objetivo” tiene menos pendiente en cada dispositivo. Si la pelota tuviera que alcanzar la
misma altura, se debería mover más hacia la derecha en cada caso sucesivo. Ahora, considera el Dispositivo “c”
en la Figura 2, donde la pendiente de la segunda rampa es cero. La pelota nunca llegaría a su altura inicial, por
ende, seguiría moviéndose hacia la derecha. Si imaginamos el caso ideal, seguirá moviéndose para siempre, sin
nada que lo empuje. Esto se opone directamente a la idea de que un objeto debe ser empujado por algo para
seguir moviéndose. De hecho, esto indicaría que si nada está empujando un objeto, su velocidad no cambiará.
Galileo fue tal vez el primero en reconocer que la velocidad constante es el estado natural de un objeto.
¿Como conciliamos esto con nuestra perspectiva de sentido común de que algo se detiene a menos que esté
siendo empujado? En nuestra experiencia diaria hay un número de fuerzas que afectan un objeto sobre las que
no pensamos porque siempre están ahí. Una de estas es la fricción. Cuando le das un empujón al libro sobre el
piso, se detiene porque la fricción entre el piso y el libro empujó sobre el libro. Imagina ahora que en vez del piso,
le diéramos un empujón a un libro sobre un pedazo de hielo. Se movería más lejos en relación a lo que se mueve
sobre el piso. Pero eventualmente se detendría. Ahora usa tu imaginación para visualizar una superficie sin
fricción. Podes imaginar que una vez que empujes un libro sobre esa superficie, éste seguiría moviéndose sin
detenerse…jamás. Esto resulta ser un concepto clave en física, por ende si logras mantener esa imagen en tu
cabeza probablemente te será de mucha ayuda..
Newton adoptó y formalizó el principio de Galileo y ahora se lo conoce como la Primera Ley de Newton, o la Ley
de Inercia. Un objeto mantendrá una velocidad constante tanto en rapidez como en dirección y sentido a
menos que otro objeto ejerza una fuerza neta sobre éste. Por favor, nota que sólo una fuerza neta distinta de
cero resultará en un cambio de dirección. Esto significa que si la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan
en un objeto es cero, mantendrá una velocidad constante. Este podría ser el caso porque no hay fuerzas
actuando sobre un objeto o porque hay un número de fuerzas que suman cero, cancelándose entre ellas. En
esta circunstancia el objeto se dice que está en equilibrio.
¿Como nos permite esto reconectarnos con nuestra intuición? Miremos distintos casos, uno donde empujo un
libro sobre el piso con una velocidad constante. Si el libro se mueve con una velocidad constante significa que
debe haber una fuerza neta igual a cero actuando sobre él. Esto significa que si sumamos todas las fuerzas que
actúan sobre el libro, éstas deben sumar cero. Sé que estoy empujando el libro en una dirección y sentido. Debe
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haber una fuerza opuesta de igual magnitud, esta es la fricción. El libro mantiene una velocidad constante porque
no porque no haya fuerzas actuando sobre él, sino más bien porque la suma de todas las fuerzas actuando
sobre él es igual a cero. Nuestra intuición nos dice que tengo que seguir empujando algo para hacer que se siga
moviendo. Pero resulta que eso solo es verdad porque la fricción empuja hacia el lado opuesto. Si no hubiera
fricción, no tendría que seguir empujando. Pero vivimos en un mundo donde la fricción está por todos lados. Así
que nuestra intuición funciona pero solo en este contexto.
La Segunda Ley de Newton
Sabemos que un objeto mantiene una velocidad constante cuando no actua una fuerza neta sobre él. Pero
¿Cómo se comporta si una fuerza neta sí actúa sobre él? La respuesta es que un objeto sujeto a una fuerza
neta acelera. Si empujo un objeto puedo hacer que comience a moverse, cambiando por lo tanto su velocidad de
cero a algo distinto de cero. La aceleración es el cambio de velocidad en un período de tiempo . por ende si
empujar algo hace que eso empiece a moverse, entonces una fuerza neta debe resultar en aceleración. Notar
que, solo una fuerza neta resulta en aceleración. Si empujo un objeto en una dirección y alguna otra cosa
empuja ese objeto con una fuerza de igual magnitud pero opuesta, no habrá aceleración. Entonces, la primera
parte de la Segunda Ley de Newton es que la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza neta
que actúa sobre dicho cuerpo.
Pero no todos los objetos adquirirán la misma aceleración cuando son sometidos a la misma fuerza neta. La
aceleración de un objeto también depende de su masa. La masa es una propiedad fundamental de la materia.
Comprender lo que es la masa y de dónde proviene es un tema muy complejo e involucraría comprender la
Teoría general de la Relatividad de Einstein (su Teoría Especial de la Relatividad, no funcionaría!). Esto está
muchos más allá de los límites de este libro. Sin embargo, hay algunas propiedas de la masa que necesitarás
comprender.
1. La masa es intrínseca del objeto. No depende de dónde esté ubicado el objeto. No importa si es sobre la
tierra, en el espacio exterior o en lo profundo del océano, la masa de un objeto no cambiará.
2. La aceleración de un objeto es inversamente proporcional a su masa. Mientras más masa tenga un
objeto, menos va a acelerar cuando esté sujeto a una fuerza neta dada. Si tienes una fuerza neta de
cierta magnitud, puedes comparar las masas de distintos objetos observando cómo aceleran haciendo
actuar dicha fuerza sobre los objetos. Mientras más masa tenga un objeto, menos acelerará. Si duplicas
la masa de un objeto, acelerará la mitad cuando la misma fuerza neta actúa sobre él.
3. La masa es escalar, no es un vector. No hay dirección asociada a la masa, solo magnitud.
Entonces la Segunda Ley de Newton dice que la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza neta que
actúa sobre él y es inversamente proporcional a su masa.
a = Fneta / m
Esto se escribe a menudo así:
Fneta = ma
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or
ΣF = ma
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En la segunda expresión, el símbolo griego “Σ”, sigma, actúa como una instrucción de “sumar” todas las fuerzas
que actúan sobre ese objeto. Esto es el mismo proceso que se usa para encontrar la fuerza neta, por ende Fneta
es lo mismo que ΣF. Hay dos razones por las que usaremos más a menudo ΣF en vez de Fneta. La primera
razón es que “Σ” nos servirá para recordarnos que tenemos que encontrar todas las fuerzas y luego sumarlas. La
segunda razón es que ésto nos deja espacio para los subíndices. Recuerda que pueden haber fuerzas múltiples
actuando sobre un solo objeto. Tenemos que sumar todas las fuerzas que actúan sobre ese objeto para obtener
ΣF. Pero cuando hacemos eso tenemos que recordar sobre qué objeto actúan esas fuerzas. Entonces por
ejemplo, digamos que hay tres objetos que están interactuando. Para hacerlo simple, nombrémoslos dándole a
cada uno un número. Luego para evaluar el movimiento del objeto n° 1 usaríamos la segunda ley como sigue
ΣF1 = m1a1
lo cual en este caso, con un total de tres objetos, significa que
F12 + F13 = m1a1
Mientras esto nos permitiría determinar la aceleración del primer objeto, podríamos igualmente encontrar la
aceleración de los otros dos objetos con las ecuaciones análogas (en general, la aceleración de cada uno si los
tres objetos no fueran los mismos).
ΣF2 = m2a2 or F21 + F23 = m2a2
ΣF3 = m3a3 or F31 + F32 = m3a3
Una vez más, recuerda que las fuerzas se deben sumar como vectores y no como simples números.
Unidades de Masa y Fuerza
La unidad de masa en el Sistema Internacional, es el kilogramo (kg). Dado que es una unidad de medida
fundamental su valor ha sido definido por un acuerdo internacional. Como es verdad para todas las unidades
fundamentales, tales como el metro o el segundo, su valor no se puede derivar.
La unidad de fuerza es el Newton (N). El Newton no es una unidad fundamental dado que se puede derivar, a
partir de las unidades fundamentales como metros, kilogramos y segundos usando la Segunda Ley de Newton.
Las unidades de la masa según el SI son los kilogramos (kg) y de la aceleración son los metros por segundo
cuadrado (m/s2). Como una muestra de respeto hacia Isaac Newton (1642-1727), la unidad de fuerza se llama
Newton.
Dado
ΣF = ma
Entonces las unidades de fuerza deben ser:
N = (kg)(m / s2)
N = kg∙m/s2
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Otro aspecto importante de la segunda ley de Newton es que la aceleración de un objeto siempre será en la
misma dirección que la fuerza neta que actúa sobre el mismo. Esto debe ser verdadero dado que en la expresión
Fneta = ma, solo “Fneta” y “a” son vectores, mientras “m” no lo es. Esto significa que “m” cambiará el tamaño de la
aceleración, pero no su dirección. La fuerza neta y la aceleración siempre tendrán la misma dirección y
sentido.
Ejemplo 1: Determina la aceleración de una pelota cuya masa es 20 kg y que está sujeta a una fuerza neta de
40N hacia la derecha debido a una colisión con un segundo objeto.
Primero, definamos la dirección +x, como dirección hacia la derecha. Esto nos permitirá interpretar la frase “40N
hacia la derecha” como +40N. Luego podemos aplicar la Segunda Ley de Newton
ΣFb = mbab
ab = ΣFb / mb
Comienza con la ecuación inicial.
Porque estamos buscando la aceleración,
necesitamos resolver la ecuación para ab.
Para aislar ab, divide ambos lados por mb.
ab = +40 N / 20kg
ab = (+40 kg∙m/s2) / 20 kg
ab = +2.0 m/s2
En la ecuación encontrada reemplazamos los
vaores de ΣFb y mb.
ab = 2.0 m/s2 hacia la derecha
Dado que definimos “hacia la derecha” como
la dirección positiva.
Ejemplo 2: Determina la aceleración de un paquete cuya masa es de 20 kg y que está sujeto a dos fuerzas. La
primer fuerza es de 40N hacia la derecha y la segunda es de 20N hacia la izquierda.
Primero, definamos la dirección +x como dirección hacia la derecha. Esto nos permitirá interpretar la frase “40N
hacia la derecha” como +40N y “20N hacia la izquierda” como -20N. Usaremos “p” como el subíndice para
designar al paquete y “1” y “2” para etiquetar las dos fuerzas. Luego podemos aplicar la Segunda Ley de Newton
considerando que necesitamos sumar las fuerzas para encontrar ΣFp.
ΣFp = mpap
ap = ΣFp / mp
ap = (Fp1+ Fp2) / 20kg
ap = (+40 N - 20N) / 20kg
ap = (+20 kg∙m/s2) / 20 kg
ap = +1.0 m/s2
ap = 1.0 m/s2 hacia la derecha
La Segunda Ley de Newton en dos Dimensiones
Cuando trabajamos con vectores (ej. Desplazamiento, velocidad, aceleración y fuerza) es importante definir
primero un conjunto de ejes. Definiremos el eje +x hacia la derecha y el eje +y hacia arriba, lejos del centro de la
tierra, a menos que se determine de otra manera. Si los ejes son elegidos de esta manera la ecuación vectorial
ΣF = ma puede ser dividida en dos ecuaciones, una a lo largo de eje x horizontal y otra a lo largo del eje y
vertical..
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La ecuación vectorial ΣF = ma se convierte en ΣFx = max and ΣFy = may. El movimiento y las fuerzas a los largo
del eje x y del eje y pueden ser tratados separadamente. La dinámica y la cinemática en las direcciones
horizontales y verticales son independientes y no se afectan unas a las otras y por esto la segunda ley de
Newton debe ser verdadera en ambas direcciones.
Ejemplo 3: Determina la aceleración de un objeto cuya masa es de 20 kg y que está sujeto a tres fuerzas. La
primera fuerza, Fo1, es de 80N hacia la derecha, la segunda fuerza, Fo2, es de 20N hacia arriba y la tercer fuerza,
Fo3, es de 20N hacia abajo.
Con nuestra convención de definir la dirección +x-como dirección a la derecha y la dirección +y- como dirección
hacia arriba, podemos interpretar la frase “80N hacia la derecha” como +80N sobre el eje x, “20N hacia arriba”
como +20N sobre el eje y, y “20N hacia abajo” como -20N sobre el eje y. luego podemos aplicar la Segunda Ley
de Newton independientemente sobre cada eje teniendo en cuenta que necesitamos sumar las fuerzas para
encontrar Fnet.
ΣF = ma
dirección x
dirección y
ΣFo = moao
ΣFo = moao
ao = ΣFo / mo
ao = ΣFo / mo
ao = (Fo1 / mo)
ao = (Fo2 + Fo3) / mo
ao = (+80N/20kg)
ao = (+20N-20N)/(20kg)
ao = +1.0 m/s2
ao = 0
a = 1.0 m/s2 hacia la derecha
En este ejemplo, todos los vectores (fuerzas y aceleración) eran paralelos o perpendiculares al eje x. En la
naturaleza, las fuerzas y las aceleraciones pueden están dirigidas en cualquier dirección arbitraria. Esto no
representa ninguna física nueva, pero requeriría el uso de la trigonometría. Dado que este libro no supone una
formación previa en trigonometría, solo trabajaremos con vectores que estén o paralelos o perpendiculares al eje
x. Trabajar con vectores en ángulos arbitrarios no representará demasiada dificultad adicional una vez que se
hayan perfeccionado en trigonometría básica.
Tercera Ley de Newton
Indicamos anteriormente que las fuerzas pueden existir solo entre dos objetos. Un objeto aislado no puede
experimentar una fuerza. La tercera ley de Newton indica que hay relación muy simple entre la fuerza que cada
objeto ejerce en el otro; siempre serán iguales y actuarán en direcciones opuestas. Por ende si empujas una caja
con una fuerza de 20N hacia la derecha, la caja estará empujándome con una fuerza de 20 N hacia la izquierda.
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Usando nuestros subíndices nos diría simplemente que Fyc = -Fcy, con el subíndice “y” que significa “yo” y “c” que
es la caja.
Otra forma de decir esto es que las fuerzas siempre se dan en pares iguales y opuestos. Algunas personas se
confunden con esta ley porque piensan que estas fuerzas se cancelarán y no habrá aceleración. Sin embargo,
este no es el caso dado que cada fuerza actúa sobre un objeto distinto. Solo una fuerza actúa sobre cada objeto
así que no pueden cancelarse. Esto puede hacer más claro mediante un ejemplo.
Ejemplo 3: Empujo una caja cuya masa es de 30 kg con una fuerza de 210 N hacia la derecha. Tanto la caja
como yo estamos sobre una superficie sin fricción por ende no hay otras fuerza que actúen sobre la caja o sobre
mi. Mi masa es de 90 kg. Determina la aceleración de la caja y mi propia aceleración. ¿son iguales?
No hay fuerzas en la dirección y, así que solo necesito usar un eje. Primero, resolvamos la aceleración de la
caja.
ΣFb = mbab
ab = ΣFb / mb
ab = Fmb / mb
ab = +210 N/ 30kg
ab = (+210 kg∙m/s2) / 30 kg
ab = +7.0 m/s2
ab = 7.0 m/s2 hacia la derecha
Ahora resolvamos mi aceleración.
ΣFm = mmam
am = ΣFm / mm
am = Fmb / mm
am = -Fbm / mm
am = -210 N/ 90kg
am = -2.3 m/s2
am = 2.3 m/s2 hacia la izquierda
but Fyc = - Fcy
(Nota el cambio de orden de los subíndices)
Por ende, mientras empujo la caja a la derecha, la caja me empuja hacia la izquierda. Dado que mi masa es
mayor, mi aceleración es menor. Las magnitudes de las aceleraciónes son diferentes. Y tampoco ninguna de
ellas es igual a cero.
Esquemas y Diagramas de Cuerpo Libre
I. El primer paso para resolver un problema es hacer un esquema rápido, a menos que haya uno ya hecho. Sin
tener un esquema, es fácil ir en la dirección equivocada o no saber cómo empezar. A menudo el esquema está
hecho, si no es así hazlo como tu primer paso. Luego que hayas hecho esto, necesitas dibujar un diagrama de
cuerpo libre para cada objeto en tu esquema.
II. Antes de comenzar con esto, es importante definir que queremos decir con objeto. Obviamente, cualquier
entidad sola, como un bloque de madera, una pelota, un libro, un auto o una persona etc, representa un objeto.
Pero también, si dos bloques de madera están unidos, si uno se mueve, el otro también lo hara y por lo tanto los
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dos objetos pueden ser tratados como un solo objeto. En este caso, puedes generar tres diagramas de cuerpo
libre, uno para cada bloque de madera separadamente y un tercero para la combinación de los dos bloques.
Cada vez que dos bloques estén unidos y que por ende tengan la misma aceleración, pueden ser tratados
como un sólo objeto. Esta técnica puede darte esa parte crucial de información que necesitas para resolver un
problema.
III. Ahora veamos como dibujar un diagrama de cuerpo libre.
1. Dibuja y etiqueta un punto para representar el primer objeto.
2. Dibuja una flecha desde el punto que apunte hacia la dirección de una de las fuerzas que actúa sobre
ese objeto. Etiqueta con claridad la flecha con el nombre de la fuerza, por ej, Fc1.
3. Repite el punto 2 para cada fuerza que actúa sobre el objeto. Trata de dibujar cada flecha a
aproximadamente la misma escala, fuerzas mayores tienen flechas más grandes.
4.
Una vez que hayas finalizado el diagrama de cuerpo libre, chequéalo nuevamente para asegurarte que
has dibujado y etiquetado una flecha por cada fuerza. Este no es el momento de olvidarse de una fuerza.
5. Dibuja una flecha separada al lado de tu diagrama de cuerpo libre indicando la posible dirección de la
aceleración del objeto. Esto te ayudará a usar tu diagrama de cuerpo libre de manera efectiva.
6. Repite el proceso para cada objeto en tu esquema.
IV. Ahora usemos el diagrama de cuerpo libre para aplicar la Segunda Ley de Newton. Una de las cosas
maravillosas de esta ley es que funcionará para cada objeto independientemente. Esto significa que puedes
aplicarlo a cada uno de tus diagramas y proceder a analizarlo.
1. Escribe la ley en su forma vectorial general usando un subíndice para indicar el objeto que está siendo
analizado. ΣFo = moao.
2. Si hay fuerzas actuando a lo largo de más de un eje, rompe esta ecuación general en las componentes x
e y.
3. Ahora lee tu diagrama para escribir todas las fuerzas sobre el lado derecho de la ecuación. Usando
cualquier convención que desees, siempre y cuando seas consistente, indica la dirección de cada fuerza
con los símbolos + y -. Por ejemplo si las fuerzas estaban en dirección vertical, podrías usar + para arriba
y – para abajo.
4. Ahora es cuando puedes usar el vector de aceleración que dibujaste al lado del diagrama de cuerpo
libre. Sé consistente. Si usaste un signo negative para indicar hacia abajo o hacia la izquierda, tienes que
poner un signo negativo delante de “ma” en el lado derecho de la ecuación. Por otro lado, si el vector de
aceleración apunta hacia arriba o hacia la derecha, debería tener un signo positivo.
5. Ahora puedes repetir este proceso por todos tus diagramas de cuerpo libre que sean necesarios para
resolver tu problema.
Hagamos algunos ejemplos.
Ejemplo 4: Dos objetos están unidos por un cordel. El objeto 1 tiene una masa de 20 kg mientras que el objeto 2
tiene una mas de 10 kg. El objeto dos es tirado hacia la derecha por una fuerza de 60 N. Determina la
aceleración de los objetos y la tensión del cordel que los une.
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1
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Primero, nota que hay tres posibles objetos, 1, 2 y 1+2. El objeto combinado 1+2 existe porque el cordel que
conecta el objeto 1 con el 2 asegura que se moverán siempre juntos y tendrán la misma aceleración..
Aquí están los tres diagramas de cuerpo libre.
Nota que en los diagramas, F12=- F21 por lo tanto las flechas son del mismo tamaño pero apuntan a direcciones
opuestas. La Faplicada es la misma para ambos objetos, 2 y (1+2) así que esas flechas tendrán el mismo tamaño.
Dado que la aceleración de los tres objetos es la misma y debe ser hacia la derecha, las tres flechas etiquetadas
con “a” tienen el mismo tamaño y se dirigen a la derecha.
Primero, resolvamos la aceleración combinada del objeto (1+2). Esta es la más fácil de resolver dado que
conozco la masa combinada y la fuerza que actúa sobre ella.
ΣF(1+2) = m(1+2) a(1+2)
a(1+2) = ΣF(1+2) / m(1+2)
a(1+2) = Fapplied / m(1+2)
a(1+2) = +60 N/ (20kg + 10k)
a(1+2) = (+60 kg∙m/s2) / 30 kg
a(1+2) = +2.0 m/s2
a(1+2) = 2.0 m/s2 hacia la derecha
Ahora resolvamos la tensión en el cordel, F12, usando el diagrama de cuerpo libre para el objeto 1. Esta es la
forma más simple dado que ahora conozco la aceleración y la masa del objeto 1 y F12 es la única fuerza
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actuando sobre él.
ΣF1 = m1a1
F12 = +m1a1
F12 = (20 kg)(+ 2.0 m/s2)
F12= + 40 kg∙m/s2
F12 = 40 N hacia la derecha
Solo para mostrar que los tres diagramas de cuerpo libre funcionarían, también podríamos resolverlo usando el
diagrama de cuerpo libre para el objeto 2. Esto puede ser usado para chequear nuestro trabajo pero no nos dará
información extra.
ΣF2 = m2a2
Faplicada+ F21 = m1a1
Faplicada - F21 = +m1a1
F21 = - m1a1 + Faplicada
F21 = -(10 kg)(+ 2.0 m/s2) + 60N
F21= + 40 kg∙m/s2
F21 = 40 N hacia la derecha
Algunos ejemplos de fuerzas
Hay una gran variedad de fuerzas que experimentamos todos los días. Uno de los objetivos de la física es
mostrar el origen de esas fuerzas y como están conectadas unas a las otras. Este tema se irá presentando a
medida que continúes con tu estudio de física. Sin embargo, para alcanzar ese nivel de comprensión primero
necesitarás mejorar las habilidades que se basan en las fuerzas en tu vida cotidiana y no en el estudio de las
fuerzas fundamentales. En esta sección del libro presentaremos cuatro de esas fuerzas “cotidianas”. Su conexión
con fuerzas más fundamentales serán tocada pero una exploración más profunda sobre esas conexiones tendrá
que esperar a más adelante. Una comprensión completa no está aun disponible en física. Hay aún mucho que
queda por ser entendido.
Peso
Todos hemos visto que si sueltas un objeto, como un libro o una birome, se cae hacia abajo. Dado que el objeto
no se estaba moviendo cuando lo dejaste (ese es el significado de “dejar caer”) y se está moviendo luego que lo
sueltas eso significa que el objeto aceleró al momento de ser soltado. En general, los objetos que no están
sostenidos cerca de la superficie de la tierra, aceleran hacia abajo (digo” en general” dado que esto no
funcionaría si soltaras un globo de helio, pero veremos esto luego en el libro cuando hablemos de la flotabilidad)
Esta atracción de los objetos hacia el centro de la tierra es resultado de una importante y fundamental fuerza: la
gravedad. Una discusión más amplia sobre gravedad generalmente requiere su propio capítulo. Sin embargo
ahora estudiaremos sus consecuencias cerca de la superficie de la tierra.
Por la Segunda Ley de Newton sabemos que si un objeto acelera debe haber una fuerza neta actuando sobre el.
En este caso, la fuerza ejercida sobre el objeto es debida a la tierra asi que podemos llamarla, Fot. Sin embargo,
esta fuerza es sentida tan universalmente por todos nosotros en el planeta que ha recibido su propio nombre y se
refiere a ella a menudo como el peso (P) del objeto. Resultó que el P o la Fot, de un objeto es proporcional a su
masa. Mientras más masa tenga el objeto- mayor es su peso. La constante de proporcionalidad entre el peso
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de un objeto y su masa ha sido definida como, “g”, y es igual a 9.8 m/s2. Esto es expresado por la siguiente
formula.
P = Fot = mg
Un resultado sorpresivo del hecho que el peso de un objeto es proporcional a su masa, es que todos los objetos
que no estén sostenidos cerca de la superficie de la tierra caen con la misma aceleración de, 9.8 m/s2, en tanto y
en cuanto no haya otras fuerzas que actúen sobre ellos. Podemos ver como esto sería verdad si usamos la idea
de que P=mg y se combina con la Segunda Ley de Newton. Si un objeto solo tiene la fuerza de su peso actuando
sobre él, su diagrama de cuerpo libre mostrará solo una fuerza, P, apuntando hacia abajo. Su aceleración
apuntaría también hacia abajo. Entonces…
ΣFo = moao
P= m0ao
mg = ma
a=g
a = 9.8 m/s2
Por un lado parece un resultado razonable. Un objeto con más masa es más pesado, así tiene más fuerza
empujándolo hacia la tierra. Sin embargo,como tiene también más masa en la misma proporción, y mientras más
masa tenga un objeto, más fuerza toma darle la misma aceleración. Estos dos efectos, más peso pero también
más masa, se cancelan y todos los objetos caen con la misma aceleración.
Por el otro lado, esto es un resultado sorprendente dado que parece que los objetos pesados deberian caer más
rápido que los objetos livianos. Y eso suele suceder. Si dejas caer una pluma y un libro en el mismo momento,
está claro que la pluma caerá más lentamente que el libro. Sin embargo, debemos recordar la condición que
pusimos en nuestra afirmación sobre los objetos que caían que tenían la misma aceleración. Dijimos que esto
sería verdad si “no había otras fuerzas actuando sobre el objeto”. Esto es un poco parecido al caso que
discutimos antes donde la fuerza de fricción dificultaba ver que un objeto en movimiento continuaría moviendose
a una velocidad constante si no hay fuerza neta actuando sobre él. En este caso, es la resistencia del aire al
movimiento de la pluma que sirve como un tipo de fricción que se opone al peso de la pluma. Si sacas el aire y
repites el experimento, la pluma y el libro caerán con la misma aceleración. Dado que no sólo vivimos en la tierra
sino que ademas vivimos en la atmosfera de la tierra, es razonable que nuestra intuición nos diga que los objetos
livianos no caen al piso tan rápidamente como los objetos pesados. Pero es importante ir más allá de nuestra
intuición para tratar de separar los dos distintos efectos, gravedad y resistencia del aire y estudiar cada uno por
separado.
Una forma de probartelo esto a tí mismo es dejar caer primero un papel de 8 ½ x 11 y una birome al mismo
timepo. Verás que la birome cae mucho más rápido que el papel. Sin embargo, si arrugas y abollas bien el papel
y repites el experimento, verás que caen casi a la misma velocidad. Ahora imagina, como hizo Galileo en sus
experimentos, que se podía hacer la bola de papel lo suficientemente pequeña, entonces caería con la misma
rapidez que la lapicera.
Fuerzas superficiales
Siempre que las superficies de dos objetos entren en contacto, hay dos tipos de fuerzas que pueden resultar

La Fuerza Normal – que siempre actúa perpendicular a las superficies
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 Fricción – que siempre actúa paralelo a las superficies
Ambas fuerzas son debidas a los efectos microscópicos entre los objetos. Son ambos muy complicados para
comprender a este nivel y requieren una base de electroestática para obtener una idea razonable de como
operan. Entender estas fuerzas en detalle requiere un entendimiento muy avanzado de física. Sin embargo,
como veremos que a menudo es el caso, las características de cómo estas fuerzas funcionan puede ser
comprendido sin comprender completamente los mecanismos inherentes que los hacen funcionar.
La Fuerza Normal es el resultado de los átomos en un objeto tratando de evitar ser mutuamente comprimidos.
Cuando otro cuerpo ejerce una fuerza y trata de disminuir la distancia entre los atomos del objeto de interes,
estos se resisten empujando contra ese cuerpo. Mientras más se comprimen, más empujan en contra.
La fricción es el resultado de dos superficies que se rozan mientras se deslizan o tratan de deslizarse una sobre
la otra. Cada una de las superficies tiene una textura y ademas atomos de superficie que tienen propiedades
electroestáticas. La interacción de las texturas y los átomos de las dos superficies determina cuán resbalosas se
sienten una sobre la otra.
Fuerza Normal
Si pones un libro sobre una mesa plana y lo sueltas verás que no se mueve, su aceleración es cero. Sabemos
que hay por lo menos una fuerza actuando sobre el objeto, su peso. También sabemos que si hubiera una fuerza
neta actuando sobre el libro se aceleraría, y en este caso no está acelerando. La única manera de que la fuerza
total que actúa sobre el libro pudiera ser cero, dado que sabemos que hay una sola fuerza que actúa sobre el
libro, es si una segunda fuerza está actuando sobre el libro en la misma dirección y sentido opuesto (podría
haber más de una fuerza extra pero mantengámoslo simple por ahora).
También sabemos que una fuerza requiere la interacción de dos objetos. En este caso, uno de los objetos es un
libro. El otro objeto debe ser la mesa. Esto se hace claro si imaginas que sucedería si la mesa de repente
desapareciera (o si intentaras poner el libro al lado pero no sobre la mesa). El libro aceleraría sin la mesa para
sostenerlo. Podríamos concluir de esto que la mesa debería estar proveyendo la fuerza que cancela el efecto de
la tierra sobre el libro.
Usando nuestro acuerdo para nombrar la fuerza entre dos objetos, llamemos esta fuerza Flm, la fuerza sobre el
libro debido a la mesa. Esta fuerza debe ser de igual magnitud y opuesta a la fuerza de la tierra sobre el libro
para cancelar el efecto de la tierra. Dado que esta dirección es perpendicular, o normal, a la superficie de la mesa
esta fuerza es también llamada Fuerza Normal, Fn. Puedes usar tanto Flm como Fn para nombrar esta fuerza.
Ahora analicemos nuestro libro que descansa sobre la mesa utilizando un diagrama de cuerpo libre y la Segunda
Ley de Newton para determinar la fuerza normal ejercida sobre un libro de 10 kg por la mesa.
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N
W
ΣFo = moao
P – Flm = 0
P = Flm
Flm = mg
Flm = (10kg) (9.8 m/s^2)
Flm = 98 N
Mientras sólo hemos mostrado dos objetos, y un par de fuerzas en este dibujo, hay realmente tres objetos y dos
pares de fuerzas. La Tercera Ley de Newton nos dice que las fuerzas solo existen entre dos objetos y en pares.
El primer par de fuerzas está entre la tierra y el objeto, Fot and Fto. El segundo par de fuerzas está entre el objeto
y la mesa, Fom and Fmo. Para mantener este diagrama simple, no hemos mostrado la tierra. Pero nada de lo
anterior ocurriría si la tierra no estuviera presente. Si pusieras un libro sobre la mesa en el espacio profundo,
lejos de la tierra, no habría peso para tirar el libro contra la mesa; por ende no habría fuerza normal resultante..
Un diagrama más comprensivo mostraría todas las cuatro fuerzas como siegue. Sin embargo, en muchos casos
esta complicación sumada no es necesaria y podría hacer que los dibujos fueran más difíciles de leer- lo cual
vencería el propósito. Esto sí muestra, sin embargo, que la mesa está experimentando una fuerza normal hacia
abajo, debido al libro, que es igual y opuesta a la fuerza normal que está ofreciendo al libro hacia arriba. Si esas
fuerzas hacia abajo fueran demasiado fuertes, la mesa se rompería.
Atencion donde estan aplicadas!
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Feo
Fot
Mientras afirmamos que la fuerza normal es una fuerza que se opone a la gravedad en el caso del libro que
descansa sobre la mesa, tiene en realidad un amplio rango de aplicaciones

Cuando te paras en un ascensor, el piso del ascensor ejerce una fuerza normal hacia arriba sobre tus
pies. Descubrimos que puedes ser acelerado hacia arriba, o hacia abajo, cuando esa fuerza normal no
es igual a tu peso.

Cuando te apoyas contra una pared, ejerces una fuerza normal sobre esa pared. Por la Tercera Ley de
Newton, sabes que la pared ejercerá una fuerza igual y opuesta sobre ti. Dado que la pared es vertical, y
la fuerza normal es siempre perpendicular a las superficies, la fuerza normal ofrecida es en la dirección
horizontal.

Cuando una pelota de baseball es golpeada por un bate, la fuerza normal ejercida por el bate sobre la
pelota es en una dirección perpendicular a las superficies del bate y de la pelota cuando colisionan. Dado
que la pelota es una esfera y el bate es un cilindro, hay un amplio rango de direcciones a las cuales esa
fuerza normal puede ser dirigida dependiendo de dónde entran en contacto. Esta es la razón por la cual
la pelota acelera de maneras que llevan a que la pelota haga distintos movimientos.
Fricción
Hay dos tipos de fricción que pueden ser generados entre un par de superficies. La diferencia entre los dos tipos
depende de la velocidad relativa de las superficies en contacto. Por favor, nota que esto significa que ambas
superficies se están moviendo juntas, su velocidad relativa es cero.
Fricción cinética es el resultado de la superficie de dos objetos rozándose mientras se deslizan una respecto de
la otra con una velocidad relativa distinta de cero. En este caso, la fuerza de fricción actuará en cada objeto en
una dirección opuesta a su velocidad relativa a la otra. La fricción cinética actúa de forma tal que lleva a esos
objetos a estar en reposo relativamente uno con otro.
Fricción estática resulta cuando un objeto experimenta una fuerza neta paralela a su superficie de contacto con
un segundo objeto y la velocidad relativa es cero. La fuerza de fricción estática es opuesta a la fuerza neta
aplicada de modo de mantener los objetos en reposo relativo uno con el otro.
Hay dos factores que determinan la maxima magnitud de la fuerza de fricción que puede ser generada; lo
resbaladizo de las superficies y la cantidad de fuerza que lleva a las superficies a mantenerse en contacto.
Por otro lado, si las dos superficies son perfectamente deslizantes, no generarán fricción alguna entre ellas, sin
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importar cuán fuerte las empujes una contra la otra. Por el otro lado, si dos superficies no son muy resbalosas
pero no se las están tratando de unir, tampoco generarán fricción alguna. Solo se deslizarán una sobre la otra,
apenas tocándose.
La interacción entre las dos superficies es indicada por el coeficiente de fricción entre esas dos superficies.
Esto está dado por el símbolo “μ” que es una letra griega que se pronuncia “mu”. Los valores μ van de cero a
uno. Dos superficies que tienen un coeficiente de fricción de cero no generarán fricción, sin importar cuán fuerte
se trate de unirlas; son perfectamente resbaladizas. En el otro extremo, dos superficies con un μ of 1 generarán
un alto nivel de fricción si se las presiona una contra la otra. Nota que los valores de μ solo pueden ser dado por
pares de superficies. No hay forma de computar un valor para cada superficie y luego combinarlas para
comprender cómo las superficies se comportarán cuando se pongan juntas.
Si alguna vez intentas deslizar algo muy pesado sobre el piso te darás cuenta que es más difícil hacer que
comience a moverse que mantenerlo en movimiento. Una vez que comienza a moverse, no debes empujar tan
fuerte para que siga moviéndose. Esto es el resultado de las superficies que se hacen más resbaladizas una vez
que comienzan a deslizarse una sobre la otra. Como resultado, hay dos coeficientes de fricción para cada par de
superficies. El coeficiente de fricción estática, μe, da la medida de resbalosidad entre las superficies mientras no
se están moviendo una contra la otra, mientras el coeficiente de fricción cinética, μc, da la medida de
resbalosidad cuando se están moviendo. Por favor nota que para determinar cual coeficiente usar hay que
considerar si las superficies se están moviendo una respecto de la otra o no. Las superficies que se están
moviendo juntas son tratadas como si estuvieran en reposo y usarías μe, y no μc.
El otro factor, además de la resbalosidad, que determina la magnitud de la fuerza de fricción es cuán fuerte se
están presionando las superficies una contra la otra. Una fuerza que presiona dos superficies debería ser
perpendicular a ellas. Esta es solo otra forma de describir la fuerza normal que discutimos anteriormente. Así que
ahora tenemos información suficiente para escribir una fórmula para la cantidad máxima de fricción que puede
ser generada por dos superficies.
Si las dos superficies se deslizan una respecto de la otra entonces:
Ffr max = μc Fn
Si las dos superficies no están en movimiento relativo, se cumplirá:
Ffr max = μe Fn
Ahora tenemos un solo paso para dar y habremos redondeado nuestro cuadro sobre la fricción. Tenemos que
determinar cuando la cantidad de fricción estará en los valores máximos dados por las formulas de arriba y
cuando no lo estará. En el último caso, necesitamos descubrir qué valor tomará ya que no es el máximo.
La fuerza de fricción cinética es la más simple porque está siempre en su valor máximo. Una vez que las
superficies estén deslizándose una sobre la otra, la fuerza de fricción cinética estará en su valor máximo y nada
afectará su valor siempre y cuando mantenga el movimiento relativo. Por ende podemos reemplazar nuestra
formula máxima con:
Ffr = μc Fn
para el caso de la fricción cinética.
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Indicamos arriba que la fuerza de fricción estática está dirigida en sentido contrario al de la fuerza aplicada para
mantener los dos objetos en reposo relativo uno con el otro. Esto significa que si no hay una fuerza neta aplicada
a un objeto, paralela a su superficie de contacto con un segundo objeto, no habrá fricción estática. Como
resultado, la fricción estática minima debe ser cero. La maxima cantidad es dada por Ffr max = μe Fn. La formula
para la fricción estática se transformará en.
Ffr ≤ μe Fn
Hay fricción estática solo si hay una fuerza neta aplicada que, en ausencia de fricción estática aceleraría el
objeto paralelo a la superficie de contacto. A medida que esa fuerza neta aplicada crece, crece también la
magnitud de la fuerza de fricción estática, siempre en el sentido opuesta a la fuerza neta aplicada. Sin embargo,
esta fricción estática no puede crecer sin límite. Una vez que se alcanza el máximo, Ffr max = μe Fn, el objeto
comenzará a deslizarse. En ese punto, la formula de fricción estática se hace inaplicable y la formula de fricción
cinética es la única relevante, Ffr = μc Fn. Esto permanecerá así hasta que las superficies queden en reposo una
con la otra.
Fuerza de Tensión
Otra forma de sostener un objeto es colgándolo de una cuerda. Por ejemplo, imagina colgar una planta con una
cuerda que está unida al el techo. La fuerza hacia abajo debido al peso de la planta causará que la cuerda se
estire un poco y quede tirante. La tirantez en la cuerda resulta en una fuerza de tensión que tira la planta hacia
arriba y el techo hacia abajo.
Para que una fuerza de tensión actúe, la cuerda debe estar unida a objetos en ambos extremos. En este ejemplo
los objetos son la planta y el techo. La tensión actúa siempre sobre los dos objetos con igual magnitud pero en
sentido opuesto. Tiene el efecto de tirar los objetos uno hacia el otro.
La fuerza de tensión no está solo presente en una cuerda. Puede encontrarse en cuerdas, cables y barillas de
metal, etc. De hecho, cualquier material que resista ser estirado puede exhibir una fuerza de tensión cuando se
encuentra unido a dos objetos. Puede ser etiquetado como Ft o usando el sistema de subíndice usando el
objeto en estudio primero y el material que ofrece la tensión segundo. Por ejemplo, en el ejemplo de arriba, la
fuerza de tensión podría ser denominada Ft or Fpc, donde “p” se refiere a planta y “c” la cuerda.
Trabajemos con un ejemplo donde una planta de 5 kg cuelga de una cuerda unida al techo. Primero hagamos el
diagrama de cuerpo libre para la planta (como se muestra a la
derecha.)
Luego usemos la Segunda Ley de Newton, teniendo en cuenta que
la aceleración es cero dado que la planta no se está cayendo.
ΣFp = mpap
P – Ft = 0
Ft = P
Ft = mg
Ft = (5kg) (9.8 m/s^2)
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Ft = 49 N
Hasta ahora hemos discutido la tensión como una fuerza vertical que compensa el peso de un objeto cuando
está colgando. Sin embargo, la tensión no tiene que actuar verticalmente. Cuando un objeto es jalado sobre una
superficie horizontal por medio de una cuerda, la fuerza de tensión actúa horizontalmente. Lo que siempre es
verdad sobre la fuerza de tensión es:

La fuerza de tensión siempre actúa sobre la dirección de la cuerda, o sobre el material que esté bajo
tensión. Nunca puede actuar en ángulo con la cuerda.

La fuerza de tensión requiere que haya dos objetos unidos.

La fuerza de tensión actúa en la misma dirección pero sentidos opuestos en esos dos objetos.
Fuerza Elástica – Ley de Hooke
La fuerza elástica, Fe, es la fuerza ejercida por un material estirado o comprimido. Robert Hooke originalmente
exploró esta fuerza en el contexto de los resortes, pero veremos que tiene aplicaciones más variadas. También
nos llevará un paso hacia una mejor comprensión de la fuerza de tensión y la fuerza normal.
Hooke observo que se necesitaba muy poca fuerza para estirar un poquito un resorte. Sin embargo, mientras
más se estira el resorte, más difíciles se hace estirarlo. La fuerza aumenta en proporción a la cantidad que se ha
estirado. Lo mismo se vio que era verdad cuando se comprimía un resorte. Esto puede ser expresado
matematicamente como
Fresorte = - k x
Esta ecuacion muestra que la fuerza del resorte esta en la dirección del desplazamiento y en sentido contrario
En esta ecuación, k representa la constante de resorte (una característica del resorte individual) y x representa la
magnitud de la distancia que el resorte es comprimido o estirado respecto de su longitud natural. El signo
negativo nos dice que la fuerza que ejerce el resorte es hacia su longitud de equilibrio, su largo cuando no está ni
estirado ni comprimido. Tomando en cuenta lo anterior podemos decir que x es siempre o cero o positivo dada
que es la magnitud del desplazamiento. El signo menos muestra el sentido de la fuerza en relacion al
desplazamiento.
Por ende, si la constante para un resorte particular fuera 100N/m, necesitaría ejercer una fuerza de magnitud 100
N para estirarlo, o comprimirlo 1 metro. Si fuera a ejercer una fuerza de de magnitud 50N, se estiraría 1/2 m.
Una fuerza de 10 N lo estiraría or comprimiría en 1/10m. la magnitud de la fuerza en termino de la magnitud del
desplazaminto se muestra debajo en el gráfico.
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La fuerza de tensión subyace la tensión y las fuerzas normales. En el caso de las fuerzas de tensión, la cuerda
que está ejerciendo la fuerza se estira un poco cuando la fuerza es ejercida, justo como un resorte. La diferencia
es que en el caso de la fuerza de tensión, la cantidad de estiramiento es relativamente pequeña y es dejada de
lado. Asumimos que la cuerda no se estira a los fines de nuestros cálculos. Pero la cuerda ejercerá su fuerza
para llegar a su largo de equilibrio, por ende actúa como un resorte en este aspecto.
Otra diferencia clave entre la cuerda y el resorte es que no puede comprimir una cuerda. Las cuerdas, piolas y
etc. muestran una fuerza elástica cuando son estiradas no cuando son comprimidas. Asimismo, obedecen la ley
de Hooke para pequeñas cantidades de estiramiento. Después de eso se complican bastante. Entonces,
mientras la fuente de la fuerza es la misma que la fuerza elástica, la tensión se trata de modo distinto.
Lo mismo ocurre con la fuerza normal, sin embargo, en este caso solo se muestra bajo compresión.
Cuando pones un libro sobre la mesa, la mesa se dobla solo un poquito al comprimirse en el
medio. La inclinación es tan pequeña que apenas se percibe. Pero si pones muchos libros sobre
una repisa, puedes ver como se dobla. Una vez más, la mesa o la repisa quieren volver a su
posición de equilibrio. Para hacer esto, ejerce una fuerza en dirección opuesta a la que causa su
deformación. Esta es la fuerza normal. Es como la fuerza elástica debido a la compresión pero,
como en el caso de la tensión, obedece a la ley de Hooke para pequeñas cantidades. Asimismo, la
cantidad de compresión es tan pequeña que puede ser dejada de lado en nuestro cálculos. Sin
embargo, esa compresión es la fuente de la fuerza normal.
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