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¿Matemáticamente qué es el
voltaje?
a) 𝑉 =
𝑈
𝑞
b) 𝑉 =
𝐹
𝑞
c) 𝑉 =
𝑈
𝑟
d) 𝑉 =
𝐵
𝑟
Donde U es la energía
potencial, F es la fuerza
electrostática y
B es el
campo magnético.
Justificación
El voltaje es la energía potencial por unidad de carga.
Se define el voltaje V en cualquier punto en el campo
eléctrico como la energía potencial U por unidad de
carga asociada con una carga de prueba q0 en ese punto.
¿Cuáles son la unidades del
voltaje?
a)
𝑉
𝑚
b) 𝐶𝑉
c) 𝐴
d)
𝐽
𝐶
Donde V son volts, C son Coulombs, A son Amperes y J son
Joules
Justificación
Si recordamos la definición de voltaje tendremos que
𝑈
𝑉=
𝑞
Entonces, ya que las unidades de energía son Joules y las de
carga son Coulombs, el voltaje tendrá sus unidades en
1𝑉 =
𝐽
𝐶
¿Que es un electronvolt (eV)?
a) Es un unidad de energía
b) Es un submúltiplo de un volt
c) Es el numero de electrones presentes en un volt
d) Ninguna de las anteriores
Justificación
Cuando una partícula con carga q se desplaza de un punto en el que
el potencial es Vb a otro en que es Va, el cambio en la energía
potencial U es…
𝑈𝐴 − 𝑈𝐵 = 𝑞 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = 𝑞𝑉𝐴𝐵
Si la carga q es igual a la magnitud e de la carga del electrón, 1,6 ∗
10−19 C, y la diferencia de potencial es Vab, el cambio en la energía
es…
𝑞𝑉𝐴𝐵 = 1,6 ∗ 10−19 𝐶 ∗ 1𝑉 = 1,6 ∗ 10−19 𝐶𝑉 = 1,6 ∗ 10−19 𝐽
Esta cantidad de energía se define como 1 electrón volt (1 eV)
¿A que es igual el voltaje entre dos
placas conductoras paralelas con cargas
opuestas?
a) 0
b) 𝐸∆𝑦
c) qE
d)
𝑞
𝑉
Justificación
El voltaje en un punto y , entre las dos placas producido
por el campo E sobre la partícula q, es
𝑈 𝑞𝐸∆𝑦
𝑉= =
𝑞
𝑞
Por lo que al simplificar queda resumida la expresión en
𝑉 = 𝐸∆𝑦
Si se efectúa la integral
𝑉=
𝐸 ∙ 𝑑𝑙
para una trayectoria cerrada como la que se aprecia en la figura, la
integral siempre será igual a cero, independientemente de la forma de la
trayectoria y de dónde se localicen las cargas en relación con ésta.
Explique por qué es así.
a)
b)
c)
d)
Porque el limite de integración superior e inferior son iguales.
Porque los vectores de campo se cancelan.
Las respuestas a y b son correctas.
Ninguna de las anteriores.
Justificación
La energía potencial es una función de estado por lo que
no depende de la trayectoria sino del cambio de
posición así que ya que en una trayectoria cerrada tanto
el punto de inicio como el de finalización son iguales y
en consecuencia el desplazamiento es cero lo que se
vera reflejado en la integral don de los limites de
integración serán iguales y al evaluarse la integral esta
se hará igual a cero sin importar la posición de las
cargas o como sea la trayectoria
¿Qué tan lejos de una carga puntual de -7.20 μC debe situarse una
carga puntual de 2.30 μC para que la energía potencial eléctrica U
del par de cargas sea -0.400 J?
2,30 μC
-7.20 μC
r=?
-0,37 m
b) 0,37 m
c) 0,61 m
d) -0,61 m
a)
Recordemos a que es igual la energía potencial eléctrica
𝑞0 𝑞1
𝑈=𝑘
𝑟
Si despejamos r tendremos
𝑞0 𝑞1
𝑟=𝑘
𝑈
Remplazando por los valores dados en el problema
𝐽 𝑚 −7.20 ∗ 10−6 𝐶 ∗ 2,30 ∗ 10−6 𝐶
𝑟 = 9 ∗ 10 2
𝐶
−0,400 𝐽
9
𝑟 = 0,37 𝑚
Una carga puntual tiene una carga de 2,50 *10-11 C. ¿A
qué distancia de la carga puntual el potencial eléctrico
es de?
a) 90.0 V
b) 30.0 V
a) 2,5 mm y 5,0 mm
b) 2,5 mm y 7,5 mm
c) 2,5 m y 7,5 m
d) 2,5 m y 7,5 m
El potencial se define como
𝑞
𝑞
𝑉=𝑘 ∴𝑟=𝑘
𝑟
𝑉
Entonces al remplazar
0 Para 90,0 V
𝑟=9
𝑉𝑚 2,5∗10−11 𝐶
9
∗ 10
𝐶
90,0 𝑉
0 Para 30,0 V
𝑟=9∗
109
= 2,5 ∗ 10−3 𝑚
1 𝑚𝑚
1∗10−3 𝑚
= 2,5 𝑚𝑚
𝑉𝑚 2,5 ∗ 10−11 𝐶
1 𝑚𝑚
−3
= 7,5 ∗ 10 𝑚
= 7,5 𝑚𝑚
𝐶
30,0 𝑉
1 ∗ 10−3 𝑚
A cierta distancia de una carga puntual, el potencial y la
magnitud del campo eléctrico debido a esa carga son
4.98 V y 12.0 V/m, respectivamente.
0 ¿Cuál es la distancia a la carga puntual?
0 ¿Cuál es la magnitud de la carga?
a) 0,4 m
b) 0,4 m
c) 0,4 m
d) 0,4 m
2,3 ÅC
2,3 C
2,3 μC
2,3 mC
El campo eléctrico puede definirse como
𝑉
𝑉
4,98𝑉
𝐸= ∴𝐷= =
= 0,415 𝑚
𝐷
𝐸 12,0 𝑉/𝑚
De la definición de voltaje
𝑞 𝑉𝑟
4,98𝑉 ∗ 0,415 𝑚
𝑉=𝑘 ∴
=𝑞=
= 2,3 ∗ 10−10 𝐶
𝑉𝑚
𝑟 𝐾
9
9 ∗ 10
𝐶
Una partícula pequeña tiene carga de -5.00 μC y masa de 2.00 *
1024 kg. Se desplaza desde el punto A, donde el potencial eléctrico
es VA = 200 V, al punto B, donde el potencial eléctrico es VB = 800V.
La fuerza eléctrica es la única que actúa sobre la partícula, la cual
tiene una rapidez de 5.00 m/s en el punto A. ¿Cuál es su rapidez
en el punto B?
-5,00 μC
VA=200 V
v = 5 m/s
2,0 m/s
b) 5,0 m/s
c) 7,4 m/s
d) -2,0 m/s
a)
VB = 800 V
v = ? m/s
El voltaje entre los dos puntos es igual a …
𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = 200 𝑉 − 800 𝑉 = −600 𝑉
Por la definición de voltaje…
1
𝑉𝐴𝐵 = 𝑈𝐴 − 𝑈𝐵 ∴ 𝑞𝑉𝐴𝐵 = 𝑈𝐴 − 𝑈𝐵 = −600 𝑉 ∗ −5,00 ∗ 10−6 𝐶 = 3 ∗ 10−3 𝐽
𝑞
𝑈𝐴 − 𝑈𝐵 = −∆𝑈𝐴𝐵
Si recordamos la ley de conservación de la energía
−∆𝑈𝐴𝐵 = ∆𝐾𝐴𝐵
Despejando K en el punto B
−∆𝑈𝐴𝐵 + 𝐾𝐴 = 𝐾𝐵
Sabiendo que es K y luego despejando 𝑣
𝐾=
1
𝑚𝑣𝐵 2 ∴ 𝑣𝐵 =
2
2𝐾𝐵
𝑚
Remplazando 𝐾𝐵 , tenemos
2 −∆𝑈𝐴𝐵 + 𝐾𝐴
𝑚
Ya casi terminamos remplazamos 𝐾𝐴 por su expresión completa
𝑣𝐵 =
𝑣𝐵 =
Entonces la velocidad en B será
1
2 −∆𝑈𝐴𝐵 + 𝑚𝑣𝐴 2
2
𝑚
𝑣𝐵 = 7,4 m/s
En un bulbo conocido como diodo existen dos placas una llamada
cátodo que emite electrones y llamada una ánodo que los “recibe”.
Entre el cátodo y ánodo, hay una diferencia de potencial de 295 V.
Un electrón sale de la superficie del cátodo con rapidez inicial igual
a cero. Calcule su rapidez al incidir en el ánodo y el rango de la
onda electromagnética generada al impactar el electrón.
1,02*107 m
b) 1,02*107 m
c) 1,02*107 m
d) 1,02*107 m
a)
rayos x
visible
gamma
IR
El voltaje entre los dos puntos es igual a …
𝑉𝐶𝐴 = 𝑉𝐶 − 𝑉𝐴 = 295 𝑉
Por la definición de voltaje…
𝑉𝐶𝐴 =
1
𝑈 − 𝑈𝐴 ∴ 𝑞𝑉𝐶𝐴 = 𝑈𝐶 − 𝑈𝐴 = 295 𝑉 ∗ 1,6 ∗ 10−19 𝐶 = 4,72 ∗ 10−17 𝐽
𝑞 𝐶
𝑈𝐶 − 𝑈𝐴 = −∆𝑈𝐶𝐴
Si recordamos la ley de conservación de la energía
−∆𝑈𝐶𝐴 = ∆𝐾𝐶𝐴
Despejando K en el ánodo, y como 𝑣𝐶 = 0 y 𝐾𝐶 = 0 entonces
−∆𝑈𝐶𝐴 = 𝐾𝐴
Sabiendo que es K y luego despejando 𝑣
1
𝐾 = 𝑚𝑣𝐴 2 ∴ 𝑣𝐴 =
2
2𝐾𝐴
𝑚
Remplazando 𝐾𝐵 , tenemos
𝑣𝐴 =
2 −∆𝑈𝐶𝐴
𝑚
Entonces la velocidad en el ánodo será
𝑣𝐵 = 1,02 ∗ 107 m/s
La energía cinética en el ánodo es igual a la energía de la onda
𝐸
𝑐
𝑐
3 ∗ 108 𝑚/𝑠
𝐾𝐴 = 𝐸 = ℎ𝜈 ∴ = 𝜈 = ∴ 𝜆 = =
= 4,21 ∗ 10−9 𝑚 = 421𝑛𝑚
ℎ
𝜆
𝜈 7,13 ∗ 1016 𝐻𝑧
La onda esta en el rango visible del espectro electromagnetico