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LOGICA PROPOSICIONAL
Mgr. Germán Jorge Pérez
CONCENTRÁNDONOS
O
A
T
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
Resuelve El siguiente caso:
Yendo yo para Villavieja
me crucé con siete viejas
cada vieja llevaba siete sacos
cada saco siete ovejas
¿Cuántas viejas y ovejas iban para Villavieja?
Resuelve
 Imagina que piloteas un avión de pasajeros en
medio de una tormenta.
 Un relámpago cae sobre el motor y lo destroza,
como no se podrá llegar al próximo aeropuerto
se decide tirar toda la carga.
 Después de vaciar medio avión solo quedan los
pasajeros, compuesto por un equipo de fútbol,
veinte monjas, un grupo de turistas japoneses y
varios ejecutivos de una multinacional petrolífera
y Paris Hilton. ¿Cómo se llama el piloto?
La última
 Uria Fuller, famoso por sus proezas psíquicas,
es capaz de decir el score de un partido de
fútbol antes de que éste comience. Hasta
ahora nunca ha fallado. ¿Cómo lo hace?
Proposición
 Expresiones en lenguaje natural que se caracterizan por ser
definidas como VERDADERAS o FALSAS


Ejemplo: Las luces del salón se apagaron.
Los alumnos del salón …… estudian enfermería
Los alumnos le enseñan al profesor.
…………
Quedan excluidas los argumentos que expresan sentimientos
o directivas. Ni Verdaderas ni Falsas.





¡Cierra la puerta!
Enciende la luz
¿Vamos al cine?
Ojalá no haya clases.
…….
 Sólo son proposiciones, aquellas a las que se puede asignar
una propiedad de Verdadero o Falso.
 Existen 2 tipos de proposiciones: Simples y Compuestas.
Proposiciones Simples o
atómicas
 Son proposiciones que en su contenido sólo
tienen un enunciado o información.
 Entre sus términos se hallan un sujeto y un
predicado.
 No presenta ningún enlace o conector.
 El día está caluroso.
 El libro está encima de la mesa.
 …
Proposiciones Compuestas
 Se forman a partir de la unión de
proposiciones simples a través de conectores.
Si el día está caluroso, entonces las cortinas están
cerradas.
El proyector está encima de la mesa y la pizarra en la
pared.
……..
 Se identifican al menos un conector o enlace
para unir las proposiciones simples.
Identifica proposiciones
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Lima es al capital del Perú.
¡Que linda mujer!
41 es un número impar.
¿Qué hora es?
El viernes traer tiza de colores.
El está pensando en ella.
5+2=6
¡Dios mío, sálvame!
x – 10 = 7
El teorema de Pitágoras
No matarás a tu prójimo
Complete los valores de verdad
de las siguientes proposiciones
:1) La luna es un satélite. (......)
2) Los días de la semana son diez. (......)
3) El Baricentro es el punto de intersección de
las tres medianas. (.......)
4) 18 es múltiplo de 3. (.......)
5) La fórmula química del agua es H2 O. (.......)
6) 3 es un divisor de 12. (......)
7) 15 es un número primo. (......)
8) El sol es un planeta. (.......)
Variables Proposicionales
 La lógica es una ciencia abstracta, vacía de
contenidos.
 La Variable será el que reemplace al contenido:
 p, q, r, s t …
 Las variables pueden ser Verdaderas o Falsas,
independientemente de su contenido.
 Si el día está caluroso, entonces las cortinas están
cerradas.
 p=
 q=
FORMA LÓGICA: Si p entonces q
Construyendo proposiciones.









Hoy me desperté a las 4.00 a.m. …
No sonó el despertador.
O no lo escuché…
Mi madre me gritó a las 6,00 a.m.
Sonó el despertador me dijo…
No tomé desayuno…
Ni escuché al recogedor de basura.
Creo que llegaré tarde.
¡Dios mío ayúdame”…
p
q
r
s
r
q
s
t
u
Conectores lógicos
 Son elementos que sirven para unir entre sí
las proposiciones simples
 Permite formar proposiciones compuestas.
 Existen diferentes conectivos lógicos
 Conjunción: “y” :
^
 La tierra es un planeta y el sol es una estrella.
 María y Juan se van a la playa.
 ….
 Disyunción Incluyente: o : v
 Iré a la playa o escucharé música.
 Saldré a pasear o comeré.
FORMA LÓGICA:
pvq
 ….
 Disyunción Excluyente: O … o : 
 O nieva o hay lluvia.
FORMA LÓGICA:
p q
 O camino o voy en bus.
 ….
 Condicional: “Si … entonces…” : =>
antecedente
consecuente
 Si estudio lógica entonces aprobaré el curso.
FORMA LÓGICA:
 Si abres la ventana entonces entrará aire.
p => q
 Bicondicional: … Si y solo si … : 
 Un número es divisible por dos si y solo si es un número
par.
 Me voy a dormir si y solo si he hecho mi tarea.
 ….
FORMA LÓGICA:
p q
 Negación: No : 
 Más que un enlace, es un signo de cambio de valor
de la proposición.
 Juan no estudia Matemáticas.
 No es el caso que María estudie y no apruebe
 …
FORMA LÓGICA:
 p
Signos de agrupación
 Si la proposición emplea varios conectivos
lógicos, se hace necesario usar :
 Paréntesis
 Corchetes
 Llaves
( )
[ ]
{ }
 Se usan para distinguir el sentido del enunciado,
evitando la ambigüedad.
 Si Carla es turista y habla dos idiomas, entonces tiene el
pasaporte para viajar.
 FORMALIZACIÓN:
( p ^ q) => r
 No es el caso que si Liz vea televisión y estudie entonces
apruebe el examen de lógica.
 FORMALIZACIÓN:
………………………….
PRACTICANDO
 Determinar si las siguientes oraciones son
proposiciones








Buenas tardes
María se fue dormir
No vayas
Sólo se que nada sé.
La profesora dijo ¡silencio!
El chancho del vecino.
7 es mayor que 5
Ojalá que vayamos al mundial.
Reconocer Proposiciones simples y
compuestas.











Nadie es totalmente justo
María ve televisión en la tarde y hace su tarea.
Si Juan tiene dinero entonces se va da viaje.
No es cierto que todos los animales vayan al cielo.
Mañana lloverá o estará nublado.
Si x+y = 7 entonces 2x – 3 y= 7
Es falso que Juan sea ocioso.
El precio de la gasolina no es barata.
La nieve es blanca.
O estudias o trabajas.
Isabel saludó a Sandy
Formalizar:
 La pizarra es azul y el plumón es blanco.
 Si el paciente tiene fiebre, entonces está con
sarampión o tifoidea.
 Isabel no irá al teatro, si y solo si se compra un
libro o una película.
 O María estudia inglés y francés, o visita a sus
amigas y busca información.
 No es verdad que sea falso que Aristóteles
fundó la lógica.
 Si los ríos aumentan entonces hay lluvias o se
producen deshielos en la cordillera.
 Estudio porque debo cumplir con mis
obligaciones. Juego porque soy deportista. Por lo
tanto soy responsable.
 No es el caso que Luisa sepa tocar guitarra y no
componga una melodía.
 O Julio tiene 18 o no tiene 18 años y está en la
universidad.
 Si “a” es perpendicular a “c” o “b” es
perpendicular a “c”, entonces “a” es paralelo a
“b” ó “a” no es paralelo a “b”.