Download Diapositiva 1 - PLUTARCO MARTíNEZ BUSTOS

Estadística II
Plutarco Martínez Bustos
Contenido
• Unidad I. Distribuciones Muestrales
Concepto de población y muestra, parámetro, estadístico,
distribución para dos medias, distribución para una y dos
proporciones.
• Unidad II. Intervalos de confianza
Intervalo de confianza para una y dos medias con varianza conocida
y desconocida, intervalo de confianza para una y dos proporciones
• Unidad III. Prueba de hipótesis
Prueba de hipótesis para una y dos medias
• Unidad IV. Regresión Lineal
Modelo de regresión lineal simple, método de mínimos cuadrados,
análisis de varianza para el modelo de regresión
Referencias Bibliográficas
• Anderson, D; Sweeney, D y Williams, T(2008).
Estadística para administración y economía. 10ª
edición. Cengage Learning }
• Levin, Richard. Rubin, David (2004) Estadística para la
administración y la economía. Pearson educación.
México
• Martínez, Ciro (2005) Estadística y Muestreo. Editorial
Ecoe Ediciones. Bogotá Colombia.
• Lind-Marchal-Mason. Estadística para Administración y
Economía. Editorial. Alfaomega.
• Martin F. Introducción a la estadística económica y
empresarial. Ac editorial 2004
Distribuciones Muestrales
Algunos Conceptos Básicos de Muestreo
• Población (N): Conjunto de individuos o
elementos que cumplen ciertas propiedades
comunes
• Muestra (n): Subconjunto representativo de la
población Individuos o elementos:
• Parámetros: Función definida sobre los valores
numéricos de características medibles de una
población. Ejemplo μ ,p
• Estadístico: Función definida sobre los valores
numéricos de una muestra. Ejemplo 𝑥, 𝑝
Simbología a utilizar
Medidas
Población
Muestra
Media
𝜇
𝑥
Varianza
𝜎2
𝑠2
Desviación Típica o
Desviación estándar
𝜎
𝑠
Tamaño
N
n
Teorema del limite Central
Si 𝑥 es la media de una muestra aleatoria de
tamaño 𝑛 que se toma de una población con
media 𝜇 y varianza 𝜎 2 , entonces la forma límite
de la distribución es
𝑥−𝜇
z= 𝜎
𝑛
Conforme 𝑛 → ∞ es la distribución normal
estándar.
Ejemplos
1. Encuentre las siguientes probabilidades
a. 𝑝(𝑧 < 0.53)
b. 𝑝(𝑧 < −1.5)
c. 𝑝 𝑧 > 1.25
d. 𝑝 𝑧 > −2.08
e. 𝑝(−0.23 < 𝑧 < 1)
f. 𝑝(1.27 < 𝑧 < 3)
Distribución de diferencia de dos
medias muestrales
Se tienen dos muestras independientes de
tamaño 𝑛1 𝑦 𝑛2 de dos poblaciones, con medias
𝜇1 𝑦 𝜇2 y varainzas 𝜎12 𝑦 𝜎22 respectivamente,
entonces la distribución muestral para la
diferencia de medias 𝑥1 − 𝑥2 está dada por
z=
(𝑥1 −𝑥2 )−(𝜇1 −𝜇2 )
2
𝜎
𝜎2
1+ 2
𝑛1 𝑛2
Distribución muestral de
proporciones
Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados
en la media de la muestra, sino que queremos investigar
la proporción de artículos defectuosos o la proporción de
alumnos reprobados en la muestra. La distribución
muestral de proporciones es la adecuada para dar
respuesta a estas situaciones.
Una población binomial está estrechamente relacionada
con la distribución muestral de proporciones; una
población binomial es una colección de éxitos y fracasos,
mientras que una distribución muestral de proporciones
contiene las posibilidades o proporciones de todos los
números posibles de éxitos en un experimento binomial.
Distribución muestral para una
proporción
La distribución muestral para una proporción esta
dada por la siguiente expresión
𝑝−𝑃
𝑧=
𝑃𝑞
𝑛
Donde: P es la proporción de elemetos que presenta
la característica investigada en la población
q=1-P es la proporción de elemetos que no
presenta la característica investigada en la población
Distribución muestral para la
diferencia de dos proporción
Den el caso de dos poblaciones de tamaño
𝑛1 𝑦 𝑛2
distribuidas binomialmente con
parámetros 𝑃1 𝑦 𝑃2 esta dada por:
z=
(𝑝1 −𝑝2 )−(𝑃1 −𝑃2 )
𝑃 1 𝑞1 𝑃 2 𝑞2
+
𝑛1
𝑛2