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5.1 Entendiendo números grandes y pequeños Área de contenido: Matemáticas Duración: 7 semanas Etapa 1 – Resultados esperados Resumen de la unidad En esta unidad los estudiantes estudiarán el tamaño relativo de los números. Los estudiantes van a componer, descomponer, comparar ordenar y redondear los números cardinales hasta la unidad de millón y de los decimales al menos hasta la milésima. Los estudiantes ordenarán fracciones (propias, impropias y números mixtos) y representarán fracciones equivalentes así como fracciones, decimales y por cientos equivalentes. Estándares de contenido y expectativas N.SN.5.1.1 Compone y descompone números cardinales y decimales en notación desarrollada. N.SN.5.1.2 Lee, escribe, estima, redondea, reconoce, representa, compara y ordena números cardinales al menos hasta la centena de millón y decimales al menos hasta la milésima. N.SN.5.1.3 Determina el valor posicional de los dígitos de los números cardinales hasta la unidad de millón y de los decimales al menos hasta la milésima. N.SN.5.1.4 Compone y descompone números cardinales en notación desarrollada al menos hasta el millón. N.SN.5.1.5 Estima y redondea números cardinales al menos hasta el millón más cercano. A.PR.5.4.1 Usa patrones para hacer generalizaciones y predicciones. N.SO.5.2.1 Identifica y trabaja con modelos concretos y semiconcretos que representen números decimales hasta la milésima partiendo de modelos de fracciones. N.SN.5.2.2 Clasifica y representa fracciones propias, impropias y números mixtos. N.SN.5.2.3 Reconoce y representa equivalencias entre fracciones. N.SN.5.2.4 Compara y ordena fracciones propias y números mixtos comparando con 0, ½ y 1. N.SN.5.2.5 Representa un número cardinal como una fracción y determina el recíproco de un número dado. N.SN.5.2.6 Representa un número mixto como fracción impropia y viceversa. N.SN.5.2.8 Interpreta el concepto por ciento como una razón de 100. N.SN.5.2.9 Reconoce, determina y utiliza decimales equivalentes a porcentajes y a fracciones comunes (1/2=50%, 1/10=10%,1/5=20%, 1/4=25%, etc.) y demuestra su equivalencia. Ideas grandes/Compresión duradera: El valor de un dígito en un número está determinado por el lugar del dígito en el número. Los números pueden ser infinitamente grandes o infinitamente pequeños. Usamos los números para describir nuestro mundo. Los patrones nos ayudan a hacer generalizaciones y predicciones. Preguntas esenciales: ¿Cuál es la relación entre las fracciones, los decimales y los por cientos? ¿Qué patrones pueden encontrarse en la estructura de nuestro sistema numérico? En una recta numérica, ¿cómo sabes que número es mayor? ¿Cómo los números describen nuestro mundo? Contenido (Los estudiantes comprenderán...) El por ciento es un promedio de 100. La razón es un segmento lineal que compara dos cantidades. Hay un patrón para los nombres de los lugares en nuestro sistema numérico. Destrezas (Los estudiantes podrán…) Dado un número en su forma estándar hasta de un millón, escribirlo en su notación desarrollada. Dado un decimal hasta la centésima en su forma estándar, escribirlo en su notación Junio 2011 1 5.1 Entendiendo números grandes y pequeños Área de contenido: Matemáticas Duración: 7 semanas Las fracciones y los decimales pueden ser representados con los mismos modelos. Vocabulario de contenido Razón Por ciento Forma estándar Notación desarrollada Números mixtos Fracciones impropias Recíproco desarrollada. Dado un número cardinal hasta el millón, identificar el valor del dígito subrayado. Dados 4 números cardinales, ordenarlos de menor a mayor. Dados 4 números decimales, ordenarlos de menor a mayor. Redondear los números cardinales al millón más cercano. Redondear un decimal a la milésima más cercana. Dado un número mixto, escribir la fracción impropia equivalente. Dada una fracción impropia, escribirla como número mixto. Dado un número, identificar el recíproco. Comparar dos fracciones propias y números mixtos con <,> o = usando puntos de referencia como 0, ½, y 1 para facilitar la comparación. Dados dos números cardinales de al menos cien millones, compararlos usando los símbolos <, > o =. Dados dos decimales hasta la milésima, compararlos usando <, > y el símbolo de igual =. Dado un modelo, escribir la fracción y el decimal que el modelo representa. Dada una fracción, clasificarla como propia, impropia o número mixto. Reconocer y representar equivalencias entre fracciones. Etapa 2 – Evidencia de avalúo Tareas de desempeño: ¡Muchísimo chocolate! (pares) En esta tarea, los estudiantes utilizan el conocimiento que tienen sobre las fracciones equivalentes para tomar una decisión. El maestro deberá corroborar el conocimiento en el razonamiento que usan los estudiantes sobre las fracciones equivalentes. (Ver Anejo: 5.1 Tarea de desempeño – ¡Muchísimo chocolate!). Comparando números decimales (individual) 0.08 0.8 0.080 0.008000 Rosa está confundida con todos los ceros y ochos en este número. Escríbele una carta ayudándola Junio 2011 Otra evidencia: Problemas adicionales se pueden encontrar en el anejo “5.1 Problemas de práctica” y pueden ser usados para: Problemas de práctica en clase Preguntas para contestar en un examen o prueba corta Preguntas para usar como tarea Preguntas para contestar en un examen o prueba corta ¼ 50% .45 ¾ .15 100% 2 Coloca los números de arriba en una recta 5.1 Entendiendo números grandes y pequeños Área de contenido: Matemáticas Duración: 7 semanas a entender. Haz tres observaciones sobre el valor posicional de los 4 números. Asegúrate de explicar tus observaciones claramente. Puedes ilustrar tus observaciones si sientes que esto ayudará a Rosa a entender. numérica. Escribe un número de tres dígitos usando los dígitos 2, 4, y 6 para que el dígito 4 signifique 4 decenas y el dígito 6, seis centenas. Las tres fracciones arriba son equivalentes. Da dos fracciones más que sean equivalentes a éstas. Diario de matemáticas (Algunos ejemplos) Convénceme con imágenes y palabras de que ½ = 0.5 = 50%. Haz una dibujo que explique por qué ½ barra de dulce es 3/6 de la misma barra. Explica en palabras e imágenes cómo sabes que 7/3 es mayor que 1. Papelito de entrada (ejemplos rápidos) Use la información para orientar a la clase del día en curso. Explica una idea que recuerdes de la clase anterior. Nombra una idea que no comprendiste de la tarea para hoy. Explica que fue difícil (o fácil) de la tarea asignada para hoy. Papelito de salida (ejemplos rápidos) En la clase de hoy aprendí ______________. Hoy estuve confundido con _________. Etapa 3 – Plan de aprendizaje Actividades de aprendizaje/Lecciones Use esta actividad antes de enseñar los millones. Provea a los estudiantes con algunos patrones con formas seguidos de algunos patrones numéricos. Después presente el número 356 y pida a los estudiantes que nombren los lugares (unidades, decenas, centenas). Este es el periodo de las unidades. Luego, coloque 218 al lado de 356 para hacer 218,356. Señale el patrón del periodo de los millares (unidad de mil, decena de mil y centena de mil). Luego enseñe a los estudiantes 937, 218, 356. Dígales a los estudiantes que ha añadido el periodo de los millones. En parejas, pregunte a los estudiantes si pueden nombrar el valor posicional del 9, el 3 y el 7 en el número usando el patrón que ha sido establecido. Después de una breve discusión introduzca a los estudiantes al periodo del billón. Use esta misma actividad para discutir valor posicional con los decimales. Juegue “concentración” para identificar fracciones equivalentes, decimales y por cientos. Haga 10 grupos de fracciones equivalentes/decimales/por cientos, un número por cada carta. Mezcle las cartas y póngalas bocabajo encima del escritorio. Los estudiantes toman turnos seleccionando dos Junio 2011 3 5.1 Entendiendo números grandes y pequeños Área de contenido: Matemáticas Duración: 7 semanas cartas y se las muestran a sus oponentes. Si ellos tienen valores equivalentes, el estudiante se queda con las cartas. Si no, el estudiante pone las cartas de vuelta en su posición original, bocabajo y le sede el turno al siguiente estudiante. El juego continúa hasta que se acaben todas las cartas. El estudiante con más cartas gana. Los estudiantes desarrollan sentido numérico si aprenden a usar estrategias para comparar fracciones. Por ejemplo, al comparar unidades de fracción como 1/3 y 1/5, usa la definición de denominador como la parte de un todo para determinar que los pedazos de 1/3 son más grandes que los de 1/5 del mismo entero. Para fracciones cercanas a ½ como 3/5 y 4/10, en comparación a ½, 3/5 es mayor que ½. Sabemos esto porque 3 (numerador) es más de la mitad de 5 (denominador). 4/10 es menor a ½ porque 4 es menor que la mitad de 10. Lecciones de práctica ¿Cuál es el mayor?: En esta lección, los estudiantes jugarán en parejas una serie de juegos para practicar el comparar y ordenar decimales. (Ver Anejo: 5.1 Lección de práctica – ¿Cuál es mayor?). El juego entremedio: Otra lección que utiliza el formato de un juego para ordenar y comparar decimales. (Ver Anejo: 5.1 Lección de práctica – El juego entremedio) Recursos adicionales http://figurethis.org/espanol.htm http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/ http://www.mateoycientina.org/comics.html http://mathforum.org/alejandre/magic.square/spanish.loshu2.html http://math.rice.edu/~lanius/fractions/spindex.html Conexiones a la literatura Pedazo=parte=porción: Fracciones=decimales=porcentajes de Scott Gifford No te compliques con las fracciones: Actividades y pasatiempos para aprender jugando de Lynette Long Números en todas partes de Daniel Shepard Valor posicional de Danielle Carroll Operaciones con decimales de Ismael Sousa Martin Junio 2011 4 Adaptado de Understanding By Design de Grant Wiggins & Jay McTighe