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Repaso PPAA 2013
Matemáticas
Nivel Intermedio
Profa. Sheila Rosario,MA
23 de febrero de 2013
Séptimo Grado 2013
Reflexión
Una imagen o figura como se
vería en un espejo o en la
superficie del agua.
¡Voltea!
Rotación
"Rotación" significa girar alrededor
de un centro:
La distancia del centro a cualquier
punto de la figura es la misma.
Cada punto sigue
un círculo alrededor del centro.
¡Gira!
Traslación
Movimiento de una figura, sin rotarla ni voltearla.
"Deslizar".
La figura sigue viéndose exactamente igual, solo que en
un lugar diferente.
¡Desliza!
Probabilidad compuesta para sucesos
excluyentes
La probabilidad de ocurrencia de A ó B es igual a la
probabilidad de que ocurra A más la probabilidad
de que ocurra B menos la probabilidad de que
ocurran ambos, A y B.
P( AóB )  P( A)  P( B )  P( AyB )
P( A  B )  P( A)  P( B )  P( A  B )
P( AóB )  P( A)  P( B )  P( AyB )
P( A  B )  P( A)  P( B )  P( A  B )
Sustitución
Es cambiar una variable (letra) por un
número.
Al resolver la expresión obtendremos el
valor de la misma para esos valores
Ejemplo
2y+x
;
x=3
2(5)+(3)
10 + 3
y=5
Pasos:
1.) Poner todo lo que tenga letra a un mismo lado de
la ecuacion (o sea al mismo lado del signo de =).
2.) Quitar lo que se le suma o resta a la letra (esto no
tiene letra); pasandolo al otro lado del igual con el
signo diferente
3.) Quitar lo que se le multiplica o divide a la letra
(lo que tiene pegado); haciendo lo contrario)
Ej .: 3 x – 4 = 13
1.) Poner todo lo que tenga letra a
un mismo lado de la ecuacion
(o sea al mismo lado del signo
de =).
2.) Quitar lo que se le suma o resta
a la letra (no tiene letra);
pasandolo al otro lado del igual
con el signo diferente
3.) Quitar lo que se le multiplica o
divide a la letra (lo que tiene
pegado); haciendo lo contrario)
3 x – 4 = 13
3 x = 13 + 4
3 x = 17
3
17
x
3
3
17
x
3
Media
• La media es el promedio de todos los números.
• Es fácil de calcular: Se suman todos los
números, luego se divide el resultado por
cuantos números hay.
Mediana
• El número de la mitad en un conjunto de
números.
• Para encontrar la mediana coloca los números
que te han dado en orden de valor y encuentra
el número del medio.
Moda
• El número que aparece más a menudo en un
conjunto de números.
Rango
La diferencia entre el menor y el mayor valor.
Rango Intercuartil
Cuartiles - se dividen los datos en 4 partes iguales.
Es la diferencia entre el tercer cuartil y el primer
cuartil.
Q3–Q1
Pendiente
La pendiente de una línea es cuan inclinada esta
está.
Dependiendo la línea será la pendiente.
Positiva
Negativa
Cero
No tiene
Pendiente
FORMULA DE PENDIENTE
y 2  y1
m 
x2  x1
En donde tomamos dos puntos cualquiera
(x1, y1) , (x2 , y2) en donde x1 ≠ x2
** El y 2 – y 1 significa
cuantos espacios nos movemos hacia
arriba o hacia abajo.
** El x 2 – x 1 significa
cuantos espacios nos movemos hacia
la derecha o izquierda.
Ejemplo :
(1 , 2) y (3 , 6)
son puntos en una línea.Busca la pendiente.
y 2  y1
m 
x2  x1
6 2
m 
31
4
2
m 

2
1
m  2
Ejemplo : Busca la pendiente de la línea
y = 3 (dibuja primero)
M=0
Ejemplo:
Busca la pendiente de la línea x = -4
(dibuja primero)
M = No Existe
Propiedades de los numeros Reales
Propiedad Asociativa: No importa como lo
agrupes , el resultado sera el mismo.
Propiedad Conmutativa: No importa que
posicion tengan, el resultado sera el mismo.
Propiedad Distributiva: Puedes distribuir el
numero de afuera en los de adentro, sin ignorar el
signo que los suma
Elemento neutro o Identidad: Es el numero
que sumado o sumado , con x numero, te da como
resultado el x numero
Ángulos
Figura formada por la unión de dos segmentos.
Se Clasifican en:
 Recto (90º)
 Agudo (menos de 90º)
 Obtuso (mas de 90º)
 Llano (180º)
Los ángulos se clasifican como:
Agudo: ángulo con amplitud
mayor de 0˚ y menor que 90˚
Obtuso: ángulo cuya amplitud es
mayor a 90˚ y menor a 180˚
Recto: ángulo de amplitud igual
a 90˚
Llano: ángulo de amplitud igual
a 180˚
RECTO
AGUDO
OBTUSO
Reglas y Propiedades de los
Exponentes
A)
B)
P(YóP )  P(Y )  P( P )  P (YyP )
1
1
7
P(YóP )    0 
3 4
12
Clases de ángulos
según la suma
Angulos complementarios angulos
que al sumarlos dan a 90 o.
Clases de ángulos
según la suma
Ángulos suplementarios ángulos que al
sumarlos dan a 180 o.
Prismas
• Los prismas son poliedros que tienen dos caras paralelas e iguales
llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.
• Un sólido que tiene dos extremos iguales y todos sus lados planos.
• La forma de los extremos da al prisma el nombre.
• Ejemplo "prisma triangular".
Prisma regular
Es un cuerpo geométrico limitado por dos polígonos paralelos
e iguales, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga la
base.
Prismas
Prisma regular
Son los prismas cuyas bases son polígonos regulares.
Prisma irregular
Son los prismas cuyas bases son polígonos irregulares.
Prismas rectos
Son los prismas cuyas caras laterales son rectángulos o
cuadrados.
Prismas oblicuos - Son los prismas cuyas caras
laterales son romboides o rombos.
Pirámide
Un objeto sólido en el cual:
– La base es un polígono (una figura de lados rectos).
– Las caras son triángulos que se encuentran en la punta (el
ápice).
– Es un poliedro.
– Esta es una pirámide cuadrada, pero también existen pirámides
triangulares, pirámides pentagonales, y así sucesivamente.
Par ordenado
• Dos números escritos en un cierto orden. Están escritos
entre paréntesis. Ej.: (4,5)
• Pueden ser usados para mostrar la posición en un gráfico,
donde el valor "x" (horizontal) es primero llamado como
abscisa, y el valor "y" (vertical) es el segundo conocido
como ordenada.
• Ejemplo aquí el punto (12,5) está 12 unidades a lo largo, y
5 unidades arriba.
( x, y )
(↔, ↕ )
( x, y )
Octavo Grado 2013
Si una ecuación tiene dos variables, sus soluciones
son pares ordenados de números ( x, y ).
Una solución es un par ordenado con la
propiedad de que al sustituir los números por las
variables se produce una ecuación cierta.
Ejemplo : Determina si los pares ordenados
dados son soluciones de la ecuación
(-1, -4), ( 7, 5) ; y = 3 x - 1
Una ecuación se escribe de la forma: y = a x + b
(-1, -4)
(7, 5)
y=3x-1
y=3x-1
-4
-4
-4
3(-1)-1
5
-3-1
5
-4 Es
5
Solución
3(7) -1
21-1
20 No es
solución
Líneas Paralelas
• Dos líneas son paralelas si siempre están a la
misma distancia (se llaman "equidistantes"), y no se
van a encontrar nunca. (También apuntan en la
misma dirección). Sólo recuerda:
• Siempre la misma distancia y no se encuentran
nunca
Líneas paralelas
• Líneas paralelas- son líneas que no
se intersecan.
• El signo de paralelas es //.
• Transversal- es una línea que
interseca dos líneas, y se
forman 8 ángulos.
• Todo ángulo formado por dos líneas
y una transversal y que quedan uno
arriba del otro su suma es 180
(suplementario) o si quedan uno al
lado del otro también su suma es 180
(suplementario).
1
3
5
7
m
6
8
2
4
p
q
Alternos Internos
Quedan dentro de las dos líneas, no son
adyacentes y están en lados opuestos de la
transversal.
1
3
5
7
6
8
2
4
Alternos Externos
Quedan afuera de las dos líneas, no son adyacentes y
están en lados opuestos de la transversal.
1
3
5
7
6
8
2
4
Correspondientes
No son adyacentes y uno queda en el interior y oro en
el exterior (están en la misma posición).
1
3
5
7
6
8
2
4
Same-Side
Quedan del mismo lado de la transversal, dentro de
las líneas y queda uno arriba del otro.
1
3
5
7
6
8
2
4
Verticales u opuestos por el
vértice
Los ángulos verticales son los ángulos opuestos uno
al otro cuando dos líneas se cruzan.
1
3
5
7
6
8
2
4
Sustitución
Es cambiar una variable (letra) por un
número.
Al resolver la expresión obtendremos el
valor de la misma para esos valores
Ejemplo
2y+x
;
x=3
2(5)+(3)
10 + 3
y=5
Orden de Operaciones
Definición de Valor absoluto:
• Es la distancia desde el cero hasta un número
de la recta numérica.
• Se representa con el símbolo | |
• El resultado
SIEMPRE ES POSITIVO.
Valor Absoluto
a a
Para a > 0 ó a < 0
* Es decir que no importa lo que haya
dentro del valor absoluto el resultado
sera siempre positivo
Valor Absoluto quiere decir:
Da positivo
Es positivo
|a|=a
Da positivo
Es negativo
|-a|=a
Clasificación de los Números
NÚMEROS
NÚMEROS
REALES ( )
IMAGINARIOS
NÚMEROS
RACIONALES ( )
NÚMEROS
NO ENTEROS
NÚMEROS
IRRACIONALES ( I )
NÚMEROS
ENTEROS ( )
ENTEROS
NEGATIVOS ( )
NÚMEROS
CARDINALES (
CERO

)
NÚMEROS
NATURALES ( )
Mediatriz
La mediatriz de un lado de un triángulo es la recta o
segmento que pasa por el punto medio del lado y es
perpendicular al lado.
Mediana
La mediana es cada una de las rectas que une el
punto medio de un lado del triángulo con el vértice
opuesto a ese lado.
Altura
Altura es cada una de las rectas perpendiculares
trazadas desde un vértice hasta la linea que
contien al lado opuesto (o la prolongación del lado
opuesto).
Altura
Bisectriz
• La bisectriz de un ángulo es
la recta que pasa por el
vértice del ángulo y lo
divide en dos ángulos
congruentes.
• Las bisectrices de un
triángulo son las rectas que
dividen a cada ángulo de los
ángulos del triángulo en dos
ángulos congruentes.
Séptimo Grado 2012
Octavo Grado 2012
GR ACIAS