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UNIVERSIDAD SALESIANA DE BOLIVIA CARRERA DE INGENIERIA DE SISTEMAS DOSSIER FISICA I Tercer Semestre Ing. Irina Kuskova 2011 1 INDICE Unidad I Campo Electrostático……….….…………………………..2 Unidad II Circuitos resistivos…..………………………………..…..17 Unidad III Teoremas de análisis de circuitos………….……………………….…………………23 Bibliografía……………………………..….….……………28 Anexos……………………………..….….…………………29 2 UNIDAD I Campo electrostático El concepto de campo El concepto físico de campo Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para ejercer su influencia sobre otras, de ahí que las fuerzas eléctricas sean consideradas fuerzas de acción a distancia. Cuando en la naturaleza se da una situación de este estilo, se recurre a la idea de campo para facilitar la descripción en términos físicos de la influencia que uno o más cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea. La noción física de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades medibles. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas éste viene a ser aquella región del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia. Así, la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace visible cuando en cualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de detector, un cuerpo de prueba y se mide su peso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Dicha influencia gravitatoria se conoce como campo gravitatorio terrestre. De un modo análogo la física introduce la noción de campo magnético y también la de campo eléctrico o electrostático. 3 A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas leyes se encuentran dos diferencias insoslayables. La primera es que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas de diferente signo como sucede en el caso de las cargas eléctricas, y la fuerza entre masas siempre es atractiva. La segunda tiene que ver con los órdenes de magnitud de la fuerza de gravedad y de la fuerza eléctrica. Para aclararlo analizaremos como actúan ambas entre un protón y un electrón en el núcleo de hidrógeno. La separación promedio entre el electrón y el protón es de 5,3·10-11 m. La carga del electrón y la del protón valen y y respectivamente y sus masas son y . Dividir la masa de protón a la masa de electrón Sustituyendo los datos: No se toma en cuenta el signo de carga para calculas la fuerza eléctrica. El signo nos sirve para evaluar el carácter de fuerza si es atrayente o repelente. 4 Al comparar resultados se observa que la fuerza eléctrica es de unos 39 órdenes de magnitud superior a la fuerza gravitacional. Lo que esto representa puede ser ilustrado mediante un ejemplo muy llamativo. 1C equivale a la carga que pasa en 1s por cualquier punto de un conductor por el que circula una corriente de intensidad 1A constante. En viviendas con tensiones de 220 VVrms, esto equivale a un segundo de una bombilla de 220 W (120 W para las instalaciones domésticas de 120 Vrms). Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos con una separación de 1 metro, la fuerza de interacción sería: , o sea, ¡916 millones de kilopondios, o el peso de una masa de casi un millón de toneladas (un teragramo)! Si tales cargas se pudieran concentrar de la forma indicada más arriba, se alejarían bajo la influencia de esta enorme fuerza, ¡aunque tuvieran que arrancarse del acero sólido para hacerlo! Si de esta hipotética disposición de cargas resultan fuerzas tan enormes, ¿por qué no se observan despliegues dramáticos debidos a las fuerzas eléctricas? La respuesta general es que en un punto dado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento de la neutralidad eléctrica. La naturaleza nunca acumula un Coulomb de carga en un punto. El concepto de campo surge ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de sustentación para las posibles interacciones. La acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacción, sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, será posible hacer corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud de la propiedad del cuerpo que provoca la interacción y de la ubicación del punto que se considera. 5 El campo eléctrico representa, en cada punto del espacio afectado por la carga, una propiedad local asociada al mismo. Una vez conocido el campo en un punto no es necesario saber qué lo origina para calcular la fuerza sobre una carga u otra propiedad relacionada con él. Así, si se coloca una carga de prueba en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico, se observará la aparición de atracciones o de repulsiones sobre ella. Una forma de describir las propiedades de este campo sería indicar la fuerza que se ejercería sobre una carga determinada si se trasladara de un punto a otro del espacio. Al utilizar la misma carga de prueba es posible comparar la intensidad de las atracciones o repulsiones en los distintos puntos del campo. La carga de referencia más simple, a efectos de operaciones, es la carga unidad positiva. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza, la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido. Interacciones entre dos cargas Q y q Interacciones entre Q y q. Considérese una carga Q fija en una determinada posición (ver figura). Si se coloca otra carga q en un punto P1, a cierta distancia de Q, aparecerá una fuerza eléctrica actuando sobre q. Si la carga q se ubica en otros puntos cualesquiera, tales como P2, P3 etc., evidentemente, en cada uno de ellos, también estaría actuando sobre q una fuerza 6 eléctrica, producida por Q. Para describir este hecho, se dice que en cualquier punto del espacio en torno a Q existe un campo eléctrico originado por esta carga. Obsérvese en la figura que el campo eléctrico es originado en los puntos P1, P2, P3 etc., por Q, la cual, naturalmente, podrá ser tanto positiva (la de la figura) como negativa. La carga q que es trasladada de un punto a otro, para verificar si en ellos existe, o no, un campo eléctrico, se denomina carga de prueba. El campo eléctrico puede representarse, en cada punto del espacio, por un vector, usualmente simbolizado por y que se denomina vector campo eléctrico. El módulo del vector en un punto dado se denomina intensidad del campo eléctrico en ese punto. Para definir este módulo, considérese la carga Q de la figura, generando un campo eléctrico en el espacio que la rodea. Colocando una carga de prueba q en un punto P1, se verá que sobre ella actúa una fuerza eléctrica. La intensidad del campo eléctrico en P1 estará dada, por definición, por la expresión: La expresión anterior permite determinar la intensidad del campo eléctrico en cualquier otro punto, tales como P2, P3, etc. El valor de E será diferente para cada uno de ellos. De optemos , lo cual significa que si se conoce la intensidad del campo eléctrico en un punto, es posible calcular, usando la expresión anterior, el módulo de la fuerza que actúa sobre una carga cualquiera ubicada en aquél punto. Campo eléctrico creado por una carga puntual El campo que crea una carga puntual Q se deduce a partir de la ley de Coulomb. Consideremos una carga de prueba Q0, colocada a una distancia r de una carga punto Q. La fuerza entre ambas cargas, medida por un observador en reposo respecto a la carga Q estará dada por: 7 La intensidad del campo eléctrico en el sitio en que se coloca la carga de prueba está dada por: y por lo tanto resulta: = donde es un vector unitario en la dirección radial, llamada permisividad del vacío y = es la constante de Coulomb cuyo valor es . Donde se tienen las equivalencias respectivamente. La unidad de intensidad de campo eléctrico es Culombio) o es la y (Newton por (Voltio por Metro). Principio de superposición La influencia del campo producido por una carga aislada se puede generalizar al caso de un sistema formado por más de una carga y luego extenderse al estudio de un cuerpo cargado. Experimentalmente se verifica que las influencias de las cargas aisladas que constituyen un sistema son aditivas, o en otras palabras, se suman o superponen vectorialmente. Así, la intensidad de campo E en un punto cualquiera del espacio que rodea a varias cargas será la suma vectorial de las intensidades de los campos debidos a cada una de las cargas individualmente consideradas. Matemáticamente se puede considerar la siguiente ecuación: 8 Donde K es la constante arbitraria; n es la cantidad de cargas tenidas en cuenta; es la magnitud del vector distancia entre el punto donde se quiere hallar el campo eléctrico total y la carga i; y es el vector unitario formado de la misma manera. Más adelante se trabajará mejor esta ecuación. Representación gráfica del campo eléctrico Una forma muy útil de esquematizar gráficamente un campo es trazar líneas que vayan en la misma dirección que dicho campo en varios puntos. Esto se realiza a través de las líneas de fuerza, líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido se trata de una cantidad vectorial, y será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado. Según la primera ley de Newton, la fuerza que actúa sobre una partícula produce un cambio en su velocidad; por lo tanto, el movimiento de una partícula cargada en una región dependerá de las fuerzas que actúen sobre ella en cada punto de dicha región. Ahora considérese una carga q, situada en un punto sobre la que actúa una fuerza que es tangente a la línea de campo eléctrico en dicho punto. En vista de que las líneas del campo eléctrico varían en su densidad (están más o menos juntas) y dirección, podemos concluir que la fuerza que experimenta una carga tiende a apartarla de la línea de campo eléctrico sobre la que se encuentra en cada instante. En otras palabras, una carga bajo los efectos de un campo eléctrico no seguirá el camino de la línea de fuerza sobre la que se encontraba originalmente. La relación entre las líneas de fuerza (imaginarias) y el vector intensidad de campo, es la siguiente: 1. La tangente a una línea de fuerza en un punto cualquiera da la dirección de E en ese punto. 2. El número de líneas de fuerza por unidad de área de sección transversal es proporcional a la magnitud de E. Cuanto más cercanas estén las líneas, mayor será la magnitud de E. 9 Para la construcción de líneas de fuerza se debe tener en cuenta lo siguiente: A.- Por convención, las líneas deben partir de cargas positivas y terminar en cargas negativas y en ausencia de unas u otras deben partir o terminar en el infinito. Representación de campos eléctricos creados por cargas puntuales negativa y positiva. Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque una carga de prueba positiva se desplazaría en ese sentido. En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia ella ya que ése sería el sentido en que se desplazaría la carga positiva de prueba. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas, las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y por ello son denominadas manantiales y mueren en las negativas por lo que se les llama sumideros. B.- Las líneas de fuerza jamás pueden cruzarse. Las líneas de fuerza o de campo salen de una carga positiva o entran a una negativa. De lo anterior se desprende que de cada punto de la superficie de una esfera, suponiendo forma esférica para una carga, puede salir o entrar solo una 10 línea de fuerza, en consecuencia entre dos cargas que interactúan solo puede relacionarse un punto de su superficie con solo un punto de la otra superficie, y ello es a través de una línea, y esa línea es la línea de fuerza. Si se admitiera que dos líneas de fuerza se interceptan, entonces se podría extender la superficie de la otra carga hacia el lugar donde se interceptan las líneas que se mencionan y se podría concluir que dos líneas entran o salen de una superficie de una carga eléctrica. Con esto se está contradiciendo lo postulado inicialmente. En consecuencia, es imposible que dos líneas de fuerza se intercepten. Por otra parte, si las líneas de fuerza se cortaran, significaría que en dicho punto E poseería dos direcciones distintas, lo que contradice la definición de que a cada punto sólo le corresponde un valor único de intensidad de campo. C.- El número de líneas fuerza que parten de una carga positiva o llegan a una carga negativa es proporcional a la cantidad de carga respectiva. D.- Las líneas de fuerza deben ser perpendiculares a las superficies de los objetos en los lugares donde conectan con ellas. Esto se debe a que en las superficies de cualquier objeto, sin importar la forma, nunca se encuentran componentes de la fuerza eléctrica que sean paralelas a la superficie del mismo. Si fuera de otra manera, cualquier exceso de carga residente en la superficie comenzaría a acelerar. Esto conduciría a la aparición de un flujo de carga en el objeto, lo cual nunca se observa en la electricidad estática. 11 Representación del campo eléctrico creado por dos cargas positivas de igual magnitud y por un dipolo eléctrico. Representación del campo eléctrico creado por dos cargas de diferente magnitud y signos opuestos. Las representaciones anteriores reflejan el principio de superposición. Ya sea que las cargas ostenten el mismo signo o signo opuesto, las líneas de fuerza se verán distorsionadas respecto de la forma radial que tendrían si las cargas estuvieran aisladas, de forma tal, que la distorsión es máxima en la zona central, o sea, en la región más cercana a ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, la representación resulta 12 simétrica respecto de la línea media que las separa. En el caso opuesto, predominará la influencia de una de ellas dando lugar a una distribución asimétrica de líneas de fuerza. Ecuación de las líneas de fuerza Siendo el campo tangente a las líneas de fuerza, se cumple: donde la función describe la forma de la línea de fuerza. Si tenemos una sola carga puntual, todas las líneas de fuerza son rectas que parten de la carga. Efectivamente, en este caso, el campo es radial y la razón entre y es , por tanto: siendo C la constante de integración. Este resultado se puede escribir como: que es la ecuación de una recta que pasa por el origen, como era de esperar. 13 Ley de Gauss En física y en análisis matemático, la ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie. De esta misma forma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de flujo del campo eléctrico El flujo (símbolo ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo ( ) se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie. Para definir a con precisión considérese la figura, que muestra una superficie cerrada arbitraria dentro de un campo eléctrico. La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales , cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado plano. Estos elementos de área pueden ser representados como vectores , cuya magnitud es la 14 propia área, la dirección es normal (perpendicular) a la superficie y el sentido hacia afuera. En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera, . puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado. y caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo entre sí y la figura muestra una vista amplificada de dos cuadrados. El flujo, entonces, se define como sigue: O sea: Flujo para una superficie esférica con una carga puntual en su interior Considérese una superficie esférica de radio r con una carga puntual q en su centro tal como muestra la figura. El campo eléctrico es paralelo al vector superficie , y el campo es constante en todos los puntos de la superficie esférica. 15 En consecuencia: Forma integral de la ley de Gauss Su forma integral utilizada en el caso de una distribución extensa de carga puede escribirse de la manera siguiente: donde Φ es el flujo eléctrico, es el campo eléctrico, es un elemento diferencial del área A sobre la cual se realiza la integral, QA es la carga total encerrada dentro del área A, ρ es la densidad de carga en un punto de V y εo es la permitividad eléctrica del vacío. Forma diferencial de la ley de Gauss Tomando la ley de Gauss en forma integral. Aplicando al primer termino el teorema de Gauss de la divergencia queda Como ambos lados de la igualdad poseen diferenciales volumétricas, y esta expresión debe ser cierta para cualquier volumen, solo puede ser que: 16 que es la forma diferencial de la Ley de Gauss (en el vacío). Esta ley se puede generalizar cuando hay un dieléctrico presente, introduciendo el campo de desplazamiento eléctrico . de esta manera la Ley de Gauss se puede escribir en su forma mas general como Finalmente es de esta forma en que la ley de Gauss es realmente útil para resolver problemas complejos de maneras relativamente sencillas. Aplicación. Distribución esférica de carga Considérese una esfera uniformemente cargada de radio R. La carga existente en el interior de una superficie esférica de radio r es una parte de la carga total, que se calcula multiplicando la densidad de carga por el volumen de la esfera de radio r: 17 Si Q es la carga de la esfera de radio R, entonces, se tiene: Dividiendo miembro a miembro ambas expresiones y operando apropiadamente: Como se demostró en una sección anterior según la ley de Gauss y teniendo en cuenta que , se obtiene: Por lo tanto, para puntos interiores de la esfera: Y para puntos exteriores: En el caso de que la carga se distribuyera en la superficie de la esfera, es decir, en el caso de que fuera conductora, para puntos exteriores a la misma la intensidad del campo estaría dada por la segunda expresión, pero para puntos interiores a la esfera, el valor del campo sería nulo ya que la superficie gaussiana que se considerara no encerraría carga alguna. 18 UNIDAD II Circuitos resistivos. Conceptos fundamentales. Corriente Es el paso de electrones a través de un conductor, los electrones hacen parte de átomo. El átomo es la parte más pequeña en que puede dividirse un elemento sin que pierda sus características físicas y químicas. Está compuesta por protones, neutrones y electrones. Se produce por medio de una fuente externa que aumenta la energía potencial. Provocando el paso de electrones de un átomo a otro. Es transmisión de energía y debe existir necesariamente un circuito que por medio de este flujo constante de electrones. El circuito está conformado por; una fuente que es la que aumenta la energía potencial y una carga que es el elemento que transforma la energía eléctrica en otras formas de energía: luz, calor, movimiento, mecánico, etc. Clases de Corriente Eléctrica Conocemos dos clases de corriente eléctrica: Corriente continua. (D.C. o C.C.) Corriente alterna (A.C. o C.A.) Corriente Continua Es aquella corriente que no presenta variación ni en magnitud ni en sentido. En instalaciones residenciales su uso es limitado a casos muy específicos (baterías, alimentación del automóvil, cargadores de celulares, etc.). Corriente alterna. Es aquella que varía en magnitud y sentido, a intervalos periódicos. Por el uso generalizado conoceremos sus características principales, Características generales de la corriente alterna: 19 Ciclo: es la variación completa de la tensión y/o corriente de cero, aun valor máximo positivo y luego de nuevo acero y de este a un valor máximo negativo y finalmente a cero. Frecuencia: es el número de ciclos que se producen en un segundo. Su unidad es el Hertz (Hz) que equivale a un ciclo por segundo, se representa con la letra f. Periodo: Es el tiempo necesario para que un ciclo se repita. Se mide en segundos y se representa con la letra T. La Frecuencia y periodo son valores inversos T =1/f f =1/T Longitud de Onda: Se define como la distancia (en línea recta) que puede recorrer la corriente en un tiempo que dura un ciclo completo. Es igual a la velocidad de la corriente entre la frecuencia Amplitud: Distancia entre el nivel de cero y el valor máximo (positivo y negativo) de la onda. Desfase o diferencia de fase: Se dice que dos ondas (que tienen la misma longitud, no necesariamente la misma magnitud) están desfasadas cuando sus valores máximos no se producen al mismo tiempo. El desfase que pueden darse entre tensiones o corrientes, como también entre una tensión con relación a otra corriente, depende del retraso o adelanto de una onda con respecto a otra. Generalmente se mide en grados, para una mayor precisión. Tensión. Potencia. La tensión, el voltaje o diferencia de potencial es una magnitud física que impulsa a los electrones a lo largo de un conductor en un circuito cerrado. La diferencia de potencial también se define como el trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico, sobre una partícula cargada, para moverla de un lugar a otro. 20 Diferencia de potencial La tensión entre dos puntos de un campo eléctrico es igual al trabajo que realiza dicha unidad de carga positiva para transportarla desde el punto A al punto B. En el Sistema Internacional de Unidades, la diferencia de potencial se mide en voltios (V), al igual que el potencial. La tensión es independiente del camino recorrido por la carga, y depende exclusivamente del potencial eléctrico de los puntos A y B en el campo. Si dos puntos que tienen una diferencia de potencial se unen mediante un conductor, se producirá un flujo de electrones. Parte de la carga que crea el punto de mayor potencial se trasladará a través del conductor al punto de menor potencial y, en ausencia de una fuente externa (generador), esta corriente cesará cuando ambos puntos igualen su potencial eléctrico (Ley de Henry). Este traslado de cargas es lo que se conoce como corriente eléctrica. Cuando se habla sobre una diferencia de potencial en un sólo punto, o potencial, se refiere a la diferencia de potencial entre este punto y algún otro donde el potencial sea cero. Polaridad Cuando por dos puntos de un circuito puede circular una corriente eléctrica, la polaridad de la caída de tensión viene determinada por la dirección convencional de la misma; esto es, del punto de mayor potencial al de menor. Por lo tanto, si por la resistencia R de la figura 1 circula una corriente de intensidad I, desde el punto A hacia el B, se producirá una caída de tensión en la misma con la polaridad indicada, y se dice que el punto A es más positivo que el B. Tipos y elementos de los circuitos eléctricos Un circuito eléctrico consta de esencialmente de generador y receptor. Funcionalmente, consta de: fuente, elementos de maniobra y protección, conductores, receptor. Son generadores o fuentes: De cc: los dinamos; las pilas y acumuladores. También las "fuentes de alimentación" electrónicas, que proporcionen una alimentación de cc. De ca: los alternadores; la conexión a la red pública de distribución de ca a 50 Hz, sea directamente, sea a través de transformadores separadores y/o reductores. 21 De una fuente o generador, en la práctica, interesa: para cálculo de teoría de circuitos: tipo de corriente: cc o ca; f.e.m; frecuencia; resistencia o impedancia interna. Para diseño de circuitos e instalaciones: tipo de corriente: cc o ca; tensión; potencia y/o corriente nominales que puede proporcionar; otros datos, como tensión de cortocircuito e impedancias. ¿Para qué el cálculo de circuitos? El objetivo inmediato y formal del cálculo de circuitos es conocer todos los parámetros de un circuito. El objetivo funcional es que el circuito y todos sus elementos trabajen correctamente (cumplan su objetivo) y lo hagan con seguridad (para las personas, animales y bienes). Para cumplir este objetivo, mediante el cálculo de circuitos se deben de determinar todos los parámetros físico-matemáticos del circuito para poder fijar el punto de funcionamiento y las interrelaciones entre los diversos elementos. Generadores de CC y Asociación de Generadores de CC Cada vez es mayor el número de aparatos portátiles de uso frecuente que se alimentan con generadores de cc: teléfonos móviles, discman, cámaras, receptores de radio y radioteléfonos, ordenadores, etc ; profesional e industrialmente: sistemas de telefonía (centrales y estaciones), sistemas de seguridad, SAI,s o UPS's, máquinas herramienta portátiles, etc. Los generadores electroquímicos convierten energía química en energía eléctrica. Tienen la ventaja, respecto a los electromecánicos, de que pueden almacenar energía; pero tienen el inconveniente de que la energía que contienen es limitada. Eléctricamente, constan siempre de unos electrodos (ánodo, positivo y cátodo, negativo) y un electrolito. Un generador electroquímico está constituido por un recipiente que contiene las placas y el electrolito y, además, unos bornes de conexión. Tipos de elementos electroquímicos Elementos primarios, pilas o elementos no recargables: son los generadores electroquímicos que, una vez se han agotado, ya no son prácticamente recargables. Son los que normalmente denominamos pilas. Elementos secundarios, acumuladores o elementos recargables: son elementos electroquímicos reversibles, es decir, una vez descargados se pueden volver a cargar. 22 Por ejemplo, las baterías de arranque (las de los coches) o las de un teléfono móvil. A los elementos reversibles se les suele denominar baterías. Magnitudes eléctricas Tensión o f.e.m. El valor de la tensión que proporciona un elemento electroquímico depende del tipo de electrodo Se mide en Voltios (V). Capacidad: es una expresión de la cantidad de electricidad que puede almacenar. Se mide en A.h o en mA.h. Esta magnitud significa, por ejemplo, que una batería de 30 A.h puede dar 30 A durante 1 hora ó 1 A durante 30 horas. En realidad la variación no es lineal: cuanto más suave sea la descarga, más tiempo dura la batería. En general, siempre debe de evitarse la carga y/o descarga rápida de elementos electroquímicos. Tipos de acumuladores y pilas Acumuladores de plomo-ácido: son las baterías de arranque de los coches y de instalaciones fijas de telecomunicaciones. Su tensión es de 2 V/elemento. Las baterías de plomo-ácido (no herméticas) deben de usarse con precaución porque los gases de carga son explosivos y su electrolito es muy corrosivo. Batería de NiCd: tiene la ventaja de no emitir vapores ácidos o explosivos al ambiente. Se usan en algunas instalaciones industriales. Su tensión es 1,2 V/elemento. El formato pila (pequeño tamaño, cilíndricas o no) se usan muchos tipos de elementos. Los hay desechables y recargables. Para conocer mejor los distintos tipos de pilas actuales es aconsejable recurrir a la información (muy completa) que las marcas acreditadas tienen en internet. Obtención de corriente eléctrica La obtención de energía eléctrica se basa en reacciones químicas que se hacen en las placas, o entre placas y electrolito. Durante la descarga, la reacción en el cátodo libera electrones que, circulando por el circuito exterior, llegan al ánodo en donde se recombinan. Durante la carga, para trabajar en contra de la f.e.m. del elemento, hace falta una fuente exterior de energía, con una tensión superior a la del elemento a cargar, para conseguir hacer la reacción contraria. 23 Asociación de generadores de cc La asociación de generadores de cc en serie es muy frecuente, puesto que, como se ha visto, la tensión que puede proporcionar cada elemento es muy baja. Para que la asociación sea rentable en sentido electrotécnico y económico, los elementos deben ser iguales. En la asociación serie, se suman las f.e.m. y las resistencias internas de cada elemento. La corriente del conjunto y su capacidad es la misma que la de cada elemento. Resistencia eléctrica Es toda oposición que encuentra la corriente a su paso por un circuito eléctrico cerrado, atenuando o frenando el libre flujo de circulación de las cargas eléctricas o electrones. Cualquier dispositivo o consumidor conectado a un circuito eléctrico representa en sí una carga, resistencia u obstáculo para la circulación de la corriente eléctrica. Normalmente los electrones tratan de circular por el circuito eléctrico de una forma más o menos organizada, de acuerdo con la resistencia que encuentren a su paso. Mientras menor sea esa resistencia, mayor será el orden existente entre los electrones; pero cuando la resistencia es elevada, comienzan a chocar unos con otros y a liberar energía en forma de calor (efecto Joule). Esa situación hace que siempre se eleve algo la temperatura del conductor y que, además, adquiera valores más altos en el punto donde los electrones encuentren una mayor resistencia a su paso. La resistencia eléctrica se suele representar con la letra R, y su unidad en el SI es el ohmio (Ω), definido como la resistencia de un conductor en el cual la corriente es de un amperio cuando la diferencia de potencial entre sus extremos es de un voltio. El inverso de la resistencia se denomina conductancia eléctrica y su unidad es el siemens. Es una medida de la dificultad que opone un conductor al paso de la corriente a su través. Para una gran variedad de materiales y condiciones, la resistencia eléctrica no depende de la cantidad de corriente o la diferencia de potencial aplicada por lo que ambas son proporcionales, siendo la resistencia de un conductor función de las características del material y la temperatura a la que éste se encuentra: R=lρ/s Donde: R = Resistencia l = Longitud s = Sección ρ = Resistividad (Característica para cada material y temperatura) 24 La resistencia como componente de un circuito Todos los componentes eléctricos y electrónicos presentan en mayor o menor medida una cierta resistencia al paso de la corriente, si bien ésta suele ser pequeña. Hay sin embargo componentes eléctricos denominados resistencias que se introducen en los circuitos para dificultar el paso de la corriente, bien sea para disminuir la intensidad, protegiendo así los demás componentes, bien para obtener calor por efecto Joule en la propia resistencia, como es el caso de las cocinas y las calefacciones eléctricas domésticas, cafeteras, hornos de secado industriales, etc. Codificación de resistencias eléctricas Las resistencias de pequeña potencia van rotuladas con un código de franjas de colores. Para caracterizar una resistencia hacen falta tres valores: resistencia, corriente máxima y tolerancia. La corriente máxima de una resistencia viene condicionada por la máxima potencia que puede disipar su cuerpo. Esta potencia se puede identificar visualmente a partir del diámetro sin que sea necesaria otra indicación. Los valores más corrientes son 0,25 W, 0,5 W y 1 W. Los otros datos se indican con un conjunto de rayas de colores sobre el cuerpo del elemento. Son tres, cuatro o cinco rayas; dejando la raya de tolerancia (normalmente plateada o dorada) a la derecha, se leen de izquierda a derecha. La última raya indica la tolerancia (precisión). De las restantes la última es el multiplicador y las otras las cifras significativas. El valor se obtiene leyendo las cifras como un número de una, dos o tres cifras y, después, multiplicando el resultado por el multiplicador, obteniéndose el resultado en ohmios (Ω); en ocasiones puede aparecer una banda adicional indicando el efecto de la temperatura en la variación de la resistencia. En aquellos casos en los que no hay espacio para dibujar las bandas de colores, se emplean dígitos, con igual da significado que en el caso de la codificación con cuatro bandas: las primeras serán las cifras significativas y la última el multiplicador; por ejemplo una resistencia 123, será de 12.000 W. La nomenclatura normalizada emplea las letras R (1), K (kilo = 1.000) y M (mega = 1.000.000) como multiplicadores, en la posición que ocuparía el punto en la escritura del número. La segunda letra hace referencia a la tolerancia M=±20%, K=±10%, J=±5%, G=±2%, F=±1%. 25 Acoplamientos resistivos: serie, paralelo, mixto (serie - paralelo) Se denomina resistencia equivalente, RAB, de una asociación respecto de dos puntos A y B, a aquella que conectada la misma diferencia de potencial, UAB, demanda la misma intensidad, I. Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociación y su resistencia equivalente disipan la misma potencia. Asociación en serie Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente. Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie imaginaremos que ambas, están conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB. RAB = R1 + R2 +...+ Rn Por lo tanto la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la suma de dichas resistencias. Asociación en paralelo Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, UAB, todas las resistencias tienen la misma caída de tensión, UAB. Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo imaginaremos que ambas, están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, UAB, lo que originará una misma demanda de corriente eléctrica, I. Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias. Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo: Asociación mixta En una asociación mixta puede encontrarse conjuntos de resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se utilizan los símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y paralelo respectivamente. Así 26 con (R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras que con (R1//R2) que están en paralelo. Algunas asociaciones se pondrían escribir del siguiente modo: a) (R1//R2)+(R3//R4) b) (R1+R3)//(R2+R4) c) ((R1+R2)//R3)+R4 Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se van simplificando las resistencias que están en serie y las que están en paralelo de modo que el conjunto vaya resultando cada vez más sencillo, hasta terminar con un conjunto en serie o en paralelo. Asociaciones estrella y triángulo Las asociaciones estrella y triángulo, también llamadas T y π o delta respectivamente. Este tipo de asociaciones son comunes en las cargas trifásicas. Las ecuaciones de equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el teorema de Kenelly, de donde se deduce que los valores de la estrella en función de los del triángulo (transformación triángulo a estrella) son: Y los del triángulo en función de la estrella (transformación estrella a triángulo): 27 Influencia de la temperatura La variación de la temperatura produce una variación en la resistencia. En la mayoría de los metales aumenta su resistencia al aumentar la temperatura, por el contrario, en otros elementos, como el carbono o el germanio la resistencia disminuye. En algunos materiales la resistencia llega a desaparecer cuando la temperatura baja lo suficiente. En este caso se habla de superconductores. Resistencia de un conductor El conductor es el encargado de unir eléctricamente cada uno de los componentes de un circuito. Dado que tiene resistencia óhmica, puede ser considerado como otro componente más con características similares a las de la resistencia eléctrica. De este modo, la resistencia de un conductor eléctrico es la medida de la oposición que presenta al movimiento de los electrones en su seno, o sea la oposición que presenta al paso de la corriente eléctrica. Generalmente su valor es muy pequeño y por ello se suele despreciar, esto es, se considera que su resistencia es nula (conductor ideal), pero habrá casos particulares en los que se deberá tener en cuenta su resistencia (conductor real). 28 UNIDAD III Teoremas de análisis de circuitos Teoremas de Divisores de Tensión y Corriente Divisor de tensión Es una configuración de circuito eléctrico que reparte la tensión de una fuente entre una o más impedancias conectadas en serie. Supóngase que se tiene una fuente de tensión Vin, conectada en serie con n impedancias. Obsérvese que cuando se calcula la caída de voltaje en cada impedancia y se recorre la malla cerrada, el resultado final es cero, respetándose por tanto la segunda ley de Kirchhoff. Un circuito análogo al divisor de tensión en el dominio de la corriente es el divisor de corriente. Divisor resistivo Un divisor resistivo es un caso especial donde ambas impedancias, son puramente resistivas. De ser así se tiene la siguiente fórmula: R1 y R2 pueden ser cualquier combinación de resistencias en serie o paralelo. Divisor de corriente 29 Es una configuración presente en circuitos eléctricos que puede fragmentar la corriente eléctrica de una fuente en diferentes impedancias conectadas en paralelo. Supóngase que se tiene una fuente de corriente IC, conectada en paralelo con n impedancias. La polaridad negativa de la fuente IC - debe estar conectada al nodo de referencia. Las impedancias deben cerrar el circuito. Para un divisor de corriente con n impedancias, se tiene un esquema similar a este: La corriente que circula por cada impedancia es el producto de la corriente proporcionada por el generador por todas las demás impedancias (es decir, todas menos por la que pasa la corriente que queremos calcular) dividido entre la suma de todas las posibles combinaciones de productos de impedancias en grupos de n-1 en n-1: Que también se puede escribir como: Las ecuaciones se simplifican bastante si trabajamos con admitancias en lugar de impedancias, sabiendo que : Quedando la expresión de la siguiente forma: En el caso de dos resistencias en paralelo se puede expresar como la resistencia por la que no esta pasando la corriente, dividida entre la suma de las dos resistencias, y multiplicando por la corriente del generador original. 30 Teorema de superposición El principio de superposición establece que la ecuación para cada generador independiente puede calcularse separadamente, y entonces las ecuaciones (o los resultados) pueden acumularse para dar el resultado total. Cuando usemos dicho principio de superposición la ecuación para cada generador se calcula con los otros generadores (si son de tensión: se cortocircuitan; y si son de corriente se dejan en circuito abierto). Las ecuaciones para todos los generadores se acumulan para obtener la respuesta final. En primer lugar se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V1, suponiendo que el generador V2 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la llamaremos V01 (cuando V2 = 0) Seguidamente se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V2, suponiendo que el generador V1 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la llamaremos V02 (cuando V1 = 0) El valor de Vo será igual a la suma de los valores V01 + V02 obtenidos anteriormente. Teoremas de Thevenin y Norton. Los teoremas de Thévenin y Norton son resultados muy útiles de la teoría de circuitos. El primer teorema establece que una fuente de tensión real puede ser modelada por una fuente de tensión ideal (sin resistencia interna) y una impedancia o resistencia en serie con ella. Similarmente, el teorema de Norton establece que cualquier fuente puede ser modelada por medio de una fuente de corriente y una impedancia en paralelo con ella. En 31 la Figura 1 se indican de modo esquemático estos dos modelos de fuentes reales. Las fuentes pueden ser fuentes continuas o alternas, generadores de funciones o baterías comunes. Teorema de Thevenin Cualquier red lineal activa puede ser reemplazada por una fuente de tension en serie con una resistencia denominada Voltaje Thevenin (VTh) y Resistencia Thevenin (RTh). Sirve para convertir un circuito complejo, que tenga dos terminales, en uno muy sencillo que contiene sólo una fuente de tensión o voltaje (VTh) en serie con una resistencia (RTh). Explicación: El teorema de Thevenin permite la reducción de una red de corriente continua (cd) de dos terminales (A y B) con cualquier número de resistores y fuentes a una con solo una fuente y un resistor interno, denominado Voltaje Thevenin y Resistencia Thevenin. Resistencia Thevenin (RTh) Es la resistencia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando esta está desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensión, se la sustituye por un circuito cerrado. Mientras que si la fuente es de intensidad de corriente, se sustituye por un circuito abierto. Es la resistencia equivalente entre los puntos A y B con todas las fuentes (de voltaje y de corriente) reducidas a cero. Nota Las fuentes de tensión se cortocircuitan. Las fuentes de corriente se abren. Voltaje Thevenin (VTh) Es el voltaje de circuito abierto entre las terminales A y B, con todas las fuentes presentes como en el circuito original. 32 Si se aplican las técnicas serie-paralelo a la red original se obtendría la misma solución para RL. Sin embargo, si se cambia RL, se tendría que volver a examinar toda la red en serie y en paralelo si no fuera por nuestro equivalente Thevenin que permite la aplicación de la ley de ohm para determinar la nueva corriente en la carga IL. Se debe considerar los ahorros de componentes si los elementos de la red original, pudieran reemplazarse por los dos que requiere el equivalente Thevenin. Ejemplo: Determinar el equivalente Thevenin entre los puntos A y B del siguiente circuito. PASO 1: Hallar la Resistencia equivalente entre los puntos A y B y esta será la Resistencia Thevenin (RTh) , anulando la fuente de tensión. Rth (5)(15) 3,75 5 15 PASO 2: Hallar el Voltaje Thevenin (ETh) se recolocan las fuentes y se determinan los voltajes del circuito abierto. Eth VR 3 Eth R3 E RT ( 5 )( 40v ) 20 200v 10v 20 33 PASO 3: Hallar la Corriente en el circuito equivalente IL Eth 10v 1.143 A Rth RL 3,75 5 Teorema De Norton Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de corriente en paralelo con una resistencia, tales que: La corriente del generador es la que se mide en el cortocircuito entre los terminales en cuestión. La resistencia es la que se "ve" hacia el circuito desde dichos terminales, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente (Coincide con la resistencia equivalente Thevenin) Ejemplo: ¿qué corriente circula por R2? RN = (R1 + R4 + R7) // R6 + R3 RN = [(R1 + R4 + R7).R6/(R1 + R4 + R7 + R6)] + R3 RN = [(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω).8 Ω/(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω)] + 10 Ω RN = (12 Ω.8 Ω/20 Ω) + 10 Ω RN = 14,8 Ω (1) V1 = I1.(R1 + R4 + R7 + R6) - IN.R6 (2) V2 = - I1.R6 + IN.(R3 + R6) (1) 20 V = I1.(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω) - IN.8 Ω 20 V = I1.20 Ω- IN.8 Ω (2) 10 V = - I1.8 Ω + IN.(10 Ω + 8 Ω) 10 V = - I1.8 Ω + IN.18 Ω Δ= 296 Ω ² Δ1 = 440 ΩV ΔN = 360 ΩV I1 = 440 ΩV/296 Ω ² I1 = 1,4865 A IN = 360 ΩV/296 Ω ² 34 IN = 1,2162 A Se reemplaza el circuito por el de Norton: (1) IN = I1 + I2 (2) I1.RN = I2.R2 I1 = I2.R2/RN (2) en (1) IN = I2.R2/RN + i2 IN = I2.(R2/RN + 1) I2 = IN/(R2/RN + 1) I2 = RN.IN/(R2 + RN) I2 = 14,8 Ω.1,22 A/(3 Ω + 14,8 Ω) I2 = 1,014 A 35 BIBLIOGRAFÍA Bibliografía Básica BIBLIOTECA USB AUTOR OBRA 530 L679f Ortiz Adolfo 530 H447f Eugene Hecht La Biblia de la Física y Química Física 2 Algebra y Trigonometría LUGAR de EDIC EDITORIAL AÑO LEXUS 2003 Mexico THOMSON Editores 1999 Bibliografía Complementaria BIBLIOTECA USB 537.5 M262p AUTOR OBRA LUGAR de EDIC EDITORIAL AÑO Malvino España McGraw Hill 2000 537.5 H426a William H. Hayt,Jr, Jack E. Kemmerly Principios de Electrónica Análisis de circuitos en ingeniería México McGraw Hill 2002 36 Anexos 37 Códigos y series de las Resistencias Código de colores Colores 1ª Cifra Negro Marrón 1 2ª Cifra Multiplicador 0 0 1 x 10 1% 2 2% Rojo 2 2 x 10 Naranja 3 3 x 103 Amarillo 4 4 x 104 Verde 5 5 x 105 Azul 6 6 x 106 Violeta 7 7 x 107 Gris 8 8 x 108 Blanco 9 9 x 109 Tolerancia 0.5% Oro x 10-1 5% Plata x 10-2 10% Sin color 20% Ejemplo: Si los colores son: ( Marrón - Negro - Rojo - Oro ) su valor en ohmios es: 10x 1005 % = 1000 = 1K Tolerancia de 5% 5 bandas de colores También hay resistencias con 5 bandas de colores, la única diferencia respecto a la tabla anterior, es qué la tercera banda es la 3ª Cifra, el resto sigue igual. Descargue (CodRes.exe) Programa freeware para el cálculo de las resistencias, cortesía de Cesar Pérez. 38 Codificación en Resistencias SMD En las resistencias SMD ó de montaje en superficie su codificación más usual es: 1ª Cifra = 1º número 2ª Cifra = 2º número 3ª Cifra = Multiplicador En este ejemplo la resistencia tiene un valor de: 1200 ohmios = 1K2 1ª Cifra = 1º número La " R " indica coma decimal 3ª Cifra = 2º número En este ejemplo la resistencia tiene un valor de: 1,6 ohmios La " R " indica " 0. " 2ª Cifra = 2º número 3ª Cifra = 3º número En este ejemplo la resistencia tiene un valor de: 0.22 ohmios Series de resistencias E6 - E12 - E24 - E48, norma IEC Series de resistencias normalizadas y comercializadas mas habituales para potencias pequeñas. Hay otras series como las E96, E192 para usos más especiales. E6 1.0 1.5 2.2 3.3 4.7 6.8 E12 1.0 1.2 1.5 1.8 2.2 2.7 3.3 3.9 4.7 5.6 6.8 8.2 E24 1.0 1.1 1.2 1.3 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.3 4.7 5.1 5.6 6.2 6.8 7.5 8.2 9.1 E48 1.0 1.05 1.10 1.15 1.21 1.27 1.33 1.40 1.47 1.54 1.62 1.69 1.78 1.87 1.96 2.05 2.15 2.26 2.37 2.49 2.61 2.74 2.87 3.01 3.16 3.32 3.48 3.65 3.83 4.02 4.22 4.42 4.64 4.87 5.11 5.36 5.62 5.90 6.19 6.49 6.81 7.15 7.50 7.87 8.25 8.66 9.09 9.53 Tolerancias de las series :E6 20% - E12 10% - E24 5% - E48 2% Valores de las resistencias en , K , M IEC = Comisión eléctrica Internacional 39 40