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UNIVERSIDAD SALESIANA
DE BOLIVIA
CARRERA DE INGENIERIA DE SISTEMAS
DOSSIER
FISICA I
Tercer Semestre
Ing. Irina Kuskova
2011
1
INDICE
Unidad I
Campo Electrostático……….….…………………………..2
Unidad II
Circuitos resistivos…..………………………………..…..17
Unidad III
Teoremas de análisis de
circuitos………….……………………….…………………23
Bibliografía……………………………..….….……………28
Anexos……………………………..….….…………………29
2
UNIDAD I
Campo electrostático
El concepto de campo
El concepto físico de campo
Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para ejercer su influencia
sobre otras, de ahí que las fuerzas eléctricas sean consideradas fuerzas de acción a
distancia. Cuando en la naturaleza se da una situación de este estilo, se recurre a la idea
de campo para facilitar la descripción en términos físicos de la influencia que uno o más
cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea.
La noción física de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades
medibles. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas éste viene a ser aquella
región del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia. Así, la
influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace visible cuando en
cualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de detector, un cuerpo de prueba y se mide su
peso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Dicha influencia gravitatoria se conoce
como campo gravitatorio terrestre. De un modo análogo la física introduce la noción de
campo magnético y también la de campo eléctrico o electrostático.
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A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas leyes se encuentran dos
diferencias insoslayables.
La primera es que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas de
diferente signo como sucede en el caso de las cargas eléctricas, y la fuerza entre masas
siempre es atractiva.
La segunda tiene que ver con los órdenes de magnitud de la fuerza de gravedad y de la
fuerza eléctrica. Para aclararlo analizaremos como actúan ambas entre un protón y un
electrón en el núcleo de hidrógeno.
La separación promedio entre el electrón y el protón es de 5,3·10-11 m.
La carga del electrón y la del protón valen
y
y
respectivamente y sus masas son
y
.
Dividir la masa de protón a la masa de electrón
Sustituyendo los datos:
No se toma en cuenta el signo de carga para calculas la fuerza eléctrica. El signo nos
sirve para evaluar el carácter de fuerza si es atrayente o repelente.
4
Al comparar resultados se observa que la fuerza eléctrica es de unos 39 órdenes de
magnitud superior a la fuerza gravitacional. Lo que esto representa puede ser ilustrado
mediante un ejemplo muy llamativo.
1C equivale a la carga que pasa en 1s por cualquier punto de un conductor por el que
circula una corriente de intensidad 1A constante. En viviendas con tensiones de 220 VVrms,
esto equivale a un segundo de una bombilla de 220 W (120 W para las instalaciones
domésticas de 120 Vrms).
Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos con una separación de 1
metro, la fuerza de interacción sería:
,
o sea, ¡916 millones de kilopondios, o el peso de una masa de casi un millón de toneladas
(un teragramo)!
Si tales cargas se pudieran concentrar de la forma indicada más arriba, se alejarían bajo
la influencia de esta enorme fuerza, ¡aunque tuvieran que arrancarse del acero sólido
para hacerlo!
Si de esta hipotética disposición de cargas resultan fuerzas tan enormes, ¿por qué no se
observan despliegues dramáticos debidos a las fuerzas eléctricas? La respuesta general
es que en un punto dado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento de la
neutralidad eléctrica. La naturaleza nunca acumula un Coulomb de carga en un punto.
El concepto de campo surge ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre
cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de sustentación para las posibles
interacciones. La acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados
por la entidad causante de la interacción, sobre el espacio mismo que la rodea,
permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, será posible hacer
corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud de la
propiedad del cuerpo que provoca la interacción y de la ubicación del punto que se
considera.
5
El campo eléctrico representa, en cada punto del espacio afectado por la carga, una
propiedad local asociada al mismo. Una vez conocido el campo en un punto no es
necesario saber qué lo origina para calcular la fuerza sobre una carga u otra propiedad
relacionada con él.
Así, si se coloca una carga de prueba en un punto cualquiera del espacio en donde está
definido un campo eléctrico, se observará la aparición de atracciones o de repulsiones
sobre ella. Una forma de describir las propiedades de este campo sería indicar la fuerza
que se ejercería sobre una carga determinada si se trasladara de un punto a otro del
espacio. Al utilizar la misma carga de prueba es posible comparar la intensidad de las
atracciones o repulsiones en los distintos puntos del campo. La carga de referencia más
simple, a efectos de operaciones, es la carga unidad positiva. La fuerza eléctrica que en
un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como
elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se
representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza, la intensidad del campo eléctrico es
una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido.
Interacciones entre dos cargas Q y q
Interacciones entre Q y q.
Considérese una carga Q fija en una determinada posición (ver figura). Si se coloca otra
carga q en un punto P1, a cierta distancia de Q, aparecerá una fuerza eléctrica actuando
sobre q.
Si la carga q se ubica en otros puntos cualesquiera, tales como P2, P3 etc.,
evidentemente, en cada uno de ellos, también estaría actuando sobre q una fuerza
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eléctrica, producida por Q. Para describir este hecho, se dice que en cualquier punto del
espacio en torno a Q existe un campo eléctrico originado por esta carga.
Obsérvese en la figura que el campo eléctrico es originado en los puntos P1, P2, P3 etc.,
por Q, la cual, naturalmente, podrá ser tanto positiva (la de la figura) como negativa. La
carga q que es trasladada de un punto a otro, para verificar si en ellos existe, o no, un
campo eléctrico, se denomina carga de prueba.
El campo eléctrico puede representarse, en cada punto del espacio, por un vector,
usualmente simbolizado por
y que se denomina vector campo eléctrico.
El módulo del vector en un punto dado se denomina intensidad del campo eléctrico en ese
punto. Para definir este módulo, considérese la carga Q de la figura, generando un campo
eléctrico en el espacio que la rodea. Colocando una carga de prueba q en un punto P1, se
verá que sobre ella actúa una fuerza eléctrica. La intensidad del campo eléctrico en P1
estará dada, por definición, por la expresión:
La expresión anterior permite determinar la intensidad del campo eléctrico en cualquier
otro punto, tales como P2, P3, etc. El valor de E será diferente para cada uno de ellos.
De
optemos
, lo cual significa que si se conoce la intensidad del campo
eléctrico en un punto, es posible calcular, usando la expresión anterior, el módulo de la
fuerza que actúa sobre una carga cualquiera ubicada en aquél punto.
Campo eléctrico creado por una carga puntual
El campo que crea una carga puntual Q se deduce a partir de la ley de Coulomb.
Consideremos una carga de prueba Q0, colocada a una distancia r de una carga punto Q.
La fuerza entre ambas cargas, medida por un observador en reposo respecto a la carga Q
estará dada por:
7
La intensidad del campo eléctrico en el sitio en que se coloca la carga de prueba está
dada por:
y por lo tanto resulta:
=
donde
es un vector unitario en la dirección radial,
llamada permisividad del vacío y
=
es la constante de Coulomb cuyo valor es
. Donde se tienen las equivalencias
respectivamente. La unidad de intensidad de campo eléctrico es
Culombio) o
es la
y
(Newton por
(Voltio por Metro).
Principio de superposición
La influencia del campo producido por una carga aislada se puede generalizar al caso de
un sistema formado por más de una carga y luego extenderse al estudio de un cuerpo
cargado. Experimentalmente se verifica que las influencias de las cargas aisladas que
constituyen un sistema son aditivas, o en otras palabras, se suman o superponen
vectorialmente. Así, la intensidad de campo E en un punto cualquiera del espacio que
rodea a varias cargas será la suma vectorial de las intensidades de los campos debidos a
cada una de las cargas individualmente consideradas. Matemáticamente se puede
considerar la siguiente ecuación:
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Donde K es la constante arbitraria; n es la cantidad de cargas tenidas en cuenta;
es la
magnitud del vector distancia entre el punto donde se quiere hallar el campo eléctrico total
y la carga i; y es el vector unitario formado de la misma manera. Más adelante se
trabajará mejor esta ecuación.
Representación gráfica del campo eléctrico
Una forma muy útil de esquematizar gráficamente un campo es trazar líneas que vayan
en la misma dirección que dicho campo en varios puntos. Esto se realiza a través de las
líneas de fuerza, líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en
dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico,
puesto que tiene magnitud y sentido se trata de una cantidad vectorial, y será un vector
tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado.
Según la primera ley de Newton, la fuerza que actúa sobre una partícula produce un
cambio en su velocidad; por lo tanto, el movimiento de una partícula cargada en una
región dependerá de las fuerzas que actúen sobre ella en cada punto de dicha región.
Ahora considérese una carga q, situada en un punto sobre la que actúa una fuerza
que
es tangente a la línea de campo eléctrico en dicho punto. En vista de que las líneas del
campo eléctrico varían en su densidad (están más o menos juntas) y dirección, podemos
concluir que la fuerza que experimenta una carga tiende a apartarla de la línea de campo
eléctrico sobre la que se encuentra en cada instante.
En otras palabras, una carga bajo los efectos de un campo eléctrico no seguirá el camino
de la línea de fuerza sobre la que se encontraba originalmente.
La relación entre las líneas de fuerza (imaginarias) y el vector intensidad de campo, es la
siguiente:
1. La tangente a una línea de fuerza en un punto cualquiera da la dirección de E en
ese punto.
2. El número de líneas de fuerza por unidad de área de sección transversal es
proporcional a la magnitud de E. Cuanto más cercanas estén las líneas, mayor
será la magnitud de E.
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Para la construcción de líneas de fuerza se debe tener en cuenta lo siguiente:

A.- Por convención, las líneas deben partir de cargas positivas y terminar en
cargas negativas y en ausencia de unas u otras deben partir o terminar en el
infinito.
Representación de campos eléctricos creados por cargas puntuales negativa y positiva.
Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues
las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las
cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque una carga de prueba positiva
se desplazaría en ese sentido. En el caso del campo debido a una carga puntual
negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia ella ya
que ése sería el sentido en que se desplazaría la carga positiva de prueba. Como
consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas, las
líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y por ello son denominadas
manantiales y mueren en las negativas por lo que se les llama sumideros.

B.- Las líneas de fuerza jamás pueden cruzarse.
Las líneas de fuerza o de campo salen de una carga positiva o entran a una
negativa. De lo anterior se desprende que de cada punto de la superficie de una
esfera, suponiendo forma esférica para una carga, puede salir o entrar solo una
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línea de fuerza, en consecuencia entre dos cargas que interactúan solo puede
relacionarse un punto de su superficie con solo un punto de la otra superficie, y
ello es a través de una línea, y esa línea es la línea de fuerza.
Si se admitiera que dos líneas de fuerza se interceptan, entonces se podría
extender la superficie de la otra carga hacia el lugar donde se interceptan las
líneas que se mencionan y se podría concluir que dos líneas entran o salen de una
superficie de una carga eléctrica. Con esto se está contradiciendo lo postulado
inicialmente. En consecuencia, es imposible que dos líneas de fuerza se
intercepten.
Por otra parte, si las líneas de fuerza se cortaran, significaría que en dicho punto E
poseería dos direcciones distintas, lo que contradice la definición de que a cada
punto sólo le corresponde un valor único de intensidad de campo.

C.- El número de líneas fuerza que parten de una carga positiva o llegan a una
carga negativa es proporcional a la cantidad de carga respectiva.

D.- Las líneas de fuerza deben ser perpendiculares a las superficies de los objetos
en los lugares donde conectan con ellas.
Esto se debe a que en las superficies de cualquier objeto, sin importar la forma,
nunca se encuentran componentes de la fuerza eléctrica que sean paralelas a la
superficie del mismo. Si fuera de otra manera, cualquier exceso de carga residente
en la superficie comenzaría a acelerar. Esto conduciría a la aparición de un flujo de
carga en el objeto, lo cual nunca se observa en la electricidad estática.
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Representación del campo eléctrico creado por dos cargas positivas de igual magnitud y
por un dipolo eléctrico.
Representación del campo eléctrico creado por dos cargas de diferente magnitud y signos
opuestos.
Las representaciones anteriores reflejan el principio de superposición. Ya sea que las
cargas ostenten el mismo signo o signo opuesto, las líneas de fuerza se verán
distorsionadas respecto de la forma radial que tendrían si las cargas estuvieran aisladas,
de forma tal, que la distorsión es máxima en la zona central, o sea, en la región más
cercana a ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, la representación resulta
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simétrica respecto de la línea media que las separa. En el caso opuesto, predominará la
influencia de una de ellas dando lugar a una distribución asimétrica de líneas de fuerza.
Ecuación de las líneas de fuerza
Siendo el campo tangente a las líneas de fuerza, se cumple:
donde la función
describe la forma de la línea de fuerza.
Si tenemos una sola carga puntual, todas las líneas de fuerza son rectas que parten de la
carga. Efectivamente, en este caso, el campo es radial y la razón entre
y
es
, por
tanto:
siendo C la constante de integración. Este resultado se puede escribir como:
que es la ecuación de una recta que pasa por el origen, como era de esperar.
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Ley de Gauss
En física y en análisis matemático, la ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de
una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie. De esta misma
forma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de flujo del
campo eléctrico
El flujo (símbolo
) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una
superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo
(
) se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.
Para definir a
con precisión considérese la figura, que muestra una superficie cerrada
arbitraria dentro de un campo eléctrico.
La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales
, cada uno de los
cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado plano. Estos
elementos de área pueden ser representados como vectores
, cuya magnitud es la
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propia área, la dirección es normal (perpendicular) a la superficie y el sentido hacia
afuera.
En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico
Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera,
.
puede considerarse
constante en todos los puntos de un cuadrado dado.
y
caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo entre sí y la figura muestra
una vista amplificada de dos cuadrados.
El flujo, entonces, se define como sigue:
O sea:
Flujo para una superficie esférica con una carga puntual en su interior
Considérese una superficie esférica de radio r con una carga puntual q en su centro tal
como muestra la figura. El campo eléctrico
es paralelo al vector superficie
, y el
campo es constante en todos los puntos de la superficie esférica.
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En consecuencia:
Forma integral de la ley de Gauss
Su forma integral utilizada en el caso de una distribución extensa de carga puede
escribirse de la manera siguiente:
donde Φ es el flujo eléctrico,
es el campo eléctrico,
es un elemento diferencial del
área A sobre la cual se realiza la integral, QA es la carga total encerrada dentro del área A,
ρ es la densidad de carga en un punto de V y εo es la permitividad eléctrica del vacío.
Forma diferencial de la ley de Gauss
Tomando la ley de Gauss en forma integral.
Aplicando al primer termino el teorema de Gauss de la divergencia queda
Como ambos lados de la igualdad poseen diferenciales volumétricas, y esta expresión
debe ser cierta para cualquier volumen, solo puede ser que:
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que es la forma diferencial de la Ley de Gauss (en el vacío).
Esta ley se puede generalizar cuando hay un dieléctrico presente, introduciendo el campo
de desplazamiento eléctrico
. de esta manera la Ley de Gauss se puede escribir en su
forma mas general como
Finalmente es de esta forma en que la ley de Gauss es realmente útil para resolver
problemas complejos de maneras relativamente sencillas.
Aplicación. Distribución esférica de carga
Considérese una esfera uniformemente cargada de radio R. La carga existente en el
interior de una superficie esférica de radio r es una parte de la carga total, que se calcula
multiplicando la densidad de carga por el volumen de la esfera de radio r:
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Si Q es la carga de la esfera de radio R, entonces, se tiene:
Dividiendo miembro a miembro ambas expresiones y operando apropiadamente:
Como se demostró en una sección anterior
según la ley de Gauss
y teniendo en cuenta que
, se obtiene:
Por lo tanto, para puntos interiores de la esfera:
Y para puntos exteriores:
En el caso de que la carga se distribuyera en la superficie de la esfera, es decir, en el
caso de que fuera conductora, para puntos exteriores a la misma la intensidad del campo
estaría dada por la segunda expresión, pero para puntos interiores a la esfera, el valor del
campo sería nulo ya que la superficie gaussiana que se considerara no encerraría carga
alguna.
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UNIDAD II
Circuitos resistivos.
Conceptos fundamentales.
Corriente
Es el paso de electrones a través de un conductor, los electrones hacen parte de átomo.
El átomo es la parte más pequeña en que puede dividirse un elemento sin que pierda sus
características físicas y químicas. Está compuesta por protones, neutrones y electrones.
Se produce por medio de una fuente externa que aumenta la energía potencial.
Provocando el paso de electrones de un átomo a otro. Es transmisión de energía y debe
existir necesariamente un circuito que por medio de este flujo constante de electrones. El
circuito está conformado por; una fuente que es la que aumenta la energía potencial y una
carga que es el elemento que transforma la energía eléctrica en otras formas de energía:
luz, calor, movimiento, mecánico, etc.
Clases de Corriente Eléctrica
Conocemos dos clases de corriente eléctrica:

Corriente continua. (D.C. o C.C.)

Corriente alterna (A.C. o C.A.)
Corriente Continua
Es aquella corriente que no presenta variación ni en magnitud ni en sentido. En
instalaciones residenciales su uso es limitado a casos muy específicos (baterías,
alimentación del automóvil, cargadores de celulares, etc.).
Corriente alterna.
Es aquella que varía en magnitud y sentido, a intervalos periódicos. Por el uso
generalizado conoceremos sus características principales,
Características generales de la corriente alterna:
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Ciclo: es la variación completa de la tensión y/o corriente de cero, aun valor
máximo positivo y luego de nuevo acero y de este a un valor máximo negativo y
finalmente a cero.
Frecuencia: es el número de ciclos que se producen en un segundo. Su unidad es
el Hertz (Hz) que equivale a un ciclo por segundo, se representa con la letra f.
Periodo: Es el tiempo necesario para que un ciclo se repita. Se mide en segundos
y se representa con la letra T.
La Frecuencia y periodo son valores inversos
T =1/f f =1/T
Longitud de Onda: Se define como la distancia (en línea recta) que puede
recorrer la corriente en un tiempo que dura un ciclo completo. Es igual a la
velocidad de la corriente entre la frecuencia
Amplitud: Distancia entre el nivel de cero y el valor máximo (positivo y negativo)
de la onda.
Desfase o diferencia de fase: Se dice que dos ondas (que tienen la misma
longitud, no necesariamente la misma magnitud) están desfasadas cuando sus
valores máximos no se producen al mismo tiempo.
El desfase que pueden darse entre tensiones o corrientes, como también entre
una tensión con relación a otra corriente, depende del retraso o adelanto de una
onda con respecto a otra. Generalmente se mide en grados, para una mayor
precisión.
Tensión. Potencia.
La tensión, el voltaje o diferencia de potencial es una magnitud física que impulsa
a los electrones a lo largo de un conductor en un circuito cerrado. La diferencia de
potencial también se define como el trabajo por unidad de carga ejercido por el
campo eléctrico, sobre una partícula cargada, para moverla de un lugar a otro.
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Diferencia de potencial
La tensión entre dos puntos de un campo eléctrico es igual al trabajo que realiza
dicha unidad de carga positiva para transportarla desde el punto A al punto B. En
el Sistema Internacional de Unidades, la diferencia de potencial se mide en voltios
(V), al igual que el potencial.
La tensión es independiente del camino recorrido por la carga, y depende
exclusivamente del potencial eléctrico de los puntos A y B en el campo.
Si dos puntos que tienen una diferencia de potencial se unen mediante un
conductor, se producirá un flujo de electrones. Parte de la carga que crea el punto
de mayor potencial se trasladará a través del conductor al punto de menor
potencial y, en ausencia de una fuente externa (generador), esta corriente cesará
cuando ambos puntos igualen su potencial eléctrico (Ley de Henry). Este traslado
de cargas es lo que se conoce como corriente eléctrica.
Cuando se habla sobre una diferencia de potencial en un sólo punto, o potencial,
se refiere a la diferencia de potencial entre este punto y algún otro donde el
potencial sea cero.
Polaridad
Cuando por dos puntos de un circuito puede circular una corriente eléctrica, la
polaridad de la caída de tensión viene determinada por la dirección convencional
de la misma; esto es, del punto de mayor potencial al de menor. Por lo tanto, si por
la resistencia R de la figura 1 circula una corriente de intensidad I, desde el punto
A hacia el B, se producirá una caída de tensión en la misma con la polaridad
indicada, y se dice que el punto A es más positivo que el B.
Tipos y elementos de los circuitos eléctricos
Un circuito eléctrico consta de esencialmente de generador y receptor. Funcionalmente,
consta de: fuente, elementos de maniobra y protección, conductores, receptor.
Son generadores o fuentes:
De cc:
los dinamos; las pilas y acumuladores. También las "fuentes de
alimentación" electrónicas, que proporcionen una alimentación de cc.
De ca:
los alternadores; la conexión a la red pública de distribución de ca a
50 Hz, sea directamente, sea a través de transformadores separadores y/o
reductores.
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De una fuente o generador, en la práctica, interesa: para cálculo de teoría de circuitos:
tipo de corriente: cc o ca; f.e.m; frecuencia; resistencia o impedancia interna.
Para diseño de circuitos e instalaciones: tipo de corriente: cc o ca; tensión; potencia y/o
corriente nominales que puede proporcionar; otros datos, como tensión de cortocircuito e
impedancias.
¿Para qué el cálculo de circuitos?
El objetivo inmediato y formal del cálculo de circuitos es conocer todos los parámetros de
un circuito.
El objetivo funcional es que el circuito y todos sus elementos trabajen correctamente
(cumplan su objetivo) y lo hagan con seguridad (para las personas, animales y bienes).
Para cumplir este objetivo, mediante el cálculo de circuitos se deben de determinar todos
los parámetros físico-matemáticos del circuito para poder fijar el punto de funcionamiento
y las interrelaciones entre los diversos elementos.
Generadores de CC y Asociación de Generadores de CC
Cada vez es mayor el número de aparatos portátiles de uso frecuente que se alimentan
con generadores de cc: teléfonos móviles, discman, cámaras, receptores de radio y
radioteléfonos, ordenadores, etc ; profesional e industrialmente: sistemas de telefonía
(centrales y estaciones), sistemas de seguridad, SAI,s o UPS's, máquinas herramienta
portátiles, etc.
Los generadores electroquímicos convierten energía química en energía eléctrica. Tienen
la ventaja, respecto a los electromecánicos, de que pueden almacenar energía; pero
tienen el inconveniente de que la energía que contienen es limitada. Eléctricamente,
constan siempre de unos electrodos (ánodo, positivo y cátodo, negativo) y un electrolito.
Un generador electroquímico está constituido por un recipiente que contiene las placas y
el electrolito y, además, unos bornes de conexión.
Tipos de elementos electroquímicos
Elementos primarios, pilas o elementos no recargables: son los generadores
electroquímicos que, una vez se han agotado, ya no son prácticamente recargables. Son
los que normalmente denominamos pilas.
Elementos secundarios, acumuladores o elementos recargables: son elementos
electroquímicos reversibles, es decir, una vez descargados se pueden volver a cargar.
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Por ejemplo, las baterías de arranque (las de los coches) o las de un teléfono móvil. A los
elementos reversibles se les suele denominar baterías.
Magnitudes eléctricas
Tensión o f.e.m. El valor de la tensión que proporciona un elemento electroquímico
depende del tipo de electrodo Se mide en Voltios (V).
Capacidad: es una expresión de la cantidad de electricidad que puede almacenar. Se
mide en A.h o en mA.h. Esta magnitud significa, por ejemplo, que una batería de 30 A.h
puede dar 30 A durante 1 hora ó 1 A durante 30 horas. En realidad la variación no es
lineal: cuanto más suave sea la descarga, más tiempo dura la batería. En general,
siempre debe de evitarse la carga y/o descarga rápida de elementos electroquímicos.
Tipos de acumuladores y pilas
Acumuladores de plomo-ácido: son las baterías de arranque de los coches y de
instalaciones fijas de telecomunicaciones. Su tensión es de 2 V/elemento. Las baterías de
plomo-ácido (no herméticas) deben de usarse con precaución porque los gases de carga
son explosivos y su electrolito es muy corrosivo.
Batería de NiCd: tiene la ventaja de no emitir vapores ácidos o explosivos al ambiente.
Se usan en algunas instalaciones industriales. Su tensión es 1,2 V/elemento.
El formato pila (pequeño tamaño, cilíndricas o no) se usan muchos tipos de elementos.
Los hay desechables y recargables. Para conocer mejor los distintos tipos de pilas
actuales es aconsejable recurrir a la información (muy completa) que las marcas
acreditadas tienen en internet.
Obtención de corriente eléctrica
La obtención de energía eléctrica se basa en reacciones químicas que se hacen en las
placas, o entre placas y electrolito. Durante la descarga, la reacción en el cátodo libera
electrones que, circulando por el circuito exterior, llegan al ánodo en donde se
recombinan. Durante la carga, para trabajar en contra de la f.e.m. del elemento, hace falta
una fuente exterior de energía, con una tensión superior a la del elemento a cargar, para
conseguir hacer la reacción contraria.
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Asociación de generadores de cc
La asociación de generadores de cc en serie es muy frecuente, puesto que, como se ha
visto, la tensión que puede proporcionar cada elemento es muy baja. Para que la
asociación sea rentable en sentido electrotécnico y económico, los elementos deben ser
iguales.
En la asociación serie, se suman las f.e.m. y las resistencias internas de cada elemento.
La corriente del conjunto y su capacidad es la misma que la de cada elemento.
Resistencia eléctrica
Es toda oposición que encuentra la corriente a su paso por un circuito eléctrico cerrado,
atenuando o frenando el libre flujo de circulación de las cargas eléctricas o electrones.
Cualquier dispositivo o consumidor conectado a un circuito eléctrico representa en sí una
carga, resistencia u obstáculo para la circulación de la corriente eléctrica.
Normalmente los electrones tratan de circular por el circuito eléctrico de una forma más o
menos organizada, de acuerdo con la resistencia que encuentren a su paso. Mientras
menor sea esa resistencia, mayor será el orden existente entre los electrones; pero
cuando la resistencia es elevada, comienzan a chocar unos con otros y a liberar energía
en forma de calor (efecto Joule). Esa situación hace que siempre se eleve algo la
temperatura del conductor y que, además, adquiera valores más altos en el punto donde
los electrones encuentren una mayor resistencia a su paso.
La resistencia eléctrica se suele representar con la letra R, y su unidad en el SI es el
ohmio (Ω), definido como la resistencia de un conductor en el cual la corriente es de un
amperio cuando la diferencia de potencial entre sus extremos es de un voltio. El inverso
de la resistencia se denomina conductancia eléctrica y su unidad es el siemens. Es una
medida de la dificultad que opone un conductor al paso de la corriente a su través.
Para una gran variedad de materiales y condiciones, la resistencia eléctrica no depende
de la cantidad de corriente o la diferencia de potencial aplicada por lo que ambas son
proporcionales, siendo la resistencia de un conductor función de las características del
material y la temperatura a la que éste se encuentra:
R=lρ/s
Donde:
R = Resistencia
l = Longitud
s = Sección ρ = Resistividad (Característica para cada material y temperatura)
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La resistencia como componente de un circuito
Todos los componentes eléctricos y electrónicos presentan en mayor o menor medida una
cierta resistencia al paso de la corriente, si bien ésta suele ser pequeña. Hay sin embargo
componentes eléctricos denominados resistencias que se introducen en los circuitos para
dificultar el paso de la corriente, bien sea para disminuir la intensidad, protegiendo así los
demás componentes, bien para obtener calor por efecto Joule en la propia resistencia,
como es el caso de las cocinas y las calefacciones eléctricas domésticas, cafeteras,
hornos de secado industriales, etc.
Codificación de resistencias eléctricas
Las resistencias de pequeña potencia van rotuladas con un código de franjas de colores.
Para caracterizar una resistencia hacen falta tres valores: resistencia, corriente máxima y
tolerancia.
La corriente máxima de una resistencia viene condicionada por la máxima potencia que
puede disipar su cuerpo. Esta potencia se puede identificar visualmente a partir del
diámetro sin que sea necesaria otra indicación. Los valores más corrientes son 0,25 W,
0,5 W y 1 W.
Los otros datos se indican con un conjunto de rayas de colores sobre el cuerpo del
elemento. Son tres, cuatro o cinco rayas; dejando la raya de tolerancia (normalmente
plateada o dorada) a la derecha, se leen de izquierda a derecha. La última raya indica la
tolerancia (precisión). De las restantes la última es el multiplicador y las otras las cifras
significativas.
El valor se obtiene leyendo las cifras como un número de una, dos o tres cifras y,
después, multiplicando el resultado por el multiplicador, obteniéndose el resultado en
ohmios (Ω); en ocasiones puede aparecer una banda adicional indicando el efecto de la
temperatura en la variación de la resistencia. En aquellos casos en los que no hay
espacio para dibujar las bandas de colores, se emplean dígitos, con igual da significado
que en el caso de la codificación con cuatro bandas: las primeras serán las cifras
significativas y la última el multiplicador; por ejemplo una resistencia 123, será de 12.000
W.
La nomenclatura normalizada emplea las letras R (1), K (kilo = 1.000) y M (mega =
1.000.000) como multiplicadores, en la posición que ocuparía el punto en la escritura del
número. La segunda letra hace referencia a la tolerancia M=±20%, K=±10%, J=±5%,
G=±2%, F=±1%.
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Acoplamientos resistivos: serie, paralelo, mixto (serie - paralelo)
Se denomina resistencia equivalente, RAB, de una asociación respecto de dos puntos A y
B, a aquella que conectada la misma diferencia de potencial, UAB, demanda la misma
intensidad, I.
Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociación y su resistencia equivalente
disipan la misma potencia.
Asociación en serie
Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto
una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie imaginaremos que
ambas, están conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB.
RAB = R1 + R2 +...+ Rn
Por lo tanto la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la
suma de dichas resistencias.
Asociación en paralelo
Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes
de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, UAB, todas las resistencias
tienen la misma caída de tensión, UAB.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo imaginaremos
que ambas, están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, UAB, lo
que originará una misma demanda de corriente eléctrica, I.
Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la inversa de
la suma de las inversas de cada una de las resistencias.
Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo:
Asociación mixta
En una asociación mixta puede encontrarse conjuntos de resistencias en serie con
conjuntos de resistencias en paralelo.
A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se utilizan los
símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y paralelo respectivamente. Así
26
con (R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras que con (R1//R2) que están
en paralelo. Algunas asociaciones se pondrían escribir del siguiente modo:
a) (R1//R2)+(R3//R4)
b) (R1+R3)//(R2+R4)
c) ((R1+R2)//R3)+R4
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se van simplificando
las resistencias que están en serie y las que están en paralelo de modo que el conjunto
vaya resultando cada vez más sencillo, hasta terminar con un conjunto en serie o en
paralelo.
Asociaciones estrella y triángulo
Las asociaciones estrella y triángulo, también llamadas T y π o delta respectivamente.
Este tipo de asociaciones son comunes en las cargas trifásicas. Las ecuaciones de
equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el teorema de Kenelly, de donde
se deduce que los valores de la estrella en función de los del triángulo (transformación
triángulo a estrella) son:
Y los del triángulo en función de la estrella (transformación estrella a triángulo):
27
Influencia de la temperatura
La variación de la temperatura produce una variación en la resistencia. En la mayoría de
los metales aumenta su resistencia al aumentar la temperatura, por el contrario, en otros
elementos, como el carbono o el germanio la resistencia disminuye. En algunos
materiales la resistencia llega a desaparecer cuando la temperatura baja lo suficiente. En
este caso se habla de superconductores.
Resistencia de un conductor
El conductor es el encargado de unir eléctricamente cada uno de los componentes de un
circuito. Dado que tiene resistencia óhmica, puede ser considerado como otro
componente más con características similares a las de la resistencia eléctrica.
De este modo, la resistencia de un conductor eléctrico es la medida de la oposición que
presenta al movimiento de los electrones en su seno, o sea la oposición que presenta al
paso de la corriente eléctrica. Generalmente su valor es muy pequeño y por ello se suele
despreciar, esto es, se considera que su resistencia es nula (conductor ideal), pero habrá
casos particulares en los que se deberá tener en cuenta su resistencia (conductor real).
28
UNIDAD III
Teoremas de análisis de circuitos
Teoremas de Divisores de Tensión y Corriente
Divisor de tensión
Es una configuración de circuito eléctrico que reparte la tensión de una fuente entre una o
más impedancias conectadas en serie.
Supóngase que se tiene una fuente de tensión Vin, conectada en serie con n impedancias.
Obsérvese que cuando se calcula la caída de voltaje en cada impedancia y se recorre la
malla cerrada, el resultado final es cero, respetándose por tanto la segunda ley de
Kirchhoff.
Un circuito análogo al divisor de tensión en el dominio de la corriente es el divisor de
corriente.
Divisor resistivo
Un divisor resistivo es un caso especial donde ambas impedancias, son puramente
resistivas. De ser así se tiene la siguiente fórmula:
R1 y R2 pueden ser cualquier combinación de resistencias en serie o paralelo.
Divisor de corriente
29
Es una configuración presente en circuitos eléctricos que puede fragmentar la corriente
eléctrica de una fuente en diferentes impedancias conectadas en paralelo.
Supóngase que se tiene una fuente de corriente IC, conectada en paralelo con n
impedancias. La polaridad negativa de la fuente IC - debe estar conectada al nodo de
referencia. Las impedancias deben cerrar el circuito.
Para un divisor de corriente con n impedancias, se tiene un esquema similar a este:
La corriente que circula por cada impedancia es el producto de la corriente proporcionada
por el generador por todas las demás impedancias (es decir, todas menos por la que pasa
la corriente que queremos calcular) dividido entre la suma de todas las posibles
combinaciones de productos de impedancias en grupos de n-1 en n-1:
Que también se puede escribir como:
Las ecuaciones se simplifican bastante si trabajamos con admitancias en lugar de
impedancias, sabiendo que :
Quedando la expresión de la siguiente forma:
En el caso de dos resistencias en paralelo se puede expresar como la resistencia por la
que no esta pasando la corriente, dividida entre la suma de las dos resistencias, y
multiplicando por la corriente del generador original.
30
Teorema de superposición
El principio de superposición establece que la ecuación para cada generador
independiente puede calcularse separadamente, y entonces las ecuaciones (o los
resultados) pueden acumularse para dar el resultado total. Cuando usemos dicho principio
de superposición la ecuación para cada generador se calcula con los otros generadores
(si son de tensión: se cortocircuitan; y si son de corriente se dejan en circuito abierto). Las
ecuaciones para todos los generadores se acumulan para obtener la respuesta final.
En primer lugar se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V1,
suponiendo que el generador V2 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la
llamaremos V01 (cuando V2 = 0)
Seguidamente se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V2,
suponiendo que el generador V1 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la
llamaremos V02 (cuando V1 = 0)
El valor de Vo será igual a la suma de los valores V01 + V02 obtenidos anteriormente.
Teoremas de Thevenin y Norton.
Los teoremas de Thévenin y Norton son resultados muy útiles de la teoría de circuitos. El
primer teorema establece que una fuente de tensión real puede ser modelada por una
fuente de tensión ideal (sin resistencia interna) y una impedancia o resistencia en serie
con ella. Similarmente, el teorema de Norton establece que cualquier fuente puede ser
modelada por medio de una fuente de corriente y una impedancia en paralelo con ella. En
31
la Figura 1 se indican de modo esquemático estos dos modelos de fuentes reales. Las
fuentes pueden ser fuentes continuas o alternas, generadores de funciones o baterías
comunes.
Teorema de Thevenin
Cualquier red lineal activa puede ser reemplazada por una fuente de tension en serie con
una resistencia denominada Voltaje Thevenin (VTh) y Resistencia Thevenin (RTh). Sirve
para convertir un circuito complejo, que tenga dos terminales, en uno muy sencillo que
contiene sólo una fuente de tensión o voltaje (VTh) en serie con una resistencia (RTh).
Explicación: El teorema de Thevenin permite la reducción
de una red de corriente
continua (cd) de dos terminales (A y B) con cualquier número de resistores y fuentes a
una con solo una fuente y un resistor interno, denominado Voltaje Thevenin y Resistencia
Thevenin.
Resistencia Thevenin (RTh)
Es la resistencia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando esta está
desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas.
Para anular una fuente de tensión, se la sustituye por un circuito cerrado. Mientras que si
la fuente es de intensidad de corriente, se sustituye por un circuito abierto.
Es la resistencia equivalente entre los puntos A y B con todas las fuentes (de voltaje y de
corriente) reducidas a cero.
Nota Las fuentes de tensión se cortocircuitan.
Las fuentes de corriente se abren.
Voltaje Thevenin (VTh)
Es el voltaje de circuito abierto entre las terminales A y B, con todas las fuentes presentes
como en el circuito original.
32
Si se aplican las técnicas serie-paralelo a la red original se obtendría la misma solución
para RL. Sin embargo, si se cambia RL, se tendría que volver a examinar toda la red en
serie y en paralelo si no fuera por nuestro equivalente Thevenin que permite la aplicación
de la ley de ohm para determinar la nueva corriente en la carga IL.
Se debe considerar los ahorros de componentes si los elementos de la red original,
pudieran reemplazarse por los dos que requiere el equivalente Thevenin.
Ejemplo: Determinar el equivalente Thevenin entre los puntos A y B del siguiente circuito.
PASO 1: Hallar la Resistencia equivalente entre los puntos A y B y esta será la
Resistencia Thevenin (RTh) , anulando la fuente de tensión.
Rth 
(5)(15)
 3,75
5  15
PASO 2: Hallar el Voltaje Thevenin (ETh) se recolocan las fuentes y se determinan los
voltajes del circuito abierto.
Eth  VR 3 
Eth 
R3 E

RT
( 5  )( 40v )
20
200v
 10v
20
33
PASO 3: Hallar la Corriente en el circuito equivalente
IL 
Eth
10v

 1.143 A
Rth  RL 3,75  5
Teorema De Norton
Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es
equivalente a un generador ideal de corriente en paralelo con una resistencia, tales que:
La corriente del generador es la que se mide en el
cortocircuito entre los terminales en cuestión.
La resistencia es la que se "ve" hacia el circuito desde
dichos terminales, cortocircuitando los generadores de
tensión y dejando en circuito abierto los de corriente
(Coincide con la resistencia equivalente Thevenin)
Ejemplo: ¿qué corriente circula por R2?
RN = (R1 + R4 + R7) // R6 + R3
RN = [(R1 + R4 + R7).R6/(R1 + R4 + R7 + R6)] + R3
RN = [(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω).8 Ω/(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω)] + 10 Ω
RN = (12 Ω.8 Ω/20 Ω) + 10 Ω
RN = 14,8 Ω
(1) V1 = I1.(R1 + R4 + R7 + R6) - IN.R6
(2) V2 = - I1.R6 + IN.(R3 + R6)
(1) 20 V = I1.(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω) - IN.8 Ω
20 V = I1.20 Ω- IN.8 Ω
(2) 10 V = - I1.8 Ω + IN.(10 Ω + 8 Ω)
10 V = - I1.8 Ω + IN.18 Ω
Δ= 296 Ω ²
Δ1 = 440 ΩV
ΔN = 360 ΩV
I1 = 440 ΩV/296 Ω ²
I1 = 1,4865 A
IN = 360 ΩV/296 Ω ²
34
IN = 1,2162 A
Se reemplaza el circuito por el de Norton:
(1) IN = I1 + I2
(2) I1.RN = I2.R2
I1 = I2.R2/RN
(2) en (1)
IN = I2.R2/RN + i2
IN = I2.(R2/RN + 1)
I2 = IN/(R2/RN + 1)
I2 = RN.IN/(R2 + RN)
I2 = 14,8 Ω.1,22 A/(3 Ω + 14,8 Ω)
I2 = 1,014 A
35
BIBLIOGRAFÍA
Bibliografía Básica
BIBLIOTECA
USB
AUTOR
OBRA
530 L679f
Ortiz Adolfo
530 H447f
Eugene Hecht
La Biblia de la
Física y
Química
Física 2 Algebra
y Trigonometría
LUGAR de EDIC
EDITORIAL
AÑO
LEXUS
2003
Mexico
THOMSON
Editores
1999
Bibliografía Complementaria
BIBLIOTECA
USB
537.5 M262p
AUTOR
OBRA
LUGAR de EDIC
EDITORIAL
AÑO
Malvino
España
McGraw Hill
2000
537.5 H426a
William H.
Hayt,Jr, Jack E.
Kemmerly
Principios de
Electrónica
Análisis de
circuitos en
ingeniería
México
McGraw Hill
2002
36
Anexos
37
Códigos y series de las Resistencias
Código de colores
Colores
1ª Cifra
Negro
Marrón
1
2ª Cifra
Multiplicador
0
0
1
x 10
1%
2
2%
Rojo
2
2
x 10
Naranja
3
3
x 103
Amarillo
4
4
x 104
Verde
5
5
x 105
Azul
6
6
x 106
Violeta
7
7
x 107
Gris
8
8
x 108
Blanco
9
9
x 109
Tolerancia
0.5%
Oro
x 10-1
5%
Plata
x 10-2
10%
Sin color
20%
Ejemplo:
Si los colores son: ( Marrón - Negro - Rojo - Oro ) su valor en ohmios es:
10x 1005 % = 1000
= 1K
Tolerancia de 5%
5 bandas de colores
También hay resistencias con 5 bandas de colores, la única diferencia
respecto a la tabla anterior, es qué la tercera banda es la 3ª Cifra, el
resto sigue igual.
Descargue (CodRes.exe) Programa freeware para el cálculo de las
resistencias, cortesía de Cesar Pérez.
38
Codificación en Resistencias SMD
En las resistencias SMD ó de montaje en superficie su codificación más usual es:
1ª Cifra = 1º número
2ª Cifra = 2º número
3ª Cifra = Multiplicador
En este ejemplo la
resistencia tiene un valor de:
1200 ohmios = 1K2
1ª Cifra = 1º número
La " R " indica
coma decimal
3ª Cifra = 2º número
En este ejemplo la
resistencia tiene un valor de:
1,6 ohmios
La " R " indica " 0. "
2ª Cifra = 2º número
3ª Cifra = 3º número
En este ejemplo la
resistencia tiene un valor de:
0.22 ohmios
Series de resistencias E6 - E12 - E24 - E48, norma IEC
Series de resistencias normalizadas y comercializadas mas habituales para potencias
pequeñas. Hay otras series como las E96, E192 para usos más especiales.
E6
1.0
1.5
2.2
3.3
4.7
6.8
E12 1.0
1.2
1.5
1.8
2.2
2.7
3.3
3.9
4.7
5.6
6.8
8.2
E24 1.0 1.1 1.2 1.3 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.3 4.7 5.1 5.6 6.2 6.8 7.5 8.2 9.1
E48
1.0
1.05
1.10
1.15
1.21
1.27
1.33
1.40
1.47
1.54
1.62
1.69
1.78
1.87
1.96
2.05
2.15
2.26
2.37
2.49
2.61
2.74
2.87
3.01
3.16
3.32
3.48
3.65
3.83
4.02
4.22
4.42
4.64
4.87
5.11
5.36
5.62 5.90 6.19 6.49 6.81 7.15 7.50 7.87 8.25 8.66 9.09 9.53
Tolerancias de las series :E6 20% - E12 10% - E24 5% - E48 2%
Valores de las resistencias en
, K , M IEC = Comisión eléctrica Internacional
39
40