Download Slide 1 - licimep.org
Document related concepts
Transcript
I. Introdución II. La carga eléctrica III. El campo eléctrico IV. El potencial eléctrico V. La ley de Gauss VI. La capacitancia y la corriente eléctrica VII. Los campos eléctricos en la materia VIII. El campo magnético IX. Los campos magnéticos en la materia X. La ley de Ampere XI. La inducción y la inductancia XII. Las ecuaciones de Maxwell XIII. Las ondas electromagnéticas La ÓPTICA es la rama de la Física que estudia el comportamiento y las propiedades de la luz, incluyendo sus interacciones con la materia y la construcción de instrumentos que la usan o la detectan. Wikipedia Veamos qué es una onda Unas oscilación es la variación repetitiva, generalmente en el tiempo, de alguna propiedad alrededor de un valor central o entre dos o más estados. Unas oscilación es la variación repetitiva, generalmente en el tiempo, de alguna propiedad alrededor de un valor central o entre dos o más estados. La frecuencia de una oscilación es el número de repeticiones de dicha oscilación por segundo. Se le denota por la letra f o por la letra griega . 1 Se mide en hertz Hz: 1 Hz 1 s s 1 El período es el tiempo que tarda una oscilación. Se le denota por la letra T . Se mide en segundos. La frecuencia de una oscilación es el número de repeticiones de dicha oscilación por segundo. El período es el tiempo que tarda una oscilación. 1 T f Puede haber oscilaciones muy complejas, pero la más sencilla de todas es el movimiento armónico simple. Se llama movimiento armónico simple al que se escribe como x t xm cos t donde xm , y son cantidades por definir. Podríamos haber usado x t xm sin t x t xm cos t xm es la amplitud de la oscilación es la frecuencia angular de la oscilación, y está dada como 2 f es la constante de fase de la oscilación x t xm cos t x t cos t x t 8cos 2t x t xm cos t xm es la amplitud de la oscilación es la frecuencia angular de la oscilación, y está dada como 2 f es la constante de fase de la oscilación F kx Ecuación diferencial: mx kx Condiciones iniciales: x t 0 0 v t 0 v0 F kx mx kx con x t 0 0 y v t 0 v0 La solución es: x t v0 sin t F kx ; x t v0 2 sin t v0 2 x(t) 1.0 0.5 2 0.5 1.0 4 6 8 10 t mx kx k x x m 2 d x k x 0 2 dt m 2 d x k x 0 2 dt m k k k 0 i m m m 2 k m it it x t c1e c2e x t c1e it c2e it x t 0 0 x t 0 0 x t 0 v0 c1 c2 0 c2 c1 x t c1 e it e it 2ic sin t 1 x t 2ic1 sin t x t 0 v0 x t 0 0 2ic1 cos 0 v0 v0 c1 2i x t x t 0 v0 v0 sin t F kx mx kx con x t 0 0 y v t 0 v0 La solución es: x t v0 sin t x t v0 sin t v0 dx d v0 v0 d v sin t sin t cos t dt dt dt v v0 cos t F kx ; x t v0 sin t ; v t v0 cos t 2 v0 2 x(t), v(t) 2 1 2 1 2 4 6 8 10 t F kx ; x t v0 sin t ; v t v0 cos t 1 2 K mv 2 2 0 mv 2 K cos t 2 F x kx xf U k xi xf U F x dx xi 1 2 1 2 xdx kx f k xi 2 2 1 2 U kx 2 F x kx 1 2 U kx 2 xf U F x dx xi k m 1 2 2 U m x 2 F kx ; x t v0 sin t ; v t v0 cos t 1 U m 2 x 2 2 2 0 2 k m 2 0 mv 1 2 v 2 2 U m sin t sin t 2 2 F kx ; x t mv02 K cos 2 t 2 2 0 v0 sin t ; v t v0 cos t mv02 U sin 2 t 2 2 0 2 0 mv mv mv 2 2 E cos t sin t 2 2 2 Jean Baptiste Joseph Fourier 1822 Toda oscilación, por más compleja que sea, puede ser escrita como una suma, generalmente infinita, de oscilaciones armónicas simples. g x cos 2 x 1 2cos 3x 2 3cos 3 x 5cos 2x 8 6 5 4 2 4 2 2 15 4 10 5 5 2 5 4 6 10 5 40 20 20 5 10 40 10 15 Una onda es una perturbación de alguna propiedad de un medio, la cual se propaga a través del espacio transportando energía. Una onda es un patrón de movimiento que puede transportar energía sin transportar agua con ella. Una onda es una perturbación de alguna propiedad de un medio, la cual se propaga a través del espacio transportando energía. La energía es transferida a través del espacio, pero no la materia. Una onda es una perturbación de alguna propiedad de un medio, la cual se propaga a través del espacio transportando energía. •El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa, como el aire, agua, un trozo de metal, etc. •Las propiedades que sufren la perturbación pueden ser también variadas, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico, campo magnético. Todas las ondas mecánicas requieren de: (1) Alguna fuente de perturbación (2) Un medio que pueda ser perturbado (3) Algún mecanismo físico a través del cual los elementos del medio pueden influir entre ellos. Podemos pensar en: 1. Pulsos 2. Ondas. Que son perturbaciones periódicas de un medio Un pulso u onda viajeros que causan que los elementos del medio perturbado se muevan perpendicularmente a la dirección de la propagación se llama transversal. Un pulso u onda viajeros que causan que los elementos del medio perturbado se muevan paralelamente a la dirección de la propagación se llama longitudinal. Algunas ondas en la naturaleza presentan movimientos transversales y longitudinales combinados Es una única perturbación que se mueve a través de un medio de un punto al siguiente. y x, t 0 f x y x, t y x vt ,0 y x, t f x vt f x, t e Out[21]= 1.0 1.0 1.0 0.8 0.8 0.8 0.6 0.6 0.6 , 0.4 2 0.4 0.2 2 4 6 8 10 2 0.2 2 4 6 8 10 2 1.0 1.0 1.0 0.8 0.8 0.8 0.6 0.6 0.6 , 0.4 , 0.4 0.2 2 , 0.4 0.2 Out[23]= ( x t )2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 0.4 0.2 2 2 0.2 2 4 6 8 10 2 1 f x 2 1 (x t) Out[35]= 1.0 1.0 1.0 0.8 0.8 0.8 0.6 0.6 0.6 0.4 , 0.4 0.2 20 15 10 20 15 10 5 10 5 20 15 10 5 1.0 1.0 0.8 0.8 0.8 0.6 0.6 0.6 , 0.4 0.2 15 0.2 1.0 0.4 20 0.4 0.2 5 Out[34]= , , 0.4 0.2 20 15 10 5 0.2 20 15 10 5 Por lo tanto, 1) Si el pulso viaja hacia la derecha, y x, t f x vt 2) Si el pulso viaja hacia la izquierda, y x, t f x vt 2 y x, t A sin x vt 1.0 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 Out[7]= 2 4 6 8 10 , 2 4 6 8 10 , 0.5 0.5 0.5 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 Out[8]= 2 4 6 8 10 , 2 4 6 8 10 , 0.5 0.5 0.5 1.0 1.0 1.0 y x, t sin x t 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 x 2 y x, t A sin x vt 2 y x, t A sin x vt La frecuencia: El número de veces que la onda 1 oscila por segundo. Es decir, f T Amplitud Longitud de onda Período Frecuencia 2 y x, t A sin x vt Por definición, la onda viaja una distancia igual a una longitud de onda en un periodo T . Por lo tanto, la velocidad de la onda, la longitud de onda y el periodo están relacionados por la expresión v T Por definición, la onda viaja una distancia igual a una longitud de onda en un periodo T . Por lo tanto, la velocidad de la onda, la longitud de onda y el periodo están relacionados por la expresión v T 2 Por ende y x, t A sin x vt se escribe x t y x, t A sin 2 T x t y x, t A sin 2 T Introduciendo, el número angular de onda k 2 2 y la frecuencia angular 2 f T tenemos y x, t A sin kx t k 2 ; 2 2 f ; T y x, t A sin kx t Tenemos que v T f y 2 / k v T 2 / k y x, t A sin kx t k 2 2 2 f T es la constante de fase y x, t A sin kx t dy vy A cos(kx t ) dt t 0 y x, t A sin kx t ; A 1 k 1 1 =0 dy vy A cos(kx t ) dt 1.0 0.5 6 4 2 2 0.5 1.0 4 6 t 1 y x, t A sin kx t ; A 1 k 1 1 =0 dy vy A cos(kx t ) dt 1.0 0.5 6 4 2 2 4 0.5 t 1 1.0 6 e cos i sin i y x, t A sin kx t y x, t e i ( kx t ) y x, t e e 2i i ( kx t ) i ( kx t ) 1 K m v y2 2 1 K x v y2 2 1 dK dx v y2 2 2 1 1 dK A cos kx t dx 2 A2 cos 2 kx t dx 2 2 1 dK 2 A2 cos 2 kx t dx 2 1 1 2 2 2 K A cos kx t dx 2 A2 cos 2 kx t dx 2 2 0 0 cos ( kx t ) dx 2 cos ( x ) 2 dx ) t kx ( cos 2 1 cos 2 x 2 1 cos 2 kx t 2 1 1 dx cos 2 kx t dx 2 2 x 1 sin 2 kx t 2 4k dx 2 cos (kx t )dx 0 x 1 cos (kx t )dx 2 4k sin 2 kx t 2 x 1 0 cos (kx t )dx 2 4k sin 2 kx t 0 2 1 1 sin 2 k T sin 2T 2 4k 4k 1 1 sin 2 2 2 sin 4 2 4k 4k 2 1 dK 2 A2 cos 2 kx t dx 2 1 1 2 2 2 2 2 K A cos kx t dx A 2 2 2 0 1 2 2 K A 4 F x kx 1 2 U kx 2 xf U F x dx xi k m 1 2 2 U m x 2 1 2 2 U m y 2 1 2 2 U x y 2 1 2 2 dU dx y 2 1 dU dx 2 y 2 2 2 1 2 1 2 2 2 dU A sin kx t dx A sin kx t dx 2 2 1 2 2 U dU A sin 2 kx t dx 2 0 0 1 2 2 U A 4 E K U 1 1 2 2 E A 2 A2 4 4 1 E 2 A2 2 1 E 2 A2 2 1 2 2 A 1 E E 2 P 2 A2v t T T 2 1 P 2 A2v 2 1 2 2 P A v 2 La taza de transferencia de energía en una onda sinusoidal en una cuerda es proporcional a (a) el cuadrado de la frecuencia, (b) el cuadrado de la amplitud, y (c) la velocidad de la onda. De hecho, la taza de transferencia de energía en una onda sinusoidal es proporcional a el cuadrado de la frecuencia angular y al cuadrado de la amplitud. T es la tensión en la cuerda En la dirección horizontal la fuerza neta es cero, ya que se trata de una onda transversal. En la dirección vertical la fuerza neta es F y T sin B T sin A T sin B sin A Suponiendo que los ángulos son pequeños, podemos hacer la aproximación sin tan y obtenemos F y T tan B tan A F y T tan B tan A Es claro que y tan B x B así que y y tan A x A y y Fy T x x B A Aplicando la segunda ley de Newton a un segmento de la cuerda x, que tiene masa m x, tenemos y Fy ma y x t 2 2 y y F T y x x B A 2 y Fy x t 2 y y y x 2 T t x B x A 2 y y 2 y x B x A 2 T t x y y 2 y x B x A lim 2 x 0 T t x y y 2 2 T t x 2 2 y y 2 2 T t x 2 2 y 1 y 0 2 2 2 x v t 2 2 T v y 1 y 2 2 0 2 x v t 2 2 y x, t A sin kx t y kA cos kx t x 2 y 2 k A sin kx t 2 x y A cos kx t t y 2 A sin kx t 2 t 2 2 y 1 2 y 2 2 0 2 x v t 2 y 1 2 2 v x 2 y 1 2 2 v x pero v y x, t A sin kx t 2 2 y 2 A sin kx t 2 A sin kx t k 2 v t 2 y 2 2 k 2 A sin kx t 2 v t k así que 2 y 1 2 y 2 2 0 2 v t x 2 y 1 2 y 2 2 0 2 x v t y x, t f x vt y f x vt x 2 y f x vt 2 x y 2 y 2 vf x vt v f x vt 2 t t 2 2 y 1 y 1 2 2 2 f x vt 2 v f x vt 0 2 x v t v y 1 y 0 2 2 2 x v t 2 2 y x, t f x vt f x vt f x , y , z , t 1 2 f x, y , z , t 2 0 2 v t 2 2 f x, y , z , t 2 f x, y , z , t 2 f x , y , z , t 1 2 f x , y , z , t 2 0 2 2 2 2 x y z v t Una onda estacionaria es aquella que permanece fija, sin propagarse a través del medio. Este fenómeno puede darse, bien cuando el medio se mueve en sentido opuesto al de propagación de la onda, o bien puede aparecer en un medio estático como resultado de la interferencia entre dos ondas que viajan en sentidos opuestos. Una onda es una perturbación de alguna propiedad de un medio, la cual se propaga a través del espacio transportando energía •El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa, como el aire, agua, un trozo de metal, etc. •Las propiedades que sufren la perturbación pueden ser también variadas, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico, campo magnético. Una onda es un patrón de movimiento que puede transportar energía sin transportar agua con ella La frecuencia: El número de veces que oscila por segundo Desplazamiento Distancia Longitud de la onda y Amplitud de la onda La energía en una onda es directamente proporcional al cuadrado de su amplitud, a su intensidad. La energía de una onda varía de manera continua, entre cero e infinito. ¿Qué es una partícula? Las partículas son pelotas • • • • Posición x Masa m Energía E Momentum p = mv •Una partícula está localizada en el espacio y tiene propiedades físicas discretas, tales como la masa •Una onda está inherentemente extendida sobre una región del espacio de varias longitudes de onda y puede tener amplitudes en un rango continuo de valores •Las ondas se superponen y pasan unas a través de las otras, mientras que las partículas colisionan y rebotan alejándose unas de otras •Son cosas totalmente diferentes •No sólo son diferentes, son contradictorias: Un objeto es onda o es partícula ¿Cuál es la teoría correcta? Aquella que esté de acuerdo con las observaciones experimentales, la que concuerde con los hechos 1. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal, se encuentran en un mismo plano. 2. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. 1. El rayo incidente, el rayo reflectado y la normal, se encuentran en un mismo plano. 2. Si 1 es el ángulo de incidencia y 2 es el ángulo de refracción, se cumple que n1 sin 1 n2 sin 2 donde n1 y n2 son los indices de refracción de los respectivos medios. •La reflexión Ambas teorías podían explicarla •La refracción Ambas teorías podían explicarla •La doble refracción La explicación de la teoría ondulatoria era muy complicada, poco convincente. Muy “ad-hoc” Dados los hechos expuestos, y por la enorme influencia de Newton, la teoría corpuscular fue aceptada y dejo de ser cuestionada durante todo el siglo XVIII •La teoría corpuscular de la luz está en contradicción con la experiencia. •La teoría corpuscular de la luz no puede explicar el experimento de la doble rendija de Young La discusión sobre si la luz son ondas o son partículas revivió. No sólo revivió, sino que agarró una fuerza tremenda. La discusión sobre si la luz son ondas o son partículas revivió. En los primeros 50 años del siglo XIX, y gracias a los trabajos, tanto teóricos como experimentales, de mucha gente (Young, Fresnel, Arago, Airy, Fizeau) se llegó a la conclusión de que la luz era una onda. •La reflexión. Las dos teorías •La refracción. Las dos teorías •La doble refracción. Las dos teorías •La interferencia. Sólo la ondulatoria •La reflexión. Las dos teorías •La refracción. Las dos teorías •La doble refracción. Las dos teorías •La interferencia. Sólo la ondulatoria •La difracción. Sólo la ondulatoria • Hay dos tipos de carga eléctrica. Cargas “positivas” + y cargas “negativas” – • Las cargas del mismo signo se repelen. Las cargas de signos opuestos se atraen. ¡Así es! • La carga eléctrica se conserva • La carga eléctrica está cuantizada. El cuanto es e=1.602 x 10-19 coulombs = 4.803 x 10-10 statcoulombs Los imanes. Los griegos •Tiene dos polos •Los polos iguales se rechazan, los diferentes de atraen La brujula • Durante la primera mitad del siglo XIX se estudiaron los fenómenos electromagnéticos. • Gian Domenico Romagnosi, Oersted, Ampere, Henry, Faraday, Maxwell,…. En 1864, James Clerk Maxwell reflexionaba y entonces …. ....... D D H J t B E 0 t B 0 y hubo luz ¿Por qué? En 1864, James Clerk Maxwell unificó los fenómenos eléctricos y magnéticos, en la teoría electromagnética, mediante la formulación de sus famosas Ecuaciones de Maxwell D D J t B E 0 t B 0 H E 0 B 0 B E t B 0 J E 0 B E t B 0 E B 0 J 0 0 t Quedó clarísimo que los fenómenos eléctricos y magnéticos son diferentes manifestaciones de una misma cosa, los fenómenos electromagnéticos ¡Ah!, pues lo increíble es que, estudiando sus ecuaciones, Maxwell se dio cuenta que… E 0 B 0 B E t 1 E E 2 2 0 c t donde 2 2 c 1 0 0 E B 0 0 t 1 B B 2 2 0 c t 2 2 300, 000 km/s ¡Ah!, pues lo increíble es que, estudiando sus ecuaciones, Maxwell se dio cuenta que equivalían a una ecuación de ONDA. 1 E E 2 2 0 c t 2 2 1 B B 2 2 0 c t 2 2 donde c 1 0 0 300, 000 km/s ¡Ah!, pues lo increíble es que, estudiando sus ecuaciones, Maxwell se dio cuenta que equivalían a una ecuación de ONDA. Que esa onda electromagnética viajaba a la misma velocidad que la velocidad de la luz …. Y se hizo la luz ….. !La luz es una onda electromagnética! Era tan “oscuro” que Hemholtz, en 1871, le encargo a Heinrich Hertz clarificar sus estudios, pero sobre todo demostrar que las “ondas electromagnéticas” de la teoría de Maxwell se propagaban a la velocidad de la luz Hacía 1888 Hertz había construido aparatos para generar y detectar ondas electromagnéticas (ondas VHF y UHF). Explicó la reflexión, la refracción, la polarización, la interferencia y la velocidad de las ondas electromagnéticas. Hacía 1888 Hertz había construido aparatos para generar y detectar ondas electromagnéticas (ondas VHF y UHF). Explicó la reflexión, la refracción, la polarización, la interferencia y la velocidad de las ondas electromagnéticas. ¡Descubrió también el Efecto Fotoeléctrico! •La longitud de la onda (ó la frecuencia) determina el color de la luz •La amplitud de la onda es la intensidad de la luz •La dirección de oscilación de los campos determina la polarización La luz está caracterizada por una frecuencia y una longitud de onda, que determinan su color: c