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PPTCES005MT22-A17V1
MT-22
Clase
Congruencia de triángulos
Resumen de la clase anterior
Recordemos…
-
¿En qué se diferencia una rotación positiva de una negativa?
-
¿Qué relación tiene una simetría central con una rotación?
-
En una composición de transformaciones isométricas, ¿importa el
orden en el que se aplica cada una de ellas?
Aprendizajes esperados
• Comprender el concepto de congruencia en figuras planas y
relacionarlo con transformaciones isométricas.
• Aplicar criterios de congruencia en triángulos para la resolución
de problemas y demostración de propiedades.
Pregunta oficial PSU
En un triángulo acutángulo ABC se traza la altura CD , luego este segmento se
prolonga de manera tal que CE = 2CD y D pertenece a CE . ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)  ABC   ABE
II)  ADC   ADE
III)  ADE   BDC
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
¿Qué características
tienen estos
triángulos?
¿Qué significa esta
notación?
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016.
1. Congruencia
1. Congruencia
1.1 Definición
Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma, el
mismo tamaño y la misma área. El símbolo de congruencia es ≅ .
Las transformaciones isométricas aplicadas a figuras
en el plano no varían sus dimensiones, ni el área de
las mismas. La figura inicial y final son congruentes.
En triángulos, si  ABC   DEF, se cumple lo siguiente:
C
γ
α
A
F
γ
β
B
D
α
β
E
Lados
Ángulos
AB  DE
BAC  EDF
BC  EF
CBA  FED
CA  FD
ACB  DFE
1. Congruencia
1.2 Criterios de congruencia
Para determinar si dos triángulos son congruentes, podemos
utilizar los siguientes criterios:
1° Lado, lado, lado
(L.L.L.)
Dos triángulos son congruentes si tienen sus
tres lados respectivamente congruentes.
2° Lado, ángulo, lado
(L.A.L.)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos
lados respectivamente congruentes y el ángulo
comprendido entre ellos es congruente.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos
3° Ángulo, lado, ángulo
ángulos respectivamente congruentes y el lado
(A.L.A.)
comprendido entre ellos es congruente.
4° Lado, lado, ángulo
(L.L.A.)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos
lados respectivamente congruentes y el ángulo
opuesto al lado mayor es congruente.
1. Congruencia
1.3 Ejemplo
En la figura,  PRQ   TSU, donde los vértices correspondientes son
P y T; R y S; Q y U. Si el ángulo QPR mide 40° y el ángulo TSU mide
80°, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El ángulo TUS mide 60°.
II) El  STU es escaleno.
III) PQ < TU
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
ALTERNATIVA
CORRECTA
B
Más información en la página 90 de tu
libro.
¡AHORA TÚ! (5 minutos)
Ejercicios 11 y 14 de tu guía.
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2014.
Pregunta oficial PSU
En un triángulo acutángulo ABC se traza la altura CD , luego este segmento se
prolonga de manera tal que CE = 2CD y D pertenece a CE . ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)  ABC   ABE
II)  ADC   ADE
III)  ADE   BDC
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
ALTERNATIVA
CORRECTA
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016.
B
Síntesis de la clase
Recordemos…
-
¿Cuándo dos figuras son congruentes?
-
¿En qué consiste el criterio LAL?
Tabla de corrección
Nº
Clave
Unidad temática
Habilidad
1
D
Geometría de proporción
Comprensión
2
C
Geometría de proporción
ASE
3
C
Geometría de proporción
ASE
4
E
Geometría de proporción
Comprensión
5
E
Geometría de proporción
Comprensión
6
E
Geometría de proporción
Comprensión
7
E
Geometría de proporción
ASE
8
B
Geometría de proporción
ASE
9
A
Geometría de proporción
Aplicación
10
B
Geometría de proporción
ASE
11
E
Geometría de proporción
ASE
12
D
Geometría de proporción
ASE
Tabla de corrección
Nº
Clave
Unidad temática
Habilidad
13
C
Geometría de proporción
ASE
14
A
Geometría de proporción
Aplicación
15
C
Geometría de proporción
Aplicación
16
E
Geometría de proporción
ASE
17
C
Geometría de proporción
ASE
18
B
Geometría de proporción
ASE
19
A
Geometría de proporción
ASE
20
B
Geometría de proporción
ASE
21
C
Geometría de proporción
ASE
22
E
Geometría de proporción
ASE
23
A
Geometría de proporción
ASE
24
B
Geometría de proporción
ASE
25
D
Geometría de proporción
ASE
Equipo Editorial
Matemática
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