Download Cinemática

1
CINEMATICA
Introducción.
Para entender el concepto de Cinématica y Dinámicia es preciso definir algunos conceptos
previos:
Se denomina Mecánica, a la rama de la física que se ocupa del movimiento de los objetos y de
su respuesta a las fuerzas. Las descripciones modernas del movimiento comienzan con una
definición cuidadosa de magnitudes como el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la
aceleración, la masa y la fuerza. Sin embargo, hasta hace unos 400 años el movimiento se
explicaba desde un punto de vista muy distinto. Por ejemplo, los científicos razonaban —
siguiendo las ideas del filósofo y científico griego Aristóteles— que una bala de cañón cae
porque su posición natural está en el suelo; el Sol, la Luna y las estrellas describen círculos
alrededor de la Tierra porque los cuerpos celestes se mueven por naturaleza en círculos
perfectos.
El físico y astrónomo italiano Galileo reunió las ideas de otros grandes pensadores de su tiempo y
empezó a analizar el movimiento a partir de la distancia recorrida desde un punto de partida y del
tiempo transcurrido. Demostró que la velocidad de los objetos que caen aumenta continuamente
durante su caída. Esta aceleración es la misma para objetos pesados o ligeros, siempre que no se
tenga en cuenta la resistencia del aire (rozamiento). El matemático y físico británico Isaac Newton
mejoró este análisis al definir la fuerza y la masa, y relacionarlas con la aceleración. Para los
objetos que se desplazan a velocidades próximas a la velocidad de la luz, las leyes de Newton han
sido sustituidas por la teoría de la relatividad de Albert Einstein. Para las partículas atómicas y
subatómicas, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría cuántica. Pero para los
fenómenos de la vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedra
angular de la dinámica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento).
Cinemática
La CINEMÁTICA se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas. La
velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la distancia recorrida dividida el
intervalo de tiempo. La magnitud de la velocidad puede medirse en unidades como kilómetros
por hora, metros por segundo, etc... La aceleración se define como la tasa de variación de la
velocidad: el cambio de la velocidad dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la
aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en unidades del tipo metros por
segundo cada segundo.
En cuanto al tamaño o peso del objeto en movimiento, no se presentan problemas matemáticos
si el objeto es muy pequeño en relación con las distancias consideradas. Si el objeto es grande,
se emplea un punto llamado centro de masas, cuyo movimiento puede considerarse
característico de todo el objeto. Si el objeto gira, muchas veces conviene describir su rotación en
torno a un eje que pasa por el centro de masas.
Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir.
Movimiento rectilíneo uniforme
En primer lugar, aquél en el que la velocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad
podría ser nula, y la posición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado. Si la velocidad
es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante
2
determinado. Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha con t = 0, la distancia d o
el espacio e, recorrido a velocidad constante v será igual al producto de la velocidad por el
tiempo:
d = v.t
Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya
velocidad es constante, por tanto, la aceleración es
cero. La posición x del móvil en el instante t lo
podemos
calcular
gráficamente,
en
la
representación de v en función de t.
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento
uniforme resultan.
a=0
v = cte.
d o e = v.t
x = x0 + v.t
Las Leyes fundamentales que definen este movimiento son:
1) El espacio es directamente proporcional al tiempo.
2) La velocidad es constante.
Movimiento uniformemente acelerado
Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración. Como
la velocidad varía, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un instante
determinado. En el caso de una aceleración a constante, considerando una velocidad inicial nula
(v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t será
v = at
a =v/t= cte.
Las unidades en que se expresa la aceleración es de km/h2 , m/s2. etc.
La distancia (d) o espacio (e), recorrida durante ese tiempo será
d = at2
3
Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del cuadrado del
tiempo (t2, o “t al cuadrado”, es la forma breve de escribir t × t). Un objeto pesado que cae
libremente (sin influencia de la fricción del aire) cerca de la superficie de la Tierra experimenta
una aceleración constante. En este caso, la aceleración es aproximadamente de 9,8 m/s cada
segundo. Al final del primer segundo, una pelota habría caído 4,9 m y tendría una velocidad de
9,8 m/s. Al final del siguiente segundo, la pelota habría caído 19,6 m y tendría una velocidad de
19,6 m/s.
Sencillamente: A doble tiempo cuádruple espacio
Un movimiento uniformemente acelerado es
aquél cuya aceleración es constante. Dada la
aceleración podemos obtener el cambio de
velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t,
gráficamente.
Dada la velocidad en función del tiempo,
obtenemos el desplazamiento x-x0 del móvil
entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de
un rectángulo + área de un triángulo)
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado más simplificadas.
Pero además si el móvil se desplazara ya con una velocidad inicial diferente de V 0 , esta debería
ser considerada
Resumiendo las ecuaciones de este movimiento serían:
4
a = cte.
Vfinal = V0 + a.t
distancia o espacio (d, e) = V0 . t + ½ a t2
Las Leyes de este movimiento son:
1) La aceleración es constante.
2) La velocidad es directamente proporcional al tiempo.
3) El espacio es directamente proporcional al cuadrado del tiempo.
4)
Movimiento uniformemente retardado
Es este movimiento la principal característica es que la aceleración es negativa, es decir el cuerpo
experimentará una desaceleración, en definitiva estará frenando.
a = cte.
Vfinal = V0
_
a.t
distancia o espacio (d, e) = V0 . t
½ a t2
Las demás características de este movimiento son similares y se deben analizar siempre teniendo
en cuenta el concepto de aceleración negativa.
Entre otros movimientos importantes y sencillos de describir, se destacan por ejemplo el
movimiento circular. Si un objeto se mueve con aceleración constante y siempre en forma de
ángulo recto con su velocidad, se desplazará describiendo un círculo. La aceleración está
dirigida hacia el centro del círculo y se denomina aceleración normal o centrípeta (véase Fuerza
centrípeta). En el caso de un objeto que se desplaza a velocidad v en un círculo de radio r, la
aceleración centrípeta es a = v2/r. Otro tipo de movimiento sencillo que se observa
frecuentemente es el de una pelota que se lanza al aire formando un ángulo con la horizontal.
Debido a la gravedad, la pelota experimenta una aceleración constante dirigida hacia abajo que
primero reduce la velocidad vertical hacia arriba que tenía al principio y después aumenta su
velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo. Entretanto, la componente horizontal de la
velocidad inicial permanece constante (si se prescinde de la resistencia del aire), lo que hace que
la pelota se desplace a velocidad constante en dirección horizontal hasta que alcanza el suelo.
Las componentes vertical y horizontal del movimiento son independientes, y se pueden analizar
por separado. La trayectoria de la pelota resulta ser una parábola.
La balística por ejemplo estudia es una ciencia basada en el estudio de estos movimientos..
5
Caida Libre
Para entender este movimiento es necesario precisar algunos conceptos:
Caída libre, en sentido estricto, cualquier movimiento determinado exclusivamente por fuerzas
gravitatorias; en el uso corriente, cualquier caída frenada únicamente por la resistencia del aire.
Algunos ejemplos son el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra o la caída de un objeto a
la superficie terrestre. En la caída libre se experimenta ausencia de peso. Siempre son
inevitables influencias no gravitatorias: por ejemplo, la resistencia del aire de la atmósfera
terrestre frena la velocidad de caída de un cuerpo y afecta a la velocidad de los objetos en órbita
Gravitación, propiedad de atracción mutua que poseen todos los objetos compuestos de
materia. A veces se utiliza como sinónimo el término gravedad, aunque estrictamente este último
sólo se refiere a la fuerza gravitacional entre la Tierra y los objetos situados en su superficie o
cerca de ella. La gravitación es una de las cuatro fuerzas básicas que controlan las interacciones
de la materia; las otras tres son las fuerzas nucleares débil y fuerte, y la fuerza electromagnética
(véase Fuerzas fundamentales; Física). Hasta ahora no han tenido éxito los intentos de englobar
todas las fuerzas en una teoría de unificación (véase Teoría del campo unificado), ni los intentos
de detectar las ondas gravitacionales que, según sugiere la teoría de la relatividad, podrían
observarse cuando se perturba el campo gravitacional de un objeto de gran masa.
La ley de la gravitación, formulada por vez primera por el físico británico Isaac Newton en 1684,
afirma que la atracción gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto
de las masas de ambos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre
ellos. En forma algebraica, la ley se expresa como
donde F es la fuerza gravitatoria, m1 y m2 son las masas de los dos cuerpos, d es la distancia
entre los mismos y G es la constante gravitatoria. El físico británico Henry Cavendish fue el
primero en medir el valor de esta constante en 1798, mediante una balanza de torsión. El valor
más preciso obtenido hasta la fecha para la constante es de 0,0000000000667 newtons-metro
cuadrado por kilogramo cuadrado (6,67 × 10 -11 N m2 kg-2). La fuerza gravitatoria entre dos
cuerpos esféricos de un kilogramo de masa cada uno y separados por una distancia de un metro
es, por tanto, de 0,0000000000667 newtons. Esta fuerza es extremadamente pequeña: es igual
al peso en la superficie de la Tierra de un objeto de aproximadamente 1/150.000.000.000
kilogramos.
Efecto de la rotación
La fuerza de la gravedad que experimenta un objeto no es la misma en todos los lugares de la
superficie terrestre, principalmente debido a la rotación de la Tierra. La fuerza de la gravedad que
se mide es en realidad una combinación de la fuerza gravitatoria debida a la atracción terrestre y
una fuerza centrífuga opuesta debida a la rotación de la Tierra . En el ecuador, la fuerza
centrífuga es relativamente elevada, lo que hace que la gravedad que se mide sea relativamente
baja; en los polos, la fuerza centrífuga es nula, con lo que la gravedad que se mide es
relativamente elevada. En el uso corriente, el término fuerza de la gravedad significa en realidad
una combinación de las fuerzas gravitatoria y centrífuga.
6
Aceleración
La gravedad suele medirse de acuerdo a la aceleración que proporciona a un objeto en la
superficie de la Tierra. En el ecuador, la aceleración de la gravedad es de 9,7799 metros por
segundo cada segundo, mientras que en los polos es superior a 9,83 metros por segundo cada
segundo. El valor que suele aceptarse internacionalmente para la aceleración de la gravedad a la
hora de hacer cálculos es de 9,80665 metros por segundo cada segundo. Por tanto, si no
consideramos la resistencia del aire, un cuerpo que caiga libremente aumentará cada segundo
su velocidad en 9,80665 metros por segundo. La ausencia aparente de gravedad durante los
vuelos espaciales se conoce como gravedad cero o microgravedad.
Fuerzas gravitatorias
Como la Luna tiene bastante menos masa que la Tierra, el peso de un cuerpo en su superficie es seis veces menor
que el peso en la superficie terrestre. Esta gráfica muestra la variación del peso de un cuerpo (de peso W en la
superficie de la Tierra) según su posición entre la Tierra y la Luna. Como los dos astros lo atraen en sentidos
opuestos, hay un punto, situado a 346.000 kilómetros del centro de la Tierra, en el que las fuerzas se compensan y el
peso es nulo.
Resumiendo:
Las Leyes Fundamentales de la caida libre son:
1) Todos los cuerpos caen con Movimiento Uniformemente Acelerado
2) Todos los cuerpos al caer adquieren la misma aceleración
3) La aceleración de la gravedad es la aceleración que adquieren los cuerpos en la
caida libre y su valor depende de la fuerza de atracción universal. Se denomina G =
9,8 m/seg2.
Dicha velocidad es máxima en los polos y decrece hacia el ecuador, así por ejemplo
en Paris G = 9,81 m/seg2, en Buenos Aires G = 9,8 m/seg2 y en los polos G = 9,83
m/seg2.
7
EJERCITACION CINEMATICA; M.R.U. - M.R.U.V – CAIDA LIBRE
1)Reducir las siguientes velocidades a m/s
a) 0,234 km/h
b) 123 km/h
C) 23,56 hm/min
d) 567,23 cm/s
e ) 63,345 dm/min
f) 76,54 m/min
2)La velocidad de un avión es de 987 km/h, y la de otro de 300m/s. Cuál es más veloz ?
3)Qué distancia recorrió un móvil que durante un día y medio efectuó una trayectoria rectilínea, a
razón de 85 km/h?
4)Un tren recorre 200 km en 3h 25m l5s . Cual es su velocidad?
5)Si la velocidad del sonido en aire es de 340 m/s .Qué distancia recorre en 1/6 de min ? y en el
agua donde su velocidad es de 1400 m/s ?
6)¿Què distancia recorrió un automóvil que durante un dìa y medio efectuò una trayectoria
rectilínea a razón de 90 km/h?
7)Un móvil recorre la mitad de un trayecto a 25 km/h y la otra mitad a razón de 435m/min.
¿ Cuàl de las dos trayectorias se realizò a mayor velocidad?
8)Un automóvil se desplaza con movimiento uniforme a razón de 68 km/h. Si recorre una distancia
de 2.500 m. ¿ Cuàntos minutos empleo?
9)Luego de salir del arma y despreciando la resistencia del aire, una bala lleva M-U. -Si su
velocidad es de 500 m/s. Cuánto tiempo tarda en recorrer 200 m? y el sonido del correspondiente
disparo?
10) Un tren marcha con velocidad constante a razón de 68 km/h .
a)Si recorre una distancia de 2m , Cuántos minutos emplea?
b)Qué distancia recorrerá en 5,5 h? .
c)Representar gráficamente v(t) y x(t).
11)Un camalote es arrastrado por el río Paraná a una velocidad de 5 m/s. Calcular;
a)Velocidad -en km/h
b)Km recorrido en un día y medio .
c)Tiempo que tardará en recorrer 1.000 km
d)Representación gráfica v(t) y x(t).
12)Si un móvil tiene una velocidad constante de 36 km/h.
a)Diatancia que recorre en 1s, y en 1h? .
b)Cuánto tardará en recorrer 18 km ?
13)Un auto emplea 330 min para recorre 440 km.Calcular
a)la velocidad en km/h , m/s , m/min.
b)Cuánto tardará en recorrer 5300 km ?
c)Qué diatacia recorrerá en 28s ?
d)Representar la v y el x en función de t.
8
14)Un tren marcha con velocidad constante a razón de 68 km/h. Si recorre una distancia de 2m. a)
¿Cuàntos minutos emplea? b) ¿Què distancia recorrerá en 5,5 h? c) Representar gráficamente v(t)
y x(t).
15)Un camalote es arrastrado por el rìo Paranà a una velocidad se 5m/s. Calcular: a) Velocidad
expresada en km/h. b)¿ Cuàntos km recorre en un dìa y medio? c ) Representar gráficamente v(t)
y x(t).
16)Un barco se desplaza a razón de 18 m/s . Calcular a) Velocidad en km/h b) Tiempo que
tardarà en recorrer 1200 km c) Distancia que recorre en dos dìas de navegaciòn
17)Un automóvil recorre 486 km en 5h . Calcular a) Velocidad en m/s y en km/h . b) ¿ cuànto
tiempo tardarà en recorrer 54m c) ¿Què distancia recorrerà en 10 h. c) Representar gráficamente
v(t) y x(t).
18)Un móvil tiene una velocidad constante de 36 km/h, a) ¿Què distancia recorre en un segundo?
¿ Y en una hora? b)¿ Cuàl es el valor de la aceleración ? c) ¿ En cuànto tiempo tiempo recorre 18
km? d ) Representar gráficamente v(t) y x(t).
19)Un barco se desplaza de manera tal que en 5 dìas recorre 6048 km. Calcular a) su
velocidad en km/h, cm/s y en m/s . b) ¿Cuànto tardarà en recorrer 1764 Km ? c) ¿Què distancia
recorrerà en 350 s. d ) Representar gráficamente v(t) y x(t).
20)Un móvil recorre 240.000 cm en 2’’ . Calcular a) La velocidad en km/ h ; km/ min; Km/cm;
m/s; m/cm b) ¿Què distancia recorre en 25’’? c) ¿Cuànto tiempo tardarà en recorrer
5.300km d) ¿Què distancia recorre en 28’’? e) Representar gráficamente v(t) y x(t).
21)Uno de los goleadores del Mundial de fútbol, patea una pelota al arco, de manera que recorre
45m en 1,8’. Calcular a) su velocidad en m/s y en km/h, b) ¿Cuànto hubiera tardado la pelota en
llegar al arco, si la patea desde 30 m de distancia?, c) ¿ Què distancia recorrerìa la pelota si
pudiera viajar durante media hora, con velocidad constante?, d) Representar gráficamente v(t) y
x(t).
22)Dos puntos .A y B se hallan separado por una distancia de 500 m. Desde B parte un móvil hacia
A con una velocidad constante de l0 m/s; 8s después sale desde A hacía B otro móvil con una
velocidad de 50 m/s.calcular:
a)Tiempo que tardan en encontrarse
b)Lugar de encuentro
c)Distancia recorrida por cada móvil
d)Gráfico de encuentro
23)Un camión sale de una ciudad A (hacia B) con una velocidad constante de 80 km/h. A 200 km
de A se halla una ciudad B ,de donde, después de 4h parte otro camión a 120 km/h, en la misma
dirección y sentido que el anterior. Calcular:
a)Tiempo de encuentro
b)A qué distancia de A se encuentran
c)Distancia recorrida por B hasta el momento del encuentro.
d)Gráfico de encuentro
24)Dos ciudades A y B se hallan distanciadas 1.000 km. Desde B parte hacia A un móvil a 125
km/h y 1 hora después sale de A hacia B otro móvil que se mueve a razón de 50 km/h. Calcular:
a)Cuándo se cruzan?
b)Dónde lo hacen?
c)Qué distancia recorre cada uno?
d)Gráfico de encuentro.
9
25)La distancia entre dos ciudades A y B es de 240 km. Desde B sale un auto a 80 km/h en
dirección opuesta a la que lo conduciría a la ciudad A, 3h después sale otro móvil desde A hacia
B,con una velocidad de 120 kml/h –Calcular:
a)Dónde se encuentran? A qué distancia de A lo hacen?
26)La distancia de separación entre dos puntos A y B es 200m, desde B parte un móvil (en
dirección contraria a A) a l0 m/s y 4s después parte, desde A hacía B, otro móvil a 50 m/s.
Calcular tiempo y lugar de encuentro.
M.R.U.V
1)Un automóvil parte del reposo. Calcular la velocidad a los 3 minutos si su aceleación es de 0,5
m/s2
2)Un móvilparte del reposo y se mueve en aceleración constante de 30 m/s2. ¿En que tiempo
recorre 16 Km?
3)Un móvil en aceleración constante de 8 m/s2 alcanza la velocidad máxima a los 6 minutos. Partir
de allí frena en 1 minuto y medio
a)¿Cuál es la velocidad alcanzada? b) ¿Cuál es la aceleración negativa o desacelaración que
experimenta?
4)Un auto pasa por una ciudad A con una velocidad de 45 km/h y por B a razón de 60km/h. Cuál
es su aceleración, si emplea en cubrir al distancia AB en 2 min?
5)Un móvil pasa por una localidad a razón de 40 m/s después de 1 min su velocidad es de 25 m/s.
Cuál es el valor de la aceleración ?. Clasificar el movimiento.
6)El velocímetro de un automóvil, que ha partido del reposo, indica al cabo de medio minuto una
velocidad de 40 km/h. Sí el movimiento es M.U.A. Cuál es la aceleración ?
7)Un auto posee una velocidad 15 m7s, adquiere un M.U.A. Si su aceleración es de 0,5 m/s .Cuál
será la velocidad al cabo de 40 s y cuál el espacio recorrido ?
8)Un tren marcha con una aceleración constante de 4m/s2- . Alcanza su velocidad máxima a los 6
min. En ese momento aplica los frenos y se detiene al minuto y medio. Se desea saber :
a)Velocidad alcanzada
b)Aceleración en el M-R-U
c)Distancia total recorrida por el tren
9)La ficha de fábrica de un auto indica que acelerará de 12 a 84 km/h en l0 s. Calcular la
aceleración en m/s2?.Qué distancia necesitará para el cambio de velocidad indicado?
10) Un cuerpo parte del reposo y en aceleración constante cubre una distancia de 500m en 10s Cuál será su velocidad final? Cuánto tiempo tardó en recorrer la mitad de 1a distancia total? Qué
distancia cubrió en la mitad del tiempo?
11)Un móvil parte del reposo y recorre 700m en 90s. Calcular la aceleración y la velocidad que
tendrá en ese momento.
Representar a) a(t), b) v(t), c) x(t)
12)Un auto tiene una velocidad de 79,2 km/h y acelera a razón
de 0,8 m/s2. Calcular: a)Qué velocidad tendrá 12s después? b)Qué distancia recorre en ese
tiempo?
c)En cuánto tiempo alcanzará una velocidad de 210 m/s?
10
d)Gráficar ídem 8
13)Un auto tiene una aceleración de 16 m/s2 . Si tiene una velocidad inicial de l08 km/h. En cuánto
tiempo adquiriere una velocidad de 46 m/s ? Qué distancia recorre en ese tiempo ?
14)Un tren se desplaza a 82,8 km/h, frena con una aceleración de- 0,4 m/s2. Calcular a)Cuánto
tiempo tarda en detenerse totalmente? b)Qué distancia recorre en ese tiempo?
15)Un camión que marcha a 144 km/h, aprieta los frenos y se detiene en 12 a. Calcular: a)La
aceleración de frenado. b)Distancia que recorrió hasta detenerse. c) Velocidad que tenía a los 5s
después de empezar a frenar
16)Un móvil se desplaza a 126 km/h y al ver un obstáculo 100m más adelante, aplica loa frenos y
en 3,5 a reduce su velocidad a la mitad. Calcular: a)Su aceleración. b)Cuánto tiempo tardará en
detenerse totalmente?. c)Qué distancia recorre en ese tiemipo? d)Consigue evitar el obstáculo?
por qué?
17)El conductor de un vehículo ve un coche detenido más adelante y frena con una aceleración de
- 44m/s2 . a)Cuál es la velocidad al comenzar a frenar? b)Evita el coche?
18)Un micro parte del reposo acelerando a razón 1,8 m/s2. durante 15s. A partir de allí, mantiene
constante su velocidad, luego frena, deteniéndose en 30s. Calcular: a)Momento en qué alcanza su
máxima velocidad. b)Que valor tiene dicha velocidad? c)Aceleración de frenado. d)Distancia total
recorrida
e)Gráficar el camino recorrido.
19)Un auto parte del reposo, moviéndose con una aceleración de 1,8 m/s? durante 25s. A partir de
ese momento, mantiene su velocidad constante durante 10min;y. finalmente frena, deteniéndose
en 9s. Calcular: a)Velocidad máxima. b)Aceleración de frenado. c)Distancia total recorrida (gráficar)
CAIDA LIBRE
1)Una piedra cae desde la cima de una montaña y llega al suelo en 10 s. ¿De qué altura fue
lanzada?
2)Un cuerpo cae desde una torre y llega al suelo en 5s¿Cuál es la altura de la torre?
3)Un avión lanza una bomba desde 2500 m ¿En cuánto tiempo llega al suelo ?
4)Desde un edificio de 12 pisos (3m/piso), se lanza una soga para construir un sistema de poleas.
¿En cuánto tiempo llega al suelo ?
RESOLVER:
a)
v(m/s)
b)
v(m/s)
35
40
7
10
10
45
115 t (s)
80
150
180
t (s)
11
c)
v(m/s)
d)
v(m/s)
50
80
60
30
10
20
10
e)
60
80
100 t (s)
v(m/s)
20
f)
60
80
90
t (s)
v(m/s)
60
120
40
80
20
20
10
40
g)
60
75
100 t (s)
v(m/s)
15
h)
25 30 40
45 50 70
t (s)
v(m/s)
60
100
40
30
50
10
20
15
i)
40 45 55
70 90
v(m/s)
120 t (s)
25
j)
40 55
85
120 t (s)
v(m/s)
35
27
75
17
25
10
20
60 70
120 t (s)
60 70
120
225 t (s)
Los gráficos muestran como varía la velocidad de distintos móviles a medida que transcurre el
tiempo. Para cada uno de ellos determinar (para cada etapa); a) Clasificar – justificar . b) Vi y Vf
expresada en m/s y km/h c) En las etapas que corresponda, calcular la aceleración. D) Calcular la
distancia total recorrida (respetando la trayectoria).