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Cinemática
La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta
sus causas.
La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la razón
entre el espacio recorrido (desde la posición x1 hasta la posición x2) y el
tiempo transcurrido.
v = e/t (1)
siendo:
e: el espacio recorrido y
t: el tiempo transcurrido.
La ecuación (1) corresponde a un movimiento rectilíneo y uniforme, donde la
velocidad permanece constante en toda la trayectoria.
Aceleración
Se define como aceleración a la variación de la velocidad con respecto al
tiempo. La aceleración es la tasa de variación de la velocidad, el cambio de la
velocidad dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración
tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en m/s ², gráficamente se
representa con un vector.
a = v/t
Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)
Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer
lugar, aquél en el que la velocidad es constante. En el caso más sencillo, la
velocidad podría ser nula, y la posición no cambiaría en el intervalo de tiempo
considerado. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es
igual a la velocidad en cualquier instante determinado. Si el tiempo t se mide
con un reloj que se pone en marcha con t = 0, la distancia e recorrida a
velocidad constante v será igual al producto de la velocidad por el tiempo. En
el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante y la aceleración es
nula.
v = e/t
v = constante
a=0
Movimiento uniformemente variado (M.U.V.)
Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la
aceleración. Como la velocidad varía, hay que definir la velocidad
instantánea, que es la velocidad en un instante determinado. En el caso de
una aceleración a constante, considerando una velocidad inicial nula (v = 0 en
t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t será:
v = a.t
La distancia recorrida durante ese tiempo será
e = ½.a.t ²
Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del
cuadrado del tiempo (t ²). En el movimiento uniformemente variado la
velocidad varia y la aceleración es distinta de cero y constante.
a ≠ 0 = constante
v = variable
1) Acelerado: a > 0
xf = xo + vo.t + ½.a.t ² (Ecuación de posición)
vf = vo + a.t (Ecuación de velocidad)
vf ² = vo ² + 2.a.Δx
2) Retardado: a < 0
xf = xo + vo.t - ½.a.t ² (Ecuación de posición)
vf = vo - a.t (Ecuación de velocidad)
vf ² = vo ² - 2.a.Δx
3) Caída libre: Un objeto pesado que cae libremente (sin influencia de la
fricción del aire) cerca de la superficie de la Tierra experimenta una
aceleración constante. En este caso, la aceleración es aproximadamente de 9,8
m/s ². Al final del primer segundo, una pelota habría caído 4,9 m y tendría una
velocidad de 9,8 m/s. Al final del siguiente segundo, la pelota habría caído
19,6 m y tendría una velocidad de 19,6 m/s.
En la caída libre el movimiento acelerado donde la aceleración es la de la
gravedad y carece de velocidad inicial.
a=g
vo = 0
yf = ½.g.t ² (Ecuación de posición)
vf = g.t (Ecuación de velocidad)
vf ² = 2.a.Δy
4) Tiro vertical: movimiento acelerado donde la aceleración es la de la
gravedad y la dirección del movimiento, puede ser ascendente o descendente.
a=g
vo ≠ 0
yf = yo + vo.t - ½.g.t ² (Ecuación de posición)
vf = vo - g.t (Ecuación de velocidad)
vf ² = vo ² - 2.a.Δy
5) Tiro parabólico: Otro tipo de movimiento sencillo que se observa
frecuentemente es el de una pelota que se lanza al aire formando un ángulo
con la horizontal. Debido a la gravedad, la pelota experimenta una aceleración
constante dirigida hacia abajo que primero reduce la velocidad vertical hacia
arriba que tenía al principio y después aumenta su velocidad hacia abajo
mientras cae hacia el suelo. Entretanto, la componente horizontal de la
velocidad inicial permanece constante (si se prescinde de la resistencia del
aire), lo que hace que la pelota se desplace a velocidad constante en dirección
horizontal hasta que alcanza el suelo. Las componentes vertical y horizontal
del movimiento son independientes, y se pueden analizar por separado. La
trayectoria de la pelota resulta ser una parábola.
Es un movimiento cuya velocidad inicial tiene componentes en los ejes x e y,
en el eje y se comporta como tiro vertical, mientras que en el eje x como
M.R.U.
En eje x:
v = constante
a=0
En eje y:
a=g
vo ≠ 0
6) Tiro oblicuo: movimiento cuya velocidad inicial tiene componente en los
eje x e y, en el eje y se comporta como caída libre, mientras que en el eje x
como M.R.U.
En eje x:
v = constante
a=0
En eje y:
a=g
vo = 0
Movimiento circular en el plano
El movimiento circular es otro tipo de movimiento sencillo. Si un objeto se
mueve con celeridad constante pero la aceleración forma siempre un ángulo
recto con su velocidad, se desplazará en un círculo. La aceleración está dirigida
hacia el centro del círculo y se denomina aceleración normal o centrípeta. En el
caso de un objeto que se desplaza a velocidad v en un círculo de radio r, la
aceleración centrípeta es:
a = v ²/r.
En este movimiento,
componentes en x e y.
tanto
la
aceleración
como
la
velocidad
tienen
1) Horizontal:
s = R. θ s: arco de circunferencia recorrido
θ: ángulo desplazado
v = R.ω ω: velocidad angular
aT = R. α aT: aceleración tangencial
α : aceleración angular
aN = v ²/R aN: aceleración normal o centrípeta
aN = R. ω ²
Sí v = constante Þ aT = 0
2) Vertical: este movimiento no es uniforme ya que la velocidad del cuerpo
aumenta cuando desciende y disminuye cuando asciende. Para este modelo el
cuerpo está sujeto por una cuerda, entonces, las fuerzas que actúan son el
peso del cuerpo y la tensión de la cuerda, que componen una fuerza
resultante.
FT = m.g.sen θ
FN = T - m.g.cos θ
T = m.(v ²/R + g.cos θ)
Siendo en el punto más bajo
T = m.(v ²/R + g)
Siendo en el punto más alto
T = m.(v ²/R - g)
En el punto mas alto la velocidad es crítica, por debajo de ésta la cuerda deja
de estar tensa.
vc ² = R.g
3) Péndulo físico:
FT = m.g.sen θ
FN = T - m.g.cos θ
Amplitud:
La velocidad es variable,
circunferencia (amplitud).
s = R. θ
anulándose en
cada
extremo
del
arco
de
T = m.g.cos θ
En el punto más bajo:
θ=0
FT = 0
FN = T - P
El período τ es el tiempo en que se efectúa una oscilación completa.
τ = 2.π.√R/g
La frecuencia f es la relación entre el número de revoluciones y el tiempo de
observación.
f = 1/ τ
Autor: Ricardo Santiago Netto.
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