Download EJERCICIOS TEMA 2.5 (Tiro Parabolico)

BUENAS NOCHES
APRECIADO DOCENTE:
NUESTRO CREAD INICIA ACTIVIDADES EL DOMINGO 25 DE JULIO Y LUNES 26 DIURNO Y
NOCTURNO RESPECTIVAMENTE DEL PROGRAMA TECNICO LABORAL EN SISTEMAS II
SEMESTRE.
LA ASIGNATURA ASIGNADA ES: FUNDAMENTOS DE FISICA
TEMARIO:
TEMAS A
DESARROLLAR
El Movimiento físico y
su representación.
Fundamentos
Física
1.
Unidades y Vectores.
2.
Cinemática.
3.
Dinámica.
de
FAVOR CONFIRMAR.
NOTA: REUNION DE DOCENTES EL JUEVES 22 DE JULIO A LAS 6:00 P.M.
YOLANDA STELLA GONZALEZ SANTOS
Coordinadora Académica
TEMAS
1 UNIDADES Y VECTORES
1.1 Unidades de Longitud
1.2 Unidades de Masa
1.3 Unidades de Tiempo
1.4 Unidades de Volumen
1.5 Unidades de Velocidad
1.6 Suma de vectores: Metodo Grafico y analítico
1.7 Resta de Vectores
1.8 Producto de un numero por un vector
2 CINEMATICA
2.1 Movimiento rectilíneo Uniforme
2.2 Movimiento Uniformemente Variado
2.3 Y 2.4 Caída libre Y Tiro Vertical
2.5 Tiro Parabólico
2.6 Movimiento Circular Uniforme
3 DINAMICA
3.1 Leyes de Newton, Fuerzas, TPE.
Magnitud, cantidad y unidad
La noción de magnitud está inevitablemente
relacionada con la de medida. Se denominan
magnitudes a ciertas propiedades o aspectos
observables de un sistema físico que pueden ser
expresados en forma numérica. En otros
términos, las magnitudes son propiedades o
atributos medibles.
La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la
velocidad, la cantidad de sustancia son ejemplos
de magnitudes físicas. La belleza, sin embargo,
no es una magnitud, entre otras razones porque
no es posible elaborar una escala y mucho
menos un aparato que permita determinar
cuántas veces una persona o un objeto es más
bello que otro. La sinceridad o la amabilidad
tampoco lo son. Se trata de aspectos cualitativos
porque indican cualidad y no cantidad.
En el lenguaje de la física la noción de cantidad
se refiere al valor que toma una magnitud dada
en un cuerpo o sistema concreto; la longitud de
esta mesa, la masa de aquella moneda, el
volumen de ese lapicero, son ejemplos de
cantidades. Una cantidad de referencia se
denomina unidad y el sistema físico que encarna
la cantidad considerada como una unidad se
denomina patrón.
1.1 Unidades de Longitud
La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos puntos Las unidades para
medir la longitud en el sistema internacional son:
Nombre
kilómetro
hectómetro
decámetro
METRO
decímetro
centímetro
milímetro
Km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Equivalencia
1.000 m
100 m
10 m
1m
0.1 m
0.01 m
0.001 m
También se utilizan las unidades del sistema ingles: 1milla = 1609 m, 1 yarda = 0,915m
1 pie = 0,3048m, 1 Pulgada = 0,0254m
Ahora bien, las unidades de medida que más utilizamos son el kilómetro, el metro, el centímetro
y el milímetro.
Para transformar las unidades de medida que se nos presenten debemos multiplicar o dividir por
10, tal como muestra la siguiente escalera:
O también se puede utilizar el siguiente esquema:
TABLA DE CONVERSION DE UNIDADES DE LONGITUD
Ejemplo 1
Pasar 50 m a cm
Si queremos pasar de metros a centímetros tenemos que multiplicar (porque vamos a pasar de
una unidad mayor a otra menor) por la unidad seguida de dos ceros, ya que entre el metro y el
centímetro hay dos lugares de separación.
50 · 100 = 5 000 cm
Ejemplo 2
4385 mm a m
Para pasar de milímetros a metros tenemos que dividir (porque vamos a pasar de una unidad
menor a otra mayor) por la unidad seguida de tres ceros, ya que hay tres lugares de separación.
4385 : 1000 = 4.385 m
Ejemplo 3 (otra alternativa de solución es utilizar regla de tres simple)
1– Convertir
a) 5.8 km a m. Vía de solución
EJERCICIOS TEMA 1.1
a) 150 m a km.
b) 370 cm a dam.
c) 20.0 leguas a km.
d) 15 brazas a m.
e) 12,5 km a metros.
f) 7 00000 mm a hm.
g) 80 hm a kilómetros
h) 4560000 mm a dam
i) Halla el resultado en metros de la siguiente expresión:
3,4 km + 2,5hm + 3,8 dam – 43000mm- 3480cm- 100m
j) Halla el perímetro en cm y el área del triángulo que se muestra en la figura
k) Una carrera ciclística comprende tres etapas y su recorrido total es de 725 km . La primera
etapa comprende 2.4 x 104 m y la segunda es de 31 500 dm . ¿Cuál es la distancia a recorrer en
la tercera etapa?
l) De un rollo de alambre que tiene 45 m , se venden sucesivamente 5.4 m, 80 cm , 170 dm y
1 200 mm . ¿Cuántos metros quedan en el rollo?
1.2 Unidades de Masa
TABLA DE CONVERSION DE UNIDADES DE MASA
La masa es una medida de la cantidad de material que posee un cuerpo. La masa también
constituye una medida de la inercia de un cuerpo. Mientras mayor sea la masa, mayor será la
fuerza necesaria para mover el objeto. Es decir, será más difícil variar su estado de movimiento.
Ejemplo 1. Convierte a la menor unidad que aparece.
a) 3 kg, 5 Hg, 6 dg, 2 g .
Vía de solución
EJERCICIOS TEMA 1.2
a) 3.5 kg a g.
b) 8 000 mg a g.
c) 257.5 g a dg.
e) 35 dg a g
f) 12.5 kg a cg
g) 2500000 mg a Dg
h) 2.5 x 10 4 kg a toneladas.
d) 1.745 kg a Hg.
i) 140 Toneladas a Libras.
j) Un campesino tiene plantadas 1500 matas de tomates. Él estima que por cada planta recogerá
6.5 kg de tomates. Calcula qué cantidad de toneladas espera recoger de la producción.
k) EL rendimiento promedio de la caña de azúcar es de 12.5 @ de azúcar por cada 100 @ de
caña. ¿Cuántas arrobas de caña habrá que cortar para producir una tonelada de azúcar?
1.3 Unidades de Tiempo
El tiempo es una magnitud física creada para medir el intervalo en el que suceden una serie
ordenada de acontecimientos. El sistema de tiempo comúnmente utilizado es el calendario
gregoriano y se emplea en ambos sistemas, el Sistema Internacional y el sistema Anglosajon de
unidades.
El segundo es la unidad de tiempo en el Sistema Internacional de unidades, el Sistema
Cegesimal de unidades y el Sistema Técnico de Unidades Un minuto equivale a 60 segundos y
una hora equivale a 3600 segundos.
Ejemplo 1 Convertir 2 meses a segundos:
Solución: se hace `por factores de comparación:
𝟑𝟎 𝒅𝒊𝒂𝒔
*
2 meses = 2 meses
𝟏𝒎𝒆𝒔
*
𝟐𝟒 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔
𝟏 𝒅𝒊𝒂
*
𝟔𝟎𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔
𝟏 𝒉𝒐𝒓𝒂
*
𝟔𝟎 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔
𝟏 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐
2meses = 2 *30 *24 *60 *60 = 5 184 000 segundos
Ejemplo 2 Convertir 6 000 000 de segundos a Días:
6 000 000 seg = 6 000 000 segundos ÷
6 000 000 seg =
𝟔 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎
𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎
𝟏 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐
𝟔𝟎 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔
÷
𝟏 𝒉𝒐𝒓𝒂
𝟔𝟎𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔
÷
𝟏 𝒅𝒊𝒂
𝟐𝟒 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔
dias = 69,44 días
EJERCICIOS TEMA 1.3
a) 5 horas a minutos
b) 16 días a minutos
c) Expresar 256 días a horas.
d) Expresar 5 millones de segundos a días.
e) 1. 67 X 108 Minutos a mes
f) 860 horas a semanas
h) 20000 minutos a años
g) 2,5 años a horas
1.4 Unidades de Volumen
El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo.
El volumen es una magnitud física derivada. La unidad para medir volúmenes en el Sistema
Internacional es el metro cúbico (m3) que corresponde al espacio que hay en el interior de un cubo de 1
m de lado. Sin embargo, se utilizan más sus submúltiplos, el decímetro cúbico (dm3) y el centímetro
cúbico (cm3). Sus equivalencias con el metro cúbico son:
1 m3 = 1 000 dm3
1 m3 = 1 000 000 cm3
Para medir el volumen de los líquidos y los gases también podemos fijarnos en la capacidad del
recipiente que los contiene, utilizando las unidades de capacidad, especialmente el litro (l) y el mililitro
(ml). Existe una equivalencias entre las unidades de volumen y las de capacidad:
1 l = 1 dm3
1 ml= 1 cm3
EJERCICIOS TEMA 1.4
Pasa a litros las siguientes unidades de volumen.
a) 2 dm3
b) 9,6 m3 =
c) 0,3 cm3
d) 1,5 hm3
3
e) 140000 mm
Pasa a kilolitros las siguientes unidades de volumen.
a)1 dam3
b) 5600 m3
c)15 dm3
d)8 hm3 e)71,6 dam3
f)12,5 m3
PROBLEMA
Un motor A arroja 75 m3 y 120 dm3 de agua en una hora. Otro motor B arroja
42 m3 y 90 dm3 de agua en media hora.
Calcula:
a) Los decímetros cúbicos de agua que arroja cada motor en un minuto.
b) El tiempo en minutos que tardará el motor A en llenar una piscina de 15 m3
y 24 dm3 de capacidad.
c) El tiempo en minutos que tardará el motor B en llenar un depósito de 2 m3
y 806 dm3 de capacidad.
1.5 Unidades de Velocidad
La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento
de un objeto por unidad de tiempo. Se la representa por o . Sus dimensiones son
[L]/[T]. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s.
Ejemplo 1 Convertir noventa kilómetros por hora a metros por segundo:
Ejemplo 2 Convertir 154 kilometros por hora a metros sobre segundos y viceversa:
154 km/h
1km = 1000 m
1h = 3600 seg
(154 km/h * 1000 m/km) / (3600 seg/h)
154 km/h = 42.777777 m/seg
Y de nuevo a km/h:
42,778 m/s * (1 km / 1000 m) * (3600 s / h) =
= 154 km/h
EJERCICIOS TEMA 1.5
Convertir las siguientes unidades de velocidad:
a) de 36 km/h a m/s.
d) de 50 m/min a km/h.
g) de 600 km/h a m/s
b) de 10 m/s a km/h.
e) 5m/s a Km/h
f) de 1000 cm/s a m/s
c) de 30 km/min a cm/s.
f) 10cm/s a m/s
Definición de vector
La definición clásica de vectores define a un vector como aquella cantidad en la que cumple con
las siguientes características:
a). Tiene magnitud
b). Dirección. Indicado el ángulo con respecto a un eje (por ejemplo, la horizontal)
c). Sentido. Indicado por la dirección de la flecha.
1.6 Suma de Vectores
Ejemplo 1. Una bicicleta parte desde un taller de reparación y se desplaza (4 m,30º) y luego (3
m, 0º). Encuentre el desplazamiento total de la bicicleta, indicando la dirección tomada desde el
taller.
El desplazamiento total se da en dos tramos. Cada tramo desplazado se representa por los
vectores d1 y d2. El desplazamiento total es D = d1 y d2.
Los dos vectores son dibujados a la misma escala, y se colocan en el mismo origen. Luego se
trazan las lineas paralelas.
Si medimos con una regla, a la escala dada, el tamaño del vector resultante debe dar
aproximadamente 6.75 unidades de la escala; es decir, la magnitud del vector desplazamiento
total es de 6.75 m.
La medida de la dirección se toma con la ayuda de un transportador, y debe dar
aproximadamente 17º desde el origen propuesto. El sentido del vector resultante es positivo,
según el marco de referencia común (plano cartesiano, hacia x positivo y hacia y positivo).
Entonces como resultado, la bicicleta se desplaza (6.75 m,17º).
Éste es el método gráfico más utilizado para realizar operaciones con vectores, debido a que se
pueden sumar o restar dos o más vectores a la vez. El método consiste en colocar en secuencia
los vectores manteniendo su magnitud, a escala, dirección y sentido; es decir, se coloca un
vector a partir de la punta flecha del anterior. El vector resultante esta dado por el segmento de
recta que une el origen o la cola del primer vector y la punta flecha del último vector.
Ejemplo. Sean los vectores:
Encontrar
.
Resolviendo por el método del polígono, la figura resultante es:
Si se utilizan los instrumentos de medición prácticos, se obtiene que :
y que θ es aproximadamente 80ª.
Cuando dos vectores se restan, el procedimiento anterior es el mismo, lo único que cambia es el
sentido del vector que le sigue al signo menos. Por ejemplo, al restar el vector D2 del vector D1
se tiene:
D1- D2 = D1+ (-D2).
La eficacia de una cantidad vectorial depende de la dirección en la que actúa. Por ejemplo,
suponga una fuerza (cantidad vectorial) que mueve una caja grande arrastrándola por el suelo.
La caja se moverá más fácil si se hala por medio de una cuerda inclinada (como se muestra en la
figura) que si se empuja, debido a que la cuerda levanta la caja y la mueve hacia adelante al
mismo tiempo. En forma similar, al empujar la caja, se produce el efecto de añadir peso. Esto da
la idea de que una fuerza, y en general, un vector, tiene componentes verticales y horizontales
que podrían reemplazar al vector.
En general, las componentes de un vector son otros vectores, en direcciones particulares. El eje
de referencia principal más utilizado es el plano cartesiano. Según éste marco de referencia, las
componentes horizontales son vectores en dirección al eje x y las componentes verticales son
vectores en dirección al eje y.
Las magnitudes de las componentes se encuentran relacionadas con la magnitud del vector
principal por medio del teorema de pitágoras, tomando como catetos las componentes, y como
hipotenusa el vector principal. La dirección del vector principal relaciona también a las
magnitudes de las componentes por medio de las relaciones trigonométricas conocidas para un
triángulo rectángulo simple. Las relaciones más utilizadas son el seno, coseno y tangente.
Ejemplo2. Encuentre la magitud de las componentes en x e y del vector (3.5 u,60º).
La componente en x se puede encontrar fácilmente utilizando la relación del cosena:
Resolviendo: Componente en x = (3.5 u)*cos(60º) = 1.75 u.
De manera similar, se puede encontrar la magnitud de la componente en y por medio de la
relación del seno; pero además se conoce la magnitud del vector principal, lo cual permite
utilizar el teorema de pitágoras:
Resolviendo:
Componente en y = 3.03 u
En general, las componentes de un vector pueden verse como efectos o proyecciones a lo largo
de los ejes x e y. Considere el vector V. Podemos escribir las componentes en x e y del vector V
en términos de su magnitud V y su dirección θ:
- Componente en x, o Vx = V cos θ
- Componente en y, o Vy = V sen θ
donde θ es el ángulo, medido en dirección antihoraria, entre el vector V y el lado positivo del
eje x.
Ejemplo3. Calcule la resultante de las fuerzas que se presentan en la figura.
Note que θ para los vectores B y C no son los que se presentan en la figura, sino que se deben
calcular a partir del eje x positivo (ángulos suplementarios).
Para el vector B, θ = 180º - 45º = 135º
Para el vector C, θ = 180º + 55º = 235º
Calculando las componentes en x de los vectores A, B y C:
Ax = (200 N) cos (30º) = 173.20 N
Bx = (300 N) cos (135º) = - 212.13 N
Cx = (155 N) cos (235º) = - 88.90 N
Calculando las componentes en y de los vectores A, B y C:
Ay = (200 N) sen (30º) = 100 N
By = (300 N) sen (135º) = 212.13 N
Cy = (155 N) sen (235º) = - 126.97 N
Luego se calcula la fuerza resultante, encontrando las componentes de ésta fuerza, a partir de
una simple suma de componentes de fuerzas individuales.
La Fuerza Resultante F es la suma de las fuerzas individuales; es decir, de los vectores
anteriores:
Fx = Ax + Bx + Cx = 173.20 N + (- 212.13 N) + (- 88.90 N) = - 127.83 N.
Fy = Ay + By + Cy = 100 N + 212.13 N + (- 126.97 N) = 185.16 N.
Si dibujamos esas componentes resultantes, obtenemos un vector como se muestra en la
siguiente figura:
La magnitud del vetor resultante se encuentra por el teorema de pitágoras:
Para el cálculo del ángulo θ, se introduce el valor de un nuevo ángulo φ, que es aquel formado
por la componente en x del vector resultante y el vector resultante. Esto se hace debido a que al
utilizar una función trigonométrica que relacione las componentes, ésta es válida si y sólo si la
relación es de un triángulo rectángulo. Para el caso, al encontrar φ, se puede calcular el valor de
θ, así:
θ = 180º - φ
La función trigonométrica que relaciona las dos componentes es la de tangente:
Note que para utilizar la función trigonométrica se deben operar los valores absolutos de las
magnitudes de las componentes, para que el resultado sea el valor absoluto del ángulo.
La relación θ = 180º - φ es válida para los vectores que estén en el 2º cuadrante del plano
cartesiano; si el vector está en el 3º o 4º cuadrante, se procede así:
Tercer cuadrante: θ = 180º + φ
Cuarto cuadrante: θ = 360 º - φ
EJERCICIOS TEMA 1.6
1. Si Ud. se desplaza 4 km hacia el este y luego 3 km hacia el norte, hallar su desplazamiento
neto o resultante respecto del punto de partida. SOL magnitud = 5 km y un ángulo = 36.87º
2. Un vector situado en el plano XY tiene una magnitud de 25 unidades y forma un ángulo de
37º con la abscisa. Determine sus componentes rectangulares. SOL Ax =20 Ay =15.
3 Sumar los vectores V1, V2, y V3 representados a continuación:
4 Dados los vectores:
Realiza las siguientes operaciones:
5)
6)
7)
+
+
+
,,,-
+
+
+
,
,
,
-
yyy-
-
2 CINEMÁTICA
La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas. La
velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la razón entre el espacio recorrido
(desde la posición x1 hasta la posición x2) y el tiempo transcurrido.
v = e/t (1)
siendo:
e: el espacio recorrido y t: el tiempo transcurrido
La ecuación (1) corresponde a un movimiento rectilíneo y uniforme, donde la velocidad
permanece constante en toda la trayectoria.
Aceleración
Se define como aceleración a la variación de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleración
es la tasa de variación de la velocidad, el cambio de la velocidad dividido entre el tiempo en que
se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en m/s ²,
gráficamente se representa con un vector.
a = v/t
2.1 Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)
Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél en el
que la velocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser nula, y la
posición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado. Si la velocidad es constante, la
velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante determinado. Si el
tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha con t = 0, la distancia e recorrida a
velocidad constante v será igual al producto de la velocidad por el tiempo. En el movimiento
rectilíneo uniforme la velocidad es constante y la aceleración es nula.
v = e/t
v = constante
a=0
2.2 Movimiento uniformemente variado (M.U.V.)
Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración.
Como la velocidad varía, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un
instante determinado. En el caso de una aceleración a constante, considerando una velocidad
inicial nula (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t será:
v = a.t
La distancia recorrida durante ese tiempo será
e = ½.a.t ²
Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del cuadrado del
tiempo (t ²). En el movimiento uniformemente variado la velocidad varia y la aceleración es
distinta de cero y constante.
a ≠ 0 = constante
v = variable
1) Acelerado: a > 0
xf = xo + vo.t + ½.a.t ² (Ecuación de posición),
vf = vo + a.t (Ecuación de velocidad)
vf ² = vo ² + 2.a.Δx
2) Retardado: a < 0
xf = xo + vo.t - ½.a.t ² (Ecuación de posición)
vf = vo - a.t (Ecuación de velocidad)
vf ² = vo ² - 2.a.Δx
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2.1
Problema n° 1) Un móvil recorre 98 km en 2 h, calcular:
a) Su velocidad.
b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad?.
Desarrollo
Datos:
x = 98 km
a) Aplicando:
t=2h
v = x/t,
b) Aplicamos x = v.t,
v = 98 km/2 h,
x = (49 km/h).3 h,
v = 49 km/h
x = 147 km
Problema n° 2) Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto
tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s?
Desarrollo
Datos:
x = 2,04 km = 2040 m,
v = 330 m/s
Aplicando: t = x/v, t = (2040 m)/(330 m/s)
t = 6,18 s
Problema n° 3) La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300.000 km/s. Se
produce un relámpago a 50 km de un observador.
a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido?.
b) ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?.
Desarrollo
Datos: vs = 330 m/s,
vi = 300.000 km/s = 300000000 m/s,
x = 50 km = 50000 m
a) La luz ya que vl > vs
b) Aplicando: t = x/v
ts = (50000 m)/(330 m/s)
ti = (50000 m)/(300000000 m/s)
Luego: t = ts - ti
ts = 151,515152 s
ti = 0,00016667 s
t = 151,515152 s - 0,00016667 s t = 151,514985 s
EJERCICIOS PROPUESTOS TEMA 2.1
Problema n° 4) ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de
300.000 km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia.
Problema n° 5) Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante.
En el tiempo t1 = 0,5 s y
t2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular:
a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto?.
b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?.
Problema n° 6) ¿Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90 km/h, después de
un día y medio de viaje?.
Problema n° 7) ¿Cuál de los siguientes móviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se
desplaza a 120 km/h o el (b) que lo hace a 45 m/s?
Problema n° 8) ¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil que se desplaza a 75 km/h para
recorrer una distancia de 25.000 m?
Problema n° 9) ¿Qué tiempo empleará un móvil que viaja a 80 km/h para recorrer una distancia
de 640 km?
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2.2
Problema n° 1) Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s
una velocidad de 588 m/s. Calcular:
a) Aceleración.
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?.
Desarrollo
Datos: v0 = 0 m/s,
Ecuaciones:
vf = 588 m/s,
(1) vf = v0 + a.t
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t,
t = 30 s
(2) x = v0.t + a.t ²/2
vf = a.t,
a = vf/t
a = (588 m/s)/(30 s)
a = 19,6 m/s ²
b) De la ecuación (2):
x = v0.t + a.t ²/2,
x = a.t ²/2,
x = (19,6 m/s ²).(30 s) ²/2
x = 8820 m
Problema n° 2) Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25
s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:
a) ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos?.
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
Datos: t = 25 s
x = 400 m vf = 0 m/s
Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t
0 = v0 + a.t
a = -v0/t (3)
Reemplazando (3) en (2): x = v0.t + a.t ²/2, x = v0.t + (-v0/t).t ²/2
x = v0.t - v0.t/2, x = v0.t/2,
v0 = 2.x/t
v0 = 32 m/s
b) De la ecuación (3): a = (-32 m/s)/(25 s)
v0 = (2.400 m)/(25 s)
a = -1,28 m/s ²
EJERCICIOS PROPUESTOS TEMA 2.2
Problema n° 3) ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si
parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h ²?
Problema n° 4) Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s ² constante. Calcular:
a) ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s?.
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s?.
Problema n° 5) Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su
aceleración es constante, calcular:
a) ¿Cuánto vale la aceleración?.
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s?.
c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?
Problema n° 6) Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo
necesitará para alcanzar 40 km/h?.
Problema n° 7) Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de
51840 km/h ², calcular:
a) ¿Qué velocidad tendrá los 10 s?
b) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida?.
Problema n° 8) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s ²,
transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar:
a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?.
b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?.
Problema n° 9) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en
detenerse. Calcular:
a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?.
b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los
frenos?.
Problema n° 10) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4
segundos. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Qué espacio necesito para frenar?.
Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad.


Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo
valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente
9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en
9,8 m/s cada segundo.
En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.
La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan importante en la Física que recibe
el nombre especial de aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g.
En la caída libre el movimiento acelerado donde la aceleración es la de la gravedad y carece de
velocidad inicial.
2.4 Tiro vertical: movimiento acelerado donde la aceleración es la de la gravedad y la dirección
del movimiento, puede ser ascendente o descendente.
Otro tipo de movimiento sencillo que se observa frecuentemente es el de una pelota que se lanza al aire
formando un ángulo con la horizontal. Debido a la gravedad, la pelota experimenta una aceleración
constante dirigida hacia abajo que primero reduce la velocidad vertical hacia arriba que tenía al principio
y después aumenta su velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo. Es un movimiento cuya
velocidad inicial tiene componentes en los ejes x e y, en el eje y se comporta como tiro vertical, mientras
que en el eje x como M.R.U.
2.6 Movimiento circular en el plano
El movimiento circular es otro tipo de movimiento sencillo. Si un objeto se mueve con celeridad
constante pero la aceleración forma siempre un ángulo recto con su velocidad, se desplazará en un
círculo. La aceleración está dirigida hacia el centro del círculo y se denomina aceleración normal o
centrípeta. En el caso de un objeto que se desplaza a velocidad v en un círculo de radio r, la aceleración
centrípeta es:
a = v ²/r.
Se llama velocidad angular () al número de radianes que recorre por
segundo (recuerda que una vuelta completa son 2 radianes). Una forma de
expresar esto matemáticamente es: = /t (donde  es el ángulo recorrido por
el cuerpo expresado en radianes).
= /t
El espacio que recorre el cuerpo por unidad de tiempo se llama velocidad
lineal y se expresa en m/s.
Se llama período (T) al tiempo que tarda en dar una vuelta completa ( 2
radianes). Se expresa en segundos. Que si sustituimos en la ecuación anterior
nos queda:
=2/T
Se llama frecuencia (f) al número de vueltas que da en un segundo f=1/T. Se
expresa en s-1
Si se sustituye en la ecuación anterior queda
=2f
EJERCICIOS TEMA 2.3 (Caída Libre)
Problema n° 1) Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s.
a) ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m?.
b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?.
Respuesta: a) 43
b) 50 m/s
Problema n° 2) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en
llegar al suelo. Calcular:
a) A qué altura estaría esa terraza.
b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.
Respuesta: a) 180 m
b) 60 m/s
Problema n° 3) ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?. Respuesta: 80 m
Problema n° 4) Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96 km de altura, cuánto demora
en llegar al suelo? Respuesta: 19,8 seg.
Problema n° 5) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B,
siendo estas de 25 m/s y 40 m/s respectivamente. Determinar:
a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?.
b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?.
c) ¿Cuál será su velocidad 6 s después de pasar por B ?.
Respuesta: a) 1,5 s
b) 48,75 m
c) 100 m/s
Problema n° 6) Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 10 s se oye el choque contra el fondo, si
la velocidad del sonido es de 330 m/s, ¿cuál es la profundidad del pozo?.
EJERCICIOS TEMA 2.4 (Tiro vertical)
Problema n° 1) Se lanza una pelota desde lo alto de un faro de 80 m de altura, con una velocidad inicial
de 4 m/s hacia abajo.
a) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?.
b) ¿Con qué velocidad llega?.
c) ¿A qué altura está luego de 2 s de haberla arrojado?.
Problema n° 2) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 250 m/s, determinar:
a) ¿Cuál es la velocidad a los 4 s?.
b) ¿Qué altura alcanzó en esos 4 s?.
c) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la altura máxima?.
Problema n° 3) Determinar la velocidad inicial de un cuerpo lanzado hacia arriba y que alcanza una
altura máxima de 48 m.
Problema n° 4) Desde un puente se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad de 8
m/s, si la piedra tarda 2,5 s en llegar al agua, determinar:
a) ¿Con qué velocidad llega al agua?.
b) ¿Cuál es la altura del puente?.
EJERCICIOS TEMA 2.5 (Tiro Parabolico)
Problema n° 1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la
horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?.
b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.
c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.
Respuesta: a) 2.038,74 m
b) 1.732,05 m
c) 3.464,1 m
Problema n° 2) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se
encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:
a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.
b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.
Respuesta: a) 49,46 m/s
b) 17 m
Problema n° 3) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un
ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:
a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.
b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.
c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.
Respuesta: a) 1,41 s
b) No
c) 17,18 m
Problema n° 4) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una
velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del
plano inclinado pegará.
Respuesta: 165,99 m
Problema n° 5) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a
20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:
a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.
b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.
c) ¿Qué alcance tendrá?.
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.
Respuesta: a) 9,75 m
b) 10,2 m
c) 40,82 m
d) 1,41 s
Problema n° 6) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué
inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?.
Respuesta: 26° 16´ 16"
EJERCICIOS TEMA 2.6 (MCU)
Resolver los siguientes problemas:
Problema n° 1) a - ¿Cuál es la velocidad angular de un punto dotado de M.C.U. si su período es de 1,4
s?.
b - ¿Cuál es la velocidad tangencial si el radio es de 80 cm?.
Respuesta: a) 4,48 /s
b) 358,4 cm/s
Problema n° 2) Si un motor cumple 8000 R.P.M., determinar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
b) ¿Cuál es su período?.
Respuesta: a) 837,76 /s
b) 0,007 s
Problema n° 3) Un móvil dotado de M.C.U. da 280 vueltas en 20 minutos, si la circunferencia que
describe es de 80 cm de radio, hallar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
b) ¿Cuál es su velocidad tangencial?.
c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta?.
Respuesta: a) 1,47 /s
b) 117,29 cm/s
c) 171,95 cm/s ²
Problema n° 4) Un que cuerpo pesa 0,5 N y está atado al extremo de una cuerda de 1,5 m, da 40 vueltas
por minuto. Calcular la fuerza ejercida sobre la cuerda.
Respuesta: 1,34 N
Problema n° 5) Calcular la velocidad tangencial de un volante que cumple 3000 R.P.M. si su radio es de
0,8 m.
Respuesta: 251,3 m/s
Problema n° 6) Un volante de 20 cm de radio posee una velocidad tangencial de 22,3 m/s. Hallar:
a) ¿Cuál es su frecuencia?.
b) ¿Cuál es su número de R.P.M.?.
Respuesta: a) 17,75 v/s
b) 1065 R.P.M.
Problema n° 7) La velocidad tangencial de un punto material situado a 0,6 m del centro de giro es de 15
m/s. Hallar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
b) ¿Cuál es su período?.
Respuesta: a) 25 /s
b) 0,25 s
Problema n° 8) Una polea cumple 2000 R.P.M., calcular la velocidad angular en grados sobre segundo.
Respuesta: 12000 rad/s
Problema n° 9) Calcular la velocidad angular de un volante que da 2000 R.P.M..
Respuesta: 209,4 /s
Responder el siguiente cuestionario:
Pregunta n° 1) ¿Qué es un movimiento de rotación?.
Pregunta n° 2) ¿Cuántas clases de velocidades hay en el movimiento circular uniforme?, ¿cuáles son sus
magnitudes?.
Pregunta n° 3) ¿Qué es período y frecuencia en el movimiento circular?.
Pregunta n° 4) Indicar la diferencia entre fuerza centrípeta y centrífuga.
Pregunta n° 5) ¿Cuál es la causa por la cual una piedra que hacemos girar mediante una cuerda, sale
tangencialmente y no radialmente al soltarse la cuerda?.