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PENDIENTES 3º ESO 1ª PARTE 1ª Parte: Números (enteros, divisibilidad, potencias, fracciones, ..), polinomios, ecuaciones de primer y segundo grado. Los números y sus utilidades I. Ejercicio nº 1.a Ordena de menor a mayor los siguientes números: 3 1 4 2 1 , , , , , 1 4 2 5 3 3 b Simplifica y representa sobre la recta estos números: 16 35 , 24 15 Ejercicio nº 2.Efectúa y simplifica. 13 2 1 5 6 1 15 3 4 3 5 30 Ejercicio nº 3.Adrián, Eloy y Mari Carmen quieren comprar un regalo de cumpleaños que cuesta 27 €. Adrián aporta 2/5 del precio total; Eloy, 1/3, y Mari Carmen, el resto. ¿Cuánto dinero pone cada uno? Ejercicio nº 4.- Simplifica la siguiente expresión utilizando las propiedades de las potencias: 4 3 2 2 9 12 6 3 2 4 3 Ejercicio nº 5.Calcula. 0 9 9 1 1 2 5 : 4 3 5 2 Ejercicio nº 6.Calcula: 2 PENDIENTES 3º ESO 5 a) b) c) 3 243 216 225 Ejercicio nº 7.Utiliza la calculadora para hallar el valor de: 12 16 10 · 2 19 4 : 3 Ejercicio nº 8.Efectúa las siguientes operaciones, utilizando la calculadora: 2 1 4 1 1 1 1 : 3 35 6 5 3 2 Ejercicio nº 9.Escribe dos números fraccionarios comprendidos entre: a) 1 5 y 12 12 b) 1 1 y 6 2 Ejercicio nº 10.Ordena de menor a mayor los siguientes números: 32 , 3 2 2 , 2 3 , , 7 3 7 1 Los números y sus utilidades II. Ejercicio nº 1.a Ordenar de menor a mayor estos números 1,36 ; 1,36 ; 1,36 ; 1,3 b Representa, de manera aproximada, los siguientes números 1,3 ; 2,5 ; 3,75 ; 1,26 1ª PARTE PENDIENTES 3º ESO 1ª PARTE Ejercicio nº 2.a Obtén el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones: 1 17 y . 45 20 Justifica, previamente, si van a ser exactos o periódicos. b Expresa en forma de fracción: b.1) 0,96 b.2) 0,96 Ejercicio nº 3.Escribe cada número en las casillas correspondientes: 4 16 ; 20 ; 16 ; 2,3 ; 3,4 ; 0 4 Naturales Enteros Racionales Irracionales Ejercicio nº 4.Aproxima, en cada caso, al orden de la unidad indicada y calcula el error absoluto cometido a 3,1258 a las centésimas b 12 127 a las centenas c) 0,0645 a las milésimas Ejercicio nº 5.Escribe en notación científica a La capacidad de una gran computadora para almacenar datos es de quinientos billones de bytes. b El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas de metro. c La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilómetros cuadrados. PENDIENTES 3º ESO 1ª PARTE Ejercicio nº 6.Halla con ayuda de la calculadora. 1,35 1023 2,14 106 1,5 1018 Ejercicio nº 7.a Calcula el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones: 7 25 3 20 3 5 b Calcula el 28% de 375. c Halla el tanto por ciento que representa 27 de 216. d Si el 62% de una cantidad es 93, ¿cuál es la cantidad? Ejercicio nº 8.a El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75 €. Sabiendo que el IVA es el 4%, ¿cuál será su precio con IVA? b Si otro medicamento cuesta 23,4 € con IVA, ¿cuál será su precio sin IVA? Ejercicio nº 9.Un medicamento costaba, sin IVA, 12 €. Con una receta médica solo debemos pagar el 40%, de su precio total. Sabiendo que el IVA es del 4%, ¿cuánto tendremos que pagar por el, si llevamos la receta? Ejercicio nº 10.En un banco nos ofrecen un interés del 4,75% anual. Depositamos un capital de 5 000 €, y lo retiramos al cabo de 3 años. ¿Cuánto dinero tendremos al final? Ejercicio nº 11.- El número decimal generado por la fracción exacto o periódico? Razona tu respuesta. a , siendo a entero, ¿es un decimal 2 53 PENDIENTES 3º ESO 1ª PARTE Ejercicio nº 12.Indica cuáles de los siguientes números son racionales y cuáles irracionales 7 13, 3 0,001, 169, 5 1 , 32 18, 3 150 El lenguaje algebráico. Ejercicio nº 1.Completa la siguiente tabla: MONOMIO COEFICIENTE VARIABLE/S GRADO 4x5 xy 2 x 2 2 x yz 3 Ejercicio nº 2.Dados los polinomios A 3x2 2x 1 y B x2 3x 1 calcula: a 2A B b A · B Ejercicio nº 3.Reduce las siguientes expresiones: a) (2x 5)2 b) x(3x 2) (3x 2) (3x 2) Ejercicio nº 4.Expresa como cuadrado de un binomio o como producto de dos factores: a) 4x2 12x 9 b) 16 x2 9 PENDIENTES 3º ESO 1ª PARTE Ejercicio nº 5.Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado obtenido: a) x 1 2 x 1 x b) x2 y 3y 5 x 2 Ejercicio nº 6.Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: a) x 2 2x x 4x 4 b) x2 4x 4 x 2 2 Ejercicio nº 7.Expresa en lenguaje algebraico cada uno de los siguientes enunciados: a b c d El 30% de un número. El área de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida. El perímetro de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida. El doble del resultado de sumarle a un número entero su siguiente. Ejercicio nº 8.a) Simplifica (a 2)2 (a 2)2. b) Halla sin calculadora: 1 5952 1 5992 Ejercicio nº 9.Opera y simplifica: x x 1 x2 2 x 1 2 x Ecuaciones. Ejercicio nº 1.Dada la siguiente igualdad: x 1 3 9 2 x 5 3x x 2 2 2 PENDIENTES 3º ESO 1ª PARTE responde razonadamente: a ¿Es cierta si sustituimos la incógnita por el valor cero? b ¿Qué valor obtienes en el primer miembro si sustituyes x 1? ¿Y en el segundo miembro? c ¿Se cumple la igualdad para x 2? d ¿Son x 0, x 1 y x 2 soluciones de la igualdad propuesta? ¿Es una identidad o una ecuación? Ejercicio nº 2.Busca, por tanteo, la solución entera de la ecuación: 2x 1 5 Ejercicio nº 3.Halla, tanteando, una aproximación hasta las décimas de la solución de esta ecuación: x3 150 Ejercicio nº 4.Inventa una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean x 1 y x 1/3. Ejercicio nº 5.Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2x 5 x 1 3x 2 3 15 5 5 b) 2 x x 5 x 2 7 x 2 3 x 3 Ejercicio nº 6.Resuelve las ecuaciones siguientes: a 3x2 2x 5 0 b x2 8x 20 0 PENDIENTES 3º ESO 1ª PARTE Ejercicio nº 7.Resuelve las siguientes ecuaciones, sin utilizar la fórmula de resolución: a 5x2 5 0 b 3x2 2x 0 Ejercicio nº 8.Resuelve la siguiente ecuación: 1 1 15 2 2 x 4 x 4 x 1 16 x 1 4 x Ejercicio nº 9.Halla un número entero sabiendo que si multiplicamos su anterior por su siguiente, obtenemos 360. Ejercicio nº 10.Halla los lados de un rectángulo, sabiendo que la base es 5 unidades mayor que el doble de la altura, y que su área es de 33 cm2. Ejercicio nº 11.Se mezclan 30 kg de café de 2 €/kg con 50 kg de café de otra clase, obteniendo una mezcla que sale a 2,6 €/kg. ¿Cuál es el precio de la segunda clase de café? Ejercicio nº 12.a) Di cuál es el discriminante de la ecuación ax2 bx c 0. b) ¿Cuántas soluciones tiene una ecuación de segundo grado en la que el discriminante es ∆ 0? Ejercicio nº 13.Resuelve la ecuación: x 2 3 x 1 2 x 1 x 1 x 1