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OBJETIVO: Aplicar las propiedades y operaciones en los distintos sistemas numéricos para
solucionar problemas.
Lea con atención cada tema, analice los ejemplos y resuelva los ejercicios propuestos.
GUIA – TALLER No 1 NUMEROS REALES
CONJUNTO DE NUMEROS NATURALES No= 1,2,3...6...10.....  ,
Conjunto que generalmente se utiliza en la vida diaria, se representan en una semi recta.
CONJUNTO DE NUMEROS ENTEROS Se simboliza Z, esta conformado por:
Z= ...,3,2,1,0,1,2,3,.... y se representa en la recta numérica así:
En el siguiente grafico se muestran las ventas diarias de autos en un establecimiento comercial.
1. De acuerdo con la observación del grafico responder las siguientes preguntas:
a. Qué día se vendieron menos autos
b. Cuantos autos se vendieron en toda la semana
c. Cuál es el porcentaje que corresponde al día de mayores ventas
d. Cuál es el porcentaje de ventas del sábado
e. Cuál es el porcentaje de ventas de los días lunes y miércoles en conjunto
OPERACIONES CON ENTEROS
ADICION: Se pueden presentar dos casos:
*Suma de dos números de signo igual. Ejemplo
a. (-25)+(-24) = -49
b. 30 +40 = 70
*Suma de dos números de diferente signo. (Prevalece el signo del número mayor) Ejemplo
a. 19 + (-24) = -5
b. -15 + 20 - 12 = -7
c. (-5) + (-3) + (4) = -4
PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS
1. CLAUSURATIVA La adición de dos números enteros siempre da como resultado un número entero.
Ejemplo (-12) € Z y (-18) € Z; (-12) + (-18) = (-30) y (-30) € Z
2. ASOCIATIVA Al agrupar los sumandos de diferente manera, siempre se obtiene el mismo resultado.
Ejemplo (-6) + (-12) + 5 = [(-6) + (-12)] + 5 = (-6) + [(-12) + 5]
(-18) + 5 = (-6) + (-7) = (-13)
3. CONMUTATIVA el orden en que se realiza la adición de dos números enteros no altera el resultado.
Ejemplo 18 + (-15) = 3 y (-15) + 18 =
ECUACIONES DE UNA VARIABLE
MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS
La multiplicación de dos números enteros a y b es un numero entero c llamado producto.
Ley de los signos
+ + = +
- - = +
+ - = - + = -
Para multiplicar enteros:
1. Se multiplican los números sin tener en cuenta los signos
2. Se determina el signo del producto, utilizando la ley de los signos que da dos posibilidades
Ejemplo: 3*15 = 45
(-3) * (-15) = 45
(-8) * (3) = -24
(5) * (-6)= -30
NUMEROS RACIONALES
4. Calcule las siguientes cantidades:
a. El doble de 24
d. La quinta parte del doble de 40
g. El triple de la quinta parte de 15
b. El triple de 25
e. La mitad de 18
c. La mitad de la tercera parte de 48
f. La octava parte de 56
Para obtener el doble, el triple, o reducir a la mitad, a la tercera o a la cuarta parte una magnitud se aplica
un operador que la amplíe o la reduzca según el caso.
Si A es un conjunto de 24 elementos
Un conjunto con el doble de elementos de A tiene 2*24=48 elementos
Un conjunto con el triple de elementos de A tiene 3*24=72 elementos
1
*24=12 elementos
2
1
Un conjunto con la tercera parte de elementos de A tiene *24 = 8 elementos
3
Un conjunto con la mitad de elementos de A tiene
Los números Racionales son todos aquellos que se puedan escribir de la forma:
Q=(
a
, donde a y b son números enteros y b sea diferente de 0 )
b
REPRESENTACION DE NUMEROS RACIONALES SOBRE LA RECTA NUMERICA
Observe en la recta numérica la representación de los siguientes números racionales:
a.
b.
Es decir
c.
d.
7
1
se convierte en número mixto así 3 , que expresa que se deben tomar 3 unidades
2
2
y de la siguiente la mitad, u otra forma es, si el número es mayor que la unidad se dividen las
unidades según indique el denominador, ejemplo
7
de la unidad 1 a la 4 se dividen en medios
2
ADICION Y SUTRACCION DE RACIONALES
CON IGUAL DENOMINADOR: Es un número racional cuyo numerador es la suma de los
numeradores y cuyo denominador es el denominador común.
Se deja el denominador igual y se suman o restan los numeradores así:
;
Ejemplo:
CON DIFERENTE DENOMINADOR: Se debe hallar el MCM así:
MINIMO COMUN MULTIPLO
Entre 18 y 24 se descompone cada número en sus factores primos así:
El MCM entre 18 y 24 es 72
SUMA NUMEROS RACIONALES
a.
b.
Al obtener el mcm, éste se toma y se divide
en el primer denominador en este caso 14 ÷
2=7 y este valor se multiplica por el primer
numerador en este caso 1; 7x1=7; de esta
forma se hace con el siguiente 14÷7=2;
2x5=10; después se realizan la operaciones
entre los enteros obtenidos
MULTIPLICACIÓN DE NUMEROS RACIONALES
1) El numerador de la fracción solución va a ser el número que queda de multiplicar todos los numeradores
de las fracciones que se están multiplicando.
2) El denominador de la misma va a ser el número que queda de multiplicar todos los denominadores de
las fracciones que se están multiplicando.
EJEMPLO:
a)
b)
c)
DIVISION DE NUMEROS RACIONALES
EJEMPLO:
La oreja: producto de extremos por
producto de medios
PROFESORA: Sandra Loaiza (Ciencias Básicas Matemática I)