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Escuela Superior de Informática
Curso 03/04
Departamento de Física Aplicada
TEMA 4. ELECTROSTATICA EN CONDUCTORES Y
DIELECTRICOS
4.1.- Se tiene un conductor esférico de radio R = 0.25 m. Si el potencial a una distancia
de 0.5 m. desde el centro de la esfera es de 1300 V. Calcular:
a) La densidad de carga superficial en el caso de que sea una esfera maciza y en el caso
de una esfera hueca.
b) Para los dos casos mencionados, el campo eléctrico a las distancias del centro 0.1,
0.25 y 0.4 m.
SOLUCION: a)   9.2 10-8 C / m 2 ; b) E = 0 ; E = 104 ur N/C ; E = 4061.4 ur N/C
4.2.- Dado el sistema de la figura, calcular la carga total Q de la esfera.
1
SOLUCION: Q =   q 1d + q 2 R 2 
d
4.3.- Una bola conductora de radio R posee una densidad superficial de carga  .
Rodeando a esta se coloca una cáscara conductora de espesor muy pequeño dotada de
una carga -Q, siendo su radio 2R. Cuando el sistema formado por los dos conductores
esté en equilibrio, ¿ cual será la densidad superficial de la cara externa de la cáscara ? ¿
Cuando será nula la densidad superficial de la cara externa de la cáscara ?

Q
SOLUCION:   
Q = 4  R 2
4 16  R 2
4.4.- Un sistema está formado por dos esferas conductoras concéntricas. La esfera
interior de radio R1, tiene una carga Q. La esfera exterior tiene como radios interior y
exterior R2 y R3 respectivamente. Calcular la carga total Q  de la esfera exterior, para
que el potencial de la esfera interior sea nulo. ¿ Cuanto vale el potencial de la esfera
exterior ?
R

 R  R1 
R
SOLUCION: Q = Q 3  3  1
V = KQ 2

 R 2 R1

 R1R 2 
4.5.- Una carga puntual de valor -q, está situada en el centro de una corona conductora
esférica de radios interior R1 y exterior R2, tal como muestra la figura. La carga neta de
la esfera es cero. Se pide:
a) Dibujar las líneas de fuerza asociadas al campo eléctrico, dentro y fuera de la esfera.
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b) Calcular el valor del campo eléctrico en función de la distancia r, al centro de la
esfera, y representarlo gráficamente.
c) Determinar el valor del potencial para r<R1 y para r>R2.
SOLUCION: b) Para 0<r<R1  E =  K
q
u r ; Para R1<r<R2  E = 0 ;
r2
q
u
r2 r
q
q
q
c) Para r<R1  V =  K  K
K
r
R1
R2
Para r>R2  E =  K
; Para r>R2  V =  K
q
r
4.6.- Una pequeña esfera metálica conductora de radio r está en el centro de otra mayor
de radio R, también metálica. Sus cargas respectivas son q y Q. Calcular: a) La
diferencia de potencial entre las esferas. b) ¿ Que ocurre si se conectan ambas esferas
mediante un hilo conductor ?.
1 1 
SOLUCION: a) VA  VB  Kq   V b) Se igualan los potenciales.
r R
4.7.- Una carga puntual positiva de 2.5  C se encuentra en el centro del hueco de una
corteza conductora esférica sin carga, de radio interior 60 cm y radio exterior 90 cm. a)
Determinar las densidades de carga sobre las superficies interior y exterior de la corteza
y la carga total sobre cada superficie. b) Determinar el campo eléctrico en cualquier
punto del espacio. c) Responder a) y b) para el caso en el que se añade una carga de -3.5
 C a la corteza.
SOLUCION: a) 1  -5.53 10 -7 C / m 2  2  2.46 10 -7 C / m 2
q
q
b) Para r<R1  E = K 2 ; Para R1<r<R2  E = 0; Para r>R2  E = K 2
r
r
-7
2
-8
2
c) 1  -5.53 10 C/m 2  9.82 10 C/m
q
Para r<R1  E = K 2 radial y saliente; Para R1<r<R2  E = 0 ;
r
-Q + q
radial y entrante
Para r>R2  E = K
r2
4.8.- Sea un sistema formado por dos esferas conductoras y un cascarón esférico de
espesor despreciable de radios R1, R2 y R3 y cargas q1, q2 y q3 como muestra la figura,
siendo d>>R3 y R2.
a) Hallar los potenciales de las tres esferas.
b) Si la esfera 2 se une a tierra ¿ cual es su carga ? ¿ y los potenciales de las otras dos
esferas ?
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SOLUCION:
 q  q 2 q3 
q
 q  q 2 q3 
q
q 

a) V1  K 1  2  3  ; V2  K 1
  ; V3  K 1

R
R
d
R
d
d
R
1
2
2
3










R
1
1
1 R2
b) q 2  q 1  2 q 3 ; V1  Kq 1 

 2
 ; V3  Kq 3 
d
 R1 R 2 
 R3 d 
4.9.- Se tienen dos esferas conductoras, una 27 veces mayor que la otra, muy alejadas
entre si. Inicialmente la esfera menor tiene una carga de 4 C, y la mayor está descargada.
Si las unimos (sin acercarlas) mediante un hilo conductor muy fino, ¿ cuales serán las
cargas finales de cada esfera, una vez se haya alcanzado el equilibrio electrostático ?.
SOLUCION: q 1  1C la mas pequeña y q2  3C la mas grande.
4.10.- Una esfera conductora de radio R1 y carga Q se une mediante un hilo conductor
muy delgado a otra esfera de radio R1/2, inicialmente descargada. Suponiendo que las
esferas están lo suficientemente alejadas entre si para que los fenómenos de influencia
sean despreciables, calcular: a) Cargas de cada esfera. b) Potencial. c) Densidad
superficial de carga de cada esfera.
2KQ
Q
Q
2Q
Q
SOLUCION:a) Q1 
b) V =
c) 1 
Q2 
2 
2
3R1
6 R1
3 R12
3
3
4.11.- Dos esferas conductoras de radios respectivos 1 cm y 2 cm, tienen cada una 10-8
C de carga. Si la distancia entre los centros de las esferas es de 1 m, calcular la carga y
el potencial final de cada esfera cuando se conectan mediante un hilo fino.
V = 6070 V
SOLUCION: q A  0.66 10 -8 C y q B  1.34 10 -8 C
4.12.- Sea un sistema formado por tres placas conductoras idénticas y paralelas. Las
placas exteriores están conectadas mediante un hilo, mientras que la placa interior
permanece aislada y cargada con una densidad superficial de carga  . Determinar las
densidades de carga 1 y 2 , a cada lado de la placa interior, sabiendo que d1 = 1.5 cm,
d2 = 1 cm y 1 +2 =  = 7  C / m 2 .
SOLUCION: 1 = 2.8  C / m 2
2 = 4.2  C / m 2
4.13.- Tres láminas metálicas paralelas de área S estan dispuestas como se indica en la
figura. La lámina central, aislada, tiene una carga Q y las otras dos están electricamente
unidas. Si a la lámina izquierda se le da una carga igual a -3Q determinar las
distribuciones de carga en las superficies de las tres láminas. (d<< S se desprecian los
efectos de los bordes).
Q
3Q
3Q
Q
Q
SOLUCION: 1  6 
; 3 
; 2 
; 5 
; 4 
S
4S
4S
4S
4S
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4.14.- Un dieléctrico está formado por n moléculas por unidad de volumen con una
disposición de las cargas en cada molécula como muestra la figura. Al aplicar un campo
eléctrico uniforme E sobre el dieléctrico, la carga de 4q se desplaza hacia arriba en el eje
Z una distancia d. Calcular la polarización del dieléctrico.
SOLUCION: P = 4nqd k
4.15.- Entre dos placas conductoras muy próximas en las que existe una diferencia de
potencial V0 se introduce un dieléctrico de    2 como se aprecia en la figura. Calcular
los vectores D, E y P en el espacio comprendido entre las placas conductoras y las
densidades de carga polarizada en las superficies del dieléctrico. Aplicar para l=8 cm;
e=3 cm y V0=10 V.
. i V / m ; D = 1.36 10 -9 i C / m 2 ; P = 6.8 10 -10 i C / m 2
SOLUCION: E 0  15384
p( cara izq .) = -6.8 10-10 C / m 2 ; p(cara der.) = 6.8 10-10 C / m 2
4.16.- Una placa de dieléctrico de espesor d, permitividad  1 y dimensiones infinitas
está en el interior de un medio dieléctrico de  2 . En el medio dieléctrico existe un
campo eléctrico uniforme E2, perpendicular a la placa. Calcular:
a) Campo eléctrico en la placa.
b) Polarización en el medio y la placa dieléctricos.
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c) Densidad superficial de carga en el plano de separación de los dos dieléctricos.

 

SOLUCION: a) E1  2 E2 b) P1 =  0  2  2 E2 ; P2   0  2  1 E2
1 
1

 

c)   0  2  1E 2
 1

4.17.- Una esfera metálica de radio a tiene una carga Q y está rodeada de una capa
esférica dieléctrica como muestra la figura. La permitividad del dieléctrico es  = 4 0 .
Calcular: a) Los vectores D, E y P en el dieléctrico. b) Las densidades de carga de
polarización sobre las superficies interior y exterior de la capa esférica de dieléctrico.
Q
Q
3Q
u ; E=
u ; P=
ur
SOLUCION: a) D =
2 r
2 r
4 r
16  0 r
16 r 2
3Q
3Q
Para r = a   p  
2 ; Para r = b   P 
16 a
16 b 2
4.18.- Se dispone de dos conductores uno esférico de radio R1 y carga Q y otro un
cascarón esférico concéntrico con el anterior de espesor despreciable, radio R3 y carga Q  siendo mayor la carga negativa que la positiva. Entre R1 y R2 (R1<R2) existe un
dieléctrico de permitividad relativa  1 y entre R2 y R3 (R2<R3) otro dieléctrico de
permitividad relativa  2 . Calcular la diferencia de potencial entre la superficie del
conductor esférico y la cara interna del cascarón esférico.
Q 2 R 3  R 2  R1   1 R1  R 3  R 2 
SOLUCION: V1  V3 
4 0
1 2 R1R 2 R 3
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4.19.- Una esfera conductora de radio R está aislada y con una carga Q. Sobre la esfera
se coloca un dieléctrico formando una capa esférica de radio interior y exterior R y 3R
respectivamente. Calcular la permitividad dieléctrica  para que el módulo del campo
eléctrico en el dieléctrico sea constante y no exista carga de polarización sobre la
superficie de radio 3R.
9 R 2
SOLUCION:   02
r