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Fundamentos Físicos de la Informática
Escuela Superior de Informática
Curso 08/09
Departamento de Física Aplicada
TEMA PE4
PE.4.1. Una esfera metálica de radio R, cargada con Q culombios, está rodeada por una
capa de dieléctrico de radio exterior 2R. La permitividad relativa de este dieléctrico es 2;
en su interior hay una densidad uniforme de carga volumétrica  (C m3 ) y en su superficie
exterior hay otra densidad superficial  (C m2 ) . Hallar: a) El campo eléctrico y el
desplazamiento en todo punto del espacio. b) El potencial eléctrico de la esfera metálica.
PE.4.2. Se tiene una esfera conductora aislada de centro O y radio R1  15cm , con una
carga Q1  0.8 C ; concéntrica con ella se tiene un cascarón esférico de carga Q2  2 C ,
y de radios interior R 2  22cm y exterior R 3  24cm . El cascarón esférico está colocado
sobre soportes aislados. Calcular: a) Potenciales V1 y V2 de la esfera y del cascarón
esférico.
A continuación se conecta el cascarón esférico a tierra. b)Calcular el nuevo potencial V1
de la esfera.
Posteriormente se aísla el cascarón esférico y se conecta a tierra. c)Calcular la carga Q1 de
la esfera y el potencial V2 del cascarón esférico.
PE.4.3. Una esfera dieléctrica, de permitividad relativa   y radio R tiene una densidad
uniforme de carga verdadera  . 1) Calcular el potencial eléctrico en el centro de la esfera.
2) Calcular la densidad de carga polarizada.
PE.4.4. Se dispone de dos conductores esféricos, el mas pequeño macizo y el mas grande
hueco y de espesor despreciable como se muestra en la figura. El mas pequeño tiene carga
Q y el mas grande una carga +2Q. Entre ambos existen
tres dieléctricos de permitividades 1,  2 y  3 .
Determinar:
a) Los vectores desplazamiento y campo eléctrico entre los
dos conductores y en el exterior.
b) Polarización en cada dieléctrico.
c) Diferencia de potencial entre la superficie del conductor
interno y la cara interior del conductor externo.
PE.4.5. Dos superficies esféricas concéntricas, de espesor despreciable y radios R1 y R 2 ,
se conectan a tierra y a un potencial V2 , respectivamente, tal como indica la figura a. 1)
Calcular la carga que adquiere cada esfera, Q1 y Q2 . 2) Si a continuación se aíslan ambas
esferas (figura b), calcular los potenciales de las mismas, V1 y V2 . 3) Finalmente, si se
conecta la esfera exterior a tierra (figura c), clcular el potencial de la esfera interior V1 .
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PE.4.6. Un conductor esférico de radio a y carga Q está
rodeado de una distribución volumétrica de carga de
densidad  , concéntrica y de radio exterior b. Si el
conductor está conectado a tierra se pide calcular: 1)
Campo eléctrico, E(r) en función de la carga del
conductor. 2) Potencial eléctrico V(r), en función de la
carga del conductor. 3) Carga del conductor.
PE.4.7. Dos esferas concéntricas de radios R y 2R se ponen a potencial cero y en el
dieléctrico comprendido entra ambas se introduce una distribución de carga cuya densidad
volumétrica viene dada por
 R2 
  0 1  2 
r 

donde r es la distancia entre cualquier punto y el centro de las esferas. Calcular el valor de
la carga que toma la esfera interior siendo  la constante del dieléctrico.
PE.4.8. Un elemento electrónico de la placa base de un ordenador portátil está formado por
una carga puntual central +q0 rodeada por tres cortezas esféricas concéntricas de radios
R1<R2<R3 (ver Figura 1) y cargadas con -q1, +q2, y -q3 respectivamente, tales que q0 = 2q1,
q1 = 2q2 y q2 = 2q3. Calcular:
a) Distribución de cargas en las distintas capas del elemento.
b) Potencial eléctrico de la corteza esférica de radio R1.
c) Vector polarización para cualquier punto entre las cortezas de radios R2 y R3, una
vez introducido entre ambas un dieléctrico de permitividad ε = 4 ε0 . (Ver Figura 2).
Figura 1
Figura 2
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PE.4.9. Entre dos placas planoparalelas, separadas una distancia d, se introducen dos tipos
de dieléctrico como muestra la Figura. Las placas están unidas a una pequeña batería, del
tipo común usado en los PCs, de potencial V0. Cada dieléctrico ocupa la mitad del espacio
entre placas. Calcular:
a) Los vectores D, E y P en ambos dieléctricos.
b) Las cargas de polarización sobre las superficies de cada dieléctrico.
c) Las cargas libres sobre las placas conductoras.
PE.4.10. Una esfera de radio a tiene un hueco esférico de radio a/2 tal y como se indica en
la Figura. Sobre la esfera, excepto el hueco, existe una distribución uniforme de carga ρ.
Calcular:
a) El vector campo eléctrico en el punto P(0, 2a, 0), aplicando el Principio de
Superposición.
b) Las densidades de carga de polarización sobre las superficies interior y exterior de una
capa esférica que contiene un dieléctrico ε = 4 ε0, de centro O, de radio 2a, de radio
interior a y radio exterior 2a, envolviendo a la esfera de radio a.
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PE.4.11. En una placa de hardware de un ordenador personal existe un elemento formado
por tres placas conductoras iguales y paralelas entre sí. Ver Figura. Las placas exteriores
están conectadas mediante un hilo conductor y la placa interior permanece aislada y
cargada con una densidad de carga superficial σ. Si σ1= 12 μ C/m2, σ2= 3 μ C/m2y d2-d1 =
3 cm, calcular las distancias d1 y d2.
Figura
PE.4.12. Sea una distribución volumétrica de carga, cilíndrica de longitud L y radio R1 ,
cuya densidad tiene por expresión   kr , donde k es
una constante positiva y r la distancia de cada punto
al eje del cilindro. Rodeamos esta distribución con un
cilindro conductor, conectado a tierra, coaxial con el
anterior, de igual longitud y de radio R 2 y R 3 , siendo
L>>  R 2  R1  y tal como se muestra en la figura. El
espacio entre la distribución de carga y el conductor
se rellena de un material dieléctrico de permitividad
relativa   . Calcular el campo eléctrico y el potencial
eléctrico en todo punto del espacio.