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Colegio Marista San José · León
Álvaro López Núñez, 12 · 24002 León
Tlfn. 987 876 210 – Fax: 987 876 211
www.maristasleon.com – [email protected]
UNIDAD DIDÁCTICA 1: POTENCIAS Y RAÍCES EN LOS NÚMEROS NATURALES
INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE POTENCIA
Actividad 1 (entre todos): resuelve este problema.
María manda un mensaje a tres personas. Cada una de estas personas lo envía a otras tres
y cada una de estas tres a otras tantas.
a) Haz un esquema de la situación.
b) ¿Cuántas personas reciben el mensaje en cada etapa?
c) ¿Cuántas personas recibirían el mensaje en una quinta etapa?
d) ¿Cómo se llama la operación que has tenido que hacer?
Actividad 2: resuelve este problema.
Otro ejemplo de crecimiento exponencial es la reproducción de las bacterias.
Ciertas bacterias pueden duplicar su número cada 20 minutos.
a) A los 20 minutos de que se inicie el proceso, ¿cuántas bacterias hay?
b) Después de una hora, ¿cuántas bacterias hay? Haz un esquema que te ayude.
c) ¿Cuál es la operación que has tenido que hacer?
d) ¿En cuántas horas se formará una colonia de 512 bacterias?
Actividad 3: resuelve este ejercicio.
Asocia las expresiones de la izquierda con las expresiones de la derecha.
7x7x7x7
47
7+7+7+7
7x4
4+4+4+4+4+4+4
74
4x4x4x4x4x4x4
4x7
Utiliza la calculadora para comprobar cómo crece la potencia con respecto a la
multiplicación.
Actividad 4: resuelve este ejercicio.
Asocia las expresiones de la izquierda con las expresiones de la derecha.
23x 25
1
5
2
3 :3
42 x 22
(4 x 2) 2
7
3
(4 : 2)
28
(3 2 ) 3
33
50
43: 23
71
36
Justifica los resultados en tu cuaderno.
EJERCICIOS DEL LIBRO: pág.36 ejercicios 8 y 11.
pág. 37 ejercicios 12 y 14.
pág. 38 ejercicios 15 y 17.
pág. 39 ejercicios 18, 19, 20 y 21.
pág. 45 ejercicios 22, 23 y 24.
Pág. 46 ejercicios 25 (resuelto) y 26.
Actividad 5: resuelve estos ejercicios.
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PROBLEMAS DE REPASO:
A) María tiene dos casas. En cada casa tiene dos macetas, y en cada maceta dos flores.
¿Cuántas flores tiene María?. Expresa el resultado en forma de potencia y resuelve.
B) El próximo Sábado celebro mi cumpleaños. He invitado a cinco amigos. Le quiero
regalar a cada uno un paquete con cinco caramelos. Si cada caramelo cuesta 5
céntimos, ¿cuánto dinero gastaré?. Expresa el resultado en forma de potencia y
resuelve.
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C) En un corral hay tres gallineros. Cada gallinero tiene tres gallos. Por cada gallo hay
tres gallinas, y por cada gallina tres pollitos. ¿Cuántos pollitos hay en el corral?.
Expresa el resultado en forma de potencia y resuelve.
D) Un envase de helados contiene 8 unidades. Los helados se transportan en cajas de 8
envases, y 8 cajas forman un palé. ¿Cuántos helados van en un camión que lleva 8
palés?
INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE RAÍZ CUADRADA.
Actividad 6: resuelve este problema.
La superficie de un cuadrado mide 81cm 2 . ¿Cuánto mide su lado?
Actividad 7: resuelve este problema.
¿Cuánto mide el lado de un cuadrado que tiene de área 169cm 2 ?
¿Cuánto mide el área de un cuadrado que tiene de lado 15cm?
Actividad 8: resuelve este ejercicio.
Completa la siguiente tabla. Piensa en algún procedimiento para obtener raíces enteras (no
exactas).
Área del cuadrado Raíz exacta Raíz entera Lado del cuadrado (cm)
Raíz con decimales
(cm 2 )
49
7
7
8
2
2
100
12
144
48
169
875
Actividad 9: resuelve este problema.
Se quieren plantar árboles alrededor de un terreno cuadrado de 1 ha, a 4m uno del otro.
¿Cuántos árboles se necesitarán si en cada vértice hay un árbol? (Recuerda que 1ha
=10000cm 2 ) Ayúdate de un dibujo si lo consideras necesario.
Actividad 10: resuelve este ejercicio.
Completar la siguiente tabla:
Radicando
8
18
740
4520
Raíz
cuadrada Resto
entera (sin parte
decimal)
2
4
Relación
entre
el Obtención de la raíz
radicando, la raíz y el con la calculadora.
resto.
2,8284
8 =22 + 4
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LA NOTACIÓN CIENTÍFICA.
Actividad 11: resuelve este ejercicio.
Completa la siguiente tabla:
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Actividad 12: resuelve este ejercicio.
Investiga y completa la siguiente tabla:
Explica después cómo obtienes la información en la última columna.
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PLANETA
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Neptuno
DISTANCIA MEDIA DISTANCIA MEDIA DIFERENCIA
EN
AL SOL en millones AL SOL en notación DISTANCIAS
de Km.
científica.
respecto de la tierra.
58
108
150
228
778
1427
4500
5900
La solución
Entra en este blog de Ciencias para saber lo que es una UA
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esobiologia/1quincena3/1quincena3_contenido
s_3a.htm y expresa las distancias de los planetas al sol en ua.
Actividad 13: mira este dibujo y contesta a las preguntas usando la notación científica.
a) ¿Qué diferencia hay entre la masa de la Tierra y de la Luna?
b) ¿Qué diferencia hay entre la masa del Sol y de la Tierra?
c) ¿Cuántas veces es más grande la masa de la Tierra que la de la Luna?
d) ¿Cuántas veces es más grande la masa del Sol que la de la Tierra?
e) ¿Cuántas veces es más grande la distancia de la Tierra al Sol que la distancia de la Tierra a la
Luna?
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CURIOSIDADES
El truco de las tarjetas de cumpleaños.
Lee este cuento para saber la solución.
También puedes leer el capítulo “el matemago” (página 113) del libro Malditas matemáticas de
Carlo Fabretti.
Bingo de potencias y raíces cuadradas y tarjetas