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SUCESIÓN DE FIBONACCI
En la siguiente imagen podéis ver la sucesión
de Fibonacci extendida al campo de los
números reales.
Una de las propiedades es que cualquier
número natural se puede escribir mediante la
suma de un número limitado de términos de la
secuencia de Fibonacci, cada uno de ellos
distinto
a
los
demás.
Por
ejemplo:
17 = 13+3+1; 65 = 55+8+2.
La sucesión de Fibonacci es una sucesión de
números de la forma:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…
Y su fórmula general es una función recursiva
de término general
A esta fórmula se llega de forma sencilla
mediante el método de diferencias divididas .Si
consideramos la expresión F(n) = F(n-1)+F(n-2) y
realizamos el cambio de variable x=F(n-1)
llegamos a la expresión x²-x-1=0, cuyas
soluciones son:
El problema de los conejos
(Este problema
esta en el libro de “El diablo de los números”)
“Una pareja de conejos tarda un mes en
alcanzar la edad fértil,
a partir de ese momento cada vez engendra una
pareja de conejos, que a su vez,
tras ser fértiles engendrarán cada mes una
pareja de conejos.
¿Cuántos conejos habrá al cabo de un
determinado número
de meses?”.
Como podéis ver en el gráfico, el número de
parejas a lo largo de los meses coincide con los
términos de la sucesión.