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Área: Matemática.
Año: 7º
Tema: Cuadriláteros.
PROBLEMA 1
a. En un juego de mensajes, Rocío, Esteban y Matías discutían acerca de cómo dibujar la figura que,
según en el texto, debía ser un cuadrilátero cuyas diagonales midieran 8 cm.
Rocío dijo que tenían que hacer un rectángulo, porque el rectángulo tiene diagonales de igual
medida. Matías dijo que también podría ser un romboide o un trapecio. Esteban dijo que podría ser
un paralelogramo pero que no puede ser romboide, porque los romboides tienen una diagonal más
larga que la otra. ¿Con quién estás de acuerdo? ¿Por qué?
Datos: las diagonales
Según Rocío:
Según Matías:
Según Esteban:
¡Romboide no!
Rta: Estoy de acuerdo con Rocío y Matías. Y además también es solución al juego de mensaje el
cuadrado.
b. Si en el mensaje se hubiera pedido que las diagonales fueran perpendiculares, los chicos,
¿podrían haber pensado en las mismas figuras? ¿Por qué?
Rta: No se podría haber pensado en las mismas figuras. Porque de ellas sólo el romboide cumple
que la condición, además el cuadrado.
c. ¿Y si se hubiera pedido que las diagonales midieran 8 cm y además fueran perpendiculares?
Rta: podría haber pensado en el romboide y el cuadrado.
PROBLEMA 2
a. ¿Cuántos cuadriláteros diferentes se pueden formar con dos triángulos equiláteros? ¿Y si los
triángulos son isósceles?
Triángulos equiláteros: Un rombo
Triángulos isósceles:
En ambos casos, los cuadriláteros que se obtienen tienen lados congruentes. ¿Por qué?
En algunos casos si por ejemplo en con triángulos isósceles rectángulos se obtiene el cuadrado, en
cambio con triángulos isósceles acutángulo se puede obtener un paralelogramo.
b. ¿Qué se puede afirmar acerca de la congruencia de los ángulos de los cuadriláteros que se
forman?
En algunos casos los cuatro ángulos interiores son congruentes (ej. En el cuadrado) y en otro se
cumple dos pares de ángulos opuestos congruentes.
c. ¿Cómo cambian las respuestas a las preguntas anteriores si los dos triángulos que se
combinan para formar los cuadriláteros son escalenos?
Se pueden proponer los siguientes triángulos:
PROBLEMA 3
Señala si las siguientes afirmaciones son verdaderas a veces, siempre o nunca.
a. Si un cuadrilátero tiene los cuatro lados de igual medida, entonces es un cuadrado.
b. Si las diagonales dividen al cuadrilátero en cuatro triángulos congruentes, entonces es un
cuadrado.
c. Si un cuadrilátero tiene todos sus lados congruentes, entonces sus cuatro ángulos también son
congruentes.
d. Todos los romboides tienen sus diagonales distintas.
e. Si un cuadrilátero tiene sus ángulos congruentes, los lados también son congruentes.
d. Los cuadriláteros que tienen ángulos opuestos congruentes, tienen lados paralelos.
PROBLEMA 4
a. Considerando un lado de 5 cm y otro de 4 cm, se pueden dibujar tantos paralelogramos como
se desee. ¿Qué dato podrías agregar para que el paralelogramo sea único?
Según los datos:
Rta: podría agregar como dato la longitud de una diagonal o el ángulo comprendido entre
ambos lados o la altura.
b. ¿Cuántos romboides y rombos se pueden construir con una diagonal de 6cm y otra de 8 cm?
(Realizar las construcciones)
Rta: Rombos uno sólo y romboides infinitos.
c. Construir un rombo dado un lado y un ángulo.
Datos:
Procedimiento:
- Sobre la recta r transportamos el segmento AB.
- Se transporta al ángulo , haciendo coincidir el punto A con el vértice del ángulo.
- Luego se transporta el segmento AB sobre el otro lado del ángulo, quedando determinado
así el punto C.
- Con el compás hacemos centro en los puntos A y B con una amplitud igual a la del
segmento AB.
- Quedando así determinado el punto D.
d. Construir un paralelogramo dado dos lados y el ángulo comprendido.
e. Construir un trapecio dado tres lados y una diagonal.
Ultima actividad.
Hace una lista con todas las propiedades de los cuadriláteros que usaste al resolver los problemas 1
a 4.