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Titulación:
Asignatura:
Código:
Año:
Periodo:
Carácter:
Nº de Créditos:
Departamento:
Área de Conocimiento(*):
Curso:
Licenciado en Economía
Sistemas Dinámicos
36027
2º
Cuatrim 1º
Obligatoria
4,5 (1,5 Teor, 3 Práct, )
Fundamentos de Economía e Historia Económica
Fundamentos del Análisis Económico
2010-2011
(*) Si la asignatura se imparte desde más de un Área de Conocimiento de manera compartida, indíquese
posteriormente el porcentaje de créditos de cada tipo impartidos desde cada Área.
OBJETIVOS DOCENTES
En esta asignatura se pretende proporcionar unos sólidos fundamentos matemáticos de las
técnicas que en la actualidad se emplean en el análisis de Sistemas Dinámicos.
FECHA DE TUTORÍA:
Jueves 13 de enero a las 10:30 horas en el despacho 1.24 (Edificio
Antiguo).
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PROGRAMA DE TEORÍA
Tema 1. Ecuaciones en diferencias (ED). Conceptos generales.
1.1 Introducción a los procesos dinámicos. Ejemplos introductorios.
1.2 Concepto de ED. Orden. Condiciones iniciales. Solución general y soluciones
particulares. Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
1.3 Cálculo por recursión.
1.4 ED autónomas. Ejemplos económicos.
1.4 Análisis cualitativo. Diagrama de Fase.
Tema 2. ED lineales (EDL).
2.1 Ecuación homogénea y ecuación completa. Determinante Wronskiano. Espacio
vectorial de las soluciones de la ecuación homogénea. Soluciones de la ecuación
completa.
2.2 EDL de coeficientes constantes (EDLCC). Ecuación característica y raíces
características. Soluciones en términos de las raíces características.
2.3 Algunas aplicaciones.
Tema 3. Análisis cualitativo de las EDL de coeficientes constantes.
3.1 Introducción y revisión de algunos requisitos matemáticos. Teorema de Schur.
3.2 Análisis de la estabilidad. Definición y condiciones de estabilidad.
3.3 Análisis de los ciclos. Definición y condiciones de ciclicidad.
3.4 Análisis gráfico en el espacio de los parámetros.
3.5 Ejemplos de aplicación a la economía.
Tema 4. Cálculo Integral.
4.1 El concepto de integral.
4.2 Revisión de técnicas de integración.
Tema 5. Ecuaciones diferenciales. Conceptos generales.
5.1 Procesos dinámicos en tiempo continuo. Orden y Grado. Condiciones iniciales.
Solución general y soluciones particulares.
5.2 Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
Tema 6. Ecuaciones diferenciales Lineales (EdL). Análisis Cualitativo.
6.1 Ecuación homogénea y ecuación completa. Espacio vectorial de las soluciones
de la ecuación homogénea. Soluciones de la ecuación completa.
6.2 EdL de coeficientes constantes (EdLCC). Ecuación característica y raíces
características. Soluciones en términos de las raíces características.
6.3 Análisis de la estabilidad. Definición y condiciones de estabilidad. Condiciones
de estabilidad de Routh-Hurwitz.
6.4 Análisis de los ciclos. Definición y condiciones de ciclicidad.
6.5 Resolución de algunos tipos de Ed. Ejemplos de aplicación a la economía.
Tema 7. Sistemas de ecuaciones diferenciales (SEd). Conceptos generales.
8.1 Sistemas de ecuaciones de primer orden.
8.2 Sistemas lineales (SEdL). Conversión de una EdL de orden n en un SEdL de primer orden.
8.3 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes (SEdLCC).
Tema 9. Equilibrio y estabilidad de sistemas lineales.
9.1 Puntos de equilibrio en sistemas lineales discretos y continuos.
9.2 Estabilidad en sistemas lineales discretos y continuos.
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BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA BÁSICA
CHIANG, A. C. (1988) ó (2006)
Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw-Hill. Madrid.
FERNÁNDEZ, F. y GARCÍA, M. D. (2001)
Métodos Matemáticos en Economía Dinámica. Vol 1 y 2. Colección Textos Universitarios, Dirección General de Universidades e Investigación, Consejería de Educación, Cultura y Deportes, Gobierno de Canarias.
GANDOLFO, G. (1976)
Métodos y Modelos Matemáticos de la Dinámica Económica. Tecnos. Madrid.
LUENBERGER, D. G. (1979)
Dynamic Systems: Theory, Models and Applications. John Wiley & Sons. New York.
PÉREZ-GRASA, I., MINGUILLÓN, E. y JARNE, G. (2001)
Matemáticas para la Economía. Programación Matemática y Sistemas Dinámicos. McGraw-Hill. Madrid.
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA COMPLEMENTARIA
BAUMOL, W. J. (1970)
Economic Dynamics. Macmillan. New York.
DEMIDOVICH (1985)
Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo. Madrid.
DOWLING (1992)
Introduction to Mathematical Economics. McGrawHill. Madrid.
FERNÁNDEZ, VÁZQUEZ Y VEGAS (2003)
Ecuaciones diferenciales y en diferencias: sistemas dinámicos. Thomson Paraninfo, Madrid.
GANDOLFO, G. (1996)
Economic Dynamics. Springer-Verlag. Berlin.
GÓMEZ, GARCÍA Y GONZÁLEZ (2007)
EDO de primer orden con Mathematica. Universidad de Jaén.
HOY, M., LIVERNOIS, J., MCKENNA, C., REES, R. y STENGOS, T. (1996)
Mathematics for Economics. Addison-Wesley.
KLEIN, M.W. (1997)
Mathematical Methods for Economics. Addison-Wesley.
MICONI, B. (1967)
On Harrod’s Model and Instability, L’Industria, pág. 455-478.
MUÑOZ, F. y SALA, R. (1984)
Ecuaciones en Diferencias Finitas. Estudios Financieros y de Matemática Aplicada, Universidad de
Valencia.
PEMBERTON, M. and RAU, N. (2001)
Mathematics for Economists. An Introductory Textbook. Manchester University Press.
SCHEINERMAN, E. R. (1996)
Invitation to Dynamical Systems. Prentice-Hall.
SIMON, C. y BLUME, L. (1994)
Mathematics for Economists. W.W. Norton & Company, Inc.
SHONE, R. (1997)
Economic Dynamics. Cambridge University Press.
SYDSAETER, K. (1981)
3
Topics in Mathematical Analysis for Economists. Academic Press. London.
SYDSAETER, K. y HAMMOND, P. (1996)
Matemáticas para el Análisis Económico. Prentice Hall. Madrid.
SYDSAETER, K., HAMMOND, P., SEIERSTAD, A. y STROM, A. (2005)
Further Mathematics for Economic Analysis. Pearson Education. Londres.
TU, P. N (1992)
Dynamical Systems: An Introduction with Applications in Economics and Biology. Springer-Berlag.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Examen escrito que consta de dos partes, una de tipo test de respuesta múltiple (con
penalización de respuestas incorrectas), y otra de problemas, ambas con similar ponderación.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Y RECOMENDACIONES
Para la mejor comprensión, seguimiento y aprovechamiento del curso se consideran conceptos
previos necesarios: el cálculo diferencial e integral, y el análisis matricial (especialmente autovalores y autovectores). En caso de que el profesor así lo estime convenirte, se actualizarían
conocimientos en estos aspectos.
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