Download III - Prosynergy

I.E.Pública “Santa Rita de Cassia”
San Vicente - Cañete
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA RITA DE CASSIA
ESTRATEGIAS INNOVADORAS PARA DOCENTES EMPRENDEDORES
SESION DE INNOVADORA CONSIDERANDO LA DIMENSIÓN AFECTIVA N° 01
1. DATOS GENERALES
1.1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA
:
“SANTA RITA DE CASSIA”
1.2 ÁREA
:
MATEMÁTICA
1.3 NIVEL
:
EDUCACIÓN SECUNDARIA
1.4 GRADO Y SECCIÓN
:
5TO “E”
1.5 COMPONENTE
:
GEOMETRÍA Y MEDIDA
1.6 CAPACIDAD
:
Razonamiento y demostración.
1.7 ESTRATEGIA
:
ENSEÑAR A TRAVÉS DE LA RETROALIMENTACIÓN
1.8 CONTENIDO
:
Razones trigonométricas del ángulo doble y triple.
1.9 NOMBRE DE LA ACTIVIDAD
:
“Aplicando las razones trigonométricas del ángulo doble y triple”
1.10 DURACIÓN
:
02 horas pedagógicas
1.11 DOCENTE
:
PROF. BÉLGICA CECIBEL FALLA OLAYA
2. CAPACIDADES A DESARROLLAR :

Deduce las razones trigonométricas del ángulo doble.

Deduce las razones trigonométricas del ángulo triple.

Participa activamente en clase, durante la realización de las experiencias en el aula.
I.E.Pública “Santa Rita de Cassia”
San Vicente - Cañete
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA:
Evaluación de la actividad
Acciones didácticas
Acciones de los alumnos
INDICADORES
INSTRUMENTOS
 Deduce las razones
trigonométricas del
ángulo doble, a
partir
de
las
razones
trigonométricas de
la suma de dos
ángulos.
 Lista de cotejo para la
evaluación
de
la
actividad.
 Lista de cotejo para la
evaluación de actitudes:
participación en el aula.
Materiales y Recursos
INICIO:
La profesora se dirige a las
estudiantes, señalándoles que en el
estudio de la Matemática, los
conocimientos
previos
son
necesarios y a la vez importantes
para resolver cualquier ejercicio o
situación problemática; por lo
tanto será necesario que recuerden
lo aprendido en la clase anterior.
Por ello les solicita que cada una
realice en la ficha entregada la
deducción de las fórmulas de la
tangente del ángulo doble y el
seno
del
ángulo
triple,
motivándolas a realizar con éxito
la actividad:”Ustedes pueden
hacerlo, sólo requieren un poquito
de concentración.”
DESARROLLO
La profesora observa lo que cada
alumna va realizando en la ficha
de trabajo y luego realiza una
selección de las fichas donde se
observan algunos errores y
afectuosamente les ayuda a
Las alumnas escuchan con
atención y luego formulan
ciertas
preguntas
relacionadas al tema.
 Deduce las razones
trigonométricas del
ángulo triple, a
partir
de
las
razones
trigonométricas de
la suma de dos
ángulos.
Las
alumnas
van
deduciendo la tangente del
ángulo doble (tg 2x) y seno
del ángulo triple (sen 3x) a
partir de la suma de dos
ángulos respectivamente:
 Participa
activamente
en
clase, durante la
realización de las
experiencias en el
 Ficha de trabajo N°
01: Deduciendo las
razones
trigonométricas del
ángulo doble y triple.

Pizarra y tizas de
colores.
I.E.Pública “Santa Rita de Cassia”
San Vicente - Cañete
detectar sus errores con el tg(x+x) y sen(2x+x).
propósito que puedan corregirlos.
aula.
Motiva el coaprendizaje entre las Las estudiantes verifican
estudiantes a fin de corregir los sus procedimientos y con
errores detectados.
ayuda de su profesora o
compañeras corrigen sus
demostraciones.
La profesora a través del
modelado,
explica
a
sus
estudiantes que cometer un error
es una actividad natural en el
aprendizaje de las Matemáticas e
interviene proporcionando una
retroalimentación general de los
errores
más
comunes
encontrados en la deducción de
las razones trigonométricas del
ángulo doble y triple.
CIERRE
La
profesora
interviene Realizan una reflexión de
respondiendo algunas preguntas lo aprendido, formulándose
formuladas por las alumnas.
las siguientes preguntas:
¿ Qué aprendieron, cómo lo
hicieron,
para
qué
aprendieron? (proceso de
metacognición)
.
 Ficha de coevaluación.
 Ficha de trabajo 2:
“Trabajando
en
casa”.
I.E.Pública “Santa Rita de Cassia”
San Vicente - Cañete
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA RITA DE CASSIA
ESTRATEGIAS INNOVADORAS PARA DOCENTES EMPRENDEDORES
SESION DE INNOVACIÓN N° 02
1.
2.
DATOS GENERALES
1.1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA
:
“SANTA RITA DE CASSIA”
1.2 ÁREA
:
MATEMÁTICA
1.3 NIVEL
:
EDUCACIÓN SECUNDARIA
1.4 GRADO Y SECCIÓN
:
5TO “E”
1.5 COMPONENTE
:
GEOMETRÍA Y MEDIDA
1.6 CAPACIDAD
:
Razonamiento y demostración.
1.7 ESTRATEGIA
:
El modelado
1.8 CONTENIDO
:
Identidades Trigonométricas
1.9 NOMBRE DE LA ACTIVIDAD
:
“Aplicando las identidades trigonométricas”
1.10 DURACIÓN (horas pedagógicas) :
03
1.11 DOCENTE
PROF. BÉLGICA CECIBEL FALLA OLAYA
:
CAPACIDADES A DESARROLLAR :



Infiere las identidades trigonométricas a partir de una igualdad.
Demuestra la igualdad de una expresión, aplicando identidades trigonométricas.
Reduce una expresión, aplicando identidades trigonométricas.
I.E.Pública “Santa Rita de Cassia”
San Vicente - Cañete
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA:
Evaluación de la actividad
Acciones didácticas
Acciones de los alumnos
INDICADORES
INSTRUMENTOS
 Infiere
las
identidades
trigonométricas
a
partir
de
una
igualdad dada.
 Lista de cotejo para la
evaluación
de
la
actividad.
 Lista de cotejo para la
evaluación de actitudes:
participación en el aula.
Materiales y Recursos
INICIO:
La profesora dialoga con sus
estudiantes sobre la igualdad de
una expresión trigonométrica ,
señalando
la
siguiente
expresión:
sen230° + cos230° = 1
A partir de esta expresión les
formula las siguientes preguntas
con el propósito de recoger sus
saberes previos:
¿Es posible demostrar dicha
igualdad?
¿Qué propiedades o teoremas
podemos utilizar para demostrar
dicha igualdad?
¿Nos
ayudaría
en
la
demostración la aplicación del
Teorema de Pitágoras en un
triángulo rectángulo?
Luego la profesora interviene
para aclarar ciertas dudas e
inquietudes de las estudiantes.
Las alumnas responden a
través de una lluvia de
ideas y formulan ciertas
preguntas relacionadas al
tema.
 Demuestra
la
igualdad de una
expresión, aplicando
identidades
trigonométricas.
 Reduce
una
expresión, aplicando
identidades
trigonométricas.
 Participan
activamente en
desarrollo de
clase.
el
la
 Ficha de coevaluación.
 Cartulina, plumones,
pizarra y tizas de
colores.
I.E.Pública “Santa Rita de Cassia”
San Vicente - Cañete
DESARROLLO
A través del modelado la
profesora explica :
¿Cómo determinar una de las
identidades pitagóricas:
sen2x + cos2x = 1
a partir de un triángulo
rectángulo,
utilizando
el
Teorema de Pitágoras?
Las alumnas se organizan
en grupos de de 5 y con
apoyo de la profesora,
realizan en sus fichas de
trabajo:
G1: Las demostraciones de
la
siguiente
identidad
pitagórica:
1+ tg2 x = sec2 x
G2: Las demostraciones de
la
siguiente
identidad
pitagórica:
1+ ctg2 x = csc2 x
G3:
Demuestran
las
identidades recíprocas.
G4:
Demuestran
las
identidades por división.
G5:
Realiza
la
simplificación
y
demostración
de
una
expresión trigonométrica,
utilizando
identidades
trigonométricas.
Luego una representante de
cada grupo explica a sus
compañeras cómo realizó
las
demostraciones
asignadas al grupo.
Evalúan
entre
sus
compañeras su desempeño
de trabajo en equipo.
 Ficha de Trabajo 1:
“Demostrando
identidades
trigonométricas”.
I.E.Pública “Santa Rita de Cassia”
San Vicente - Cañete
CIERRE
La
profesora
interviene
respondiendo algunas preguntas
formuladas por las alumnas y
corrige errores si se presentan.
Se les propone realizar en casa
las demostraciones de dos
igualdades,
utilizando
las
identidades
trigonométricas,
cuyo desarrollo será enviado al
correo de la profesora en la
fecha señalada.
Realizan una reflexión de
lo aprendido, formulándose
las siguientes preguntas:
¿ Qué aprendieron, cómo lo
hicieron,
para
qué
aprendieron? (proceso de
metacognición)
 Ficha de trabajo 2:
“Trabajando
en
casa”.
I.E.Pública “Santa Rita de Cassia”
San Vicente - Cañete
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA RITA DE CASSIA
ESTRATEGIAS INNOVADORAS PARA DOCENTES EMPRENDEDORES
SESION DE INNOVACIÓN N° 03
1. DATOS GENERALES
1.1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA
:
“SANTA RITA DE CASSIA”
1.2 ÁREA
:
MATEMÁTICA
1.3 NIVEL
:
EDUCACIÓN SECUNDARIA
1.4 GRADO Y SECCIÓN
:
5TO “E”
1.5 COMPONENTE
:
GEOMETRÍA Y MEDIDA
1.6 CAPACIDAD
:
Comunicación Matemática.
1.7 ESTRATEGIA
:
Uso del cuaderno de matemática y la discusión matemática.
1.8 CONTENIDO
:
Circunferencia trigonométrica.
Gráfica de las funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
1.9 NOMBRE DE LA ACTIVIDAD
:
“Graficando las razones trigonométricas”
1.10 DURACIÓN (horas pedagógicas) :
03
1.11 DOCENTE
PROF. BÉLGICA CECIBEL FALLA OLAYA
:
2. CAPACIDADES A DESARROLLAR :

Grafica las funciones trigonométricas a partir de la circunferencia trigonométrica.
I.E.Pública “Santa Rita de Cassia”
San Vicente - Cañete
3. DESARROLLO DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA:
Evaluación de la actividad
Acciones didácticas
Acciones de los alumnos
INDICADORES
INSTRUMENTOS
 Grafica las funciones
trigonométricas
a
partir
de
la
circunferencia
trigonométrica.
 Participan
activamente en el
desarrollo de la
clase.
 Lista de cotejo para la
evaluación
de
la
actividad.
Materiales y Recursos
INICIO:
La profesora conversa con sus
estudiantes y luego les formula las
siguientes preguntas con el
propósito de recoger sus saberes
previos:
¿Cuáles
son
las
razones
trigonométricas?
¿Creen ustedes que es posible
realizar la gráfica de cada una de
estas razones trigonométricas?
Las alumnas responden a
través de una lluvia de ideas
y formulan ciertas preguntas
relacionadas al tema.
Luego invita a sus estudiantes
visualizar un video sobre cómo se
origina la gráfica de la función
seno.
Con atención las alumnas
observan el video y a partir
de allí, formulan ciertas
preguntas con el propósito de
aclarar ciertas inquietudes
que se les pueda presentar.
Luego la profesora interviene
para aclarar ciertas dudas e
inquietudes presentadas en las
estudiantes.
 Lista de cotejo para la
evaluación de actitudes:
participación en el aula.
 Uso del aula de
innovación
pedagógica.
 Uso de internet:
gráfica de la función
seno (youtube).
 Tizas.
 Pizarra.
 Mota.
I.E.Pública “Santa Rita de Cassia”
San Vicente - Cañete
DESARROLLO
A través del modelado la
profesora explica:
¿Cómo graficar la función
tangente y secante?
Las alumnas distribuidas en 6
equipos de trabajo, elaboran
la gráfica de las funciones
coseno,
cotangente
y
cosecante haciendo uso del
cuaderno de matemática,
contando con el apoyo y
asesoramiento
de
su
profesora del aula.
Luego la profesora genera una
discusión matemática entre los
equipos participantes referido a
las siguientes preguntas:
¿Cuál es el dominio obtenido de
las funciones trigonométricas:
coseno, cotangente y cosecante?
¿Cuál es el rango obtenido de las
funciones
trigonométricas:
coseno, cotangente y cosecante?
¿Cuál es periodo de dichas
funciones trigonométricas?
La
profesora
evalúa
la
participación de cada equipo de
trabajo, haciendo uso de la
observación de desempeño en el
aula.
CIERRE
La
profesora
interviene
respondiendo algunas preguntas
formuladas por las alumnas y
corrige errores si se presentan.
Las
estudiantes
representantes de cada equipo
presentan a sus compañeras
la gráfica elaborada y
exponen sus respuestas,
argumentando cada una de
ellas.
 Ficha de coevaluación..
Ficha
de
trabajo:
“Graficando funciones
trigonométricas”.
Cuaderno
de
matemática.
I.E.Pública “Santa Rita de Cassia”
San Vicente - Cañete
Realizan una reflexión de lo
aprendido, formulándose las
siguientes preguntas:
¿ Qué aprendieron, cómo lo
hicieron,
para
qué
aprendieron?
(metacognición)
I.E.Pública “Santa Rita de Cassia”
San Vicente - Cañete
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA RITA DE CASSIA
ESTRATEGIAS INNOVADORAS PARA DOCENTES EMPRENDEDORES
SESION DE INNOVACIÓN N° 04
1.
2.
DATOS GENERALES
1.1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA
:
“SANTA RITA DE CASSIA”
1.2 ÁREA
:
MATEMÁTICA
1.3 NIVEL
:
EDUCACIÓN SECUNDARIA
1.4 GRADO Y SECCIÓN
:
5TO “E”
1.5 COMPONENTE
:
GEOMETRÍA Y MEDIDA
1.6 CAPACIDAD
:
Resolución de problemas.
1.7 TÉCNICA DE RESOLUCIÓN
:
Técnica de la modelación.
1.8 CONTENIDO
:
Circunferencia trigonométrica.
Gráfica de las funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
1.9 NOMBRE DE LA ACTIVIDAD
:
“Graficando las razones trigonométricas”
1.10 DURACIÓN (horas pedagógicas) :
03
1.11 DOCENTE
PROF. BÉLGICA CECIBEL FALLA OLAYA
:
CAPACIDADES A DESARROLLAR :



Resuelve problemas que involucran el cálculo del área lateral, total y volumen de un cono de revolución.
Resuelve problemas que involucran el cálculo del área total y volumen de un tronco de cono.
Participa activamente en clase, durante la realización de las experiencias en el aula.
I.E.Pública “Santa Rita de Cassia”
San Vicente - Cañete
3.
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA:
Evaluación de la actividad
Acciones didácticas
Acciones de los alumnos
INDICADORES
INSTRUMENTOS
Materiales y Recursos
INICIO:
La profesora dialoga con las
estudiantes y luego les formula las
siguientes preguntas con el
propósito de recoger sus saberes
previos:
¿Qué características presenta un
triángulo rectángulo?
¿Cómo se genera un cono de
revolución?
¿Será posible determinar ciertos
cálculos
con
este
sólido
geométrico?
Las alumnas responden a
través de una lluvia de ideas
y formulan ciertas preguntas
relacionadas al tema.
 Lista de cotejo para la
 Resuelve
evaluación
de
la
problemas
que
actividad.
involucran
el
cálculo del área
lateral, total
y  Lista de cotejo para la
evaluación de actitudes:
volumen de un
participación en el aula.
cono de revolución
 Ficha de evaluación.
y de un tronco de
cono,
aplicando
fórmulas
establecidas.
Luego la profesora presenta un
cono de revolución elaborado en
cartulina, y les enseña elaborar el
suyo.
Las alumnas observan con
atención la explicación de la
profesora y construyen su
propio cono de revolución y
luego a partir de él deducen y
realizan un corte para obtener
el tronco de cono, a partir de
allí,
formulan
ciertas
preguntas con el propósito de
aclarar ciertas inquietudes
que se les pueda presentar.
 Resuelve
problemas
que
involucran
el
cálculo del área
total y volumen de
un tronco de cono,
aplicando fórmulas
establecidas.
 Participa
activamente
en
clase, durante la
realización de las
experiencias en el





tizas.
pizarra.
mota.
cartulinas.
gomas
I.E.Pública “Santa Rita de Cassia”
San Vicente - Cañete
DESARROLLO
Luego la profesora interviene
para señalar:
¿Qué es un sólido geométrico?
¿Cuáles son los sólidos de
revolución conocidos?
Y les muestra un cilindro, una
esfera y un cono de revolución;
para determinar sus diferencias
entre ellos?
¿Cuáles son las fórmulas para
hallar el área lateral, área total y
volumen de estos sólidos de
revolución?
aula.
Las alumnas escuchan con
atención
y
participan
activamente en la resolución
de problemas durante el
desarrollo de la clase
trabajando en sus cuadernos
de Matemática y resolviendo
en la pizarra, contando con
el apoyo y asesoramiento de
su profesora del aula.
A través de la técnica del
modelación, la profesora realiza
un gráfico y muestra los
elementos que componen el
enunciado y les explica cómo
resolver
el
problema
que
involucra:
Hallar el área lateral, el área total
y volumen de un cono de
revolución y de un tronco de
cono.
CIERRE
La
profesora
interviene
respondiendo algunas preguntas
formuladas por las alumnas y
corrige errores si se presentan.
La
profesora
evalúa
la
participación de las alumnas
aplicando una ficha de evaluación
y haciendo uso de la observación
de desempeño en el aula.
Las alumnas resuelven los
ejercicios propuestos en la
ficha de evaluación.
Realizan una reflexión de lo
aprendido, formulándose las
siguientes preguntas:
¿ Qué aprendieron, cómo lo
hicieron,
para
qué
aprendieron? metacognición
 Ficha de trabajo:
“Resolviendo
problemas
con
sólidos
de
revolución: cono de
revolución y tronco
de cono”
 Cuaderno
de
matemática.
I.E.Pública “Santa Rita de Cassia”
San Vicente - Cañete