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I.E.Pública “Santa Rita de Cassia” San Vicente - Cañete INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA RITA DE CASSIA ESTRATEGIAS INNOVADORAS PARA DOCENTES EMPRENDEDORES SESION DE INNOVADORA CONSIDERANDO LA DIMENSIÓN AFECTIVA N° 01 1. DATOS GENERALES 1.1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA : “SANTA RITA DE CASSIA” 1.2 ÁREA : MATEMÁTICA 1.3 NIVEL : EDUCACIÓN SECUNDARIA 1.4 GRADO Y SECCIÓN : 5TO “E” 1.5 COMPONENTE : GEOMETRÍA Y MEDIDA 1.6 CAPACIDAD : Razonamiento y demostración. 1.7 ESTRATEGIA : ENSEÑAR A TRAVÉS DE LA RETROALIMENTACIÓN 1.8 CONTENIDO : Razones trigonométricas del ángulo doble y triple. 1.9 NOMBRE DE LA ACTIVIDAD : “Aplicando las razones trigonométricas del ángulo doble y triple” 1.10 DURACIÓN : 02 horas pedagógicas 1.11 DOCENTE : PROF. BÉLGICA CECIBEL FALLA OLAYA 2. CAPACIDADES A DESARROLLAR : Deduce las razones trigonométricas del ángulo doble. Deduce las razones trigonométricas del ángulo triple. Participa activamente en clase, durante la realización de las experiencias en el aula. I.E.Pública “Santa Rita de Cassia” San Vicente - Cañete DESARROLLO DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA: Evaluación de la actividad Acciones didácticas Acciones de los alumnos INDICADORES INSTRUMENTOS Deduce las razones trigonométricas del ángulo doble, a partir de las razones trigonométricas de la suma de dos ángulos. Lista de cotejo para la evaluación de la actividad. Lista de cotejo para la evaluación de actitudes: participación en el aula. Materiales y Recursos INICIO: La profesora se dirige a las estudiantes, señalándoles que en el estudio de la Matemática, los conocimientos previos son necesarios y a la vez importantes para resolver cualquier ejercicio o situación problemática; por lo tanto será necesario que recuerden lo aprendido en la clase anterior. Por ello les solicita que cada una realice en la ficha entregada la deducción de las fórmulas de la tangente del ángulo doble y el seno del ángulo triple, motivándolas a realizar con éxito la actividad:”Ustedes pueden hacerlo, sólo requieren un poquito de concentración.” DESARROLLO La profesora observa lo que cada alumna va realizando en la ficha de trabajo y luego realiza una selección de las fichas donde se observan algunos errores y afectuosamente les ayuda a Las alumnas escuchan con atención y luego formulan ciertas preguntas relacionadas al tema. Deduce las razones trigonométricas del ángulo triple, a partir de las razones trigonométricas de la suma de dos ángulos. Las alumnas van deduciendo la tangente del ángulo doble (tg 2x) y seno del ángulo triple (sen 3x) a partir de la suma de dos ángulos respectivamente: Participa activamente en clase, durante la realización de las experiencias en el Ficha de trabajo N° 01: Deduciendo las razones trigonométricas del ángulo doble y triple. Pizarra y tizas de colores. I.E.Pública “Santa Rita de Cassia” San Vicente - Cañete detectar sus errores con el tg(x+x) y sen(2x+x). propósito que puedan corregirlos. aula. Motiva el coaprendizaje entre las Las estudiantes verifican estudiantes a fin de corregir los sus procedimientos y con errores detectados. ayuda de su profesora o compañeras corrigen sus demostraciones. La profesora a través del modelado, explica a sus estudiantes que cometer un error es una actividad natural en el aprendizaje de las Matemáticas e interviene proporcionando una retroalimentación general de los errores más comunes encontrados en la deducción de las razones trigonométricas del ángulo doble y triple. CIERRE La profesora interviene Realizan una reflexión de respondiendo algunas preguntas lo aprendido, formulándose formuladas por las alumnas. las siguientes preguntas: ¿ Qué aprendieron, cómo lo hicieron, para qué aprendieron? (proceso de metacognición) . Ficha de coevaluación. Ficha de trabajo 2: “Trabajando en casa”. I.E.Pública “Santa Rita de Cassia” San Vicente - Cañete INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA RITA DE CASSIA ESTRATEGIAS INNOVADORAS PARA DOCENTES EMPRENDEDORES SESION DE INNOVACIÓN N° 02 1. 2. DATOS GENERALES 1.1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA : “SANTA RITA DE CASSIA” 1.2 ÁREA : MATEMÁTICA 1.3 NIVEL : EDUCACIÓN SECUNDARIA 1.4 GRADO Y SECCIÓN : 5TO “E” 1.5 COMPONENTE : GEOMETRÍA Y MEDIDA 1.6 CAPACIDAD : Razonamiento y demostración. 1.7 ESTRATEGIA : El modelado 1.8 CONTENIDO : Identidades Trigonométricas 1.9 NOMBRE DE LA ACTIVIDAD : “Aplicando las identidades trigonométricas” 1.10 DURACIÓN (horas pedagógicas) : 03 1.11 DOCENTE PROF. BÉLGICA CECIBEL FALLA OLAYA : CAPACIDADES A DESARROLLAR : Infiere las identidades trigonométricas a partir de una igualdad. Demuestra la igualdad de una expresión, aplicando identidades trigonométricas. Reduce una expresión, aplicando identidades trigonométricas. I.E.Pública “Santa Rita de Cassia” San Vicente - Cañete DESARROLLO DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA: Evaluación de la actividad Acciones didácticas Acciones de los alumnos INDICADORES INSTRUMENTOS Infiere las identidades trigonométricas a partir de una igualdad dada. Lista de cotejo para la evaluación de la actividad. Lista de cotejo para la evaluación de actitudes: participación en el aula. Materiales y Recursos INICIO: La profesora dialoga con sus estudiantes sobre la igualdad de una expresión trigonométrica , señalando la siguiente expresión: sen230° + cos230° = 1 A partir de esta expresión les formula las siguientes preguntas con el propósito de recoger sus saberes previos: ¿Es posible demostrar dicha igualdad? ¿Qué propiedades o teoremas podemos utilizar para demostrar dicha igualdad? ¿Nos ayudaría en la demostración la aplicación del Teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo? Luego la profesora interviene para aclarar ciertas dudas e inquietudes de las estudiantes. Las alumnas responden a través de una lluvia de ideas y formulan ciertas preguntas relacionadas al tema. Demuestra la igualdad de una expresión, aplicando identidades trigonométricas. Reduce una expresión, aplicando identidades trigonométricas. Participan activamente en desarrollo de clase. el la Ficha de coevaluación. Cartulina, plumones, pizarra y tizas de colores. I.E.Pública “Santa Rita de Cassia” San Vicente - Cañete DESARROLLO A través del modelado la profesora explica : ¿Cómo determinar una de las identidades pitagóricas: sen2x + cos2x = 1 a partir de un triángulo rectángulo, utilizando el Teorema de Pitágoras? Las alumnas se organizan en grupos de de 5 y con apoyo de la profesora, realizan en sus fichas de trabajo: G1: Las demostraciones de la siguiente identidad pitagórica: 1+ tg2 x = sec2 x G2: Las demostraciones de la siguiente identidad pitagórica: 1+ ctg2 x = csc2 x G3: Demuestran las identidades recíprocas. G4: Demuestran las identidades por división. G5: Realiza la simplificación y demostración de una expresión trigonométrica, utilizando identidades trigonométricas. Luego una representante de cada grupo explica a sus compañeras cómo realizó las demostraciones asignadas al grupo. Evalúan entre sus compañeras su desempeño de trabajo en equipo. Ficha de Trabajo 1: “Demostrando identidades trigonométricas”. I.E.Pública “Santa Rita de Cassia” San Vicente - Cañete CIERRE La profesora interviene respondiendo algunas preguntas formuladas por las alumnas y corrige errores si se presentan. Se les propone realizar en casa las demostraciones de dos igualdades, utilizando las identidades trigonométricas, cuyo desarrollo será enviado al correo de la profesora en la fecha señalada. Realizan una reflexión de lo aprendido, formulándose las siguientes preguntas: ¿ Qué aprendieron, cómo lo hicieron, para qué aprendieron? (proceso de metacognición) Ficha de trabajo 2: “Trabajando en casa”. I.E.Pública “Santa Rita de Cassia” San Vicente - Cañete INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA RITA DE CASSIA ESTRATEGIAS INNOVADORAS PARA DOCENTES EMPRENDEDORES SESION DE INNOVACIÓN N° 03 1. DATOS GENERALES 1.1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA : “SANTA RITA DE CASSIA” 1.2 ÁREA : MATEMÁTICA 1.3 NIVEL : EDUCACIÓN SECUNDARIA 1.4 GRADO Y SECCIÓN : 5TO “E” 1.5 COMPONENTE : GEOMETRÍA Y MEDIDA 1.6 CAPACIDAD : Comunicación Matemática. 1.7 ESTRATEGIA : Uso del cuaderno de matemática y la discusión matemática. 1.8 CONTENIDO : Circunferencia trigonométrica. Gráfica de las funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. 1.9 NOMBRE DE LA ACTIVIDAD : “Graficando las razones trigonométricas” 1.10 DURACIÓN (horas pedagógicas) : 03 1.11 DOCENTE PROF. BÉLGICA CECIBEL FALLA OLAYA : 2. CAPACIDADES A DESARROLLAR : Grafica las funciones trigonométricas a partir de la circunferencia trigonométrica. I.E.Pública “Santa Rita de Cassia” San Vicente - Cañete 3. DESARROLLO DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA: Evaluación de la actividad Acciones didácticas Acciones de los alumnos INDICADORES INSTRUMENTOS Grafica las funciones trigonométricas a partir de la circunferencia trigonométrica. Participan activamente en el desarrollo de la clase. Lista de cotejo para la evaluación de la actividad. Materiales y Recursos INICIO: La profesora conversa con sus estudiantes y luego les formula las siguientes preguntas con el propósito de recoger sus saberes previos: ¿Cuáles son las razones trigonométricas? ¿Creen ustedes que es posible realizar la gráfica de cada una de estas razones trigonométricas? Las alumnas responden a través de una lluvia de ideas y formulan ciertas preguntas relacionadas al tema. Luego invita a sus estudiantes visualizar un video sobre cómo se origina la gráfica de la función seno. Con atención las alumnas observan el video y a partir de allí, formulan ciertas preguntas con el propósito de aclarar ciertas inquietudes que se les pueda presentar. Luego la profesora interviene para aclarar ciertas dudas e inquietudes presentadas en las estudiantes. Lista de cotejo para la evaluación de actitudes: participación en el aula. Uso del aula de innovación pedagógica. Uso de internet: gráfica de la función seno (youtube). Tizas. Pizarra. Mota. I.E.Pública “Santa Rita de Cassia” San Vicente - Cañete DESARROLLO A través del modelado la profesora explica: ¿Cómo graficar la función tangente y secante? Las alumnas distribuidas en 6 equipos de trabajo, elaboran la gráfica de las funciones coseno, cotangente y cosecante haciendo uso del cuaderno de matemática, contando con el apoyo y asesoramiento de su profesora del aula. Luego la profesora genera una discusión matemática entre los equipos participantes referido a las siguientes preguntas: ¿Cuál es el dominio obtenido de las funciones trigonométricas: coseno, cotangente y cosecante? ¿Cuál es el rango obtenido de las funciones trigonométricas: coseno, cotangente y cosecante? ¿Cuál es periodo de dichas funciones trigonométricas? La profesora evalúa la participación de cada equipo de trabajo, haciendo uso de la observación de desempeño en el aula. CIERRE La profesora interviene respondiendo algunas preguntas formuladas por las alumnas y corrige errores si se presentan. Las estudiantes representantes de cada equipo presentan a sus compañeras la gráfica elaborada y exponen sus respuestas, argumentando cada una de ellas. Ficha de coevaluación.. Ficha de trabajo: “Graficando funciones trigonométricas”. Cuaderno de matemática. I.E.Pública “Santa Rita de Cassia” San Vicente - Cañete Realizan una reflexión de lo aprendido, formulándose las siguientes preguntas: ¿ Qué aprendieron, cómo lo hicieron, para qué aprendieron? (metacognición) I.E.Pública “Santa Rita de Cassia” San Vicente - Cañete INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA RITA DE CASSIA ESTRATEGIAS INNOVADORAS PARA DOCENTES EMPRENDEDORES SESION DE INNOVACIÓN N° 04 1. 2. DATOS GENERALES 1.1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA : “SANTA RITA DE CASSIA” 1.2 ÁREA : MATEMÁTICA 1.3 NIVEL : EDUCACIÓN SECUNDARIA 1.4 GRADO Y SECCIÓN : 5TO “E” 1.5 COMPONENTE : GEOMETRÍA Y MEDIDA 1.6 CAPACIDAD : Resolución de problemas. 1.7 TÉCNICA DE RESOLUCIÓN : Técnica de la modelación. 1.8 CONTENIDO : Circunferencia trigonométrica. Gráfica de las funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. 1.9 NOMBRE DE LA ACTIVIDAD : “Graficando las razones trigonométricas” 1.10 DURACIÓN (horas pedagógicas) : 03 1.11 DOCENTE PROF. BÉLGICA CECIBEL FALLA OLAYA : CAPACIDADES A DESARROLLAR : Resuelve problemas que involucran el cálculo del área lateral, total y volumen de un cono de revolución. Resuelve problemas que involucran el cálculo del área total y volumen de un tronco de cono. Participa activamente en clase, durante la realización de las experiencias en el aula. I.E.Pública “Santa Rita de Cassia” San Vicente - Cañete 3. DESARROLLO DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA: Evaluación de la actividad Acciones didácticas Acciones de los alumnos INDICADORES INSTRUMENTOS Materiales y Recursos INICIO: La profesora dialoga con las estudiantes y luego les formula las siguientes preguntas con el propósito de recoger sus saberes previos: ¿Qué características presenta un triángulo rectángulo? ¿Cómo se genera un cono de revolución? ¿Será posible determinar ciertos cálculos con este sólido geométrico? Las alumnas responden a través de una lluvia de ideas y formulan ciertas preguntas relacionadas al tema. Lista de cotejo para la Resuelve evaluación de la problemas que actividad. involucran el cálculo del área lateral, total y Lista de cotejo para la evaluación de actitudes: volumen de un participación en el aula. cono de revolución Ficha de evaluación. y de un tronco de cono, aplicando fórmulas establecidas. Luego la profesora presenta un cono de revolución elaborado en cartulina, y les enseña elaborar el suyo. Las alumnas observan con atención la explicación de la profesora y construyen su propio cono de revolución y luego a partir de él deducen y realizan un corte para obtener el tronco de cono, a partir de allí, formulan ciertas preguntas con el propósito de aclarar ciertas inquietudes que se les pueda presentar. Resuelve problemas que involucran el cálculo del área total y volumen de un tronco de cono, aplicando fórmulas establecidas. Participa activamente en clase, durante la realización de las experiencias en el tizas. pizarra. mota. cartulinas. gomas I.E.Pública “Santa Rita de Cassia” San Vicente - Cañete DESARROLLO Luego la profesora interviene para señalar: ¿Qué es un sólido geométrico? ¿Cuáles son los sólidos de revolución conocidos? Y les muestra un cilindro, una esfera y un cono de revolución; para determinar sus diferencias entre ellos? ¿Cuáles son las fórmulas para hallar el área lateral, área total y volumen de estos sólidos de revolución? aula. Las alumnas escuchan con atención y participan activamente en la resolución de problemas durante el desarrollo de la clase trabajando en sus cuadernos de Matemática y resolviendo en la pizarra, contando con el apoyo y asesoramiento de su profesora del aula. A través de la técnica del modelación, la profesora realiza un gráfico y muestra los elementos que componen el enunciado y les explica cómo resolver el problema que involucra: Hallar el área lateral, el área total y volumen de un cono de revolución y de un tronco de cono. CIERRE La profesora interviene respondiendo algunas preguntas formuladas por las alumnas y corrige errores si se presentan. La profesora evalúa la participación de las alumnas aplicando una ficha de evaluación y haciendo uso de la observación de desempeño en el aula. Las alumnas resuelven los ejercicios propuestos en la ficha de evaluación. Realizan una reflexión de lo aprendido, formulándose las siguientes preguntas: ¿ Qué aprendieron, cómo lo hicieron, para qué aprendieron? metacognición Ficha de trabajo: “Resolviendo problemas con sólidos de revolución: cono de revolución y tronco de cono” Cuaderno de matemática. I.E.Pública “Santa Rita de Cassia” San Vicente - Cañete