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PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA – CALI
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
I DESCRIPCION DE LA ASIGNATURA
Nombre:
Cálculo I
Código:
300MAG001
Semestre:
II
Prerrequisitos:
MATEMATICA FUNDAMENTAL
Créditos Académicos:
3
Horas de clase/semana:
4
II OBJETIVOS :
Funciones
1.
2.
3.
4.
Reconocer las formas de representar las funciones.
Efectuar operaciones con funciones.
Graficar funciones, teniendo en cuenta simetrías, traslaciones y/o reflexiones.
Introducir las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y/o logarítmicas junto con
sus propiedades y gráficas.
5. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables por medio de
técnicas de eliminación.
Límite y Continuidad
1.
2.
3.
4.
5.
Calcular el límite de una función conocida la regla de asignación.
Estimar numéricamente el límite de una función en un número dado.
Calcular el límite de una función en un número a partir de su gráfica.
Estudiar continuidad en el contexto de límites.
Determinar puntos de discontinuidad para una función.
Derivadas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Desarrollar la idea de recta tangente a una curva.
Definir la derivada y darle interpretación geométrica.
Calcular la derivada de una función haciendo uso de la definición de límite.
Calcular la derivada de una función haciendo uso del álgebra de derivadas.
Estimar la derivada de una función a partir de su gráfica.
Modelar y resolver problemas de optimización.
Expresar en términos de derivadas una ecuación que relacione variaciones.
Hacer la gráfica de una función conociendo su regla de asignación. Incluyendo
intervalos de crecimiento, concavidades, máximos y mínimos y asíntotas.
9. A partir de una gráfica obtener la siguiente información: Máximos y mínimos, derivadas
positivas, derivadas negativas, signos de las segundas derivadas, ecuaciones de las
asíntotas.
III CONTENIDO DÍA A DÍA
Clase
01
TEMAS
Presentación del Curso
Inicio de repaso sobre generalidad de funciones
Gráficas de funciones, simetrías, traslaciones y
02-03 reflexiones
Sec
3.1 3.2
3.3
3.4 3.5
Funciones Polinómicas: Funciones Lineales.
Aplicaciones
Funciones cuadrática.
4.1 4.2
04
0.5
0.6
07
08
Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones
Taller – Quiz 1
Función exponencial. Propiedades.
4.4 4.6
0.9
Función logaritmo.
Propiedades
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Aplicaciones
Definición Intuitiva del Límite de Una Función.
Propiedades de los límites.
5.2 5.3
Límites laterales. Aplicaciones Interés Comp.
9.2 9.3
10
4.3
5.1
5.4
9.1
11
12
13
14
15
16
Cálculo de Límites
Taller –Quiz 2
PRIMER EXAMEN
9.4 9.5
20
Continuidad
Aplicación: Desigualdades
Rectas tangentes. La derivada.
Reglas de Diferenciación.
La derivada como una razón de cambio.
Diferenciabilidad y continuidad.
Reglas del producto y el cociente.
Regla de La Cadena.
21
Diferenciación implícita.
11.3
22
23
24
Taller-Quiz 3
SEGUNDO EXAMEN
Derivada de funciones logarítmicas y exponenciales 11.1
11.2
Diferenciación logarítmica.
11.4
Derivadas de orden superior.
11.5
Trazado de curvas:
12.1
Valores extremos,
12.2
Concavidad,
12.3
Prueba de la segunda derivada, asíntotas.
12.4
12.5
Aplicaciones de máximos y mínimos.
13.1
17
18
19
25
26
27
28
29
10.2
10.3
10.6
Ejercicio
s
Previos
Ejercicios
Posteriore
s
29
30
31
32
Aplicaciones de máximos y mínimos.
Diferenciales.
Elasticidad de la demanda.
Taller - Quiz 4
TERCER EXAMEN
13.1
13.2
13.3
IV METODOLOGÍA
La metodología de trabajo tiene tres momentos: Antes de la clase, durante la clase y posterior
a ella.
Antes de cada clase el estudiante debe leer el tema que se va a abordar en ella y realizar los
ejercicios previos propuestos en el contenido día a día.
Durante la clase, el profesor responderá a las preguntas que propongan los estudiantes,
planteará ejemplos, ejercicios o cuestionamientos que ayuden al estudiante a apropiarse de los
conceptos, procedimientos, técnicas y estrategias de las matemáticas.
Posterior a la clase, el estudiante debe resolver los ejercicios posteriores propuestos en el día a
día; la solución de estos ejercicios podrá ser discutida en las horas de consulta asignadas al
curso, o con el profesor en la clase siguiente.
V EVALUACIÓN
Primer
examen
25%
Segundo
examen
25%
Tercer
examen
30%
Quices (4)
10%
Talleres
10%
Se realizaran con la herramienta
blackboard por franjas, en las horas
designadas para taller
VII BIBLIOGRAFÍA
Texto guía:
Matemáticas para Administración y Economía. Ernest F. Haeussler, Jr. Richard S. Paul. 2003.
Pearson/ Prentice Hall/ Décima Edición.
Textos de Consulta:



Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Jagdish C. Arya, Robin W.
Lardner. 2003. Prentice Hall/ Cuarta Edición.
Precálculo. Stewart James, Redlin Lothar, Watson Saleem. 2001. International Thomson
Editores / Tercera Edición.
Matemáticas para el Análisis Económico. Sydsaeter Knut, Hammond Meter. 1996.
Prentice Hall.