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PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA – CALI FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS I DESCRIPCION DE LA ASIGNATURA Nombre: Cálculo I Código: 300MAG001 Semestre: II Prerrequisitos: MATEMATICA FUNDAMENTAL Créditos Académicos: 3 Horas de clase/semana: 4 II OBJETIVOS : Funciones 1. 2. 3. 4. Reconocer las formas de representar las funciones. Efectuar operaciones con funciones. Graficar funciones, teniendo en cuenta simetrías, traslaciones y/o reflexiones. Introducir las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y/o logarítmicas junto con sus propiedades y gráficas. 5. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables por medio de técnicas de eliminación. Límite y Continuidad 1. 2. 3. 4. 5. Calcular el límite de una función conocida la regla de asignación. Estimar numéricamente el límite de una función en un número dado. Calcular el límite de una función en un número a partir de su gráfica. Estudiar continuidad en el contexto de límites. Determinar puntos de discontinuidad para una función. Derivadas 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Desarrollar la idea de recta tangente a una curva. Definir la derivada y darle interpretación geométrica. Calcular la derivada de una función haciendo uso de la definición de límite. Calcular la derivada de una función haciendo uso del álgebra de derivadas. Estimar la derivada de una función a partir de su gráfica. Modelar y resolver problemas de optimización. Expresar en términos de derivadas una ecuación que relacione variaciones. Hacer la gráfica de una función conociendo su regla de asignación. Incluyendo intervalos de crecimiento, concavidades, máximos y mínimos y asíntotas. 9. A partir de una gráfica obtener la siguiente información: Máximos y mínimos, derivadas positivas, derivadas negativas, signos de las segundas derivadas, ecuaciones de las asíntotas. III CONTENIDO DÍA A DÍA Clase 01 TEMAS Presentación del Curso Inicio de repaso sobre generalidad de funciones Gráficas de funciones, simetrías, traslaciones y 02-03 reflexiones Sec 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Funciones Polinómicas: Funciones Lineales. Aplicaciones Funciones cuadrática. 4.1 4.2 04 0.5 0.6 07 08 Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones Taller – Quiz 1 Función exponencial. Propiedades. 4.4 4.6 0.9 Función logaritmo. Propiedades Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones Definición Intuitiva del Límite de Una Función. Propiedades de los límites. 5.2 5.3 Límites laterales. Aplicaciones Interés Comp. 9.2 9.3 10 4.3 5.1 5.4 9.1 11 12 13 14 15 16 Cálculo de Límites Taller –Quiz 2 PRIMER EXAMEN 9.4 9.5 20 Continuidad Aplicación: Desigualdades Rectas tangentes. La derivada. Reglas de Diferenciación. La derivada como una razón de cambio. Diferenciabilidad y continuidad. Reglas del producto y el cociente. Regla de La Cadena. 21 Diferenciación implícita. 11.3 22 23 24 Taller-Quiz 3 SEGUNDO EXAMEN Derivada de funciones logarítmicas y exponenciales 11.1 11.2 Diferenciación logarítmica. 11.4 Derivadas de orden superior. 11.5 Trazado de curvas: 12.1 Valores extremos, 12.2 Concavidad, 12.3 Prueba de la segunda derivada, asíntotas. 12.4 12.5 Aplicaciones de máximos y mínimos. 13.1 17 18 19 25 26 27 28 29 10.2 10.3 10.6 Ejercicio s Previos Ejercicios Posteriore s 29 30 31 32 Aplicaciones de máximos y mínimos. Diferenciales. Elasticidad de la demanda. Taller - Quiz 4 TERCER EXAMEN 13.1 13.2 13.3 IV METODOLOGÍA La metodología de trabajo tiene tres momentos: Antes de la clase, durante la clase y posterior a ella. Antes de cada clase el estudiante debe leer el tema que se va a abordar en ella y realizar los ejercicios previos propuestos en el contenido día a día. Durante la clase, el profesor responderá a las preguntas que propongan los estudiantes, planteará ejemplos, ejercicios o cuestionamientos que ayuden al estudiante a apropiarse de los conceptos, procedimientos, técnicas y estrategias de las matemáticas. Posterior a la clase, el estudiante debe resolver los ejercicios posteriores propuestos en el día a día; la solución de estos ejercicios podrá ser discutida en las horas de consulta asignadas al curso, o con el profesor en la clase siguiente. V EVALUACIÓN Primer examen 25% Segundo examen 25% Tercer examen 30% Quices (4) 10% Talleres 10% Se realizaran con la herramienta blackboard por franjas, en las horas designadas para taller VII BIBLIOGRAFÍA Texto guía: Matemáticas para Administración y Economía. Ernest F. Haeussler, Jr. Richard S. Paul. 2003. Pearson/ Prentice Hall/ Décima Edición. Textos de Consulta: Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Jagdish C. Arya, Robin W. Lardner. 2003. Prentice Hall/ Cuarta Edición. Precálculo. Stewart James, Redlin Lothar, Watson Saleem. 2001. International Thomson Editores / Tercera Edición. Matemáticas para el Análisis Económico. Sydsaeter Knut, Hammond Meter. 1996. Prentice Hall.