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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL – FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Parcial I-A
Tema 1
Apellido y nombres del alumno:............................................................................................................
Especialidad: ………………………………..……………………………………………………......
Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………….
La condición para aprobar este parcial es tener tres ejercicios bien resueltos como mínimo: Uno de álgebra
vectorial y dos de rectas y planos ó dos de álgebra vectorial y uno de rectas y planos.
1
2
3
4
5
Calificación Final
IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para
justificar sus respuestas. NO USE LÁPIZ
................................................................................................................................................................
Ejercicio 1
1a.- Encuentre un vector unitario en la dirección del vector: w   2; 1; 3 .
1b.- Halle los vectores v   a;b;c  que son ortogonales a los dos vectores: w  1; 2;1 y u  1; 1;1
Ejercicio 2
Sean los vectores: v  1; 2 ; 0 , w  1; 2 ; 2







y u  1; 0; 2

2a.- Analice si el conjunto v;w;u es linealmente independiente o linealmente dependiente.
2b.- Determine el volumen del paralelepípedo que a partir de ellos se puede construir.
Ejercicio 3
Sea el haz de rectas: H   x  y  2     x  y  2   0 , halle la recta del haz:
3
.
5
3b.- cuya distancia al punto A 1;1 es igual a 1.
3a.- con pendiente
Ejercicio 4
4a.- Halle una ecuación del plano  que contiene a la recta: r : x  2 
y 1 z  2
y es perpendicular al

2
3
plano:  : 5x  4 y  3z  22 .
4b.- Considerando la ecuación del plano que obtuvo en el ítem (4a), encuentre el ángulo entre el plano  y el
eje de cotas. Aproxime la respuesta al grado más cercano.
Ejercicio 5
Sólo una de las opciones que se enuncian es correcta. Elija la opción correcta y justifique su respuesta.
5a.-Sea la recta: r :  x; y; z   1; 2; 3    2; 3; 5 . El punto de la recta r que verifica la ecuación del
plano  : x  y  z  0 es:
4
5
i)  ; 1; 
ii)  3;1;2 
iii) 1; 2; 3
iv) 1; 5;8 
3
3
5b.- Sea r1 :  x; y; z   1; 0; 0     0; 3;1 y r2 la recta que pasa por los puntos: P 1;k; 2  y Q  k; 2;1 .
Entonces las rectas r1 y r2 son paralelas para k  R igual a:
i) 1
ii) 0
iii) –1
iv) 3