Download EJERCICIOS PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES 4º opción A

Ejercicios de Matemáticas 3º ESO
HOJA 10
1. ¿Son proporcionales los lados de un triángulo que miden 14 cm, 16 cm y 20 cm con otro triángulo
cuyos lados miden 21 cm, 24 cm y 30 cm respectivamente? En caso afirmativo, indica en qué
proporción es más grande el segundo triángulo.
Solución:
20 cm
24 cm
24 cm
30 cm
14 cm
21 cm
Si son proporcionales, ya que:
21 24 30


 1,5
14 16 20
Por tanto el segundo triángulo es un 50% más grande que el primero
.
2. Una fuente arroja 250 litros de agua cada minuto y medio. ¿Cuántos litros arrojará en una hora?
Solución:
Relación de proporcionalidad:
250
x
250  60

x
 10000
1,5
60
1,5
litros
3. Se sabe que la altura y la sombra de un edificio son proporcionales. Si la sombra de un edificio de
30 m es 8 m, ¿qué altura tendrá otro edificio cuya sombra en el mismo momento mide 12 m?
Solución:
30
x

8
12

x
30·12
 45m
8
Sea x la altura del edificio:
El edificio mide 45 m
4. En un bizcocho para 10 personas se tenían que emplear 5 huevos, 2 vasos y medio de leche, 75
gramos de mantequilla y 8 cucharadas de azúcar. ¿Qué cantidad de cada ingrediente habrá que
emplear para 8 personas?
Solución:
5
x
 x4
10 8
-
-
-
-
Huevos:
huevos
2,5 x
 x2
10
8
Leche:
vasos
75 x
  x  60
10 8
Mantequilla:
gramos
8
x
  x  6,4
10 8
Azúcar:
cucharadas
5. Si al repartir cierta cantidad de dinero entre 6 personas cada uno recibe 20 euros. ¿cuánto recibirán
si se repartiese entre 15 personas? ¿Cuál es la constante de proporcionalidad inversa?
Solución:
Buscamos la constante de proporcionalidad inversa:
6·20  120
6·20  120  15·x  x 
120
 8euros
15
6. Un campamento de 45 alumnos tiene provisiones para 16 días, ¿cuántos días podrá durar el
campamento si fuesen 15 alumnos más?
Solución:
Si fueran 60 alumnos el campamento podría durar:
buscamos la constante de proporcionalidad inversa:
45  16  720
45  16  720  60  x  x  12 días
7. María tarda 42 días en preparar un examen estudiando 4 temas y medio diarios, ¿cuántos temas
debería estudiar cada día si solamente dispone de 35 días para preparar el examen?
Solución:
La constante de proporcionalidad inversa es:
42  4,5  189
42  4,5  189  35  x  x 
189
 5,4 temas diarios
35
8. El precio de la habitación de un hotel es 55 euros por día, si sube los fines de semana un 30%, ¿cuál
es el valor de la subida?
Solución:
El 30 % de 55 es:
30
x
55·30

x
 16,50
100 55
100
El hotel sube 16,50 euros los fines de semana.
9. Un apartamento está valorado en 80 000 euros. Está previsto que se revalorice su precio un 5% por
año. ¿Cuánto valdrá dentro de 3 años?
Solución:
Año
Valor inicial
Valor final
1
80 000
80 000 · 1,05 = 84 000
2
84 000
84 000 · 1,05 = 88 200
3
88 200
88 200 · 1,05 = 92 610
10. Luis hace una limonada con 12 litros de agua y 8 litros de zumo de limón. ¿Cuál es el porcentaje
de zumo de limón que hay en la limonada?
Solución:
Líquido total:
12 + 8 = 20
8
 0,40
20
Proporción de zumo de limón:
El tanto por uno es de 0,40.
El porcentaje es: 0,40 · 100 = 40%
11. Unas zapatillas deportivas están etiquetadas con 50 euros y tienen un descuento del
30%.
a)
b)
¿Cuántos euros se descuentan?
¿Cuánto hay que pagar?
Solución:
a)
Descuento: 50 · 0,3 = 15 euros
b)
Tiene que pagar: 50  15 = 35 euros
12. Un cultivo de bacterias de un laboratorio tiene 120 000 bacterias y adquiere una enfermedad que
produce la muerte del 16% de la población. Tratadas las bacterias supervivientes con un producto
muy eficaz se consigue aumentar la población en un 14%. ¿Cuántas bacterias forman la población
finalmente?
Solución:
120 000 · 0,16 = 19 200 bacterias mueren.
Quedan: 120 000  19 200 = 100 800
100 800 · 0,14 = 14 112 nacen.
Luego forman la población: 100 800 + 14 112 = 114 912 bacterias
13. En la clase de 3º A, 15 de los 20 alumnos estudian francés como segunda lengua, y en la clase de 3º
B 18 de los 25 alumnos. proporcionalmente, ¿dónde estudian francés más alumnos?
Solución:
15
x
15·100

x
 75 %
20 100
20
Clase de 3º A:
y
18
18·100

y
 72 %
25 100
25
Clase de 3º B:
El porcentaje es mayor en 3º A.
14. En un anuncio de rebajas dice: Pijamas: Antes 15,75, ahora, 11,95. Zapatos: Antes
39,90, ahora 29,95. Se quiere saber:
a) ¿Están rebajados estos artículos proporcionalmente?
b) Si no es así, ¿cuál lo está más?
Solución:
3,80
·100  24,126 %
15,75
Rebaja pijamas:
15,75  11,95 = 3,80

Tanto por ciento de la rebaja:
9,95
·100  24,937 %
39,90
Rebaja zapatos: 39,90  29,95 = 9,95  Tanto por ciento de la rebaja:
Las rebajas son prácticamente las mismas, pero no están rebajados proporcionalmente pues:
3,80
9,95

15,75 39,90
15. Un artículo que vale 120 euros, ante la excesiva demanda, sube un 20%. Luego, cuando se reduce
la demanda, se rebaja un 20%. ¿Sigue valiendo lo mismo que antes?
Solución:
Subida: 120 · 1,20 = 144 euros
Rebaja: 144 · 0,8 = 115,20 euros
Vale menos que antes de la subida.
16. ¿Quién es mayor, el 20% del 50% de 80 o el 250% del 5% de 50?
Solución:
20  50
20

·
·80  
·40  8
100  100
 100
250  5
 250
·
·50  
·2,5  6,25
100  100
 100
17. Una moto está etiquetada, sin IVA (16%),en 800 euros. El vendedor le dice que puede hacerle una
rebaja del 20%. Calcula su coste final con porcentajes encadenados.
Solución:
Coste: 800 · 0,8 · 1,16 = 742,40 euros