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Ejercicios de Matemáticas 3º ESO HOJA 10 1. ¿Son proporcionales los lados de un triángulo que miden 14 cm, 16 cm y 20 cm con otro triángulo cuyos lados miden 21 cm, 24 cm y 30 cm respectivamente? En caso afirmativo, indica en qué proporción es más grande el segundo triángulo. Solución: 20 cm 24 cm 24 cm 30 cm 14 cm 21 cm Si son proporcionales, ya que: 21 24 30 1,5 14 16 20 Por tanto el segundo triángulo es un 50% más grande que el primero . 2. Una fuente arroja 250 litros de agua cada minuto y medio. ¿Cuántos litros arrojará en una hora? Solución: Relación de proporcionalidad: 250 x 250 60 x 10000 1,5 60 1,5 litros 3. Se sabe que la altura y la sombra de un edificio son proporcionales. Si la sombra de un edificio de 30 m es 8 m, ¿qué altura tendrá otro edificio cuya sombra en el mismo momento mide 12 m? Solución: 30 x 8 12 x 30·12 45m 8 Sea x la altura del edificio: El edificio mide 45 m 4. En un bizcocho para 10 personas se tenían que emplear 5 huevos, 2 vasos y medio de leche, 75 gramos de mantequilla y 8 cucharadas de azúcar. ¿Qué cantidad de cada ingrediente habrá que emplear para 8 personas? Solución: 5 x x4 10 8 - - - - Huevos: huevos 2,5 x x2 10 8 Leche: vasos 75 x x 60 10 8 Mantequilla: gramos 8 x x 6,4 10 8 Azúcar: cucharadas 5. Si al repartir cierta cantidad de dinero entre 6 personas cada uno recibe 20 euros. ¿cuánto recibirán si se repartiese entre 15 personas? ¿Cuál es la constante de proporcionalidad inversa? Solución: Buscamos la constante de proporcionalidad inversa: 6·20 120 6·20 120 15·x x 120 8euros 15 6. Un campamento de 45 alumnos tiene provisiones para 16 días, ¿cuántos días podrá durar el campamento si fuesen 15 alumnos más? Solución: Si fueran 60 alumnos el campamento podría durar: buscamos la constante de proporcionalidad inversa: 45 16 720 45 16 720 60 x x 12 días 7. María tarda 42 días en preparar un examen estudiando 4 temas y medio diarios, ¿cuántos temas debería estudiar cada día si solamente dispone de 35 días para preparar el examen? Solución: La constante de proporcionalidad inversa es: 42 4,5 189 42 4,5 189 35 x x 189 5,4 temas diarios 35 8. El precio de la habitación de un hotel es 55 euros por día, si sube los fines de semana un 30%, ¿cuál es el valor de la subida? Solución: El 30 % de 55 es: 30 x 55·30 x 16,50 100 55 100 El hotel sube 16,50 euros los fines de semana. 9. Un apartamento está valorado en 80 000 euros. Está previsto que se revalorice su precio un 5% por año. ¿Cuánto valdrá dentro de 3 años? Solución: Año Valor inicial Valor final 1 80 000 80 000 · 1,05 = 84 000 2 84 000 84 000 · 1,05 = 88 200 3 88 200 88 200 · 1,05 = 92 610 10. Luis hace una limonada con 12 litros de agua y 8 litros de zumo de limón. ¿Cuál es el porcentaje de zumo de limón que hay en la limonada? Solución: Líquido total: 12 + 8 = 20 8 0,40 20 Proporción de zumo de limón: El tanto por uno es de 0,40. El porcentaje es: 0,40 · 100 = 40% 11. Unas zapatillas deportivas están etiquetadas con 50 euros y tienen un descuento del 30%. a) b) ¿Cuántos euros se descuentan? ¿Cuánto hay que pagar? Solución: a) Descuento: 50 · 0,3 = 15 euros b) Tiene que pagar: 50 15 = 35 euros 12. Un cultivo de bacterias de un laboratorio tiene 120 000 bacterias y adquiere una enfermedad que produce la muerte del 16% de la población. Tratadas las bacterias supervivientes con un producto muy eficaz se consigue aumentar la población en un 14%. ¿Cuántas bacterias forman la población finalmente? Solución: 120 000 · 0,16 = 19 200 bacterias mueren. Quedan: 120 000 19 200 = 100 800 100 800 · 0,14 = 14 112 nacen. Luego forman la población: 100 800 + 14 112 = 114 912 bacterias 13. En la clase de 3º A, 15 de los 20 alumnos estudian francés como segunda lengua, y en la clase de 3º B 18 de los 25 alumnos. proporcionalmente, ¿dónde estudian francés más alumnos? Solución: 15 x 15·100 x 75 % 20 100 20 Clase de 3º A: y 18 18·100 y 72 % 25 100 25 Clase de 3º B: El porcentaje es mayor en 3º A. 14. En un anuncio de rebajas dice: Pijamas: Antes 15,75, ahora, 11,95. Zapatos: Antes 39,90, ahora 29,95. Se quiere saber: a) ¿Están rebajados estos artículos proporcionalmente? b) Si no es así, ¿cuál lo está más? Solución: 3,80 ·100 24,126 % 15,75 Rebaja pijamas: 15,75 11,95 = 3,80 Tanto por ciento de la rebaja: 9,95 ·100 24,937 % 39,90 Rebaja zapatos: 39,90 29,95 = 9,95 Tanto por ciento de la rebaja: Las rebajas son prácticamente las mismas, pero no están rebajados proporcionalmente pues: 3,80 9,95 15,75 39,90 15. Un artículo que vale 120 euros, ante la excesiva demanda, sube un 20%. Luego, cuando se reduce la demanda, se rebaja un 20%. ¿Sigue valiendo lo mismo que antes? Solución: Subida: 120 · 1,20 = 144 euros Rebaja: 144 · 0,8 = 115,20 euros Vale menos que antes de la subida. 16. ¿Quién es mayor, el 20% del 50% de 80 o el 250% del 5% de 50? Solución: 20 50 20 · ·80 ·40 8 100 100 100 250 5 250 · ·50 ·2,5 6,25 100 100 100 17. Una moto está etiquetada, sin IVA (16%),en 800 euros. El vendedor le dice que puede hacerle una rebaja del 20%. Calcula su coste final con porcentajes encadenados. Solución: Coste: 800 · 0,8 · 1,16 = 742,40 euros