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Unidad N°2 Matemática 4° Escuela Secundaria Superior.
Prof. Romina Ramos.
1) Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) ( 2x + 3 ) ( 2x - 3 ) = -1
h) (x2 –x – 2 ) =5 – x
m) x2-9=0
b) (2x - 3)/4 = (6x + 7 )/3
i) (5x-14) - 2(x-1) =0
c) 2(x-1)-3(x-4)=4x
j) x
d)
3
2
e) 3x + x/5 -5 =1/5 + 5x
o) 4x2+5x +3=0
+5x +6=0
k ) ( 2x + 5 )
(x+1)=2
n) 8/(x-3) +8/(x+3)=48/(x2-9)
2
+ 3 ( x-3) = x
l ) (x-3) 2 = 3x2+10x-7
2
p) x2+4x=-4
q) 2(x+3)-3(x-2)=x2+12
f)
(x2 + 33) = x + 3
ll) (2x-3)(3-x)= x2 + 2x -7
g)
5/(x-4) = 6/(x-3) (¿???)
m) (3x - 2)/(x + 3) = (3x - 1) / (2x + 1 ) (¿?????)
RTA: a) ±√2
l)-0,89:-8,89
b) -37/18
c) 2
ll) 2;1/3
d) 7
e) -26/9
m) 2,88; 0,11
f) 4
m) 3;-3
g) 9
h) 3
i)10 j) -2;-3
k) -0,77;-6,89
n)3 o) s/s real p) -2
q) 0;-1
2) Plantea y resuelve cada una de las siguientes situaciones problemáticas.
1.
El doble del consecutivo de un número entero es igual a la suma de ese número y el opuesto de - 14.
De qué número se trata?R: 12
2.
La mitad del doble de la suma de un número entero y cuatro es igual a ese número aumentado en
dos unidades. Calcula ese número. R:s/s
3.
Determina dos números enteros consecutivos pares de modo tal que su suma sea igual a 314.
R:156;158
4.
La suma de tres números naturales es 487. El segundo número es el triple del primero y el tercero
supera a este en sesenta unidades. ¿Cuáles son dichos números? R: 61 183 243
5.
De un depósito lleno de líquido se saca la mitad del contenido, después, la tercera parte del resto y
quedan aún 1600 litros. Calcula la capacidad del depósito. R:4800
6.
Añadiendo7 unidades al doble de un número más los 3/2 del mismo, da por resultado el séxtuplo de
dicho numero menos 23. ¿Cuál es ese número? R:12
7. Un libro de geografía cuesta el doble de lo que cuesta uno de matemática y éste los 2/3 del de
Historia. Se pagan $45 por los tres ¿Cuanto cuesta cada uno?R:20 15 10
8. Dos personas tienen 27 y 15 años de edad ¿Cuántos años deben transcurrir para que la edad de la
mayor sea los 4/3 de la edad de la menor? R: 21
9. ¿Cuál es el número cuya tercera parte aumenta en 4/5 del mismo, pero disminuida en 5 unidades, es
igual al número aumentado en 15 unidades? R: 150
10. La suma de tres números es 24. El primero es la suma del segundo y del tercero y el tercero es
tres veces el segundo. Calcular los números. R: 12 4 8
1
11. La mitad de un número más la tercera parte de su consecutivo, más la cuarta parte del siguiente es
igual a éste último. ¿Cuáles son los números? R : 14
12. Entre los alumnos de un curso, un tercio menos dos se inscriben en un torneo. Sabiendo que la razón
entre los inscriptos y el total es 5/18. Calcular el número de alumnos. R: 36
13. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 113. ¿Cuáles son esos números? R: 7 -8
14. Hallar los lados de un rectángulo cuya área es 168 m2, sabiendo que la diferencia entre la base y la
altura es 2. R: 12 14
15. Un jardín rectangular tiene un área de 378m2. Si se sabe que el largo tiene 3 metros más que el
ancho. Calcular su perímetro. R: 78
3) Inecuaciones. Opera, representa la solución como intervalo y grafica en la recta.
a) 8 (4x – 2)  6x – 3
d) 2 –2x  -8 (-4 + 2x)
g) 2 (3x –2) > 3 (2x – 1)
j) -38(2-x)
b) –1  (2x-3)/4 < 5
e) ((2x-5)/5)-1 > 3- x
h) 3x+2  x + 6
k) 4(3-2x)  7
c) 5(2x-3) ≤ -5
f) (2x-1)(x+3) ≥ 30
m) x2-x-6<0
n) x2-3x-4≥0
a) [1/2; +∞)
b) [-1/2; 23/2) c) (-∞, 1]
h) (-∞,2]
i) (-∞,-2)u(2, +∞)
n) (-∞,-1]u[4, +∞)
d) (-∞, 15/7)
j) [19/8,+∞)
o) (-∞,-2)u(4, +∞)
i) (3x-1)(3x+1) ›35
l) 4-7x ≥1
o) x2-9 > 2x-1
p) (x+3)2+4≥0
e) (25/7;+ ∞) f) (-∞,-5,5]u[3,+∞) g) SS
k) [5/8,+∞) l) (-∞, 3/7]
m)(-2,3)
p) R
4 ) Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto:
a) |x - 2| < 4
e) |3 -2x |  5
i) |6x +6| - |5x +5| < 2
m) |2x-1|  2
p) 5|3-x|+4= 15
t) │3x - 1│+ 2 = 5
b) |x - 2| > 4
c) |x - 2| = 4
f) 3|4x - 1| +2 < 1
g) 2|5 - 4x| -1 1
j) -|x -3| + |2x - 6| < 4 k) |(3x - 8) / 2|  4
n) |2x-3| +4 > 10
ñ) | 2 – 4x| 2
q) |1/2x-1/4|‹0
r) |2-3x|≥3
u) │3x - 2│≤ 8
v) │2x - 3│> 5
d) x - 2 = 4
h) |x +1| + |2 + 2x|  6
l) |(x - 8) / 4|  2
o) 5|3+ 2x|›3
s) 3|2x+5|-2 =7
a) (-2, 6) b) (-∞,-2)u(6,+∞) c) {-2,6} d) 6 e) [-1,4] f) (-∞,1/6)u(1/3,+∞)
g) (-∞,-1]u[3/2,+∞)
h)[-3,1]
i) (-3,1)
j) (-1,7) k) [0,16/3] l) [0,16] m) [-1/2,3/2]
n) (-∞,-3/2)u(9/2,+∞) ñ)[0,1]
o) (-∞,-9/5)u(-6/5,+∞) p) {4/5,26/5} q) ss r) (-∞,-1/3]u[5/3,+∞)
s) {-1,-4}
t) {4/3,-2/3}
u) [-6/3,10/3]
v) (-∞,-1)u(4,+∞)
5 ) Función valor absoluto:
Gr1
F(x)= |x|
G(x)= | x +1|
h(x) = |x - 2|
I(x) = | x + 3|
gráfico2
m(x) = |x|
n(x) =| x| + 1
ñ(x) = |x| -2
o (x) = |x| + 4
gráfico 3
p(x)=|x|
q(x) =2|x|
r(x)=-3|x|
s(x)= ½|x|
Saca conclusiones con respecto al desplazamiento de la función en el plano.
2
Sin realizar la tabla de valores podrías graficar las siguientes funciones y encontrar para cada una su
conjunto de ceros, positividad y negatividad, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y también
dominio e imagen:
a) Y = -|x-2|+3
b) y = 2|x+1|-5
c) y= -1/2|x| -3
d) y = 4/3|x -1|
e) y= -2|x+3|+ 4
f) y= ½|x| -3
g) y= |x-3|
h) y= 3|x+4| +1
6) Indicar la ecuación de cada función
Negra
Magenta
Azul
Verde
celeste
7) Intervalos numéricos.
Representar en la recta numérica e indicar el conjunto solución:
A= { x  R / ( x - 1 ) ( x + 3 ) = 0 }
B= { x  R / x ( x2 -1 ) = 0 } C={ x  R / ( x + 1 )
D= { x  R / ( x-3) (x + 2) < 0 } E= { x  R / x ( x2 + 1 ) > 0 }
G= { x  R / -3 < x < 3 }
H= { x  R / 13 ≥ 2x + 1 ≥ 3 }
2
=0}
F= { x  R / 2x-3 ≥ 5}
I= { x  R / -10 ≤ -3x +1 ≤ -2 }
J= { x  R / -1 ≥ - 1-2x ≥ -5 }
K= { x  R / 2 < 2x + 1 < x }
M= { x  R / x ( x-5 ) = 0 }
N= { x  R / x2 - 36 ≥ 0 }
L= { x  R / x ( x+2 ) ≤ 0 }
Ñ= { x  R / |x -3| ≥ 5 }
3
O= { x  R / ( x - 5 ) ( x - 4 ) = 0 } P= { x  R / x ( x2 -25 ) < 0 } Q= { x R / ( x + 5 )
R= { x  R / (x + 3) (3x + 2) > 0 } S= { x  R / x ( x2 - 16 ) < 0 }
U= { x  R / -3 < x < 3 }
V= { x  R / 1 - 4x ≥ 2 ( x + 6 ) }
X= { x  R / 7 ≥ - 1- 3x ≥ -4 }
Y= { x  R / 1 < -2x + 1 < x }
2
=0}
T= { x  R / 1 - x ≥ 1 - x }
W= { x  R / 11 ≤ -5x +1 ≤-9 }
Z= { x  R / x ( x+2 ) = 0 }
8) Representar en el plano e indicar el conjunto solución:
A= {(x,y)  R2 / x = 3}
B= {(x,y)  R2 / y = 1}
C= {(x,y)  R2 / x = 3, y = -2}
2
2
D= {(x,y)  R / x > -2}
E= {(x,y)  R / y  5}
F= {(x,y)  R2 / x  -1, y < 3}
G= {(x,y)  R2 / -3< x  -1, -2  y < 2 }
H= {(x,y)  R2 / x= 1, 0  y < 3 }
2
I= {(x,y)  R / |x|  2, |y| < 3}
J= {(x,y)  R2 / |x|  4, 2y < 6}
K= {(x,y)  R2 / 0 < x  3, |y|<1}
9) Ejercicios con radicales.
1.
a2
a2

mn 2 m 2 n
2.
4a 2 cd  8abcd  4b 2 cd
3.
6a 2 b 4 c 3 :
4.


1
1
 2
 a  x 
 2




x
a

x
a
a

x


2ab 3 c 3
9a 5 b 8 c 6
5.
3 ab  4a 3b  2 0,25 ab  a ab  4
6.
5 6 64a 2  5 3 27a  6 9 a 3
7.
4a 2 cd  8abcd  4b 2 cd
8.
6a 2 b 4 c 3 :
9.
1
ab
4
2ab 3 c 3
9a 5 b 8 c 6
3 ab  4a 3b  2 0,25 ab  a ab  4
1
ab
4
4
10.
5 6 64a 2  5 3 27a  6 9 a 3
5