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1ºBG GEOMETRÍA
CUADRILÁTEROS
PROF. GENNIFER CLARA
Definición. Paralelogramo. Cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos.
Propiedades.



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
Todo paralelogramo tiene los lados opuesto iguales.
Todo paralelogramo tiene los ángulos iguales.
Las diagonales de todo paralelogramo se cortan en su punto medio.
Los ángulos consecutivos de todo paralelogramo son suplementarios,
Deducir que un cuadrilátero con un par de lados opuestos iguales y paralelos, es un
paralelogramo.
Obs. Un método para demostrar que dos segmentos se cortan en su puntos medio es demostrar que el
cuadrilátero determinado por los extremos de los segmentos es un paralelogramo.
Definición. Rectángulo. Paralelogramo con dos ángulos rectos.
Propiedades.
 Por ser paralelogramo cumple con todas las propiedades de los mismos
 Sus diagonales son iguales
 Si un paralelogramo tiene sus diagonales iguales, entonces es un rectángulo.
Definición. Rombo. Cuadrilátero con todos sus lados iguales.
Propiedades.
 Todo rombo es paralelogramo, de donde cumple sus propiedades.
 Las diagonales del rombo son perpendiculares
 La recta que contiene cada diagonal es mediatriz de la otra diagonal.
Definición. Cuadrado. Rectángulo con cuatro lados iguales
Propiedades.
 El cuadrado es paralelogramo, rectángulo y rombo, por lo que cumple todas las
propiedades de los mismos.
 Las diagonales están incluidas en las bisectrices de los ángulos.
 Todo cuadrilátero con dos diagonales iguales, perpendiculares y que se cortan en su
punto medio, es un cuadrado.
1-
a) Demostrar que los puntos medios de los lados de un triángulo y uno de sus vértices son los vértices de un
paralelogramo.
b) ¿Qué relación hay entre las áreas del triángulo y del paralelogramo)
c) ¿Qué condición debe cumplir el triángulo para que el paralelogramo sea 1- rombo, 2- rectángulo, 3cuadrado.
1ºBG GEOMETRÍA
CUADRILÁTEROS
PROF. GENNIFER CLARA
Paralela media. La recta que contiene a los puntos medios de los lados de un triángulo es paralela al
tercer lado, y el segmento determinado es igual a la mitad del lado paralelo. MN 
AB
2
2- Decir en cada caso si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Justificar las respuestas.
a) Si un cuadrilátero tiene un par de ángulos opuestos iguales es un paralelogramo.
b) Si un cuadrilátero tiene las diagonales iguales es un paralelogramo.
c) En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.
d) Si un cuadrilátero tiene las diagonales perpendiculares es un rombo.
e) Si un paralelogramo tiene las diagonales iguales es un rectángulo.
3- Construir utilizando solamente regla y compás los cuadriláteros ABCD.
a)
ABCD es un paralelogramo, la diagonal AC es igual a 9 cm., ángulo ACB = 45º y ángulo CAB = 60º.
b)
ABCD es un rectángulo, la diagonal AC es igual a 7 cm. y el ángulo COB = 75º siendo O el centro del
rectángulo.
c)
ABCD es un rombo. El lado AB es igual a 4 cm. y la diagonal AC es igual a 6cm.
4- a) De los siguientes cuadriláteros:
1) Paralelogramo
2) rectángulo
3) rombo
4) cuadrado
5) trapecio
6) trapecio isósceles
¿Cuáles son inscriptibles? Determinar cuando corresponda el centro de la circunferencia circunscripta.
b) Demostrar que la condición necesaria y suficiente para que un paralelogramo sea inscriptible es que sea
rectángulo.
c) Demostrar que la condición necesaria y suficiente para que un trapecio sea inscriptible es que sea isósceles.
5- ABCD es un paralelogramo, E y F son los respectivos puntos medios de los segmentos AB y CD.
a) Demostrar que las rectas DE y BF son paralelas.
b) P es un punto del plano. Demostrar que los triángulos PAC y PBD tienen el mismo baricentro.
Obs. Un método para demostrar que dos rectas son paralelas es demostrar que contienen los lados de un
paralelogramo.
Definición. Baricentro. Punto de corte de las tres medianas del triángulo.
Definición. Mediana. Segmento determinado por cada vértice y el punto medio del lado opuesto.
Propiedad. El segmento determinado por el baricentro y el punto medio de cualquiera de los lados de un triángulo, es
igual a un tercio de la mediana a la cual pertenecen estos puntos. MG 
1
MB
3