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TALLER DE MATEMATICAS
APLICACIONES DE LAS FUNCIONES CUADRATICAS,
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS A LA VIDA REAL
PAULINA GUERRERO
COLEGIO DIOSESANO
GIMNASIO CENTRAL DEL VALLE
Guadalajara de Buga
Junio 10 de 2011
TALLER DE MATEMATICAS
APLICACIONES DE LAS FUNCIONES CUADRATICAS,
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS A LA VIDA REAL
PAULINA GUERRERO
Presentado al docente:
COLEGIO DIOSESANO
GIMNASIO CENTRAL DEL VALLE
Guadalajara de Buga
Junio 10 de 2011
INTRODUCCIÓN
El concepto de función indiscutiblemente permitió a la humanidad
profundizar en el conocimiento de los fenómenos de la naturaleza
y al mismo tiempo dio origen a diversas disciplinas, sin las cuáles,
no existirían en la actualidad campos tan diversos en ingeniería,
matemática y física teórica.
En el presente trabajo se muestran solo algunos ejemplos claros
de la aplicación de las funciones cuadráticas, exponenciales y
logarítmicas para la solución de situaciones de la vida cotidiana,
identificando una vez más la importancia de tan noble ciencia
para el desarrollo de la humanidad.
APLICACIONES EN LA VIDA REAL DE LA FUNCIÓN
EXPONENCIAL
Alcohol y conducción de vehículos
Es posible medir la concentración del alcohol en la sangre de una
persona. Investigaciones médicas recientes sugieren que el
riesgo R de tener un accidente automovilístico puede ser
modelado por medio de la ecuación:
𝑅 = 6𝑒 𝑘𝑥
Donde
R= Riesgo de tener un accidente, dado como porcentaje.
x= Concentración de alcohol en la sangre.
k= Constante de alcoholemia.
Crecimiento poblacional
El
crecimiento
poblacional
(Demografía) de una región o
población en años, parece estar
sobre
una
curva
de
característica exponencial que
sugiere el modelo matemático
dado por:
𝑁 = 𝑁0 𝑒 𝑘𝑡
Donde N0 es la población inicial,
t es el tiempo transcurrido en
años y k es una constante.
En 1798, el economista inglés Thomas Malthus observó que la
relación
𝑁 = 𝑁0 𝑒 𝑘𝑡
Era válida para determinar el crecimiento de la población mundial
y estableció, además, que como la cantidad de alimentos crecía
de manera lineal, el mundo no podía resolver el problema del
hambre.
Esta lúgubre predicción ha tenido un impacto tan importante en
el pensamiento económico, que el modelo exponencial de
crecimiento poblacional se conoce con el nombre de modelo
Malthusiano.
APLICACIONES EN LA VIDA REAL DE LA FUNCIÓN
CUADRATICA
Efectos nutricionales en los organismos
Los biólogos utilizan las funciones cuadráticas para estudiar los
efectos nutricionales de los organismos.
Por ejemplo, el análisis del efecto nutricional en ratas que se
alimentaron con una dieta que contenía cierto porcentaje de
proteína. La proteína consistió en yema de huevos y harina de
maíz.
Al variar el porcentaje P de yema en la mezcla de proteína, el
grupo de investigadores estimó el aumento promedio en peso (en
gramos) de un animal durante un cierto periodo fue F(p) en
donde:
𝐹(𝑝) =
1 2
𝑝 + 2𝑝 + 20,
50
0 ≤ 𝑝 ≤ 100
APLICACIONES EN LA VIDA REAL DE LA FUNCIÓN
LOGARITMICA
Predicción de sismos y terremotos
La
geología
como
ciencia
requiere
del
planteamiento
de
ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un
evento, tal como es el caso de un sismo.
La magnitud R de un terremoto está
definida como:
𝑅 = log (
𝐴
)
𝐴0
En la escala de Richter, donde A es
la intensidad y A0 es una constante.
A es la amplitud de un sismógrafo estándar, localizado a 100
kilómetros del epicentro del terremoto.
CONCLUSIONES
 Las funciones han sido determinantes para promover el
desarrollo
de
muchos
avances
tecnológicos
que
han
contribuido a la satisfacción de las necesidades del hombre.
 El estudio de las funciones nos da herramientas para entender
y modelar acontecimientos de la vida cotidiana como los sismos
y terremotos, ayudando a mitigar las consecuencias de estos
fenómenos naturales.
 Es necesario hacer un reconocimiento a todos los estudiosos
de
la
matemática
quienes
con
sus
contribuido al desarrollo de la humanidad.
conocimientos
han