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TALLER DE MATEMATICAS APLICACIONES DE LAS FUNCIONES CUADRATICAS, EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS A LA VIDA REAL PAULINA GUERRERO COLEGIO DIOSESANO GIMNASIO CENTRAL DEL VALLE Guadalajara de Buga Junio 10 de 2011 TALLER DE MATEMATICAS APLICACIONES DE LAS FUNCIONES CUADRATICAS, EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS A LA VIDA REAL PAULINA GUERRERO Presentado al docente: COLEGIO DIOSESANO GIMNASIO CENTRAL DEL VALLE Guadalajara de Buga Junio 10 de 2011 INTRODUCCIÓN El concepto de función indiscutiblemente permitió a la humanidad profundizar en el conocimiento de los fenómenos de la naturaleza y al mismo tiempo dio origen a diversas disciplinas, sin las cuáles, no existirían en la actualidad campos tan diversos en ingeniería, matemática y física teórica. En el presente trabajo se muestran solo algunos ejemplos claros de la aplicación de las funciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas para la solución de situaciones de la vida cotidiana, identificando una vez más la importancia de tan noble ciencia para el desarrollo de la humanidad. APLICACIONES EN LA VIDA REAL DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Alcohol y conducción de vehículos Es posible medir la concentración del alcohol en la sangre de una persona. Investigaciones médicas recientes sugieren que el riesgo R de tener un accidente automovilístico puede ser modelado por medio de la ecuación: 𝑅 = 6𝑒 𝑘𝑥 Donde R= Riesgo de tener un accidente, dado como porcentaje. x= Concentración de alcohol en la sangre. k= Constante de alcoholemia. Crecimiento poblacional El crecimiento poblacional (Demografía) de una región o población en años, parece estar sobre una curva de característica exponencial que sugiere el modelo matemático dado por: 𝑁 = 𝑁0 𝑒 𝑘𝑡 Donde N0 es la población inicial, t es el tiempo transcurrido en años y k es una constante. En 1798, el economista inglés Thomas Malthus observó que la relación 𝑁 = 𝑁0 𝑒 𝑘𝑡 Era válida para determinar el crecimiento de la población mundial y estableció, además, que como la cantidad de alimentos crecía de manera lineal, el mundo no podía resolver el problema del hambre. Esta lúgubre predicción ha tenido un impacto tan importante en el pensamiento económico, que el modelo exponencial de crecimiento poblacional se conoce con el nombre de modelo Malthusiano. APLICACIONES EN LA VIDA REAL DE LA FUNCIÓN CUADRATICA Efectos nutricionales en los organismos Los biólogos utilizan las funciones cuadráticas para estudiar los efectos nutricionales de los organismos. Por ejemplo, el análisis del efecto nutricional en ratas que se alimentaron con una dieta que contenía cierto porcentaje de proteína. La proteína consistió en yema de huevos y harina de maíz. Al variar el porcentaje P de yema en la mezcla de proteína, el grupo de investigadores estimó el aumento promedio en peso (en gramos) de un animal durante un cierto periodo fue F(p) en donde: 𝐹(𝑝) = 1 2 𝑝 + 2𝑝 + 20, 50 0 ≤ 𝑝 ≤ 100 APLICACIONES EN LA VIDA REAL DE LA FUNCIÓN LOGARITMICA Predicción de sismos y terremotos La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como: 𝑅 = log ( 𝐴 ) 𝐴0 En la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. A es la amplitud de un sismógrafo estándar, localizado a 100 kilómetros del epicentro del terremoto. CONCLUSIONES Las funciones han sido determinantes para promover el desarrollo de muchos avances tecnológicos que han contribuido a la satisfacción de las necesidades del hombre. El estudio de las funciones nos da herramientas para entender y modelar acontecimientos de la vida cotidiana como los sismos y terremotos, ayudando a mitigar las consecuencias de estos fenómenos naturales. Es necesario hacer un reconocimiento a todos los estudiosos de la matemática quienes con sus contribuido al desarrollo de la humanidad. conocimientos han