Download Jornalizacion MM110, 2014 2PERIODO secc 800

NOMBRE: Nayely Moreno
I.
SECCION 8:00, 11:00
Datos Generales:
Asignatura: Matemática I
Unidades Valorativas (u.v.): 5
Código: MM110
Requisito: Ninguno
Área: Físico-matemática
II.
Objetivos Generales:
Al concluir el curso el alumno:
1. Aplicará los conocimientos del álgebra de los números reales en la solución de distintos
tipos de ecuaciones.
2. Estará familiarizado y motivado respecto al uso y manejo de algoritmos en la disciplina
matemática.
3. Resolverá problemas geométricos, físicos y/o de teoría de números aplicando ecuaciones.
4. Tendrá los conocimientos básicos de la teoría de funciones en el Cuerpo de los reales y la
forma de sus gráficas.
III.
Descripción del contenido
Se inicia el curso con un breve estudio de los números reales, para luego continuar con los
conceptos fundamentales del álgebra lo cual culmina con simplificación de expresiones
algebraicas un tanto complejas.
Se continúa luego con el estudio de algoritmos para la solución de ecuaciones e
inecuaciones; la aplicación de ecuaciones lineales y cuadráticas en la solución de
problemas geométricos de física y teoría de funciones con sus gráficas
Jornalización del contenido programático de Matemática I (MM110)
UNIDAD
1
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2
Contenido
Leyes de los signos.
 Operaciones con los signos.
Signos de agrupación.
Operaciones con los números enteros.
 Orden de las operaciones, 3 ejemplos.
Operaciones con números racionales.
 Definición Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
 Suma, resta, multiplicación y división con números racionales.
Propiedades de los Números Reales
Valor Absoluto
 Definicion
Potenciación (con variables y constantes).
 Definición de una potencia.
 Propiedades de los exponentes enteros y racionales.
 Ejemplos de exponentes.
Expresiones algebraicas.
 Definición de una expresión algebraica.
 Tipos de expresiones algebraicas.
Polinomios.
 Definición de un término algebraico.
 Definición de un polinomio, generalidades.
 Clasificación de polinomios según el grado.
 Clasificación de polinomios según la cantidad de términos.
Suma y resta de polinomios.
 Definición de suma y resta de polinomios.
 Ejemplos (2).
Multiplicación de polinomios
 Definición del producto de polinomios.
 Ejemplos (varios).
División de Polinomios.
Ejercicios: Resolver División de Polinomios.
División Sintética. Definición
Ejemplos.
Productos Notables.
 Uso de PP-PS-SP-SS.
 Diferencia de cuadrados.
 Binomio al cuadrado o cuadrado perfecto
 Binomio al cubo o cubo perfecto.
 Diferencia de dos cubos.
 Suma de dos cubos
Factorización.
 Factorización por Factor Común
 Factorización de la diferencia de dos cuadrados.
 Factorización de trinomios cuadrados perfectos
Factorización.
 Factorización de la suma de dos cubos.
 Factorización de la diferencia de dos cubos.
 Factorización de un polinomio de segundo grado: 𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪
2
2
2
3
3
N°
3
3
3
3
3
3
4
4
4
 Factorización por agrupamiento.
 Factorización de un polinomio de segundo grado: 𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪
Teorema del Factor y teorema del Residuo
Radicales. Definición, propiedades
 Simplificación de radicales, suma, resta y producto con radicales
 División con radicales y Racionalización.
Expresiones Fraccionarias.
 Definición de expresiones fraccionarias.
 Simplificación de expresiones fraccionarias.
 Multiplicación y división con expresiones fraccionarias.
 Ejercicios (4)
Suma y resta de expresiones fraccionarias.
 Ejercicios (2).
Fracciones Complejas.
 Ejercicios de fracciones con polinomios (2).
 Ejercicios de fracciones con radicales y exponentes fraccionarios y negativos.
Contenido
Ecuaciones
 Definición de ecuación, generalidades.
Ecuación Lineal
 Definición
 Métodos de Solución: Transposición e Igualación
 Resolver 3 Ejemplos de ecuaciones lineales
Ecuaciones Cuadráticas
 Definición
 Métodos de resolución de ecuaciones cuadráticas
 Resolver 3 o 4 Ejemplos
Ecuaciones fraccionarias
 Definición
3 Ejemplos
Aplicaciones de Ecuaciones
 Ecuación Lineal
 Ecuación Cuadrática
Ecuaciones que conducen a ecuaciones Lineales y Cuadráticas
 Ecuación Radical
 Ecuaciones con exponentes fraccionarios y enteros negativos
Ecuación Valor Absoluto
 Definición, Ejercicios
Ecuaciones Polinomicas con n> 2`
 Por factorización
 Por ceros Polinomicos
Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas
 Definiciones.
 Propiedades de los exponentes y logaritmos
 Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Inecuaciones lineales.
4
4
4
4
5
5
5
5
Definición, Tabla de notación de intervalos, 3 ejemplos
Inecuaciones utilizando tabla de variación de signo
 Cuadráticas
 Polinomicas
 Fraccionarias
 Resolución de inecuaciones
Inecuación valor Absoluto
Plano cartesiano
 Introducción
 Formula distancia y punto medio
 Definición de pendiente, tipos de pendiente.
Ecuación de la recta
 Formas de obtención de la ecuación de una recta
Geometría de rectas
Relación y Función.
 Definición de Relación.
 Definición de Función.
Notación Funcional
 Definición
 Ejercicios
Propiedades de Funciones.
 Dominio y Rango.
 Intercepto en x,y
 Función Creciente y Decreciente.
 Simetría de Funciones (Función Par o Impar).
 Traslación Vertical y horizontal.
Función Lineal y su gráfica:
 𝐹(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑏; 𝑚, 𝑏 ≠ 0
 F. Constante: 𝐹(𝑥) = 𝑐, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑐 𝜖 ℝ
 F. Identidad: 𝐹(𝑥) = 𝑚𝑥, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑚 = 1
Función Cuadrado, 𝐹(𝑥) = 𝑎𝑥 2 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 ≠ 0, 𝑎 ℰ ℝ.
Función Cúbica: 𝐹(𝑥) = 𝑎𝑥 3 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 ≠ 0, 𝑎 ℰ ℝ.
Grafica con propiedad creciente o decreciente, par o impar
5
5
Función Cuadrática
 Gráfica
 propiedades
Función raíz cuadrada:𝐹(𝑥) = √𝑥, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 ≥ 0.
3
Función raíz cubica: 𝐹(𝑥) = √𝑥 , 𝑥 ∈ ℝ.
Grafica con traslación vertical y horizontal
5
Función Potencia: 𝐹(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑛 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 ≠ 0, 𝑎 ℰ ℝ 𝑦 𝑛 𝜖ℕ.
Función valor absoluto: 𝐹(𝑥) = |𝑥|.
1
Función reciproca: 𝐹(𝑥) = 𝑥 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 ≠ 0.
Función máximo entero: 𝐹(𝑥) = ⟦𝑥⟧, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑛 ≤ 𝑥 < 𝑛 + 1, 𝑛 𝜖ℕ.
5
Función Definida por Partes: combinación de tramos de las curvasde funciones
dados en intervalos
 Gráfica y propiedades
5
Función racional: 𝑅(𝑥) =

𝑃(𝑥)
, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒
𝑄(𝑥)
Gráfica y propiedades
𝑄(𝑥) ≠ 0
6
Función exponencial 𝐹(𝑥) = 𝑎 𝑥 ; 𝐹(𝑥) = 𝑒 𝑥 .
6
Función Logarítmica : 𝐹(𝑥) = log 𝑎 𝑥 (𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑎)
Función logaritmo natural : 𝐹(𝑥) = ln 𝑥
Función Polinomial: 𝐹(𝑥) = 𝑎𝑛 𝑥 𝑛 + 𝑎𝑛−1 𝑥 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1 𝑥 + 𝑎0 ,
𝑎𝑛 ℰ ℝ, 𝑛 ℰ ℕ.
Función compuesta 𝐻(𝑥) = (𝐹 ∘ 𝐺)(𝑥)
Función inversa𝐹 −1:
Definición de función inversa
Encontrar función inversa y su dominio
Operaciones con funciones: 𝐹 + 𝐺, 𝐹 − 𝐺, 𝐹 ∗ 𝐺, 𝐹 ÷ 𝐺
6
6
6
TEXTO DE CLASE
: Algebra y Trigonometría; Autor Michael Sullivan
MATERIAL DE APOYO: Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica,
Autor Sowkowski and Cole