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INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL CAMILO TORRES GAIRA TALLER DE TRIGONOMETRÍA. GRADO: 10º____. FECHA: ________ ESTUDIANTE: ________________________________.DOCENTE: Félix Ortiz I. Aplica el teorema de Pitágoras para encontrar el lado faltante en cada uno de los siguientes triángulos rectángulos 15 m 126u 28 cm 42u 35 m 25 m X X 12 cm X X 24 m II. Utiliza el teorema de Pitágoras para plantear y resolver cada uno de los siguientes problemas: 1) Un hombre tiene una escalera cuya longitud es de 3,8 m y desea colocarla en una pared de 2,5 m de tal manera que llegue justo hasta la parte superior, ¿A qué distancia de la pared se debe colocar el extremo inferior de la escalera? 2) Santiago vuela su cometa cuya cuerda tiene 8 m de largo. A causa del viento la cometa se enreda en la copa de un árbol de tal manera que al atar el extremo de la cuerda a una estaca clavada en el suelo a una distancia de 3,6 m del pie del árbol, la cuerda queda totalmente rígida. ¿A qué altura debe subir Santiago para soltar su cometa? 3) Un motociclista sube una carretera rectilínea sobre una montaña que tiene una altura de 15,7 m hasta un punto A de dicha montaña. Sí la distancia horizontal desde el punto de partida hasta otro punto B en dirección vertical al punto A es de 28 m, ¿Qué distancia aproximada recorrió el motociclista? 4) Se desea construir una tienda de campamento cuya entrada sea un triángulo isósceles de base 1m, de tal manera que las varillas que forman la puerta triangular miden 2,2 m, ¿Cuál debe ser la altura de una persona para que pueda entrar a la tienda de manera justa sin agachar la cabeza? 5) 3m X 3m 3m 6) III. LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Las funciones trigonométricas relacionan los ángulos con los lados de un triángulo rectángulo, así: FUNCIONES: α Cateto Opuesto ϴ Cateto Adyacente 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 Seno ---------- 𝑆𝑒𝑛𝜃 = Coseno ------ 𝐶𝑜𝑠𝜃 = Tangente ---- 𝑇𝑎𝑛𝜃 = 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 = = = 𝑂𝑝 𝐻𝑖𝑝 𝐴𝑑𝑦 𝐻𝑖𝑝 𝑂𝑝 𝐴𝑑𝑦 Ejemplos: Considere los siguientes triángulos rectángulos y a partir de ellos definir las funciones trigonométricas: ϴ 𝑂𝑝 𝑆𝑒𝑛𝜃 = 35 m 𝐻𝑖𝑝 X β 𝐶𝑜𝑠𝜃 = 24 m 𝐴𝑑𝑦 𝐻𝑖𝑝 𝑇𝑎𝑛𝜃 = 𝑆𝑒𝑛𝛽 = 𝐶𝑜𝑠𝛽 = 𝑂𝑝 𝐻𝑖𝑝 𝐴𝑑𝑦 𝑇𝑎𝑛𝜃 = 𝐻𝑖𝑝 𝑂𝑝 = = 𝑋 35𝑚 24𝑚 35𝑚 𝑋 = 𝑂𝑝 𝐴𝑑𝑦 = = = 24𝑚 35𝑚 𝑋 35𝑚 = 0,685 Se calcular el valor del ángulo = 24𝑚 𝑋 𝑋 35𝑚 Queda indicada, pues hay dos incógnitas Queda indicado. Pues hay dos incógnitas Queda indicada, pues hay dos incógnitas = 0,685 Se calcular el valor del ángulo = Queda indicada, pues hay dos incógnitas 𝐴𝑑𝑦 24𝑚 NOTA: El procedimiento es el mismo, pero cuando hay dos incógnitas no se puede seguir. Ejercicios propuestos: (Guíate del ejemplo) ϴ ϴ m 50° 10m 12 m 5m a β 30° 25 m 7m h X 8m β β ϴ 45 m 20 m IV. SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Solucionar un triángulo significa encontrar los valores de todos los lados y todos los ángulos. Ejemplo: Se puede hallar ϴ usando el corolario: ϴ + 42° = 90° luego ϴ = 90° - 42°, ϴ entonces ϴ = 48° x Para hallar la hipotenusa se puede usar la función seno: 𝑆𝑒𝑛42° = 15m 42° Despejando x se tiene 𝑥𝑆𝑒𝑛42° = 15𝑚 h x= 15𝑚 𝑆𝑒𝑛42° = 15𝑚 0,669 15𝑚 𝑥 y luego: = 22,42𝑚 entonces x=22,42 m Para hallar el lado h se puede usar diferentes funciones sí utilizamos los datos que ya encontramos: Por ejemplo: ℎ= 15𝑚 𝑇𝑎𝑛42° 𝑇𝑎𝑛42° = = 15𝑚 0,9 15𝑚 ℎ y despejando h se tiene ℎ𝑇𝑎𝑛42° = 15𝑚 y luego = 16,66𝑚 Entonces h=16,66 m NOTA: Siempre me van a dar tres datos para hallar los otros tres. Ejercicios: Soluciona cada uno de los siguientes triángulos rectángulos 62° 24m 10m 45m 50° 32m 18m 8m NOTA: Resuelve a conciencia este taller y prepárate para la evaluación después de semana santa. ¡BENDICIONES!
